Μάθημα διαλέξεων για την πειθαρχία
"Ανάλυση μήτρας"
για φοιτητές του 2ου έτους
Ειδικότητα Μαθηματικής Σχολής
«Οικονομική Κυβερνητική»
(λέκτορας Dmitruk Maria Alexandrovna)
Κεφάλαιο 3. Συναρτήσεις πινάκων.
- Ορισμός συνάρτησης.
Df.Έστω η συνάρτηση βαθμωτό όρισμα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί τι σημαίνει f(A), δηλ. πρέπει να επεκτείνετε τη συνάρτηση f(x) στην τιμή του πίνακα του ορίσματος.
Η λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι γνωστή όταν η f(x) είναι πολυώνυμο: , τότε.
Ορισμός της f(A) στη γενική περίπτωση.
Έστω m(x) ένα ελάχιστο πολυώνυμο του Α και έχει μια τέτοια κανονική επέκταση, ιδιοτιμές του Α. Έστω τα πολυώνυμα g(x) και h(x) να λάβουν τις ίδιες τιμές.
Έστω g(A)=h(A) (1), τότε το πολυώνυμο d(x)=g(x)-h(x) είναι αφανιστικό πολυώνυμο για το A, αφού d(A)=0, επομένως d(x ) διαιρείται με ένα γραμμικό πολυώνυμο, δηλ. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Τότε, δηλ. (3), .
Ας συμφωνήσουμε να καλέσουμε m αριθμούς για f(x) τις τιμές της συνάρτησης f(x) στο φάσμα του πίνακα A, και θα υποδηλώσουμε το σύνολο αυτών των τιμών.
Εάν το σύνολο f(Sp A) ορίζεται για το f(x), τότε η συνάρτηση ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A.
Από το (3) προκύπτει ότι τα πολυώνυμα h(x) και g(x) έχουν τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα Α.
Ο συλλογισμός μας είναι αναστρέψιμος, δηλ. από (3) (3) (1). Έτσι, εάν δοθεί ο πίνακας Α, τότε η τιμή του πολυωνύμου f(x) καθορίζεται πλήρως από τις τιμές αυτού του πολυωνύμου στο φάσμα του πίνακα Α, δηλ. όλα τα πολυώνυμα gi(x) που παίρνουν τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα έχουν τις ίδιες τιμές μήτρας gi(A). Απαιτούμε ο προσδιορισμός της τιμής του f(A) στη γενική περίπτωση να υπακούει στην ίδια αρχή.
Οι τιμές της συνάρτησης f(x) στο φάσμα του πίνακα A πρέπει να προσδιορίζουν πλήρως το f(A), δηλ. Οι συναρτήσεις που έχουν τις ίδιες τιμές στο φάσμα πρέπει να έχουν την ίδια τιμή μήτρας f(A). Προφανώς, για να προσδιοριστεί η f(A) στη γενική περίπτωση, αρκεί να βρεθεί ένα πολυώνυμο g(x) που θα έπαιρνε τις ίδιες τιμές στο φάσμα A με τη συνάρτηση f(A)=g(A).
Df.Εάν η f(x) ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A, τότε f(A)=g(A), όπου g(A) είναι ένα πολυώνυμο που παίρνει τις ίδιες τιμές στο φάσμα με το f(A),
Df. Η τιμή της συνάρτησης από τον πίνακα Α ας ονομάσουμε την τιμή του πολυωνύμου από αυτόν τον πίνακα στο.
Μεταξύ των πολυωνύμων από το C[x], λαμβάνοντας τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα A, όπως το f(x), ο βαθμός δεν είναι υψηλότερος από (m-1), λαμβάνοντας τις ίδιες τιμές στο φάσμα A, ως f(x), αυτό είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης οποιουδήποτε πολυωνύμου g(x), το οποίο έχει τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα A με το f(x), στο ελάχιστο πολυώνυμο m(x) =g(x)=m(x)*g(x)+r(x).
Αυτό το πολυώνυμο r(x) ονομάζεται πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange-Sylvester για τη συνάρτηση f(x) στο φάσμα του πίνακα A.
Σχόλιο. Αν το ελάχιστο πολυώνυμο m(x) του πίνακα Α δεν έχει πολλαπλές ρίζες, δηλ. , τότε η τιμή της συνάρτησης στο φάσμα.
Παράδειγμα:
Βρείτε το r(x) για μια αυθαίρετη f(x), εάν ο πίνακας
. Ας κατασκευάσουμε την f(H1 ). Ας βρούμε το ελάχιστο πολυώνυμο H1 τελευταίος αμετάβλητος παράγοντας:
,ρεn-1=x2 ; ρεn-1=1;
ΜΧ=στn(x)=dn(XDn-1(x)=xn 0 nπολλαπλή ρίζα του m(x), δηλ. n-φορές ιδιοτιμές H1 .
, r(0)=f(0), r(0)=στ(0),…,r(n-1)(0)=στ(n-1)(0) .
- Ιδιότητες συναρτήσεων από πίνακες.
Ακίνητο Νο. 1. Εάν ο πίνακας έχει ιδιοτιμές (μεταξύ αυτών μπορεί να υπάρχουν πολλαπλάσια), a, τότε οι ιδιοτιμές του πίνακα f(A) είναι οι ιδιοτιμές του πολυωνύμου f(x): .
Απόδειξη:
Έστω το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα Α να έχει τη μορφή:
Ας κάνουμε τα μαθηματικά. Ας περάσουμε από την ισότητα στους ορίζοντες:
Ας κάνουμε μια αντικατάσταση στην ισότητα:
Η ισότητα (*) ισχύει για οποιοδήποτε σύνολο f(x), οπότε αντικαθιστούμε το πολυώνυμο f(x) με, παίρνουμε:
Στα αριστερά έχουμε αποκτήσει το χαρακτηριστικό πολυώνυμο για τον πίνακα f(A), που αποσυντίθεται στα δεξιά σε γραμμικούς παράγοντες, που σημαίνει ότι οι ιδιοτιμές του πίνακα f(A).
CTD.
Ακίνητο Νο 2. Έστω ο πίνακας και οι ιδιοτιμές του πίνακα A, f(x) μια αυθαίρετη συνάρτηση που ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A, τότε οι ιδιοτιμές του πίνακα f(A) είναι ίσες.
Απόδειξη:
Επειδή Η συνάρτηση f(x) ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A, τότε υπάρχει ένα πολυώνυμο παρεμβολής του πίνακα r(x) έτσι ώστε, και στη συνέχεια f(A)=r(A), και οι ιδιοτιμές του Ο πίνακας r(A) από την ιδιότητα Νο. 1 θα είναι αντίστοιχα ίσοι.
CTD.
Ακίνητο Νο. 3. Αν οι Α και Β είναι παρόμοιοι πίνακες, δηλ. , και η f(x) είναι μια αυθαίρετη συνάρτηση που ορίζεται στο φάσμα του πίνακα Α, λοιπόν
Απόδειξη:
Επειδή Τα Α και Β είναι παρόμοια, τότε τα χαρακτηριστικά τους πολυώνυμα είναι τα ίδια και οι ιδιοτιμές τους είναι ίδιες, επομένως η τιμή της f(x) στο φάσμα του πίνακα Α συμπίπτει με την τιμή της συνάρτησης f(x) στο φάσμα του πίνακα Β, και υπάρχει ένα πολυώνυμο παρεμβολής r(x) τέτοιο ώστε f(A)=r(A), .
CTD.
Ακίνητο Νο 4. Εάν το Α είναι ένας πίνακας διαγώνιος μπλοκ, τότε
Συνέπεια: Αν, τότε όπου f(x) είναι μια συνάρτηση που ορίζεται στο φάσμα του πίνακα Α.
- Πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange-Sylvester.
Υπόθεση Νο 1.
