მშრალ მათემატიკური ენაში წილადი არის რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია როგორც ერთის ნაწილი. ფრაქციები ფართოდ გამოიყენება ადამიანის ცხოვრებაში: ჩვენ ვიყენებთ წილადებს პროპორციების აღსანიშნავად კულინარიულ რეცეპტებში, ვაძლევთ ათობითი ქულებს კონკურსებში ან ვიყენებთ მათ მაღაზიებში ფასდაკლებების გამოსათვლელად.
წილადების წარმოდგენა
ერთი წილადი რიცხვის ჩაწერის სულ მცირე ორი ფორმა არსებობს: ათობითი სახით ან ჩვეულებრივი წილადის სახით. ათობითი ფორმით, რიცხვები ჰგავს 0.5-ს; 0.25 ან 1.375. ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ რომელიმე ამ მნიშვნელობებიდან ჩვეულებრივ წილადად:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
და თუ 0.5 და 0.25 ჩვეულებრივ წილადიდან ათწილადში მარტივად გადავიყვანთ და უკან, მაშინ 1.375 რიცხვის შემთხვევაში ყველაფერი აშკარა არ არის. როგორ სწრაფად გადაიყვანოთ ნებისმიერი ათობითი რიცხვი წილადად? არსებობს სამი მარტივი გზა.
მძიმისგან თავის დაღწევა
უმარტივესი ალგორითმი გულისხმობს რიცხვის 10-ზე გამრავლებას, სანამ მძიმით არ გაქრება მრიცხველი. ეს ტრანსფორმაცია ხორციელდება სამ ეტაპად:
Ნაბიჯი 1: დასაწყისისთვის ათწილადის რიცხვს ვწერთ წილადის სახით „რიცხვი/1“, ანუ ვიღებთ 0,5/1; 0.25/1 და 1.375/1.
ნაბიჯი 2: ამის შემდეგ გაამრავლეთ ახალი წილადების მრიცხველი და მნიშვნელი მანამ, სანამ მძიმი არ გაქრება მრიცხველებიდან:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
ნაბიჯი 3: მიღებულ ფრაქციებს ვამცირებთ საჭმლის მომნელებელ ფორმამდე:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.
რიცხვი 1.375 სამჯერ უნდა გამრავლებულიყო 10-ზე, რაც აღარ არის ძალიან მოსახერხებელი, მაგრამ რა უნდა გავაკეთოთ, თუ 0.000625 რიცხვის გადაქცევა დაგვჭირდება? ამ სიტუაციაში, ჩვენ ვიყენებთ წილადების გარდაქმნის შემდეგ მეთოდს.
მძიმეების მოშორება კიდევ უფრო ადვილია
პირველი მეთოდი დეტალურად აღწერს ათწილადიდან მძიმის „მოხსნის“ ალგორითმს, მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია გავამარტივოთ ეს პროცესი. კვლავ მივყვებით სამ ნაბიჯს.
Ნაბიჯი 1: ვითვლით რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ. მაგალითად, რიცხვს 1.375 აქვს სამი ასეთი ციფრი, ხოლო 0.000625 აქვს ექვსი. ამ რაოდენობას აღვნიშნავთ ასო n-ით.
ნაბიჯი 2: ახლა ჩვენ უბრალოდ უნდა წარმოვადგინოთ წილადი C/10 n სახით, სადაც C არის წილადის მნიშვნელოვანი ციფრები (ნულების გარეშე, ასეთის არსებობის შემთხვევაში) და n არის ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა. Მაგალითად:
- რიცხვისთვის 1.375 C = 1375, n = 3, საბოლოო წილადი ფორმულის მიხედვით 1375/10 3 = 1375/1000;
- რიცხვისთვის 0.000625 C = 625, n = 6, საბოლოო წილადი ფორმულის მიხედვით 625/10 6 = 625/1000000.
არსებითად, 10n არის 1 n ნულით, ასე რომ თქვენ არ უნდა შეგაწუხოთ ათეულის ხარისხზე აწევა - მხოლოდ 1 n ნულით. ამის შემდეგ მიზანშეწონილია ნულებით მდიდარი ფრაქციის შემცირება.
