Pentru a calcula munca unei forțe constante, se propune o formulă:
Unde S- miscarea unui corp sub influenta fortei F, o- unghiul dintre direcţiile de forţă şi deplasare. În același timp, ei spun că „dacă forța este perpendiculară pe deplasare, atunci munca efectuată de forță este zero. Dacă, în ciuda acțiunii forței, punctul de aplicare al forței nu se mișcă, atunci forța nu lucrează. De exemplu, dacă orice sarcină atârnă nemișcată pe o suspensie, atunci forța gravitațională care acționează asupra acesteia nu lucrează.”
Se mai spune: „Conceptul de muncă ca mărime fizică, introdus în mecanică, este doar într-o anumită măsură în concordanță cu ideea de muncă în sensul cotidian. Într-adevăr, de exemplu, munca unui încărcător în ridicarea greutăților este evaluată cu atât mai mult, cu cât sarcina este mai mare și cu atât înălțimea trebuie ridicată. Totuși, din același punct de vedere cotidian, suntem înclinați să numim „muncă fizică” orice activitate umană în care face anumite eforturi fizice. Dar, conform definiției date în mecanică, această activitate poate să nu fie însoțită de muncă. În binecunoscutul mit al lui Atlas care sprijină bolta cerului pe umerii săi, oamenii au înțeles eforturile necesare pentru a susține o greutate enormă și au considerat aceste eforturi ca fiind o muncă colosală. Nu este de lucru pentru mecanici aici, iar mușchii lui Atlas ar putea fi pur și simplu înlocuiți cu o coloană puternică.”
Aceste argumente amintesc de celebra afirmație a lui I.V. Stalin: „Dacă există o persoană, există o problemă, dacă nu există persoană, nu există nicio problemă.”
Manualul de fizică pentru clasa a 10-a oferă următoarea cale de ieșire din această situație: „Când o persoană ține o sarcină nemișcată în câmpul gravitațional al Pământului, se lucrează și mâna se simte oboseală, deși mișcarea vizibilă a sarcinii este zero. Motivul pentru aceasta este că mușchii umani experimentează contracții și întinderi constante, ceea ce duce la mișcări microscopice ale sarcinii.” Totul este bine, dar cum se calculează aceste contracții și întinderi?
Se dovedește această situație: o persoană încearcă să miște cabinetul la distanță S de ce actioneaza cu forta? F peste orar t, adică comunică un impuls de forță. Dacă dulapul are o masă mică și nu există forțe de frecare, atunci dulapul se mișcă și asta înseamnă că se lucrează. Dar dacă dulapul este de masă mare și are forțe mari de frecare, atunci persoana, acționând cu același impuls de forță, nu mișcă dulapul, adică. nu se lucrează. Ceva aici nu se potrivește cu așa-numitele legi de conservare. Sau luați exemplul prezentat în fig. 1. Dacă puterea F o, Că . Din moment ce , se pune firesc întrebarea, unde a dispărut energia egală cu diferența de lucru ()?
Figura 1. Rezistenţă F este îndreptată orizontal (), atunci lucrarea este , iar dacă este în unghi o, Asta
Să dăm un exemplu care arată că se lucrează dacă corpul rămâne nemișcat. Să luăm un circuit electric format dintr-o sursă de curent, un reostat și un ampermetru al unui sistem magnetoelectric. Când reostatul este introdus complet, puterea curentului este infinitezimală, iar acul ampermetrului este la zero. Începem să mișcăm treptat reocordul reostatului. Acul ampermetrului începe să se abate, răsucind arcurile spiralate ale dispozitivului. Aceasta se realizează prin forța Ampere: forța de interacțiune dintre cadrul curent și câmpul magnetic. Dacă opriți reocordul, se stabilește o putere constantă a curentului și săgeata se oprește din mișcare. Ei spun că dacă corpul este nemișcat, atunci forța nu funcționează. Dar ampermetrul, ținând acul în aceeași poziție, tot consumă energie, unde U- tensiunea furnizată cadrului ampermetrului, - puterea curentului în cadru. Aceste. Forța Ampere, care ține săgeata, încă funcționează pentru a menține arcurile într-o stare răsucită.
Să arătăm de ce apar astfel de paradoxuri. În primul rând, să obținem o expresie general acceptată pentru muncă. Să luăm în considerare munca de accelerație de-a lungul unei suprafețe netede orizontale a unui corp de masă inițial staționar m datorită influenţei forţei orizontale asupra acesteia F peste orar t. Acest caz corespunde unghiului din Fig. 1. Să scriem legea lui Newton II sub forma. Înmulțiți ambele părți ale egalității cu distanța parcursă S: . Din moment ce , primim sau . Rețineți că înmulțind ambele părți ale ecuației cu S, refuzăm astfel munca acelor forțe care nu mișcă corpul (). Mai mult, dacă forța F acţionează în unghi o la orizont, negăm astfel munca întregii puteri F, „permițând” lucrarea doar a componentei sale orizontale: .