Ας δοθεί. Ας εξετάσουμε την πρώτη περίπτωση: το χαρακτηριστικό πολυώνυμο έχει ακριβώς n ρίζες, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχουν πολλαπλάσια, δηλ. όλες οι ιδιοτιμές του πίνακα Α είναι διαφορετικές, δηλ. , Sp Ένα απλό. Σε αυτήν την περίπτωση, κατασκευάζουμε τα πολυώνυμα βάσης lk(x):
Έστω f(x) μια συνάρτηση που ορίζεται στο φάσμα του πίνακα Α και έστω οι τιμές αυτής της συνάρτησης στο φάσμα. Πρέπει να το χτίσουμε.
Ας χτίσουμε:
Ας το σημειώσουμε.
Παράδειγμα: Κατασκευάστε ένα πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange-Sylvester για έναν πίνακα.
Ας κατασκευάσουμε βασικά πολυώνυμα:
Τότε για τη συνάρτηση f(x), που ορίζεται στο φάσμα του πίνακα Α, λαμβάνουμε:
Ας πάρουμε, τότε το πολυώνυμο παρεμβολής
Υπόθεση Νο 2.
Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα Α έχει πολλαπλές ρίζες, αλλά το ελάχιστο πολυώνυμο αυτού του πίνακα είναι διαιρέτης του χαρακτηριστικού πολυωνύμου και έχει μόνο απλές ρίζες, δηλ. . Στην περίπτωση αυτή, το πολυώνυμο παρεμβολής κατασκευάζεται με τον ίδιο τρόπο όπως στην προηγούμενη περίπτωση.
Υπόθεση Νο. 3.
Ας εξετάσουμε τη γενική περίπτωση. Έστω το ελάχιστο πολυώνυμο να έχει τη μορφή:
όπου m1+m2+…+ms=m, deg r(x) Ας δημιουργήσουμε μια κλασματική ορθολογική συνάρτηση: και να το χωρίσουμε σε απλά κλάσματα. Ας συμβολίσουμε: . Πολλαπλασιάστε το (*) με και λάβετε όπου είναι κάποια συνάρτηση που δεν πηγαίνει στο άπειρο στο. Αν το βάλουμε στο (**), παίρνουμε: Για να βρείτε το ak3 πρέπει να (**) διαφοροποιήσετε δύο φορές, κ.λπ. Έτσι, ο συντελεστής aki προσδιορίζεται μοναδικά. Αφού βρούμε όλους τους συντελεστές, επιστρέφουμε στο (*), πολλαπλασιάζουμε με m(x) και παίρνουμε το πολυώνυμο παρεμβολής r(x), δηλ. Παράδειγμα: Βρείτε f(A) αν, όπου τκάποια παράμετρος
Ας ελέγξουμε αν η συνάρτηση ορίζεται στο φάσμα του πίνακα Α Πολλαπλασιασμός (*) με (x-3) σε x=3 Πολλαπλασιασμός (*) με (x-5) Ετσι,- πολυώνυμο παρεμβολής. Παράδειγμα 2. Αν, τότε να το αποδείξετε Ας βρούμε το ελάχιστο πολυώνυμο του πίνακα Α: - χαρακτηριστικό πολυώνυμο. ρε2
(x)=1, τότε το ελάχιστο πολυώνυμο Θεωρήστε f(x)=sin x στο φάσμα του πίνακα: η συνάρτηση ορίζεται στο φάσμα. Πολλαπλασιάστε (*) με
.
Πολλαπλασιάστε (*) με:
Ας υπολογίσουμε παίρνοντας την παράγωγο (**): . πιστεύοντας,
, δηλ..
Ετσι,,
Παράδειγμα 3. Έστω η f(x) που ορίζεται στο φάσμα ενός πίνακα του οποίου το ελάχιστο πολυώνυμο έχει τη μορφή. Να βρείτε το πολυώνυμο παρεμβολής r(x) για τη συνάρτηση f(x). Λύση: Με συνθήκη, η f(x) ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A f(1), f(1), f(2), f(2), στ(2) ορίζεται. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των απροσδιόριστων συντελεστών: Αν f(x)=ln x f(1)=0φά(1)=1
f(2)=ln 2φά(2)=0.5
φά(2)=-0.25
4. Απλοί πίνακες.
Έστω ένας πίνακας, αφού το C είναι αλγεβρικά κλειστό πεδίο, τότε Η ανάλυση matrix ή η μέθοδος matrix έχει βρει ευρεία χρήση στη συγκριτική αξιολόγηση διαφόρων οικονομικών συστημάτων (επιχειρήσεις, επιμέρους τμήματα επιχειρήσεων κ.λπ.). Η μέθοδος matrix σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε την ολοκληρωμένη αξιολόγηση κάθε επιχείρησης με βάση διάφορους δείκτες. Αυτή η αξιολόγηση ονομάζεται αξιολόγηση επιχείρησης. Ας εξετάσουμε την εφαρμογή της μεθόδου matrix βήμα προς βήμα χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. 1. Επιλογή δεικτών αξιολόγησης και σχηματισμός του αρχικού πίνακα δεδομένων a ij, δηλαδή πίνακες όπου οι σειρές αντικατοπτρίζουν τους αριθμούς των συστημάτων (επιχειρήσεις), και οι στήλες αντικατοπτρίζουν τους αριθμούς των δεικτών (i=1,2....n) - τα συστήματα. (j=1,2…..n) - δείκτες. Οι επιλεγμένοι δείκτες πρέπει να έχουν την ίδια εστίαση (όσο περισσότεροι, τόσο το καλύτερο). 2. Κατάρτιση πίνακα τυποποιημένων συντελεστών.Σε κάθε στήλη, προσδιορίζεται το μέγιστο στοιχείο και, στη συνέχεια, όλα τα στοιχεία σε αυτήν τη στήλη διαιρούνται με το μέγιστο στοιχείο. Με βάση τα αποτελέσματα του υπολογισμού, δημιουργείται ένας πίνακας τυποποιημένων συντελεστών. Επιλέξτε το μέγιστο στοιχείο σε κάθε στήλη. Ιστορικά, το πρώτο μοντέλο εταιρικού στρατηγικού σχεδιασμού θεωρείται το λεγόμενο μοντέλο «μεριδίου ανάπτυξης», το οποίο είναι περισσότερο γνωστό ως μοντέλο του Boston Consulting Group (BCG). Αυτό το μοντέλο είναι ένα είδος απεικόνισης των θέσεων ενός συγκεκριμένου τύπου επιχείρησης σε έναν στρατηγικό χώρο που ορίζεται από δύο άξονες (x, y), ο ένας από τους οποίους χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του ρυθμού ανάπτυξης της αγοράς για το αντίστοιχο προϊόν και άλλο για τη μέτρηση του σχετικού μεριδίου των προϊόντων του οργανισμού στην αγορά του εν λόγω προϊόντος. Η εμφάνιση του μοντέλου BCG ήταν το λογικό συμπέρασμα μιας ερευνητικής εργασίας που διεξήχθη κάποτε από έναν ειδικό της εταιρείας συμβούλων Boston Consulting Group. Στη διαδικασία μελέτης διαφόρων οργανισμών που παράγουν 24 κύριους τύπους προϊόντων σε 7 βιομηχανίες (ηλεκτρική ενέργεια, παραγωγή πλαστικών, βιομηχανία μη σιδηρούχων μετάλλων, παραγωγή ηλεκτρικού εξοπλισμού, παραγωγή βενζίνης κ.