ნაბიჯი 3: ვამცირებთ ნულებს და ვიღებთ საბოლოო შედეგს:
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
წილადი 11/8 არის არასწორი წილადი, რადგან მისი მრიცხველი აღემატება მის მნიშვნელს, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ მთელი ნაწილი. ამ სიტუაციაში 8/8-ის მთელ ნაწილს გამოვაკლებთ 11/8-ს და ვიღებთ ნარჩენს 3/8, შესაბამისად წილადი გამოიყურება 1 და 3/8.
კონვერტაცია ყურით
მათთვის, ვისაც შეუძლია ათწილადების სწორად წაკითხვა, მათი გადაქცევის ყველაზე მარტივი გზა მოსმენაა. თუ თქვენ წაიკითხავთ 0,025-ს არა როგორც "ნულოვანი, ნულოვანი, ოცდახუთი", არამედ როგორც "25 მეათასედი", მაშინ არ გექნებათ პრობლემა ათწილადების წილადებად გადაქცევით.
0,025 = 25/1000 = 1/40
ამრიგად, ათობითი რიცხვის სწორად წაკითხვა საშუალებას გაძლევთ დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ იგი წილადად და საჭიროების შემთხვევაში შეამციროთ.
წილადების გამოყენების მაგალითები ყოველდღიურ ცხოვრებაში
ერთი შეხედვით, ჩვეულებრივი წილადები პრაქტიკულად არ გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში ან სამსახურში და ძნელი წარმოსადგენია სიტუაცია, როდესაც ათწილადი უნდა გადააქციოთ ჩვეულებრივ წილადად სკოლის დავალებების მიღმა. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.
Სამუშაო
ასე რომ, ტკბილეულის მაღაზიაში მუშაობ და ჰალვას წონით ყიდი. პროდუქტის გაყიდვის გასაადვილებლად, თქვენ ჰალვას ყოფთ კილოგრამ ბრიკეტებად, მაგრამ მყიდველებს ცოტა აქვთ სურვილი შეიძინონ მთელი კილოგრამი. ამიტომ, მკურნალობა ყოველ ჯერზე უნდა დაყოთ ნაჭრებად. ხოლო თუ შემდეგი მყიდველი მოგთხოვთ 0,4 კგ ჰალვას, თქვენ მას უპრობლემოდ მიყიდით საჭირო პორციას.
0,4 = 4/10 = 2/5
ცხოვრება
მაგალითად, თქვენ უნდა გააკეთოთ 12%-იანი ხსნარი, რომ მოდელი შეღებოთ თქვენთვის სასურველ ჩრდილში. ამისათვის თქვენ უნდა აურიოთ საღებავი და გამხსნელი, მაგრამ როგორ გავაკეთოთ ეს სწორად? 12% არის ათწილადი 0.12. გადაიყვანეთ რიცხვი საერთო წილადში და მიიღეთ:
0,12 = 12/100 = 3/25
წილადების ცოდნა დაგეხმარებათ ინგრედიენტების სწორად შერევაში და სასურველი ფერის მიღებაში.
დასკვნა
წილადები ჩვეულებრივ გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ასე რომ, თუ ხშირად გჭირდებათ ათწილადების წილადებად გადაქცევა, მოგინდებათ გამოიყენოთ ონლაინ კალკულატორი, რომელიც მყისიერად მიიღებს თქვენს შედეგს შემცირებულ წილადად.
წილადი შეიძლება გარდაიქმნას მთელ რიცხვად ან ათწილადად. არასწორი წილადი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია და მასზე იყოფა ნაშთის გარეშე, გარდაიქმნება მთელ რიცხვად, მაგალითად: 20/5. გაყავით 20 5-ზე და მიიღეთ რიცხვი 4. თუ წილადი სწორია, ანუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, გადააქციეთ იგი რიცხვად (ათწილადი წილადი). თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ მეტი ინფორმაცია წილადების შესახებ ჩვენი განყოფილებიდან -.