Să efectuăm o altă derivare a formulei de lucru. Să scriem legea lui Newton II sub formă diferențială
Partea stângă a ecuației este impulsul elementar de forță, iar partea dreaptă este impulsul elementar al corpului (cantitatea de mișcare). Rețineți că partea dreaptă a ecuației poate fi egală cu zero dacă corpul rămâne staționar () sau se mișcă uniform (), în timp ce partea stângă nu este egală cu zero. Ultimul caz corespunde cazului de mișcare uniformă, când forța echilibrează forța de frecare 
.
Cu toate acestea, să revenim la problema noastră de a accelera un corp staționar. După integrarea ecuației (2), obținem, i.e. impulsul de forță este egal cu impulsul (cantitatea de mișcare) primită de corp. La pătrat și împărțind la ambele părți ale ecuației, obținem
Astfel obținem o altă expresie pentru calculul muncii
(4)
unde este impulsul forței. Această expresie nu este asociată cu o cale S străbătută de corp în timp t, prin urmare poate fi folosit pentru a calcula munca efectuată de un impuls de forță chiar dacă corpul rămâne nemișcat.
În cazul în care puterea F acţionează în unghi o(Fig. 1), apoi îl descompunem în două componente: forța de tracțiune și forța, pe care o numim forța de levitație, tinde să reducă forța gravitației. Dacă este egal cu , atunci corpul va fi într-o stare cvasi-imponderală (stare de levitație). Folosind teorema lui Pitagora: 
, să găsim munca făcută de forța F
sau (5)
Deoarece , și , atunci lucrul forței de tracțiune poate fi reprezentat sub forma general acceptată: .
Dacă forța de levitație este , atunci munca de levitație va fi egală cu
(6)
Aceasta este exact munca pe care a făcut-o Atlas, ținând firmamentul pe umeri.
Acum să ne uităm la munca forțelor de frecare. Dacă forța de frecare este singura forță care acționează de-a lungul liniei de mișcare (de exemplu, o mașină care se deplasează pe un drum orizontal cu o viteză a oprit motorul și a început să frâneze), atunci munca efectuată de forța de frecare va fi egală cu diferența de energii cinetice și poate fi calculată folosind formula general acceptată:
(7)
Cu toate acestea, dacă un corp se mișcă de-a lungul unei suprafețe orizontale aspre cu o anumită viteză constantă, atunci munca forței de frecare nu poate fi calculată folosind formula general acceptată, deoarece în acest caz mișcările trebuie considerate ca mișcarea unui corp liber ( ), adică ca mișcare prin inerție, iar viteza V nu este creată prin forță, ea a fost dobândită mai devreme. De exemplu, un corp se mișca de-a lungul unei suprafețe perfect netede cu o viteză constantă, iar în momentul în care intră pe o suprafață rugoasă, forța de tracțiune este activată. În acest caz, calea S nu este asociată cu acțiunea forței. Dacă luăm calea m, atunci la o viteză m/s timpul de acțiune al forței va fi s, la m/s timpul va fi s, la m/s timpul va fi s. Deoarece forța de frecare este considerată independentă de viteză, atunci, evident, pe același segment al traseului m forța va lucra mult mai mult în 200 s decât în 10 s, deoarece în primul caz, impulsul de forță este , iar în cel din urmă - . Aceste. în acest caz, munca forței de frecare trebuie calculată folosind formula:
(8)
Indicând munca „obișnuită” de frecare prin 
și ținând cont de faptul că , formula (8), omițând semnul minus, poate fi reprezentată în formă
Sunteți deja familiarizat cu munca mecanică (munca de forță) de la cursul de fizică școlară de bază. Să ne amintim definiția muncii mecanice dată acolo pentru următoarele cazuri.
Dacă forța este îndreptată în aceeași direcție cu mișcarea corpului, atunci munca efectuată de forță
În acest caz, munca efectuată de forță este pozitivă.
Dacă forța este îndreptată opus mișcării corpului, atunci munca efectuată de forță
În acest caz, munca efectuată de forță este negativă.
Dacă forța f_vec este direcționată perpendicular pe deplasarea s_vec a corpului, atunci munca efectuată de forță este zero:
Munca este o mărime scalară. Unitatea de lucru se numește joule (simbol: J) în onoarea savantului englez James Joule, care a jucat un rol important în descoperirea legii conservării energiei. Din formula (1) rezultă:
1 J = 1 N * m.
1. Un bloc cu o greutate de 0,5 kg a fost deplasat de-a lungul mesei 2 m, aplicându-i o forță elastică de 4 N (Fig. 28.1). Coeficientul de frecare dintre bloc și masă este 0,2. Care este lucrarea care acționează asupra blocului?
a) gravitația m?
b) forţe normale de reacţie?
c) forte elastice?
d) forţele de frecare de alunecare tr?
Lucrul total efectuat de mai multe forțe care acționează asupra unui corp poate fi găsit în două moduri:
1. Găsiți munca fiecărei forțe și adunați aceste lucrări, ținând cont de semne.
2. Aflați rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului și calculați lucrul rezultantei.
Ambele metode duc la același rezultat. Pentru a vă asigura de acest lucru, reveniți la sarcina anterioară și răspundeți la întrebările din sarcina 2.