λπ.), διαπιστώθηκαν εμπειρικά δεδομένα ότι όταν οι όγκοι παραγωγής διπλασιάζονται, μεταβλητό κόστος παραγωγής μονάδες παραγωγής μειώνονται κατά 10-30%. Έχει επίσης διαπιστωθεί ότι αυτή η τάση εμφανίζεται σχεδόν σε κάθε τομέα της αγοράς. Αυτά τα γεγονότα έγιναν η βάση για το συμπέρασμα ότι το μεταβλητό κόστος παραγωγής είναι ένας από τους κύριους, αν όχι ο κύριος, παράγοντας της επιχειρηματικής επιτυχίας και καθορίζει τα ανταγωνιστικά πλεονεκτήματα ενός οργανισμού έναντι του άλλου. Χρησιμοποιώντας στατιστικές μεθόδους, προέκυψαν εμπειρικές εξαρτήσεις που περιγράφουν τη σχέση μεταξύ κόστους παραγωγής, μονάδων παραγωγής και όγκου παραγωγής. Και ένας από τους κύριους παράγοντες ανταγωνιστικού πλεονεκτήματος τοποθετήθηκε σε ξεκάθαρη αντιστοιχία με τον όγκο της παραγωγής και, κατά συνέπεια, με το μερίδιο της αγοράς για τα αντίστοιχα προϊόντα που καταλαμβάνει αυτός ο όγκος. Η κύρια εστίαση του μοντέλου BCG είναι στις ταμειακές ροές μιας επιχείρησης, η οποία κατευθύνεται είτε στη διεξαγωγή εργασιών σε μια συγκεκριμένη επιχειρηματική περιοχή, είτε προκύπτει ως αποτέλεσμα τέτοιων λειτουργιών. Πιστεύεται ότι το επίπεδο των εσόδων ή των ταμειακών δαπανών εξαρτάται πολύ έντονα λειτουργικά από τον ρυθμό ανάπτυξης της αγοράς και το σχετικό μερίδιο του οργανισμού σε αυτήν την αγορά. Ο ρυθμός ανάπτυξης της επιχείρησης ενός οργανισμού καθορίζει τον ρυθμό με τον οποίο ο οργανισμός θα χρησιμοποιήσει μετρητά. Είναι γενικά αποδεκτό ότι κατά το στάδιο ωρίμανσης και το τελικό στάδιο του κύκλου ζωής οποιασδήποτε επιχείρησης, μια επιτυχημένη επιχείρηση παράγει μετρητά, ενώ κατά το στάδιο ανάπτυξης και ανάπτυξης μιας επιχείρησης, τα μετρητά καταναλώνονται. Συμπέρασμα:Για να διατηρηθεί η συνέχεια μιας επιτυχημένης επιχείρησης, η προσφορά χρήματος που προκύπτει από την υλοποίηση μιας «ώριμης» επιχείρησης πρέπει να επενδυθεί εν μέρει σε νέους επιχειρηματικούς τομείς που υπόσχονται να γίνουν γεννήτριες εσόδων για τον οργανισμό στο μέλλον. Στο μοντέλο BCG, οι κύριοι εμπορικοί στόχοι του οργανισμού θεωρείται ότι είναι η αύξηση της μάζας και των περιθωρίων κέρδους. Ταυτόχρονα, το σύνολο των αποδεκτών στρατηγικών αποφάσεων σχετικά με το πώς μπορούν να επιτευχθούν αυτοί οι στόχοι περιορίζεται σε 4 επιλογές: Οι αποφάσεις που προτείνει το μοντέλο BCG εξαρτώνται από τη θέση του συγκεκριμένου τύπου επιχείρησης του οργανισμού, του στρατηγικού χώρου που σχηματίζεται από δύο άξονες συντεταγμένων. Η χρήση αυτής της παραμέτρου στο μοντέλο BCG είναι δυνατή για 3 λόγους: μια αναπτυσσόμενη αγορά, κατά κανόνα, υπόσχεται απόδοση επένδυσης σε αυτόν τον τύπο επιχείρησης στο εγγύς μέλλον. Οι αυξημένοι ρυθμοί ανάπτυξης της αγοράς επηρεάζουν το ποσό των μετρητών με πρόσημο «-», ακόμη και στην περίπτωση ενός αρκετά υψηλού ποσοστού κέρδους, καθώς απαιτεί αυξημένες επενδύσεις στην ανάπτυξη της επιχείρησης. Υπάρχουν δύο μοντέλα BCG: κλασικό και προσαρμοσμένο. Εξετάστε το κλασικό μοντέλο: Δομή του κλασικού μοντέλου: Ο άξονας x δείχνει μια μέτρηση ορισμένων ανταγωνιστικών θέσεων του οργανισμού σε μια δεδομένη επιχείρηση με τη μορφή του λόγου των όγκων πωλήσεων του οργανισμού σε μια δεδομένη επιχείρηση προς τον όγκο πωλήσεων του μεγαλύτερου ανταγωνιστή σε μια δεδομένη επιχειρηματική περιοχή. Στην αρχική έκδοση BCG, η κλίμακα τετμημένης είναι λογαριθμική. Έτσι, το μοντέλο BCG είναι ένας πίνακας 2 * 2 στον οποίο οι επιχειρηματικές περιοχές εμφανίζονται με κύκλους με κέντρα στη διασταύρωση των συντεταγμένων που σχηματίζονται από τους αντίστοιχους ρυθμούς ανάπτυξης της αγοράς και το σχετικό μερίδιο του οργανισμού στην αντίστοιχη αγορά. Κάθε κύκλος που σχεδιάζεται χαρακτηρίζει μόνο 1 επιχειρηματικό τομέα χαρακτηριστικό ενός δεδομένου οργανισμού. Το μέγεθος του κύκλου είναι ανάλογο με το συνολικό μέγεθος ολόκληρης της αγοράς. Τις περισσότερες φορές, αυτό το μέγεθος καθορίζεται προσθέτοντας απλώς την επιχείρηση του οργανισμού και την αντίστοιχη δραστηριότητα των ανταγωνιστών του. Μερικές φορές προσδιορίζεται ένα τμήμα σε κάθε κύκλο που χαρακτηρίζει το σχετικό μερίδιο της επιχειρηματικής περιοχής του οργανισμού σε μια δεδομένη αγορά, αν και αυτό δεν είναι απαραίτητο για τη λήψη στρατηγικών συμπερασμάτων σε αυτό το μοντέλο. Ο χωρισμός των αξόνων σε 2 μέρη δεν έγινε τυχαία. Στην κορυφή του πίνακα βρίσκονται οι επιχειρηματικοί τομείς με ρυθμούς ανάπτυξης άνω του μέσου όρου. Στο κάτω μέρος, αντίστοιχα χαμηλότερα. Το αρχικό μοντέλο BCG υπέθεσε ότι το όριο μεταξύ υψηλών και χαμηλών ρυθμών ανάπτυξης ήταν μια αύξηση 10% στις πωλήσεις ετησίως. Σε καθένα από αυτά τα τετράγωνα δίνονται εικονικά ονόματα (για παράδειγμα: η μήτρα BCG ονομάζεται "Zoo"). «Αστέρια»: πρόκειται για νέους επιχειρηματικούς τομείς που καταλαμβάνουν σχετικά μεγάλο μερίδιο μιας ταχέως αναπτυσσόμενης αγοράς στην οποία παράγουν υψηλά κέρδη. Αυτοί οι επιχειρηματικοί τομείς μπορούν να ονομαστούν ηγέτες στις βιομηχανίες τους, καθώς αποφέρουν πολύ υψηλό εισόδημα στον οργανισμό. Ωστόσο, η κύρια πρόκληση έγκειται στον καθορισμό της σωστής ισορροπίας μεταξύ εισοδήματος και επενδύσεων σε αυτόν τον τομέα, προκειμένου να διασφαλιστεί η απόδοση των τελευταίων στο μέλλον. Cash Cows: Πρόκειται για επιχειρηματικούς τομείς που έχουν κερδίσει σχετικά μεγάλο μερίδιο αγοράς στο παρελθόν, αλλά με την πάροδο του χρόνου η ανάπτυξη του αντίστοιχου κλάδου έχει επιβραδυνθεί αισθητά, η ταμειακή ροή σε αυτή τη θέση είναι καλά ισορροπημένη, καθώς απαιτείται το ελάχιστο για την επένδυση σε μια τέτοια επιχειρηματική περιοχή. Ένας τέτοιος επιχειρηματικός τομέας μπορεί να αποφέρει καλό εισόδημα στον οργανισμό (Αυτά είναι πρώην "αστέρια"). Προβληματικά παιδιά: Αυτοί οι επιχειρηματικοί τομείς ανταγωνίζονται σε αναπτυσσόμενες βιομηχανίες, αλλά έχουν σχετικά μικρό μερίδιο αγοράς. Αυτός ο συνδυασμός συνθηκών οδηγεί στην ανάγκη αύξησης των επενδύσεων για την προστασία του μεριδίου αγοράς της. Οι υψηλοί ρυθμοί ανάπτυξης απαιτούν σημαντικές ταμειακές ροές για να συμβαδίσουν με αυτή την ανάπτυξη. «Σκύλοι»: Πρόκειται για επιχειρηματικούς τομείς με σχετικά μικρό μερίδιο αγοράς σε αργά αναπτυσσόμενες βιομηχανίες. Οι ταμειακές ροές είναι αμελητέα, μερικές φορές ακόμη και αρνητικές. Αλλά δεν είναι πολλοί άνθρωποι που χρησιμοποιούν το μοντέλο Classic, καθώς δεν είναι πρακτικό λόγω της ανάγκης απόκτησης ενημερωμένων δεδομένων για την κατάσταση της αγοράς και το μερίδιο που κατέχει η εταιρεία και ο ανταγωνιστής της. Επομένως, για υπολογισμούς χρησιμοποιούμε Προσαρμοσμένο μοντέλο: Η προσαρμοσμένη μήτρα BCG δημιουργείται με βάση τις εσωτερικές πληροφορίες της εταιρείας. Απαιτούμενα δεδομένα - όγκοι πωλήσεων προϊόντων για μια συγκεκριμένη περίοδο, η οποία δεν μπορεί να είναι μικρότερη από 12 μήνες· στο μέλλον, για την παρακολούθηση της δυναμικής, είναι απαραίτητο να προστεθούν δεδομένα για τους επόμενους 3 μήνες (δηλαδή δεδομένα για 12, 15, 18, 21, 24 μήνες). Τα δεδομένα δεν πρέπει να ξεκινούν με τον μήνα Ιανουάριο, αλλά θα πρέπει να είναι ανά μήνα. Είναι επίσης σημαντικό να λάβετε υπόψη την εποχικότητα των πωλήσεων αγαθών ή υπηρεσιών για τα προϊόντα της εταιρείας σας. Στην υπό εξέταση εταιρεία, το χαρτοφυλάκιο προϊόντων αποτελείται από 5 ομάδες προϊόντων, ενώ υπάρχουν και στοιχεία για τις πωλήσεις τους για την περίοδο Ιανουαρίου - Δεκεμβρίου 2013. Πίνακας 5. Στοιχεία πωλήσεων για τη NordWest LLC Κεραμικό πλακάκι Κυψελωτό σκυρόδεμα Τούβλο μεγάλου σχήματος – πολλαπλασιάζοντας το βάρος με την αξιολόγηση και αθροίζοντας τις λαμβανόμενες τιμές για όλους τους παράγοντες, λαμβάνουμε μια σταθμισμένη αξιολόγηση / αξιολόγηση της ελκυστικότητας της αγοράς Πίνακας 7. Αξιολόγηση ελκυστικότητας του κλάδου Πίνακας 8. Εκτίμηση της ανταγωνιστικής θέσης στον κλάδο 2
Κατασκευάζουμε το McKinsey Matrix για τη Nord-West LLC Στον άξονα x σχεδιάζουμε 3,6 σημεία, στον άξονα y γραφικά 2,9 σημεία. Στη διασταύρωση αυτών των σημείων βρισκόμαστε στο τετράγωνο «Επιτυχία 3». Το οποίο είναι εγγενές σε οργανισμούς των οποίων η ελκυστικότητα της αγοράς είναι σε μέσο επίπεδο, αλλά ταυτόχρονα τα πλεονεκτήματά τους σε αυτήν την αγορά είναι προφανή και ισχυρά. Τα στρατηγικά συμπεράσματα από την ανάλυση που βασίζεται στον πίνακα McKinsey είναι προφανή: η εταιρεία Nord-West LLC «πέφτει στο τετράγωνο «Success 3» Ρύζι. 4. McKinsey Matrix
Η θέση «επιτυχία 3» χαρακτηρίζεται από τον υψηλότερο βαθμό ελκυστικότητας της αγοράς και σχετικά ισχυρά πλεονεκτήματα σε αυτήν. Η εταιρεία θα είναι ο αδιαμφισβήτητος ηγέτης ή ένας από τους ηγέτες στην κατασκευαστική αγορά και η απειλή για αυτήν μπορεί να είναι μόνο η ενίσχυση ορισμένων θέσεων μεμονωμένων ανταγωνιστών. Επομένως, η στρατηγική μιας επιχείρησης που βρίσκεται σε τέτοια θέση θα πρέπει να στοχεύει στην προστασία του πλούτου της, κυρίως μέσω πρόσθετων επενδύσεων. Ένας οργανισμός χρειάζεται, πρώτα απ 'όλα, να εντοπίσει τα πιο ελκυστικά τμήματα της αγοράς και να επενδύσει σε αυτά, να αναπτύξει τα πλεονεκτήματά του και να αντισταθεί στην επιρροή των ανταγωνιστών. Μάθημα διαλέξεων για την πειθαρχία "Ανάλυση μήτρας"
για φοιτητές του 2ου έτους
Ειδικότητα Μαθηματικής Σχολής
«Οικονομική Κυβερνητική»
(λέκτορας Dmitruk Maria Alexandrovna)
1.
Ορισμός συνάρτησης.
Df.Αφήνω Η λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι γνωστή όταν η f(x) είναι πολυώνυμο: Ορισμός της f(A) στη γενική περίπτωση.
Έστω m(x) το ελάχιστο πολυώνυμο Α και έχει την ακόλουθη κανονική επέκταση Έστω g(A)=h(A) (1), τότε το πολυώνυμο d(x)=g(x)-h(x) είναι ακυρωτικό πολυώνυμο για το A, αφού d(A)=0, επομένως d(x ) διαιρείται με ένα γραμμικό πολυώνυμο, δηλ. d(x)=m(x)*q(x) (2). Ας συμφωνήσουμε σε m αριθμούς για f(x) τέτοια Εάν το σύνολο f(Sp A) ορίζεται για το f(x), τότε η συνάρτηση ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A. Από το (3) προκύπτει ότι τα πολυώνυμα h(x) και g(x) έχουν τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα Α. Ο συλλογισμός μας είναι αναστρέψιμος, δηλ. από (3) Þ (3) Þ (1). Έτσι, εάν δοθεί ο πίνακας Α, τότε η τιμή του πολυωνύμου f(x) καθορίζεται πλήρως από τις τιμές αυτού του πολυωνύμου στο φάσμα του πίνακα Α, δηλ. όλα τα πολυώνυμα g i (x) που παίρνουν τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα έχουν τις ίδιες τιμές μήτρας g i (A). Απαιτούμε ο προσδιορισμός της τιμής του f(A) στη γενική περίπτωση να υπακούει στην ίδια αρχή. Οι τιμές της συνάρτησης f(x) στο φάσμα του πίνακα A πρέπει να προσδιορίζουν πλήρως το f(A), δηλ. Οι συναρτήσεις που έχουν τις ίδιες τιμές στο φάσμα πρέπει να έχουν την ίδια τιμή μήτρας f(A). Προφανώς, για να προσδιοριστεί η f(A) στη γενική περίπτωση, αρκεί να βρεθεί ένα πολυώνυμο g(x) που θα έπαιρνε τις ίδιες τιμές στο φάσμα A με τη συνάρτηση f(A)=g(A). Df.Εάν η f(x) ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A, τότε f(A)=g(A), όπου g(A) είναι ένα πολυώνυμο που παίρνει τις ίδιες τιμές στο φάσμα με το f(A), Df.Η τιμή της συνάρτησης από τον πίνακα Α
ας ονομάσουμε την τιμή του πολυωνύμου από αυτόν τον πίνακα στο Μεταξύ των πολυωνύμων από το C[x], λαμβάνοντας τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα A, όπως το f(x), ο βαθμός δεν είναι υψηλότερος από (m-1), λαμβάνοντας τις ίδιες τιμές στο φάσμα A, ως f(x) - αυτό είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης κάθε πολυώνυμο g(x) που έχει τις ίδιες τιμές στο φάσμα του πίνακα A με το f(x), στο ελάχιστο πολυώνυμο m(x)=g( x)=m(x)*g(x)+r(x) . Αυτό το πολυώνυμο r(x) ονομάζεται πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange-Sylvester για τη συνάρτηση f(x) στο φάσμα του πίνακα A. Σχόλιο.