წილადის რიცხვად გადაქცევის გზები
- წილადის რიცხვად გადაქცევის პირველი გზა შესაფერისია წილადისთვის, რომელიც შეიძლება გარდაიქმნას რიცხვად, რომელიც არის ათობითი წილადი. ჯერ გავარკვიოთ შესაძლებელია თუ არა მოცემული წილადის ათწილადად გადაქცევა. ამისათვის ყურადღება მივაქციოთ მნიშვნელს (რიცხვი, რომელიც არის ხაზის ქვემოთ ან დახრილი ხაზის მარჯვნივ). თუ მნიშვნელის ფაქტორიზირება შესაძლებელია (ჩვენს მაგალითში - 2 და 5), რაც შეიძლება განმეორდეს, მაშინ ეს წილადი რეალურად შეიძლება გარდაიქმნას საბოლოო ათობითი წილადად. მაგალითად: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). ეს საერთო წილადი გარდაიქმნება რიცხვად (ათწილადი) ათწილადების სასრული რაოდენობით. მაგრამ წილადი 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) გარდაიქმნება რიცხვად უსასრულო რაოდენობის ათობითი ადგილებით. ანუ, რიცხვითი მნიშვნელობის ზუსტად გაანგარიშებისას საკმაოდ რთულია საბოლოო ათობითი ადგილის დადგენა, რადგან ასეთი ნიშნების უსასრულო რაოდენობაა. ამიტომ, პრობლემების გადასაჭრელად, ჩვეულებრივ, საჭიროა მნიშვნელობის დამრგვალება მეასედებად ან მეათედებად. შემდეგი, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველიც და მნიშვნელიც ისეთ რიცხვზე, რომ მნიშვნელმა წარმოქმნას რიცხვები 10, 100, 1000 და ა.შ. მაგალითად: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
- წილადის რიცხვად გადაქცევის მეორე გზა უფრო მარტივია: მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე. ამ მეთოდის გამოსაყენებლად, ჩვენ უბრალოდ ვასრულებთ გაყოფას და შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება სასურველი ათობითი წილადი. მაგალითად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ წილადი 2/15 რიცხვად. გავყოთ 2 15-ზე. მივიღებთ 0,1333... - უსასრულო წილადს. ჩვენ ვწერთ ასე: 0.13(3). თუ წილადი არასწორი წილადია, ანუ მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს (მაგალითად, 345/100), მაშინ მისი რიცხვად გადაქცევა გამოიწვევს მთელი რიცხვის მნიშვნელობას ან ათობითი წილადს მთელი წილადი ნაწილით. ჩვენს მაგალითში ეს იქნება 3.45. 3 2/7-ის მსგავსი შერეული წილადის რიცხვად გადასაყვანად, ჯერ უნდა გადაიყვანოთ ის არასწორ წილადად: (3∙7+2)/7 = 23/7. შემდეგ გავყოთ 23 7-ზე და მივიღოთ რიცხვი 3.2857143, რომელსაც ვამცირებთ 3.29-მდე.
წილადის რიცხვად გადაქცევის უმარტივესი გზა არის კალკულატორის ან სხვა გამოთვლითი მოწყობილობის გამოყენება. ჯერ მივუთითებთ წილადის მრიცხველს, შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "გაყოფა" და ჩაწერეთ მნიშვნელი. "=" კლავიშის დაჭერის შემდეგ ვიღებთ სასურველ რიცხვს.
ათწილადი რიცხვები, როგორიცაა 0.2; 1.05; 3.017 და ა.შ. როგორც ისმის, ისე იწერება. ნულოვანი წერტილი ორი, მივიღებთ წილადს. ერთი ქულა ხუთასედს, ვიღებთ წილადს. სამი წერტილი ჩვიდმეტი მეათასედი, მივიღებთ წილადს. ათწილადის წინ რიცხვები არის წილადის მთელი ნაწილი. ათწილადის შემდეგ რიცხვი არის მომავალი წილადის მრიცხველი. თუ ათობითი წერტილის შემდეგ არის ერთნიშნა რიცხვი, მნიშვნელი იქნება 10, თუ არის ორნიშნა რიცხვი - 100, სამნიშნა რიცხვი - 1000 და ა.შ. ზოგიერთი მიღებული ფრაქცია შეიძლება შემცირდეს. ჩვენს მაგალითებში 
წილადის ათწილადად გადაქცევა
ეს წინა ტრანსფორმაციის საპირისპიროა. რა ახასიათებს ათობითი წილადს? მისი მნიშვნელი ყოველთვის არის 10, ან 100, ან 1000, ან 10000 და ა.შ. თუ თქვენს საერთო წილადს აქვს ასეთი მნიშვნელი, პრობლემა არ არის. მაგალითად, ან
თუ წილადი არის, მაგალითად. ამ შემთხვევაში აუცილებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება და მნიშვნელის 10 ან 100, ან 1000-ად გადაქცევა... ჩვენს მაგალითში, თუ მრიცხველს და მნიშვნელს გავამრავლებთ 4-ზე, მივიღებთ წილადს, რომელიც შეიძლება იყოს იწერება როგორც ათობითი რიცხვი 0.12.