2. Cu ce este egal cu:
a) suma muncii efectuate de toate forțele care acționează asupra blocului?
b) rezultanta tuturor forţelor care acţionează asupra blocului?
c) rezultatul muncii? În cazul general (când forța f_vec este îndreptată la un unghi arbitrar față de deplasarea s_vec) definiția muncii forței este următoarea.
Lucrul A al unei forțe constante este egal cu produsul dintre modulul de forță F prin modulul de deplasare s și cosinusul unghiului α dintre direcția forței și direcția deplasării:
A = Fs cos α (4)
3. Arătaţi că definiţia generală a muncii conduce la concluziile prezentate în diagrama următoare. Formulează-le verbal și notează-le în caiet.
4. Se aplică o forță unui bloc de pe masă, al cărui modul este de 10 N. Care este unghiul dintre această forță și mișcarea blocului dacă, la deplasarea blocului la 60 cm de-a lungul mesei, această forță face lucru: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Realizați desene explicative.
2. Munca gravitatiei
Fie ca un corp de masă m să se miște vertical de la înălțimea inițială h n la înălțimea finală h k.
Dacă corpul se mișcă în jos (h n > h k, Fig. 28.2, a), direcția de mișcare coincide cu direcția gravitației, prin urmare munca gravitației este pozitivă. Dacă corpul se mișcă în sus (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
În ambele cazuri, munca făcută de gravitație
A = mg(h n – h k). (5)
Să găsim acum munca făcută de gravitație atunci când ne mișcăm într-un unghi față de verticală.
5. Un bloc mic de masă m a alunecat de-a lungul unui plan înclinat de lungime s și înălțime h (Fig. 28.3). Planul înclinat formează un unghi α cu verticala.
a) Care este unghiul dintre direcția gravitației și direcția de mișcare a blocului? Faceți un desen explicativ.
b) Exprimați munca gravitației în termeni de m, g, s, α.
c) Exprimați s în termeni de h și α.
d) Exprimați munca gravitației în termeni de m, g, h.
e) Care este munca efectuată de gravitație atunci când blocul se mișcă în sus de-a lungul întregului plan?
După ce ați finalizat această sarcină, sunteți convins că munca gravitației este exprimată prin formula (5) chiar și atunci când corpul se mișcă la un unghi față de verticală - atât în jos, cât și în sus.
Dar atunci formula (5) pentru munca gravitației este valabilă atunci când un corp se mișcă de-a lungul oricărei traiectorii, deoarece orice traiectorie (Fig. 28.4, a) poate fi reprezentată ca un set de mici „plane înclinate” (Fig. 28.4, b) . 
Astfel,
munca efectuată de gravitație la deplasarea pe orice traiectorie este exprimată prin formula
A t = mg(h n – h k),
unde h n este înălțimea inițială a corpului, h k este înălțimea sa finală.
Lucrul efectuat de gravitație nu depinde de forma traiectoriei.
De exemplu, munca gravitației atunci când se deplasează un corp din punctul A în punctul B (Fig. 28.5) de-a lungul traiectoriei 1, 2 sau 3 este aceeași. De aici, în special, rezultă că forța gravitației atunci când se deplasează de-a lungul unei traiectorii închise (când corpul revine la punctul de plecare) este egală cu zero. 
6. O minge de masă m, atârnată de un fir de lungime l, a fost deviată cu 90º, menținând firul întins și eliberată fără a fi împins.
a) Care este munca efectuată de gravitaţie în timpul în care mingea se deplasează în poziţia de echilibru (Fig. 28.6)?
b) Care este munca efectuată de forța elastică a firului în același timp?
c) Care este munca efectuată de forțele rezultante aplicate mingii în același timp?
3. Munca de forta elastica
Când arcul revine într-o stare nedeformată, forța elastică efectuează întotdeauna un lucru pozitiv: direcția sa coincide cu direcția de mișcare (Fig. 28.7). 
Să găsim munca făcută de forța elastică.
Modulul acestei forțe este legat de modulul de deformare x prin relația (vezi § 15)
Munca făcută de o astfel de forță poate fi găsită grafic.
Să remarcăm mai întâi că munca efectuată de o forță constantă este numeric egală cu aria dreptunghiului sub graficul forței în funcție de deplasare (Fig. 28.8). 
Figura 28.9 prezintă un grafic al lui F(x) pentru forța elastică. Să împărțim mental întreaga mișcare a corpului în intervale atât de mici încât forța la fiecare dintre ele poate fi considerată constantă. 
Apoi, munca pe fiecare dintre aceste intervale este numeric egală cu aria figurii de sub secțiunea corespunzătoare a graficului. Toată munca este egală cu suma muncii din aceste domenii.
În consecință, în acest caz, munca este numeric egală cu aria figurii de sub graficul dependenței F(x). 