Αν το ελάχιστο πολυώνυμο m(x) του πίνακα Α δεν έχει πολλαπλές ρίζες, δηλ. Παράδειγμα: Βρείτε το r(x) για μια αυθαίρετη f(x), εάν ο πίνακας . Ας κατασκευάσουμε f(H 1). Ας βρούμε το ελάχιστο πολυώνυμο H 1 - τον τελευταίο αμετάβλητο παράγοντα: dn-1 =x2; d n-1 =1; m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x nÞ
0 – n-διπλωμένη ρίζα m(x), δηλ. n-πλάσιες ιδιοτιμές του H 1 . , r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ
.
2.
Ιδιότητες συναρτήσεων από πίνακες.
Ακίνητο Νο. 1.
Αν μήτρα Απόδειξη:
Έστω το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα Α να έχει τη μορφή: Ας κάνουμε μια αντικατάσταση στην ισότητα: Η ισότητα (*) ισχύει για οποιοδήποτε σύνολο f(x), οπότε αντικαθιστούμε το πολυώνυμο f(x). Στα αριστερά έχουμε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο για τον πίνακα f(A), που διασπάται στα δεξιά σε γραμμικούς παράγοντες, που σημαίνει ότι CTD.
Ακίνητο Νο 2.
Αφήστε τη μήτρα Απόδειξη:
Επειδή Η συνάρτηση f(x) ορίζεται στο φάσμα του πίνακα A, τότε υπάρχει ένα πολυώνυμο παρεμβολής του πίνακα r(x) έτσι ώστε Στον στρατηγικό σχεδιασμό και το μάρκετινγκ, χρησιμοποιούνται πολλές μήτρες της μιας ή της άλλης κατεύθυνσης. Υπάρχει ανάγκη συστηματοποίησης αυτών των πινάκων, καθώς και η σταδιακή εφαρμογή της προσέγγισης του πίνακα σε όλα τα στάδια της στρατηγικής ανάλυσης και σχεδιασμού. Επίπεδα στρατηγικού σχεδιασμού στη μέτρηση μήτρας. Στον στρατηγικό σχεδιασμό, μπορεί κανείς να διακρίνει το εταιρικό επίπεδο, το επιχειρηματικό και το λειτουργικό επίπεδο. Οι πίνακες στρατηγικού σχεδιασμού σε εταιρικό επίπεδο αναλύουν τις επιχειρήσεις που περιλαμβάνονται στην εταιρεία, δηλ. να βοηθήσει στη διεξαγωγή ανάλυσης χαρτοφυλακίου, καθώς και στην ανάλυση της κατάστασης στην εταιρεία στο σύνολό της. Το επιχειρηματικό επίπεδο περιλαμβάνει πίνακες που σχετίζονται με μια δεδομένη επιχειρηματική μονάδα. Οι μήτρες αναφέρονται συνήθως σε ένα προϊόν, αναλύουν τις ιδιότητες αυτού του προϊόντος, την κατάσταση στην αγορά αυτού του προϊόντος κ.λπ. Οι πίνακες λειτουργικού επιπέδου εξετάζουν παράγοντες που επηρεάζουν τους λειτουργικούς τομείς της επιχείρησης, από τους οποίους οι σημαντικότεροι είναι το μάρκετινγκ και το προσωπικό. Οι υπάρχουσες μήτρες στρατηγικής ανάλυσης και σχεδιασμού εξετάζουν διάφορες πτυχές αυτής της διαδικασίας. Η ταξινόμηση των πινάκων είναι απαραίτητη για τον εντοπισμό προτύπων και χαρακτηριστικών της χρήσης της μεθόδου μήτρας στη στρατηγική ανάλυση και σχεδιασμό. Οι πίνακες μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με τα υπάρχοντα χαρακτηριστικά ως εξής: Όσο περισσότερα κελιά περιέχει μια μήτρα, τόσο πιο περίπλοκη και κατατοπιστική είναι. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατό να διαιρεθούν οι πίνακες σε τέσσερις ομάδες. Η πρώτη ομάδα περιλαμβάνει μήτρες που αποτελούνται από τέσσερα κελιά. Η δεύτερη ομάδα περιέχει μήτρες που αποτελούνται από εννέα κελιά, η τρίτη - δεκαέξι και η τέταρτη - περισσότερα από δεκαέξι κελιά. Η ταξινόμηση ανά αντικείμενο μελέτης χωρίζει τους πίνακες σε ομάδες ανάλογα με το αντικείμενο που μελετάται. Στον πίνακα «Ενημέρωση - Στάση», αντικείμενο μελέτης είναι το προσωπικό, καθώς και στον πίνακα «Επίπτωση της πληρωμής στις ομαδικές σχέσεις». Ένα άλλο αντικείμενο μελέτης είναι το χαρτοφυλάκιο της εταιρείας. Παραδείγματα σε αυτήν την ομάδα περιλαμβάνουν πίνακες Shell/DPM και BCG. Αυτή η ταξινόμηση χωρίζει τους πίνακες σε δύο ομάδες σύμφωνα με τις πληροφορίες που λαμβάνονται: είτε ποσοτικές είτε σημασιολογικές. Σε αυτήν την ομάδα, ένα παράδειγμα μήτρας που σχηματίζεται από πληροφορίες με τη μορφή αριθμού είναι ο πίνακας του διανύσματος της οικονομικής κατάστασης του οργανισμού και που σχηματίζεται από λογικές πληροφορίες είναι ο πίνακας των κύριων μορφών συσχετίσεων. Στο πρώτο στάδιο, προτείνεται η διεξαγωγή πρωτογενούς ανάλυσης των δραστηριοτήτων της επιχείρησης. Για το σκοπό αυτό έχουν επιλεγεί τρεις πίνακες. Ο πίνακας SWOT περιγράφεται ευρέως στη βιβλιογραφία. Ο πίνακας MCC περιλαμβάνει την ανάλυση της ευθυγράμμισης της αποστολής της επιχείρησης και των βασικών δυνατοτήτων της. Ο πίνακας του διανύσματος οικονομικής ανάπτυξης μιας επιχείρησης είναι ένας πίνακας που παρουσιάζει αριθμητικά δεδομένα των κύριων δεικτών της επιχείρησης. Από αυτόν τον πίνακα μπορείτε να συλλέξετε πληροφορίες για άλλους πίνακες και με βάση αυτά τα δεδομένα, μπορείτε να βγάλετε διάφορα συμπεράσματα ήδη σε αυτό το στάδιο. Το δεύτερο στάδιο εφαρμογής μεθόδων μήτρας είναι η ανάλυση αγοράς και βιομηχανίας. Εδώ αναλύονται οι αγορές στις οποίες δραστηριοποιείται η επιχείρηση, καθώς και ο κλάδος συνολικά. Τα κυριότερα στην υποομάδα «Market» είναι η μήτρα BCG, η οποία μελετά τη σχέση μεταξύ των ρυθμών ανάπτυξης και του μεριδίου αγοράς, και η μήτρα GE, η οποία αναλύει τη συγκριτική ελκυστικότητα της αγοράς και την ανταγωνιστικότητα στον κλάδο και έχει δύο ποικιλίες: την Ημέρα έκδοση και την έκδοση Monienson. Η υποομάδα «Βιομηχανία» περιέχει πίνακες που μελετούν το περιβάλλον του κλάδου και τα