ზოგიერთი წილადის გაყოფა უფრო ადვილია, ვიდრე მნიშვნელის გადაქცევა. Მაგალითად,
ზოგიერთი წილადი ვერ გადაიქცევა ათწილადებად!
Მაგალითად,
შერეული წილადის გადაქცევა არასწორ წილადად
შერეული წილადი, მაგალითად, ადვილად შეიძლება გარდაიქმნას არასწორ წილადად. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე (ქვედა) და დაამატოთ იგი მრიცხველთან (ზემოდან), მნიშვნელი (ქვედა) უცვლელი დარჩეს. ანუ
შერეული წილადის არასწორ წილადად გადაქცევისას, შეგიძლიათ გახსოვდეთ, რომ შეგიძლიათ გამოიყენოთ წილადის შეკრება
არასწორი წილადის შერეულ წილადად გადაქცევა (მთელი ნაწილის ხაზგასმა)
არასწორი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად მთელი ნაწილის ხაზგასმით. მოდით შევხედოთ მაგალითს. ჩვენ განვსაზღვრავთ, რამდენჯერ ჯდება "3" "23"-ში. ან გაყავით 23 3-ზე კალკულატორზე, მთელი რიცხვი ათწილადამდე სასურველია. ეს არის "7". შემდეგი, ჩვენ განვსაზღვრავთ მომავალი წილადის მრიცხველს: ჩვენ ვამრავლებთ მიღებულ "7"-ს მნიშვნელზე "3" და გამოვაკლებთ შედეგს მრიცხველს "23". 
თითქოს ვპოულობთ დამატებითს, რომელიც რჩება მრიცხველიდან „23“ თუ „3“-ის მაქსიმალურ რაოდენობას მოვაცილებთ. მნიშვნელს უცვლელად ვტოვებთ. ყველაფერი კეთდება, ჩაწერეთ შედეგი
საკმაოდ ბევრი ადამიანი სვამს კითხვებს იმის შესახებ, თუ როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადად. რამდენიმე გზა არსებობს. კონკრეტული მეთოდის არჩევა დამოკიდებულია წილადის ტიპზე, რომელიც უნდა გარდაიქმნას სხვა ფორმაში, უფრო ზუსტად, მის მნიშვნელში არსებულ რიცხვზე. თუმცა, სანდოობისთვის აუცილებელია მიეთითოს, რომ ჩვეულებრივი წილადი არის წილადი, რომელიც იწერება მრიცხველით და მნიშვნელით, მაგალითად, 1/2. უფრო ხშირად, ხაზი მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის იხსნება ჰორიზონტალურად და არა ირიბად. ათობითი წილადი იწერება როგორც ჩვეულებრივი რიცხვი მძიმით: მაგალითად, 1,25; 0.35 და ა.შ.
ასე რომ, წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის კალკულატორის გარეშე გჭირდებათ:
ყურადღება მიაქციეთ საერთო წილადის მნიშვნელს. თუ მნიშვნელი ადვილად შეიძლება გავამრავლოთ 10-მდე იმავე რიცხვით, როგორც მრიცხველი, მაშინ ეს მეთოდი უნდა გამოიყენოთ, როგორც უმარტივესი. მაგალითად, საერთო წილადი 1/2 ადვილად მრავლდება მრიცხველში და მნიშვნელში 5-ზე, შედეგად მიიღება რიცხვი 5/10, რომელიც უკვე შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადის სახით: 0,5. ეს წესი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ ათობითი წილადს ყოველთვის აქვს მრგვალი რიცხვი მნიშვნელში: 10, 100, 1000 და მსგავსი. მაშასადამე, თუ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს გაამრავლებთ, მაშინ აუცილებელია გამრავლების შედეგად მნიშვნელში ზუსტად იგივე რიცხვის მიღწევა, მიუხედავად იმისა, თუ რა არის მიღებული მრიცხველში.