7. Folosind Figura 28.10, demonstrați că
munca efectuată de forța elastică atunci când arcul revine la starea sa nedeformată este exprimată prin formula
A = (kx 2)/2. (7)
8. Folosind graficul din figura 28.11, demonstrați că atunci când deformația arcului se schimbă de la x n la x k, lucrul forței elastice este exprimat prin formula
Din formula (8) vedem că munca forței elastice depinde numai de deformarea inițială și finală a arcului. Prin urmare, dacă corpul este mai întâi deformat și apoi revine la starea inițială, atunci lucrul forței elastice este zero. Să ne amintim că munca gravitațională are aceeași proprietate.
9. În momentul inițial, tensiunea unui arc cu o rigiditate de 400 N/m este de 3 cm Arcul este întins cu încă 2 cm.
a) Care este deformarea finală a arcului?
b) Care este munca efectuată de forța elastică a arcului?
10. În momentul inițial, un arc cu o rigiditate de 200 N/m este întins cu 2 cm, iar în momentul final este comprimat cu 1 cm.
4. Lucrul forței de frecare
Lăsați corpul să alunece de-a lungul unui suport fix. Forța de frecare de alunecare care acționează asupra corpului este întotdeauna îndreptată opus mișcării și, prin urmare, munca forței de frecare de alunecare este negativă în orice direcție de mișcare (Fig. 28.12). 
Prin urmare, dacă mutați blocul la dreapta, iar cuiul la aceeași distanță la stânga, atunci, deși se va întoarce la poziția inițială, munca totală efectuată de forța de frecare de alunecare nu va fi egală cu zero. Aceasta este cea mai importantă diferență dintre munca frecării de alunecare și munca gravitației și elasticității. Să reamintim că munca efectuată de aceste forțe atunci când se deplasează un corp pe o traiectorie închisă este zero.
11. Un bloc cu o masă de 1 kg a fost deplasat de-a lungul mesei, astfel încât traiectoria lui sa dovedit a fi un pătrat cu latura de 50 cm.
a) Blocul a revenit la punctul de plecare?
b) Care este munca totală efectuată de forța de frecare care acționează asupra blocului? Coeficientul de frecare dintre bloc și masă este 0,3.
5.Putere
Adesea, nu numai munca este importantă, ci și viteza cu care se realizează. Se caracterizează prin putere.
Puterea P este raportul dintre munca efectuată A și perioada de timp t în care a fost efectuată această muncă:
(Uneori puterea în mecanică este notă cu litera N, iar în electrodinamică cu litera P. Găsim că este mai convenabil să folosim aceeași denumire pentru putere.)
Unitatea de putere este watul (simbol: W), numit după inventatorul englez James Watt. Din formula (9) rezultă că
1 W = 1 J/s.
12. Ce putere dezvoltă o persoană ridicând uniform o găleată cu apă de 10 kg la o înălțime de 1 m timp de 2 s?
Este adesea convenabil să exprimați puterea nu prin muncă și timp, ci prin forță și viteză.
Să luăm în considerare cazul când forța este direcționată de-a lungul deplasării. Atunci munca efectuată de forța A = Fs. Înlocuind această expresie în formula (9) pentru putere, obținem:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. O mașină circulă pe un drum orizontal cu o viteză de 72 km/h. În același timp, motorul său dezvoltă o putere de 20 kW. Care este forța de rezistență la mișcarea mașinii?
Cheie. Când o mașină se deplasează de-a lungul unui drum orizontal cu o viteză constantă, forța de tracțiune este egală ca mărime cu forța de rezistență la mișcarea mașinii.
14. Cât timp va dura ridicarea uniformă a unui bloc de beton cu o greutate de 4 tone la o înălțime de 30 m dacă puterea motorului macaralei este de 20 kW și randamentul motorului electric al macaralei este de 75%?
Cheie. Eficiența unui motor electric este egală cu raportul dintre munca de ridicare a sarcinii și munca motorului. 
Întrebări și sarcini suplimentare
15. O minge cu greutatea de 200 g a fost aruncată dintr-un balcon cu o înălțime de 10 și un unghi de 45º față de orizontală. După ce a atins o înălțime maximă de 15 m în zbor, mingea a căzut la pământ.
a) Care este munca pe care o face gravitația la ridicarea mingii?
b) Care este munca efectuată de gravitație când mingea este coborâtă?
c) Care este munca efectuată de gravitație pe parcursul întregului zbor al mingii?
d) Există date suplimentare în stare?
16. O minge cu masa de 0,5 kg este suspendata de un arc cu o rigiditate de 250 N/m si se afla in echilibru. Bila este ridicată astfel încât arcul să devină nedeformat și eliberat fără o împingere.
a) La ce înălțime a fost ridicată mingea?
b) Care este munca efectuată de gravitație în timpul în care mingea se deplasează în poziția de echilibru?
c) Care este munca efectuată de forța elastică în timpul în care mingea se deplasează în poziția de echilibru?
d) Care este munca efectuată de rezultanta tuturor forțelor aplicate mingii în timpul în care mingea se deplasează în poziția de echilibru?