πρότυπα ανάπτυξης του κλάδου. Η κύρια σε αυτήν την υποομάδα είναι η μήτρα Shell/DPM, η οποία μελετά τη σχέση μεταξύ της ελκυστικότητας του κλάδου και της ανταγωνιστικότητας. Τα επόμενα στάδια του στρατηγικού σχεδιασμού είναι η ανάλυση διαφοροποίησης και η ανάλυση ποιότητας. Η διαφοροποίηση και η ποιότητα λειτουργούν στην περίπτωση αυτή ως εξαρτήματα με τη βοήθεια των οποίων είναι δυνατό να επιτευχθεί το απαιτούμενο αποτέλεσμα. Υπάρχουν τρεις πίνακες στην ομάδα «Διαφοροποίηση». Ο πίνακας «Βελτίωση ανταγωνιστικής θέσης» σάς επιτρέπει να προσδιορίζετε με σαφήνεια τα μοτίβα και τις εξαρτήσεις διαφοροποίησης στην κάλυψη της αγοράς. Ο πίνακας «Διαφοροποίηση - σχετική απόδοση κόστους» αποκαλύπτει την εξάρτηση της σχετικής αποδοτικότητας κόστους σε μια δεδομένη αγορά από τη διαφοροποίηση. Ο πίνακας απόδοσης-καινοτομίας/διαφοροποίησης δείχνει τη σχέση μεταξύ της απόδοσης μιας δεδομένης επιχειρηματικής μονάδας και της εφαρμογής της καινοτομίας. Αντικείμενο έρευνας της ομάδας «Ποιότητα Ανάλυση» είναι ο εντοπισμός παραγόντων και προτύπων που επηρεάζουν μια πτυχή όπως η ποιότητα των παραγόμενων προϊόντων. Μια ομάδα μπορεί να περιλαμβάνει δύο πίνακες. Ο πίνακας Pricing Strategies τοποθετεί τα προϊόντα με βάση την ποιότητα και την τιμή. Ο πίνακας «Ποιότητα – Ένταση Πόρων» καθορίζει την αναλογία της ποιότητας του παραγόμενου προϊόντος και των πόρων που δαπανώνται για αυτό. Οι ομάδες «Management Analysis» και «Marketing Strategy Analysis» δεν περιλαμβάνονται στη διαδικασία της σταδιακής εφαρμογής της μεθόδου matrix στον στρατηγικό σχεδιασμό. Αυτές οι ομάδες είναι ξεχωριστές. Οι πίνακες που απαρτίζουν αυτές τις ομάδες μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε όλα τα στάδια του στρατηγικού σχεδιασμού και να αντιμετωπίσουν ζητήματα λειτουργικού σχεδιασμού. Η ομάδα Διαχείρισης Ανάλυσης αποτελείται από δύο υποομάδες. Η πρώτη υποομάδα - "Management" - εξετάζει τη διαχείριση της εταιρείας στο σύνολό της, τις διαδικασίες που επηρεάζουν τη διαχείριση και τη διαχείριση της εταιρείας. Η υποομάδα «Προσωπικό» εξετάζει τις διαδικασίες που συμβαίνουν μεταξύ των συναδέλφων και την επίδραση διαφόρων παραγόντων στην απόδοση του προσωπικού. Στο προτεινόμενο σχέδιο στρατηγικής ανάλυσης και σχεδιασμού σε κάθε ομάδα, οι πίνακες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, αλλά δεν μπορείτε να βασιστείτε στο αποτέλεσμα ή στο συμπέρασμα μόνο ενός πίνακα - είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα συμπεράσματα που προκύπτουν από κάθε πίνακα στην ομάδα . Αφού πραγματοποιηθεί η ανάλυση στην πρώτη ομάδα, η ανάλυση πραγματοποιείται στην επόμενη. Η ανάλυση στις ομάδες «Διαχείριση» και «Στρατηγική Μάρκετινγκ» πραγματοποιείται σε όλα τα στάδια ανάλυσης του στρατηγικού σχεδιασμού. Η ανάλυση SWOT είναι ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους ανάλυσης στη στρατηγική διαχείριση σήμερα. SWOT: Δυνατά σημεία. Αδυναμίες? Ευκαιρίες; Απειλές. Η ανάλυση SWOT σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε και να δομήσετε τα δυνατά και αδύνατα σημεία μιας εταιρείας, καθώς και πιθανές ευκαιρίες και απειλές. Αυτό επιτυγχάνεται συγκρίνοντας τα εσωτερικά δυνατά και αδύνατα σημεία της εταιρείας τους με τις ευκαιρίες που τους δίνει η αγορά. Με βάση την ποιότητα της συμμόρφωσης, συνάγεται ένα συμπέρασμα σχετικά με την κατεύθυνση προς την οποία πρέπει να αναπτυχθεί η επιχείρηση και τελικά καθορίζεται η κατανομή των πόρων μεταξύ των τμημάτων. Σκοπός της ανάλυσης SWOT είναι να διαμορφώσει τις κύριες κατευθύνσεις ανάπτυξης μιας επιχείρησης μέσω της συστηματοποίησης των διαθέσιμων πληροφοριών σχετικά με τα δυνατά και αδύνατα σημεία της εταιρείας, καθώς και τις πιθανές ευκαιρίες και απειλές. Το πιο ελκυστικό με αυτή τη μέθοδο είναι ότι το πεδίο πληροφοριών διαμορφώνεται απευθείας από τους ίδιους τους διευθυντές, καθώς και από τους πιο ικανούς υπαλλήλους της εταιρείας, με βάση τη γενίκευση και τον συντονισμό της δικής τους εμπειρίας και του οράματος της κατάστασης. Μια γενική άποψη του πρωτεύοντος πίνακα ανάλυσης SWOT φαίνεται στο Σχήμα 1. Εικ.1. Μήτρα πρωτογενούς στρατηγικής ανάλυσης SWOT. Με βάση τη συνεπή εξέταση παραγόντων, λαμβάνονται αποφάσεις για την προσαρμογή των στόχων και των στρατηγικών της επιχείρησης (εταιρική, προϊόν, πόρος, λειτουργική, διαχειριστική), τα οποία, με τη σειρά τους, καθορίζουν τα βασικά σημεία της οργάνωσης των δραστηριοτήτων. Η ανάλυση του επιχειρηματικού χαρτοφυλακίου μιας εταιρείας θα πρέπει να βοηθά τους διευθυντές να αξιολογήσουν το πεδίο δραστηριότητας της εταιρείας. Η εταιρεία θα πρέπει να επιδιώκει να επενδύει σε πιο κερδοφόρους τομείς των δραστηριοτήτων της και να μειώνει τους μη κερδοφόρους. Το πρώτο βήμα για τη διοίκηση κατά την ανάλυση ενός επιχειρηματικού χαρτοφυλακίου είναι να προσδιορίσει τους βασικούς τομείς δραστηριότητας που καθορίζουν την αποστολή της εταιρείας. Μπορούν να ονομαστούν στρατηγικά επιχειρηματικά στοιχεία - SEB. Στο επόμενο στάδιο της ανάλυσης του επιχειρηματικού χαρτοφυλακίου, η διοίκηση