არის ჩვეულებრივი წილადები, რომელთა გამოთვლაც გამრავლების შემდეგ გარკვეულ სირთულეებს წარმოშობს. მაგალითად, საკმაოდ რთულია იმის დადგენა, თუ რამდენი უნდა გამრავლდეს წილადი 5/16 მნიშვნელში ზემოაღნიშნული რიცხვებიდან ერთ-ერთის მისაღებად. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ჩვეულებრივი გაყოფა, რომელიც კეთდება სვეტში. პასუხი უნდა იყოს ათობითი წილადი, რომელიც მიუთითებს გადაცემის ოპერაციის დასასრულს. ზემოთ მოცემულ მაგალითში მიღებული რიცხვი არის 0.3125. თუ სვეტოვანი გამოთვლები რთულია, მაშინ კალკულატორის დახმარების გარეშე არ შეგიძლიათ.
დაბოლოს, არის ჩვეულებრივი წილადები, რომლებიც ვერ გადაიქცევა ათწილადებად. მაგალითად, საერთო წილადის 4/3-ის კონვერტაციისას, შედეგი არის 1.33333, სადაც სამი მეორდება უსასრულოდ. კალკულატორი ასევე არ მოიშორებს განმეორებით სამს. არსებობს რამდენიმე ასეთი წილადი, თქვენ უბრალოდ უნდა იცოდეთ ისინი. ზემოაღნიშნული სიტუაციიდან გამოსავალი შეიძლება იყოს დამრგვალება, თუ მაგალითის ან მოგვარებული პრობლემის პირობები დამრგვალებას იძლევა. თუ პირობები არ იძლევა ამის საშუალებას და პასუხი ზუსტად უნდა დაიწეროს ათობითი წილადის სახით, ეს ნიშნავს, რომ მაგალითი ან პრობლემა არასწორად მოგვარდა და შეცდომის საპოვნელად რამდენიმე ნაბიჯით უნდა დაბრუნდეთ უკან.
ამრიგად, წილადის ათწილადად გადაქცევა საკმაოდ მარტივია და ამ ამოცანის შესრულება რთული არ არის კალკულატორის დახმარების გარეშე. კიდევ უფრო ადვილია ათობითი წილადების გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად 1 მეთოდში აღწერილი საპირისპირო ნაბიჯების შესრულებით.
ვიდეო: მე-6 კლასი. წილადის ათწილადად გადაქცევა.
როგორც ჩანს, ათობითი წილადის რეგულარულ წილადად გადაქცევა ელემენტარული თემაა, მაგრამ ბევრ სტუდენტს ეს არ ესმის! ამიტომ, დღეს ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ ერთდროულად რამდენიმე ალგორითმს, რომელთა დახმარებით თქვენ გაიგებთ ნებისმიერ წილადს სულ რაღაც წამში.
შეგახსენებთ, რომ ერთი და იგივე წილადის ჩაწერის ორი ფორმა მაინც არსებობს: საერთო და ათობითი. ათწილადი წილადები არის 0,75 ფორმის ყველა სახის კონსტრუქცია; 1.33; და კი −7,41. აქ მოცემულია ჩვეულებრივი წილადების მაგალითები, რომლებიც გამოხატავენ ერთსა და იმავე რიცხვებს:
ახლა მოდით გავარკვიოთ: როგორ გადავიდეთ ათობითი აღნიშვნიდან ჩვეულებრივ აღნიშვნაზე? და რაც მთავარია: როგორ გავაკეთოთ ეს რაც შეიძლება სწრაფად?
ძირითადი ალგორითმი
სინამდვილეში, არსებობს მინიმუმ ორი ალგორითმი. და ახლა ორივეს გადავხედავთ. დავიწყოთ პირველით - ყველაზე მარტივი და გასაგები.