17. O sanie care cântărește 10 kg alunecă pe un munte înzăpezit cu un unghi de înclinare de α = 30º fără viteza inițială și parcurge o anumită distanță de-a lungul unei suprafețe orizontale (Fig. 28.13). Coeficientul de frecare dintre sanie și zăpadă este 0,1. Lungimea bazei muntelui este l = 15 m. 
a) Care este mărimea forței de frecare atunci când sania se deplasează pe o suprafață orizontală?
b) Care este munca efectuată de forța de frecare atunci când sania se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale pe o distanță de 20 m?
c) Care este mărimea forței de frecare atunci când sania se deplasează de-a lungul muntelui?
d) Care este munca efectuată de forța de frecare la coborârea saniei?
e) Care este munca pe care o face gravitația la coborârea saniei?
f) Care este munca efectuată de forțele rezultante care acționează asupra saniei în timp ce aceasta coboară de pe munte?
18. O mașină cu greutatea de 1 tonă se deplasează cu o viteză de 50 km/h. Motorul dezvoltă o putere de 10 kW. Consumul de benzină este de 8 litri la 100 km. Densitatea benzinei este de 750 kg/m3, iar căldura sa specifică de ardere este de 45 MJ/kg. Care este randamentul motorului? Există date suplimentare în stare?
Cheie. Eficiența unui motor termic este egală cu raportul dintre munca efectuată de motor și cantitatea de căldură eliberată în timpul arderii combustibilului.
unde este calea parcursă de corp în timpul acțiunii forței.
După înlocuirea valorilor numerice obținem:
Exemplul 3. O minge cu masa de =100 g a căzut de la o înălțime de =2,5 m pe o placă orizontală și a sărit de ea din cauza unui impact elastic fără pierderi de viteză. Determinați viteza medie
Soluţie. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, produsul unei forțe medii și timpul acțiunii acesteia este egal cu modificarea impulsului corpului cauzată de această forță, adică.
unde și sunt vitezele corpului înainte și după acțiunea forței; - timpul în care a fost aplicată forța.
Din (1) obținem
Dacă luăm în considerare că viteza este numeric egală cu viteza și opusă acesteia în direcție, atunci formula (2) va lua forma:
Deoarece mingea a căzut de la înălțime, viteza ei la impact este
Ținând cont de asta, obținem
Înlocuind valorile numerice aici, găsim
Semnul minus arată că forța este direcționată opus vitezei de cădere a mingii.
Exemplul 4. Pentru ridicarea apei dintr-o fântână cu adâncimea de =20 m a fost instalată o pompă cu o putere de =3,7 kW. Determinați masa și volumul apei ridicate în timp = 7 ore, dacă eficiență. pompa =80%.
Soluţie. Se știe că puterea pompei ținând cont de eficiență este determinat de formula
unde se desfășoară munca în timp; - factor de eficienta.
Munca efectuată la ridicarea unei sarcini fără accelerare la o înălțime este egală cu energia potențială pe care o are sarcina la această înălțime, adică.
unde este accelerația căderii libere.
Înlocuind expresia pentru lucru conform (2) în (1), obținem
Să exprimăm valorile numerice ale mărimilor incluse în formula (3) în unități SI: =3,7 kW = 3,7 103 W; =7 h = 2,52 104 s; =80%=0,8; =20 m.
kg kg m2 s2/(s3 m m), kg=kg
Să calculăm
kg=3,80 105 kg=380 t.
Pentru a determina volumul de apă, trebuie să-i împărțiți masa la densitate
Exemplul 5. Un satelit artificial Pământului se mișcă pe o orbită circulară la o altitudine de =700 km. Determinați viteza de mișcare a acestuia. Raza Pământului = 6,37 106 m, masa lui = 5,98 1024 kg.
Soluţie. Un satelit, ca orice corp care se mișcă pe o orbită circulară, este afectat de o forță centripetă
unde este masa satelitului; V este viteza mișcării sale; - raza de curbură a traiectoriei.
Dacă neglijăm rezistența mediului și forțele gravitaționale din toate corpurile cerești, atunci putem presupune că singura forță este forța de atracție dintre satelit și Pământ. Această forță joacă rolul de forță centripetă.
Conform legii gravitației universale
unde este constanta gravitațională.
Echivalând laturile din dreapta (1) și (2), obținem
De aici viteza satelitului
Să notăm valorile numerice ale cantităților din SI: = 6,67*10-11 m3/(kg s2); =5,98 1024 kg; = 6,37 106 m; = 700 km = 7.105 m.
Să verificăm unitățile din partea dreaptă și stângă a formulei de calcul (3) pentru a ne asigura că aceste unități coincid. Pentru a face acest lucru, înlocuiți în formulă în loc de cantități dimensiunile lor în Sistemul Internațional:
Să calculăm
Exemplul 6. Un volant sub forma unui disc solid cu o masă m = 80 kg și o rază = 50 cm a început să se rotească uniform accelerat sub influența unui cuplu = 20 N m Determinați: 1) accelerația unghiulară; 2) energia cinetică dobândită de volantă în timp = 10 s de la începutul rotației.