πρέπει να αξιολογήσει την ελκυστικότητα των διαφόρων SSE και να αποφασίσει πόση υποστήριξη αξίζει το καθένα. Σε ορισμένες εταιρείες αυτό συμβαίνει ανεπίσημα κατά τη διάρκεια της εργασιακής διαδικασίας. Η διοίκηση εξετάζει το χαρτοφυλάκιο δραστηριοτήτων και προϊόντων της εταιρείας και, χρησιμοποιώντας την κοινή λογική, αποφασίζει πόσα πρέπει να εισπράξει και να λάβει κάθε SEB. Άλλες εταιρείες χρησιμοποιούν επίσημες μεθόδους για τον σχεδιασμό χαρτοφυλακίου. Οι επίσημες μέθοδοι μπορούν να ονομαστούν πιο ακριβείς και εμπεριστατωμένες. Μεταξύ των πιο γνωστών και επιτυχημένων μεθόδων ανάλυσης ενός επιχειρηματικού χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας επίσημες μεθόδους είναι οι ακόλουθες: Η μέθοδος BCG βασίζεται στην αρχή της ανάλυσης του πίνακα ανάπτυξης/μεριδίου αγοράς. Αυτή είναι μια μέθοδος σχεδιασμού χαρτοφυλακίου που αξιολογεί το SEB μιας εταιρείας ως προς τον ρυθμό ανάπτυξης της αγοράς και το σχετικό μερίδιο αυτών των στοιχείων στην αγορά. Τα SEB χωρίζονται σε «αστέρια», «αγελάδες μετρητών», «σκοτεινά άλογα» και «σκυλιά» (βλ. Εικ. 2). R R Εικ.2. BCG Matrix. Ο κατακόρυφος άξονας στο Σχ. 2, ρυθμός ανάπτυξης της αγοράς, καθορίζει το μέτρο της ελκυστικότητας της αγοράς. Ο οριζόντιος άξονας, το σχετικό μερίδιο αγοράς, καθορίζει τη δύναμη της θέσης μιας εταιρείας στην αγορά. Κατά τη διαίρεση του πίνακα ανάπτυξης/μεριδίου αγοράς σε τομείς, διακρίνονται τέσσερις τύποι EBS. «Αστέρια». Ταχέως αναπτυσσόμενοι τομείς δραστηριότητας, προϊόντα με μεγάλο μερίδιο αγοράς. Συνήθως απαιτούν μεγάλες επενδύσεις για να διατηρήσουν την ανάπτυξή τους. Με τον καιρό, η ανάπτυξή τους επιβραδύνεται και μετατρέπονται σε «αγελάδες μετρητών». "Αγελάδες μετρητών" Γραμμές επιχειρήσεων ή προϊόντα με χαμηλούς ρυθμούς ανάπτυξης και μεγάλα μερίδια αγοράς. Αυτά τα βιώσιμα, επιτυχημένα SEB απαιτούν λιγότερες επενδύσεις για να διατηρήσουν το μερίδιο αγοράς τους. Ταυτόχρονα, παράγουν υψηλά έσοδα, τα οποία η εταιρεία χρησιμοποιεί για να πληρώσει τους λογαριασμούς της και να διατηρήσει άλλα συστήματα αυτοαξιολόγησης που απαιτούν επένδυση. «Σκοτεινά άλογα». Στοιχεία μιας επιχείρησης που έχουν μικρό μερίδιο αγορών υψηλής ανάπτυξης. Απαιτούν πολλά κεφάλαια ακόμη και για να διατηρήσουν το μερίδιο αγοράς τους, πόσο μάλλον να το αυξήσουν. Η διοίκηση θα πρέπει να εξετάσει προσεκτικά ποια σκοτεινά άλογα πρέπει να μετατραπούν σε αστέρια και ποια πρέπει να καταργηθούν σταδιακά. "Σκύλοι". Επιχειρηματικές γραμμές και προϊόντα με χαμηλούς ρυθμούς ανάπτυξης και μικρά μερίδια αγοράς. Μπορεί να παράγουν αρκετό εισόδημα για να συντηρήσουν τον εαυτό τους, αλλά δεν υπόσχονται να γίνουν πιο σοβαρές πηγές εισοδήματος. Κάθε SEB τοποθετείται σε αυτόν τον πίνακα αναλογικά με το μερίδιό του στα ακαθάριστα έσοδα της εταιρείας. Μετά την ταξινόμηση του EBS, η εταιρεία πρέπει να καθορίσει τον ρόλο κάθε στοιχείου στο μέλλον. Για κάθε SEB, μπορεί να εφαρμοστεί μία από τις τέσσερις στρατηγικές. Μια εταιρεία μπορεί να αυξήσει τις επενδύσεις σε ένα στοιχείο της επιχείρησής της για να κερδίσει μερίδιο αγοράς για αυτήν. Ή μπορεί να επενδύσει ακριβώς όσο χρειάζεται για να διατηρήσει το μερίδιο της SEB στο τρέχον επίπεδο. Μπορεί να αντλεί πόρους από το SEB, αποσύροντας τους βραχυπρόθεσμους νομισματικούς πόρους του για ορισμένο χρονικό διάστημα, ανεξάρτητα από τις μακροπρόθεσμες συνέπειες. Τέλος, μπορεί να αποεπενδύσει από τη SEB πουλώντας την ή καταργώντας τη σταδιακά και να χρησιμοποιήσει τους πόρους αλλού. Με την πάροδο του χρόνου, η SEB αλλάζει τη θέση της στον πίνακα ανάπτυξης/μεριδίου αγοράς. Κάθε SEB έχει τον δικό του κύκλο ζωής. Πολλά SEB ξεκινούν ως «σκοτεινά άλογα» και, υπό ευνοϊκές συνθήκες, μετακινούνται στην κατηγορία των «αστέρων». Αργότερα, καθώς η ανάπτυξη της αγοράς επιβραδύνεται, γίνονται «αγελάδες μετρητών» και, τελικά, στο τέλος του κύκλου ζωής τους, σβήνουν ή μετατρέπονται σε «σκυλιά». Η εταιρεία χρειάζεται να εισάγει συνεχώς νέα προϊόντα και δραστηριότητες, ώστε κάποια από αυτά να γίνουν «αστέρια» και στη συνέχεια «αγελάδες μετρητών» που βοηθούν στη χρηματοδότηση άλλων SEB. Οι μέθοδοι matrix παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στη στρατηγική ανάλυση, τον προγραμματισμό και το μάρκετινγκ. Η μέθοδος μήτρας είναι πολύ βολική - αυτό εξηγεί τον επιπολασμό της. Ωστόσο, η χρήση μόνο μεθόδων μήτρας δεν αρκεί, καθώς οι πίνακες σάς επιτρέπουν να μελετάτε τον στρατηγικό σχεδιασμό και το μάρκετινγκ από μεμονωμένες πτυχές και δεν δείχνουν την πλήρη εικόνα, αλλά σε συνδυασμό με άλλες μεθόδους, η προσέγγιση μήτρας καθιστά δυνατή την ξεκάθαρη εμφάνιση προτύπων σε τις διαδικασίες που συμβαίνουν στην επιχείρηση και να βγάλουν σωστά συμπεράσματα. Τραπέζι 1.Εργαλεία Matrix στην ανάλυση και τον προγραμματισμό οργανωτικών δραστηριοτήτων
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε τη λέξη και πατήστε Shift + Enter
Ταξινόμηση πινάκων στρατηγικής ανάλυσης και σχεδιασμού.
Εισαγωγή εργαλείων matrix στην ανάλυση και τον προγραμματισμό των επιχειρηματικών δραστηριοτήτων.
Χαρακτηριστικά επιμέρους πινάκων
Τ
μι
Μ
Π
Ο
Με
Τ
ΕΝΑ
μικρό
n
Προς την
ΕΝΑV
μικρό
Με
Ο
Προς την
Και
ου"Αστέρι"
"Αγελάδες μετρητών"
n
Και
η
Προς την
Και
ου"Αγελάδα Milch"
"Σκύλος"
υψηλός
χαμηλός
Σχετικό μερίδιο αγοράς
№
Επίπεδα επίλυσης προβλημάτων
Μήτρα
Τα κύρια χαρακτηριστικά
1
Πρωτογενής ανάλυση
SWOT Matrix
Ανάλυση των δυνατών και αδύνατων σημείων της επιχείρησης, ευκαιριών και απειλών
2
MCC Matrix
Ανάλυση συμμόρφωσης με την αποστολή της επιχείρησης και τις κύριες δυνατότητές της
3
Πίνακας του διανύσματος οικονομικής ανάπτυξης μιας επιχείρησης
Ανάλυση στατιστικών στοιχείων
4
Ανάλυση Αγοράς/Βιομηχανίας
BCG Matrix
Ανάλυση ρυθμού ανάπτυξης και μεριδίου αγοράς
5
GE Matrix
Ανάλυση συγκριτικής ελκυστικότητας και ανταγωνιστικότητας της αγοράς
6
ADL Matrix
Ανάλυση του κύκλου ζωής του κλάδου και της σχετικής θέσης στην αγορά
7
HoferSchendel Matrix
Ανάλυση της θέσης μεταξύ των ανταγωνιστών στον κλάδο και του σταδίου ανάπτυξης της αγοράς
8
μήτρα Ansoff
("αγορά-προϊόν")Ανάλυση στρατηγικής σε σχέση με αγορές και προϊόντα
9
Porter Matrix
(πέντε ανταγωνιστικές δυνάμεις)Ανάλυση στρατηγικών προοπτικών επιχειρηματικής ανάπτυξης
10
Πίνακας ελαστικότητας ανταγωνιστικής απόκρισης στην αγορά
Ανάλυση των ενεργειών της εταιρείας στους παράγοντες ανταγωνιστικότητας του προϊόντος ανάλογα με την ελαστικότητα της αντίδρασης του ανταγωνιστή προτεραιότητας για το προϊόν
11
Πίνακας ομαδοποίησης προϊόντων
Ανάλυση ομαδοποίησης προϊόντων
12
Πίνακας «Αβεβαιότητα επιπτώσεων»
Ανάλυση του επιπέδου επιπτώσεων και του βαθμού αβεβαιότητας κατά την είσοδο σε μια νέα αγορά
13
Βιομηχανία
Cooper Matrix
Ανάλυση της ελκυστικότητας του κλάδου και της επιχειρηματικής δύναμης
14
ShellDPM Matrix
Ανάλυση της ελκυστικότητας μιας βιομηχανίας έντασης πόρων ανάλογα με την ανταγωνιστικότητα
15
Μήτρα στρατηγικών για μια παρακμάζουσα επιχείρηση
Ανάλυση ανταγωνιστικών πλεονεκτημάτων στο περιβάλλον του κλάδου
16
Μήτρα βασικών μορφών συνειρμών
Ανάλυση συγχωνεύσεων σε περιβάλλον βιομηχανίας
17
Ανάλυση Διαφοροποίησης
Πίνακας βελτίωσης ανταγωνιστικής θέσης
Διαφοροποίηση αγοράς και ανάλυση κάλυψης
18
Πίνακας «Σχετική σχέση κόστους-αποτελεσματικότητας διαφοροποίησης»
Ανάλυση διαφοροποίησης και σχετικής σχέσης κόστους-αποτελεσματικότητας
19
Matrix «Απόδοση - Καινοτομία/Διαφοροποίηση»
Ανάλυση Καινοτομίας/Διαφοροποίησης και Παραγωγικότητας
20
Ποιοτική Ανάλυση
Μήτρα "Τιμή-ποιότητα"
Τοποθέτηση προϊόντος με βάση την ποιότητα και την τιμή
21
Μήτρα
«Ποιότητα - ένταση πόρων»Ανάλυση της εξάρτησης της ποιότητας από την ένταση των πόρων
22
Ανάλυση στρατηγικής μάρκετινγκ
Πίνακας στρατηγικής επέκτασης οικογένειας επωνυμίας
Ανάλυση της σχέσης μεταξύ διακριτικών πλεονεκτημάτων και τμηματοποίησης της αγοράς-στόχου
23
Matrix «Στάση συνειδητοποίησης προς μια επωνυμία προϊόντος»
Ανάλυση της σχέσης μεταξύ του μικτού περιθωρίου κέρδους και της ανταπόκρισης στις πωλήσεις
24
Μήτρα καναλιών μάρκετινγκ
Ανάλυση της σχέσης μεταξύ του ρυθμού ανάπτυξης της αγοράς και της προστιθέμενης αξίας από το κανάλι
25
Matrix "Επικοινωνία - προσαρμογή επιπέδου υπηρεσίας"
Ανάλυση της εξάρτησης του επιπέδου προσαρμογής των υπηρεσιών στις απαιτήσεις των πελατών από τον βαθμό επαφής με τον πελάτη
26
Μήτρα
«Διαγνωστικά Μάρκετινγκ»Ανάλυση της εξάρτησης της στρατηγικής από την εφαρμογή της στρατηγικής
27
Ανάλυση Διοίκησης
ΔιαχείρισηΠίνακας μεθόδων στρατηγικής διαχείρισης
Ανάλυση της σχέσης μεταξύ στρατηγικής και του αντίκτυπου του σχεδιασμού
28
Πίνακας στρατηγικού μοντέλου διαχείρισης
Ανάλυση της εξάρτησης του μοντέλου διαχείρισης από το είδος της αλλαγής
29
Πίνακας Hersey-Blanchard
Ανάλυση καταστασιακού μοντέλου ηγεσίας
30
Matrix "Dimensional Combinations of Ohio University Leadership Styles"
Ανάλυση συνδυασμών διαστάσεων στυλ ηγεσίας
31
Μήτρα "Πλέγμα διαχείρισης"
Ανάλυση τύπων ηγεσίας
32
Προσωπικό
Matrix "Αλλαγή - στον οργανισμό"
Ανάλυση της εξάρτησης των αλλαγών που συμβαίνουν στον οργανισμό και της αντίστασης σε αυτές τις αλλαγές
33
Πίνακας επιρροής της πληρωμής στις σχέσεις στην ομάδα
Ανάλυση της εξάρτησης των σχέσεων στην ομάδα από τη διαφοροποίηση των πληρωμών
34
Πίνακας τύπων ένταξης ενός ατόμου σε μια ομάδα
Ανάλυση της σχέσης μεταξύ της στάσης απέναντι στις αξίες του οργανισμού και της στάσης απέναντι στους κανόνες συμπεριφοράς στον οργανισμό
35
Πίνακας «Βασικές Επιχειρηματικές Δυνατότητες»
Ανάλυση της αγοράς και βασικών επιχειρηματικών δυνατοτήτων
36
Μήτρα "Σημασία της εργασίας"
Ανάλυση της εξάρτησης της απόδοσης της εργασίας από τη σημασία
37
Πίνακας υφιστάμενων επίσημων συστημάτων κριτηρίων ποιότητας εργασίας
Ανάλυση υφιστάμενων επίσημων συστημάτων κριτηρίων ποιότητας εργασίας
38
Πίνακας αποτελεσμάτων διαχείρισης κριτηρίων ποιότητας απόδοσης
Ανάλυση αποτελεσμάτων διαχείρισης κριτηρίων ποιότητας εργασίας
39
Blake-Mouton Matrix
Ανάλυση της εξάρτησης της απόδοσης της εργασίας από τον αριθμό των ατόμων και από τον αριθμό των εργασιών
40
MacDonald Matrix
Ανάλυση Απόδοσης