ათწილადის წილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა შეასრულოთ სამი ნაბიჯი:
მნიშვნელოვანი შენიშვნა უარყოფითი რიცხვების შესახებ. თუ თავდაპირველ მაგალითში არის მინუს ნიშანი ათობითი წილადის წინ, მაშინ გამოსავალში ასევე უნდა იყოს მინუს ნიშანი ჩვეულებრივი წილადის წინ. აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი:
წილადების ათობითი აღნიშვნებიდან ჩვეულებრივზე გადასვლის მაგალითები განსაკუთრებული ყურადღება მინდა მივაქციო ბოლო მაგალითს. როგორც ხედავთ, წილადი 0.0025 შეიცავს ბევრ ნულს ათობითი წერტილის შემდეგ. ამის გამო, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 10-ზე ოთხჯერ, შესაძლებელია თუ არა ამ შემთხვევაში ალგორითმის გამარტივება?
Რა თქმა უნდა შეგიძლიათ. ახლა კი ჩვენ გადავხედავთ ალტერნატიულ ალგორითმს - მისი გაგება ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ მცირე ვარჯიშის შემდეგ ის ბევრად უფრო სწრაფად მუშაობს, ვიდრე სტანდარტული.
უფრო სწრაფი გზა
ამ ალგორითმს ასევე აქვს 3 ნაბიჯი. ათწილადის წილადის მისაღებად, გააკეთეთ შემდეგი:
- დათვალეთ რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ. მაგალითად, წილადს 1.75 აქვს ორი ასეთი ციფრი, ხოლო 0.0025 აქვს ოთხი. ავღნიშნოთ ეს რაოდენობა ასო $n$-ით.
- გადაწერეთ საწყისი რიცხვი $\frac(a)(((10)^(n)))$ ფორმის წილადად, სადაც $a$ არის საწყისი წილადის ყველა ციფრი („დაწყებული“ ნულების გარეშე. მარცხნივ, ასეთის არსებობის შემთხვევაში), და $n$ არის იგივე რიცხვი ათწილადის შემდეგ, რაც ჩვენ გამოვთვალეთ პირველ ეტაპზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ უნდა გაყოთ საწყისი წილადის ციფრები ერთზე, რასაც მოჰყვება $n$ ნულები.
- თუ შესაძლებელია, შეამცირეთ მიღებული ფრაქცია.
Სულ ეს არის! ერთი შეხედვით, ეს სქემა უფრო რთულია, ვიდრე წინა. მაგრამ სინამდვილეში ეს არის უფრო მარტივი და სწრაფი. თავად განსაჯეთ:
როგორც ხედავთ, წილადში 0.64 არის ორი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ - 6 და 4. ამიტომ $n=2$. თუ მარცხნივ მძიმებს და ნულებს ამოვიღებთ (ამ შემთხვევაში მხოლოდ ერთი ნული), მივიღებთ რიცხვს 64. გადავიდეთ მეორე საფეხურზე: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, მაშასადამე, მნიშვნელი არის ზუსტად ასი. კარგი, მაშინ რჩება მხოლოდ მრიცხველის და მნიშვნელის შემცირება :)
კიდევ ერთი მაგალითი:
აქ ყველაფერი ცოტა უფრო რთულია. ჯერ ერთი, უკვე არის 3 რიცხვი ათობითი წერტილის შემდეგ, ე.ი. $n=3$, ასე რომ თქვენ უნდა გაყოთ $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-ზე. მეორეც, თუ მძიმით ამოვიღებთ ათწილადის აღნიშვნას, მივიღებთ ამას: 0.004 → 0004. გახსოვდეთ, რომ მარცხნივ ნულები უნდა ამოიღოთ, ასე რომ რეალურად გვაქვს რიცხვი 4. მაშინ ყველაფერი მარტივია: გაყავით, შეამცირეთ და მიიღეთ. პასუხი.
და ბოლოს, ბოლო მაგალითი:
ამ წილადის თავისებურება არის მთელი ნაწილის არსებობა. მაშასადამე, გამომავალი ჩვენ ვიღებთ არის 47/25-ის არასწორი წილადი. თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ სცადოთ 47-ის 25-ზე გაყოფა ნაშთით და ამით კვლავ გამოყოთ მთელი ნაწილი. მაგრამ რატომ ართულებთ თქვენს ცხოვრებას, თუ ამის გაკეთება შესაძლებელია ტრანსფორმაციის ეტაპზე? აბა, მოდი გავარკვიოთ.