Soluţie. 1. Din ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație,
unde este momentul de inerție al volantului; - accelerația unghiulară, obținem
Se știe că momentul de inerție al discului este determinat de formula
Înlocuind expresia pentru din (2) în (1), obținem
Să exprimăm valorile în unități SI: = 20 N m; t = 80 kg; = 50 cm = 0,5 m.
Să verificăm unitățile din partea dreaptă și stângă a formulei de calcul (3):
1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2
Să calculăm
2. Energia cinetică a unui corp în rotație se exprimă prin formula:
unde este viteza unghiulara a corpului.
Cu o rotație accelerată uniform, viteza unghiulară este legată de accelerația unghiulară prin relație
unde este viteza unghiulară în momentul de timp; - viteza unghiulara initiala.
Deoarece, conform condițiilor problemei, =0, rezultă din (5)
Înlocuind expresia pentru de la (6), de la (2) în (4), obținem
Să verificăm unitățile din partea dreaptă și stângă a formulei (7):
Să calculăm
Exemplul 7. Ecuația unui punct oscilant are forma (deplasarea în centimetri, timpul în secunde). Determinați: 1) amplitudinea vibrației, frecvența circulară, perioada și faza inițială; 2) deplasarea punctului la momentul s; 3) viteza maximă și accelerația maximă.
Soluţie. 1. Să scriem ecuația mișcării oscilatorii armonice în formă generală
unde x este deplasarea punctului oscilant; A - amplitudinea vibrației; - frecventa circulara; - timpul de oscilatie; - faza initiala.
Comparând ecuația dată cu ecuația (1), scriem: A = 3 cm,
Perioada de oscilație se determină din relație
Înlocuind valoarea în (2), obținem
2. Pentru a determina deplasarea, înlocuim valoarea timpului în ecuația dată:
3. Găsim viteza mișcării oscilatorii luând derivata întâi a deplasării punctului oscilant:
(Viteza va avea valoarea maximă la =1:
Accelerația este prima derivată a vitezei în raport cu timpul:
Valoarea maximă a accelerației
Semnul minus indică faptul că accelerația este îndreptată în direcția opusă deplasării.
1Dacă există masă pe corp m, situat pe o suprafață orizontală netedă, acționează
forță constantă F, îndreptată într-un anumit unghi α
spre orizont și în același timp corpul se deplasează pe o anumită distanță S, atunci ei spun că puterea F a facut treaba O. Cantitatea de muncă este determinată de formula:
O= F× S cos α (1)
Cu toate acestea, în natură nu există suprafețe perfect netede, iar forțele de frecare apar întotdeauna pe suprafața de contact a două corpuri. Așa se scrie în manual: „Lucrarea forței statice de frecare este zero, deoarece nu există mișcare. La alunecarea suprafețelor solide, forța de frecare este direcționată împotriva mișcării. Performanța ei este negativă. Ca rezultat, energia cinetică a corpurilor care se freacă se transformă în energie internă - suprafețele de frecare se încălzesc.”
A TP = FTP ×S = μNS (2)
Unde μ - coeficient de frecare de alunecare.
Doar în manualul de O.D. Khvolson a considerat cazul MIȘCĂRII ACCELERATĂ în prezența forțelor de frecare: „Deci, ar trebui să distingem două cazuri de producere a muncii: în primul, esența muncii constă în depășirea rezistenței externe la mișcare, care are loc fără creșterea vitezei de lucru. corpul; în al doilea, munca este relevată printr-o creștere a vitezei de mișcare, față de care lumea exterioară este indiferentă.
De fapt, avem de obicei o CONEXIUNE A AMBELE CAZURI: puterea fînvinge orice rezistență și în același timp schimbă viteza corpului.
Să presupunem că f„nu sunt egale f, și anume că f"< f. În acest caz, o forță acționează asupra corpului
f- f", Iov ρ
ceea ce determină o creştere a vitezei corpului. Avem ρ
=(f- f")S,
unde
fS= f"S+ ρ (*)
Post r= fS constă din două părți: f"S este cheltuit pentru depășirea rezistenței externe, ρ pentru a crește viteza corpului.”
Să ne imaginăm acest lucru într-o interpretare modernă (Fig. 1). Pe masa corporala m acționează forța de tracțiune F T care este mai mare decât forța de frecare F TP = μN = μmg. Lucrarea forței de tracțiune în conformitate cu formula (*) poate fi scrisă după cum urmează
O=F T S=F TP S+F a S= Un TP+ A a(3)
Unde F a=F T - F T - forța care provoacă mișcarea accelerată a unui corp în conformitate cu legea a II-a a lui Newton: F a= ma. Lucrul forței de frecare este negativ, dar aici și mai departe vom folosi forța de frecare și modulul muncii de frecare. Pentru raționamente suplimentare, este necesară o analiză numerică. Să luăm următoarele date: m=10 kg; g=10 m/s2; F T=100 N; μ = 0,5; t=10 s. Efectuăm următoarele calcule: F TP= μmg= 50 N; F a= 50 N; o=F a/m=5 m/s2; V= la= 50 m/s; K= mV 2/2 = 12,5 kJ; S= la 2 /2 = 250 m; A a= F a S=12,5 kJ; Un TP=F TP S=12,5 kJ. Astfel munca totală O= Un TP+ A a=12,5 +12,5 = 25 kJ
Acum să calculăm munca efectuată de forța de tracțiune F T pentru cazul în care nu există frecare ( μ =0).
Efectuând calcule similare, obținem: o =10 m/s2; V=100m/s; K = 50 kJ; S = 500 m; O = 50 kJ. În acest ultim caz, în aceleași 10 s am primit de două ori mai multă muncă. Se poate obiecta că drumul este de două ori mai lung. Oricum, indiferent ce spun ei, apare o situație paradoxală: puterile dezvoltate de aceeași forță diferă cu un factor de doi, deși impulsurile forțelor sunt aceleași. eu =F T t =1 kN.s. După cum a scris M.V Lomonosov încă din 1748: „... dar toate schimbările care au loc în natură au loc în așa fel încât orice se adaugă la ceva, aceeași cantitate va fi luată de la altul...”. Prin urmare, să încercăm să obținem o altă expresie pentru a defini munca.
Să scriem legea lui Newton II sub formă diferențială:
F. dt = d(mV ) (4)
și luați în considerare problema accelerării unui corp inițial staționar (nu există frecare). Integrând (4), obținem: F × t = mV . Pătrat și împărțit la 2 m ambele părți ale egalității, obținem:
F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 O= K (5)
Astfel, am obținut o altă expresie pentru calculul muncii
A=F 2 t 2/2m = I 2/2m (6)
Unde eu = F × t - impuls de forță. Această expresie nu este asociată cu o cale S străbătută de corp în timp t, adică poate fi folosit pentru a calcula munca efectuată printr-un impuls de forță chiar dacă corpul rămâne nemișcat, deși, așa cum se precizează în toate cursurile de fizică, în acest caz nu se lucrează.
Trecând la problema noastră a mișcării accelerate cu frecare, scriem suma impulsurilor de forță: I T = I a + I TP, Unde I T = F T t; Ia= F a t; ITP = F TP t. Punând la pătrat suma impulsurilor, obținem:
F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Împărțirea tuturor termenilor ecuației la 2m, obținem:
sau A= A a + A UT + A TP
Unde A a=F a 2 t 2 / 2 m- munca cheltuita la accelerare; Un TP = F TP 2 t 2 /2 m - munca petrecută pentru depășirea forței de frecare în timpul mișcării uniforme și A UT =F a F TP t 2 / m- munca petrecută pentru depășirea forței de frecare în timpul mișcării accelerate. Calculul numeric dă următorul rezultat:
A=A a +AUt + Un TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 kJ,
aceste. am avut aceeași cantitate de muncă făcută de forță F T în absenţa frecării.
Să luăm în considerare cazul mai general al mișcării unui corp cu frecare, când o forță acționează asupra corpului F, îndreptată în unghi α până la orizont (Fig. 2). Acum forța de tracțiune F T = F cos α, și putere F L= F sin α - să-i spunem forța de levitație, reduce forța gravitației P=mg, iar în cazul F L = mg corpul nu va exercita presiune asupra suportului și se va afla într-o stare cvasi-imponderală (stare de levitație). Forța de frecare F TP = μ N = μ (P - F L) . Forța de tracțiune poate fi scrisă sub formă F T= F a+ F TP, iar dintr-un triunghi dreptunghic (Fig. 2) obținem: F 2 =F T 2 + F L 2 . Înmulțirea ultimului raport cu t 2 , obținem echilibrul impulsurilor de forță și împărțind la 2m, obținem echilibrul energetic (work-bot):
Să prezentăm un calcul numeric pentru forță F = 100 N și α = 30o in aceleasi conditii (m = 10 kg; μ = 0,5; t = 10 Cu). Munca de forta F va fi egal A=F 2 t 2 /2m= 50, iar formula (8) dă următorul rezultat (exact până la a treia zecimală):
50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 kJ.
După cum arată calculele, forța F = 100 N, acționând asupra unui corp de masă m = 10 kg la orice unghi α în 10 s face același lucru de 50 kJ.
Ultimul termen din formula (8) reprezintă lucrul forței de frecare în timpul mișcării uniforme a unui corp de-a lungul unei suprafețe orizontale cu o viteză V
Astfel, indiferent în ce unghi acţionează această forţă F pentru un anumit corp de masă m, cu sau fără frecare, în timp t se va face aceeași muncă (chiar dacă corpul este nemișcat):
Fig.1
Fig.2
REFERINȚE
- Matveev A.N. mecanica si teoria relativitatii. Manual pentru universități fizice și de specialitate. -M.: Liceu, 1986.
- Strelkov SP. Mecanica. Curs de fizica generala. T. 1. - M.: GITTL, 1956.