რა ვუყოთ მთელ ნაწილს
სინამდვილეში, ყველაფერი ძალიან მარტივია: თუ გვინდა მივიღოთ სწორი წილადი, მაშინ გარდაქმნის დროს უნდა მოვაშოროთ მისგან მთელი ნაწილი, შემდეგ კი, როცა შედეგს მივიღებთ, ისევ მარჯვნივ დავუმატოთ წილადის წრფემდე. .
მაგალითად, განიხილეთ იგივე რიცხვი: 1.88. გავაერთიანოთ ერთი (მთელი ნაწილი) და შევხედოთ წილადს 0,88. მისი მარტივად გადაქცევა შესაძლებელია:
შემდეგ ჩვენ გვახსოვს "დაკარგული" ერთეული და დავამატებთ მას წინა მხარეს:
\[\frac(22)(25)\ to 1\frac(22)(25)\]
Სულ ეს არის! პასუხი ისეთივე აღმოჩნდა, რაც წინა ჯერზე მთელი ნაწილის შერჩევის შემდეგ. კიდევ რამდენიმე მაგალითი:
\[\begin(align)& 2.15\ to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\ to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\ to 13\frac(4)(5). \\\ბოლო (გასწორება)\]
ეს არის მათემატიკის მშვენიერება: არ აქვს მნიშვნელობა რომელი გზით წახვალ, თუ ყველა გამოთვლა სწორად გაკეთდა, პასუხი ყოველთვის ერთი და იგივე იქნება.
დასასრულს, მინდა განვიხილო კიდევ ერთი ტექნიკა, რომელიც ბევრს ეხმარება.
ტრანსფორმაციები "ყურით"
მოდით ვიფიქროთ რა არის ათწილადი. უფრო ზუსტად, როგორ ვკითხულობთ მას. მაგალითად, რიცხვი 0.64 - ვკითხულობთ როგორც "ნულოვანი წერტილი 64 მეასედი", არა? კარგად, ან უბრალოდ "64 მეასედი". საკვანძო სიტყვა აქ არის "ასი", ე.ი. ნომერი 100.
რაც შეეხება 0.004? ეს არის "ნულოვანი წერტილი 4 მეათასედი" ან უბრალოდ "ოთხი მეათასედი". ასეა თუ ისე, საკვანძო სიტყვაა „ათასები“, ე.ი. 1000.
მაშ რა არის დიდი საქმე? და ფაქტია, რომ ეს არის ის რიცხვები, რომლებიც საბოლოოდ "ჩნდებიან" მნიშვნელებში ალგორითმის მეორე ეტაპზე. იმათ. 0.004 არის "ოთხი მეათასედი" ან "4 გაყოფილი 1000-ზე":
შეეცადეთ ივარჯიშოთ - ეს ძალიან მარტივია. მთავარია ორიგინალური წილადის სწორად წაკითხვა. მაგალითად, 2.5 არის "2 მთელი, 5 მეათედი", ასე რომ
და ზოგიერთი 1,125 არის "1 მთელი, 125 მეათასედი", ასე რომ
ბოლო მაგალითში, რა თქმა უნდა, ვინმე გააპროტესტებს, რომ ყველა სტუდენტისთვის აშკარა არ არის, რომ 1000 იყოფა 125-ზე. მაგრამ აქ უნდა გახსოვდეთ, რომ 1000 = 10 3 და 10 = 2 ∙ 5, ამიტომ
\[\ დასაწყისი (გასწორება)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end (გასწორება)\]
ამრიგად, ათის ნებისმიერი ძალა იშლება მხოლოდ 2 და 5 ფაქტორებად - სწორედ ეს ფაქტორები უნდა ვეძებოთ მრიცხველში, რათა საბოლოოდ ყველაფერი შემცირდეს.
ამით მთავრდება გაკვეთილი. მოდით გადავიდეთ უფრო რთულ საპირისპირო ოპერაციაზე - იხ.