- Khvolson O.D. curs de fizica. T. 1. Editura de Stat RSFSR, Berlin, 1923.
Link bibliografic
IVANOV E.M. MUNCĂ ÎN MIȘCAREA CORPURILOR CU FRICȚIUNE // Probleme moderne de știință și educație. – 2005. – Nr 2.;URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (data acces: 14/07/2019). Vă aducem în atenție reviste apărute la editura „Academia de Științe ale Naturii”
Dacă o forță mișcă un corp pe o anumită distanță, atunci lucrează asupra corpului.
Post O este produsul forței F a muta s.
Munca este o mărime scalară.
Unitatea de lucru SI
Munca de forta constanta
Dacă puterea F este constantă în timp și direcția sa coincide cu direcția de mișcare a corpului, apoi a muncii W se gaseste prin formula:
Aici:
NOI)- munca terminata (Joule)
F- forță constantă care coincide în direcția cu deplasarea (Newton)
s- miscarea corpului (metrul)
Lucru efectuat de o forță constantă îndreptată într-un unghi față de deplasare
Dacă forța și deplasarea formează un unghi între ele ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).
Aici:
?
- unghiul dintre vectorul forță și vectorul deplasare
Lucru efectuat de o forță variabilă îndreptată la un unghi față de deplasare, formulă
Dacă forța nu este constantă ca mărime și este o funcție a deplasării F =F(e), și îndreptată într-un unghi ? la deplasare, atunci lucrul este integrala forței peste deplasare.
Aria de sub curbă într-un grafic de dependență F din s egală cu munca efectuată de o forță dată
Lucrați împotriva forțelor de frecare
Dacă un corp se mișcă cu o viteză constantă (uniform) împotriva forțelor de frecare, atunci se lucrează asupra lui
W = Fs. În același timp, puterea F coincide in directia cu miscarea sși este egală ca mărime cu forța de frecare Ftr. Lucrul împotriva forțelor de frecare este transformat în energie termică.
Aici:
O- lucrează împotriva forțelor de frecare (Joule)
Ftr- forta de frecare (Newton)
?
- coeficientul de frecare
Fnorm- forta de presiune normala (Newton)
s- deplasare (metru)
Lucrul forței de frecare pe un plan înclinat, formulă
Când un corp se mișcă în sus într-un plan înclinat, se lucrează împotriva gravitației și frecării. În acest caz, forța care acționează în direcția de mișcare este suma forței de rulare Fskși forțele de frecare Ftr. În conformitate cu formula (1)
Lucrul într-un câmp gravitațional
Dacă un corp se mișcă într-un câmp gravitațional pe o distanță considerabilă, atunci munca efectuată împotriva forțelor de atracție gravitațională (de exemplu, munca de lansare a unei rachete în spațiu) nu poate fi calculată folosind formula O=mg· h, pentru că gravitația G este invers proporțională cu distanța dintre centrele de masă.
Lucrul efectuat atunci când un corp se mișcă de-a lungul unei raze într-un câmp gravitațional este definit ca integrală
Vezi Tabelul Integralelor
Aici:
O- lucrează împotriva forței gravitaționale (joule)
m1- masa primului corp (kg)
m2- masa celui de-al doilea corp (kg)
r- distanta dintre centrele de masa a corpurilor (metru)
r1- distanta initiala intre centrele de masa a corpurilor (metru)
r2- distanta finala intre centrele de masa a corpurilor (metru)
G- constantă gravitațională 6,67 10-11 (m3/(kg sec2))
Cantitatea de muncă O nu depinde de forma traseului din punct r1 La r2, deoarece formula include doar componente radiale dr mișcări care coincid cu direcția forței gravitaționale.
Formula (3) este valabilă pentru orice corp ceresc.
Lucrări efectuate la deformare
Definiţie: Lucrări efectuate la deformare corpuri elastice, se acumulează și în aceste corpuri sub formă de energie potențială.Putere
Putere P numită relaţie de muncă voluntară O de timp t pe parcursul căreia se efectuează lucrări.
Unitatea SI de putere:
Putere medie
Dacă:
P- Putere medie (Watt)
A(W)- Munca (Joule)
t- Timpul petrecut pentru a efectua munca (secunde)
Că
Notă: Dacă munca este proporțională cu timpul, W~t, atunci puterea este constantă.
Factorul de eficiență, eficiență
Fiecare mașină consumă mai multă energie decât produce deoarece pierde putere (din cauza frecării, rezistenței aerului, căldurii etc.)Eficienţă reprezintă raportul dintre munca utilă și munca cheltuită.
Dacă:
?
- Factorul de eficiență, eficiență
Apolez- Muncă utilă, de ex. putere utilă sau efectivă egală cu puterea furnizată minus puterea pierdută,
Azatr- Munca consumata, numita si putere nominala, de conducere sau indicata
Eficiență generală
La transformarea sau transferul repetat de energie, eficiența globală este egală cu produsul eficienței în toate etapele de conversie a energiei:
