Prototipul sarcinii 11 (nr. 27964)
Un motociclist care se deplasează prin oraș cu o viteză de \(v_0 = 57\) km/h îl părăsește și imediat după ieșire începe să accelereze cu o accelerație constantă de \(a = 12\) km/h 2.
Distanța de la motociclist până la oraș, măsurată în kilometri, este determinată de expresia \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\ zonă dacă operatorul garantează acoperire la cel mult 30 km de oraș. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.
Soluţie
$$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$
$$6t^2+57t - 30 = 0,$$
$$t_1 - 0,5, ~t_2 = -10.$$
Aceasta înseamnă că cel mai lung timp în care un motociclist se va afla în zona de acoperire celulară este de 0,5 ore.
0,5 ore = 0,5*60 = 30 minute.
Prototipul sarcinii 11 (nr. 27965) O mașină, care se deplasează în momentul inițial de timp cu o viteză de \(v_0 = 20\) m/s, a început să frâneze cu o accelerație constantă de \(a = 5\) m/s 2. În t secunde după începerea frânării, a parcurs o distanță \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Determinați timpul care a trecut de la începutul frânării,
Distanța de la motociclist până la oraș, măsurată în kilometri, este determinată de expresia \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\ zonă dacă operatorul garantează acoperire la cel mult 30 km de oraș. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.
dacă se știe că în acest timp mașina a parcurs 30 de metri. Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde.
$$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$
$$5t^2 - 40t+60 = 0,$$
$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$
În 2 secunde mașina va parcurge deja 30 de metri, deci timpul necesar este de 2 s.
Prototipul sarcinii 11 (nr. 27966) O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă. Este format din trei cilindri coaxiali omogene : unul central cu masa \(m = 8\) kg și raza \(R = 10\) cm, iar două laterale cu mase \(M = 1\) kg și raze \(R+h\). În acest caz, momentul de inerție al bobinei față de axa de rotație, exprimat în kg\(\cdot\)cm 2, este dat de formula \(I = \frac((m+2M)R^2 )(2)+M(2Rh+h^2 ).\) La ce valoare maximă a lui h momentul de inerție al bobinei nu depășește valoarea limită de 625 kg\(\cdot\)cm 2?
Distanța de la motociclist până la oraș, măsurată în kilometri, este determinată de expresia \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\ zonă dacă operatorul garantează acoperire la cel mult 30 km de oraș. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.
Exprimați răspunsul în centimetri.
$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$
$$500+20h+h^2 \le 625,$$
$$h^2+20h-125 \le 0,$$
Aceasta înseamnă că valoarea maximă a lui h, la care momentul de inerție al bobinei nu depășește valoarea limită de 625 kg\(\cdot\)cm 2, este egală cu 5 cm.
Prototipul sarcinii 11 (nr. 27967)
La șantierul naval, inginerii proiectează un nou dispozitiv pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are o formă cubică, ceea ce înseamnă că forța de plutire (Arhimedian) care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula: \(F_A = \rho g l^3\), unde l este lungimea lui muchia cubului în metri, \(\ rho = 1000\) kg/m 3 este densitatea apei, iar g este accelerația gravitației (se consideră \(g = 9,8\) N/kg). Care poate fi lungimea maximă a muchiei unui cub pentru a asigura funcționarea acestuia în condiții în care forța de flotabilitate în timpul imersiei nu va fi mai mare de 78.400 N?
Exprimați răspunsul în metri.
Studiez biologia și chimia la Five Plus în grupul lui Gulnur Gataulovna. Sunt încântat, profesorul știe să intereseze subiectul și să găsească o abordare față de elev. El explică în mod adecvat esența cerințelor sale și oferă teme realiste (și nu, așa cum fac majoritatea profesorilor în timpul examenului de stat unificat, zece paragrafe acasă și unul la clasă). . Studiem strict pentru Examenul Unificat de Stat și acest lucru este foarte valoros! Gulnur Gataullovna este sincer interesată de subiectele pe care le predă și oferă întotdeauna informațiile necesare, oportune și relevante. Il recomand cu caldura!
Camilla
Mă pregătesc pentru matematică (cu Daniil Leonidovici) și limba rusă (cu Zarema Kurbanovna) la Five Plus. Foarte multumit! Calitatea orelor este la un nivel ridicat, acum școala primește doar A și B la aceste materii. Am scris examenele de test cu nota 5, sunt sigur că voi promova OGE cu brio. Multumesc!
Airat
Mă pregăteam pentru examenul de stat unificat în istorie și studii sociale cu Vitali Sergeevich. Este un profesor extrem de responsabil în raport cu munca sa. Punctual, politicos, plăcut de vorbit. Este clar că omul trăiește pentru munca lui. Este bine versat în psihologia adolescenților și are o metodă clară de antrenament. Mulțumim „Five Plus” pentru munca ta!
Leysan
Am promovat examenul de stat unificat la rusă cu 92 de puncte, matematică cu 83, studii sociale cu 85, cred că acesta este un rezultat excelent, am intrat la universitate cu buget! Mulțumesc „Five Plus”! Profesorii tăi sunt adevărați profesioniști, cu ei rezultate înalte sunt garantate, mă bucur foarte mult că am apelat la tine!
Dmitri David Borisovich este un profesor minunat! În grupa lui m-am pregătit pentru Examenul de stat unificat la matematică, a trecut cu 85 de puncte! deși cunoștințele mele de la începutul anului nu erau foarte bune. David Borisovich își cunoaște subiectul, cunoaște cerințele Examenului de stat unificat, el însuși face parte din comisia de verificare a documentelor de examen. Sunt foarte bucuros că am reușit să intru în grupul lui. Mulțumim lui Five Plus pentru această oportunitate!
Violetta
„A+” este un centru excelent de pregătire a testelor. Aici lucrează profesioniști, o atmosferă confortabilă, personal prietenos. Am studiat engleza și studiile sociale cu Valentina Viktorovna, am promovat ambele materii cu un punctaj bun, mulțumită de rezultat, mulțumesc!
Olesya
La centrul „Cinci cu plus” am studiat simultan două materii: matematica cu Artem Maratovici și literatura cu Elvira Ravilievna. Mi-au plăcut foarte mult orele, metodologia clară, formă accesibilă, mediu confortabil. Sunt foarte mulțumit de rezultat: matematică - 88 de puncte, literatură - 83! Multumesc! Voi recomanda tuturor centrului tău educațional!
Artem
Când alegeam tutori, am fost atras de centrul Five Plus de profesori buni, un program convenabil al cursurilor, disponibilitatea examenelor de probă gratuite și părinții mei - prețuri accesibile pentru calitate înaltă. Până la urmă, toată familia noastră a fost foarte mulțumită. Am studiat trei materii deodată: matematică, studii sociale, engleză. Acum sunt student la KFU pe bază de buget și totul datorită unei bune pregătiri - am promovat examenul de stat unificat scoruri mari. Multumesc!
Dima
Am ales cu mare atenție un tutore de studii sociale am vrut să trec examenul cu punctajul maxim. „A+” m-a ajutat în această chestiune, am studiat în grupul lui Vitali Sergeevich, orele au fost super, totul era clar, totul era clar, în același timp distractiv și relaxat. Vitaly Sergeevich a prezentat materialul în așa fel încât să fie memorabil de la sine. Sunt foarte multumit de pregatire!
Sarcina 1. După ploaie, nivelul apei din fântână poate crește. Băiat care măsoară timpul 
cade pietricele mici într-o fântână și calculează distanța până la apă folosind formula , unde este distanța în metri, - timpul de cădere în secunde. Înainte de ploaie, timpul de cădere a pietricelelor a fost de 1,2 s. Cât de mult trebuie să crească nivelul apei după ploaie pentru ca timpul măsurat să se schimbe cu 0,2 s? Exprimați răspunsul în metri.
Soluţie:
Să calculăm distanța până la apă înainte de ploaie:
In timpul ploii, nivelul apei va creste, timpul necesar pentru ca pietricica va scadea si va fi de 1 s.
Apoi, distanța până la apă după ploaie va fi m.
În consecință, nivelul apei va crește cu m după ploaie.
Răspuns: 2.2.
Sarcina 2.Înălțimea deasupra solului a unei mingi aruncate în sus se modifică conform legii, unde este înălțimea în metri, - timpul în secunde care a trecut de la aruncare. Câte secunde va fi mingea la o înălțime de cel puțin 4 metri?
Soluţie:
Găsim timpul care ne interesează din inegalitate:
Rădăcinile trinomului pătrat sunt 0,2 și 2,4.
Prin urmare, trecem la următoarea inegalitate:
Prin urmare, mingea va fi la o înălțime de cel puțin 4 metri timp de secunde.
Răspuns: 2.2.
Sarcina 3.
Dacă rotiți o găleată cu apă pe o frânghie într-un plan vertical suficient de repede, apa nu se va vărsa. Când găleata se rotește, forța presiunii apei pe fund nu rămâne constantă: este maximă în punctul de jos și minimă în partea de sus. Apa nu se va revărsa dacă forța presiunii sale pe fund este pozitivă în toate punctele traiectoriei, cu excepția vârfului, unde poate fi egală cu zero. În punctul de sus, forța de presiune, exprimată în newtoni, este egală cu , unde este masa apei în kilograme, este viteza de mișcare a găleții în m/s, este lungimea frânghiei în metri, este accelerația gravitației (număr m/s). Cu ce viteză minimă trebuie rotită găleata pentru ca apa să nu se reverse, dacă lungimea frânghiei este de 160 cm? Exprimați răspunsul în m/s.
Soluţie:
Apa nu se va revărsa dacă forța presiunii sale pe fund este pozitivă în toate punctele traiectoriei, cu excepția vârfului, unde poate fi egală cu zero.
Nu uitați să convertiți centimetri în metri!
Deoarece este o cantitate pozitivă, trecem la inegalitatea echivalentă:
Datorită nenegativității variabilei, inegalitatea este echivalentă cu următoarele:
Cea mai mică valoare corespunzătoare inegalității este 4.
Sarcina 4. Un robinet este atașat de peretele lateral al unui rezervor cilindric înalt în partea de jos. După deschidere, apa începe să curgă din rezervor, în timp ce înălțimea coloanei de apă din acesta, exprimată în metri, se modifică conform legii, unde t- timpul în secunde scurs din momentul deschiderii robinetului, m - înălțimea inițială a coloanei de apă, - raportul suprafeței secțiuni transversale macara și rezervor, și - accelerarea căderii libere (număr m/s). La câte secunde după deschiderea robinetului va rămâne un sfert din volumul inițial de apă în rezervor?
Soluţie:
Înălțimea inițială a coloanei din rezervor (la ) este m.
Un sfert din volum va rămâne apoi în rezervor când înălțimea coloanei de apă din rezervor devine m.
Înlocuiți în formula principală:
Astfel, la 400 de secunde de la deschiderea robinetului, un sfert din volumul inițial de apă va rămâne în rezervor.
Raspuns: 400.
Sarcina 5. Dependența temperaturii (în grade Kelvin) de timp pentru elementul de încălzire al unui anumit dispozitiv a fost obținută experimental și, în intervalul de temperatură studiat, este determinată de expresia , unde t- timpul în minute, K, K/min, K/min. Se știe că dacă temperatura încălzitorului depășește 1750 K, dispozitivul se poate deteriora, așa că trebuie oprit. Stabiliți cel mai lung timp după începerea lucrului în care trebuie să opriți dispozitivul. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.
Soluţie:
Vom găsi , corespunzătoare
Înlocuind toate cantitățile cunoscute, obținem:
La 2 minute de la pornire, dispozitivul se va încălzi până la 1750 K, iar dacă este încălzit în continuare, dispozitivul se poate deteriora.
Prin urmare, dispozitivul trebuie oprit după 2 minute.
Sarcina 6. Pentru a bobina cablul, fabrica folosește un troliu, care înfășoară cablul pe o bobină cu o accelerație uniformă. Unghiul prin care se rotește bobina se modifică în timp conform legii, unde - timpul în minute, min - viteza unghiulară inițială de rotație a bobinei și min - accelerația unghiulară cu care este înfășurat cablul. Lucrătorul trebuie să verifice progresul înfășurării sale nu mai târziu de momentul în care unghiul de înfășurare atinge 3000˚. Determinați timpul după ce troliul începe să funcționeze, cel mai târziu în care lucrătorul trebuie să verifice funcționarea acestuia. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute.
Soluţie:
Vom găsi , corespunzător unghiului de înfășurare:
Minute (datorită nenegativității variabilei avem o singură rădăcină)
Lucrătorul trebuie să verifice funcționarea troliului în cel mult 30 de minute de la începerea lucrului.
Sarcina 7. O mașină, care se deplasa inițial cu o viteză de m/s, a început să frâneze cu o accelerație constantă de m/s. Pentru secunde după începerea frânării, a parcurs o distanță (m). Determinați timpul care a trecut de la începerea frânării, dacă știți că în acest timp mașina a parcurs 30 de metri. Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde.
Soluţie:
După condiție, timp , scurs de la începerea frânării, se află din următoarea ecuație:
În 2 secunde după frânare, mașina va parcurge 30 m.
Sarcina 8. O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă. Este format din trei cilindri coaxiali omogene: unul central cu masa de kg și raza de cm, și doi cilindri laterali cu masa de kg și raza de . În acest caz, momentul de inerție al bobinei față de axa de rotație, exprimat în kgcm, este dat de formula. La ce valoare maximă momentul de inerție al bobinei nu depășește valoarea limită de 1300 kg cm? Exprimați răspunsul în centimetri.
Soluţie:
Momentul de inerție al bobinei nu trebuie să depășească, prin urmare, valoarea limită de 1300 kg cm
Din cauza non-negativității, obținem:
Deci, valoarea maximă adecvată este de 10 cm.
Sarcina 9. La șantierul naval, inginerii proiectează un nou dispozitiv pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are forma unei sfere, ceea ce înseamnă că forța de plutire (Arhimediană) care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula: , unde este o constantă, este raza aparatului în metri, kg /m este densitatea apei și este accelerația gravitației (se consideră N/kg). Care poate fi raza maximă a aparatului, astfel încât forța de flotabilitate în timpul scufundării să nu fie mai mare de 42.000 N? Exprimați răspunsul în metri.
Soluţie:
Prin urmare, forța de flotabilitate în timpul scufundării nu trebuie să fie mai mare de 30618 N
În consecință, raza maximă a dispozitivului corespunzătoare inegalității este 1.
Problema 10. Pentru a determina temperatura efectivă a stelelor, se folosește legea Stefan-Boltzmann, conform căreia puterea de radiație a unui corp încălzit P, măsurată în wați, este direct proporțională cu suprafața sa și cu a patra putere a temperaturii: , unde este o constantă, aria este măsurată în metri pătrați, iar temperatura este măsurată în grade Kelvin. Se știe că o stea are o suprafață de m, iar puterea pe care o emite este de cel puțin W. Determinați cea mai scăzută temperatură posibilă a acestei stele. Dați răspunsul în grade Kelvin.
Soluţie:
Să rezolvăm inegalitatea:
Reducem ambele părți ale inegalității cu
Înmulțiți ambele părți cu 128:
Din cauza non-negativității, avem:
Cea mai scăzută temperatură posibilă a unei stele este de 4000 K.
Raspuns: 4000.
Puteți trece prin partea 2.
1. Compania își vinde produsele la un preț p=500 de ruble. pe unitate, costurile variabile pentru producția unei unități de produs sunt ruble, costurile fixe ale întreprinderii f = 700.000 de ruble. pe lună. Profitul lunar de exploatare al întreprinderii (în ruble) este calculat folosind formula. Determinați cel mai mic volum lunar de producție q(unități de producție), la care profitul operațional lunar al întreprinderii va fi de cel puțin 300.000 de ruble. 5000
2. După ploaie, nivelul apei din fântână poate crește. Băiat care măsoară timpul t pietricele mici care cad într-o fântână și calculează distanța până la apă folosind formula h = 5t 2, unde h- distanta in metri, t= timpul de cădere în secunde. Înainte de ploaie, timpul de cădere a pietricelelor a fost de 0,6 s. Cât de mult trebuie să crească nivelul apei după ploaie pentru ca timpul măsurat să se schimbe cu 0,2 s? Exprimați răspunsul în metri 1
3. Dependența volumului cererii q(unități pe lună) pentru produsele unei întreprinderi monopoliste din preț p(mii de ruble) este dat de formula q = 100 – 10p. Venitul companiei pentru luna r(în mii de ruble) se calculează folosind formula. Stabiliți cel mai mare preț p, la care veniturile lunare vor fi de cel puțin 240 de mii de ruble. Dați răspunsul în mii de ruble 6
4. Înălțimea deasupra solului unei mingi aruncate se modifică conform legii, unde h- inaltime in metri, t- timpul în secunde care a trecut de la aruncare. Câte secunde va fi mingea la o înălțime de cel puțin trei metri? 1,2
5. Dacă rotiți o găleată cu apă pe o frânghie într-un plan vertical suficient de repede, apa nu se va vărsa. Când găleata se rotește, forța presiunii apei pe fund nu rămâne constantă: este maximă în punctul de jos și minimă în partea de sus. Apa nu se va revărsa dacă forța presiunii sale pe fund este pozitivă în toate punctele traiectoriei, cu excepția vârfului, unde poate fi egală cu zero. În punctul de sus, forța de presiune, exprimată în newtoni, este egală cu , unde m- masa de apă în kilograme, v- viteza de deplasare a găleții în m/s, L- lungimea frânghiei în metri, g- accelerația în cădere liberă (calculați). Cu ce viteză minimă trebuie rotită găleata pentru ca apa să nu se reverse, dacă lungimea frânghiei este de 40 cm? Exprimați răspunsul în m/s 2
6. Un robinet este atașat de peretele lateral al unui rezervor cilindric înalt în partea de jos. După deschidere, apa începe să curgă din rezervor, în timp ce înălțimea coloanei de apă din acesta, exprimată în metri, se modifică conform legii, unde t- timpul în secunde scurs din momentul deschiderii robinetului, H 0 = 20 m - înălțimea inițială a coloanei de apă, - raportul ariilor secțiunii transversale ale robinetului și rezervorului și g- accelerația în cădere liberă (). La câte secunde după deschiderea robinetului va rămâne un sfert din volumul inițial de apă în rezervor? 5100
7. Un robinet este atașat de peretele lateral al unui rezervor cilindric înalt în partea de jos. După deschidere, apa începe să iasă din rezervor, în timp ce înălțimea coloanei de apă din acesta, exprimată în metri, se modifică conform legii, unde m este nivelul inițial al apei, m/min 2 și m/min. sunt constante, t- timpul în minute care a trecut de la deschiderea robinetului. Cât timp va dura apa să curgă din rezervor? Dați răspunsul în câteva minute 20
8. O mașină de aruncat pietre împușcă pietre la un anumit unghi ascuțit față de orizont. Calea de zbor a pietrei este descrisă de formula, unde m -1, sunt parametri constanți, x(m) - deplasarea orizontală a pietrei, y(m) - înălțimea pietrei deasupra solului. La ce distanță cea mai mare (în metri) de un zid de fortăreață de 8 m înălțime trebuie poziționată mașina astfel încât pietrele să zboare peste zid la o înălțime de cel puțin 1 metru? 90
9. Dependența temperaturii (în grade Kelvin) de timp pentru elementul de încălzire al unui anumit dispozitiv a fost obținută experimental și, în intervalul de temperatură studiat, este determinată de expresia , unde t- timpul în minute, T 0 = 1400 K, a = -10 K/min 2, b = 200 K/min. Se știe că dacă temperatura încălzitorului depășește 1760 K, dispozitivul se poate deteriora, așa că trebuie oprit. Stabiliți cel mai lung timp după începerea lucrului în care trebuie să opriți dispozitivul. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute 2
10. Pentru a bobina cablul, fabrica folosește un troliu, care înfășoară cablul pe o bobină cu o accelerație uniformă. Unghiul prin care se rotește bobina se modifică în timp conform legii, unde t- timpul în minute, - viteza unghiulară inițială de rotație a bobinei și - accelerația unghiulară cu care este înfășurat cablul. Lucrătorul trebuie să verifice progresul înfășurării sale nu mai târziu de momentul în care unghiul de înfășurare atinge 1200 0. Stabiliți timpul de la începerea funcționării troliului, cel mai târziu în care lucrătorul trebuie să verifice funcționarea acestuia. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute. 20
11. Un motociclist care se deplasează prin oraș cu o viteză de km/h părăsește acesta și imediat după plecare începe să accelereze cu o accelerație constantă a = 12 km/h. Distanța de la motociclist până la oraș, măsurată în kilometri, este determinată de expresie. Determinați timpul maxim în care un motociclist se va afla în zona de acoperire celulară dacă operatorul garantează acoperire la o distanță de cel mult 30 km de oraș. Exprimați-vă răspunsul în câteva minute 30
12. O mașină, care se deplasa în momentul inițial de timp cu o viteză de m/s, a început să frâneze cu o accelerație constantă a = 5 m/s. Pentru t secunde după începerea frânării, a parcurs o distanță (m). Determinați timpul care a trecut de la începerea frânării, dacă știți că în acest timp mașina a parcurs 30 de metri. Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde. 60
13. O parte a unui dispozitiv este o bobină rotativă. Se compune din trei cilindri coaxiali omogene: unul central cu masa m = 8 kg si raza R = 10 cm, si doi cilindri laterali cu mase M = 1 kg si razele R + h. În acest caz, momentul de inerție al bobinei față de axa de rotație, exprimat în kg. cm 2, dat de formula. La ce valoare maximă h Momentul de inerție al bobinei nu depășește valoarea limită de 625 kg. cm 2? Exprimați răspunsul în centimetri. 5
14. La șantierul naval, inginerii proiectează un nou dispozitiv pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are o formă cubică, ceea ce înseamnă că forța de plutire care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula: , unde l este lungimea muchiei cubului în metri, este densitatea apei și g- accelerația în cădere liberă (se consideră g=9,8 N/kg). Care poate fi lungimea maximă a muchiei unui cub pentru a asigura funcționarea acestuia în condiții în care forța de flotabilitate în timpul imersiei nu va fi mai mare de 78400N? Exprimați răspunsul în metri 2
15. La șantierul naval, inginerii proiectează un nou dispozitiv pentru scufundări la adâncimi mici. Designul are forma unei sfere, ceea ce înseamnă că forța de plutire (Arhimedeană) care acționează asupra aparatului, exprimată în newtoni, va fi determinată de formula: , unde este o constantă, r este raza aparatului în metri, este densitatea apei și g- accelerația în cădere liberă (se consideră g=10 N/kg). Care poate fi raza maximă a aparatului, astfel încât forța de plutire în timpul scufundării să nu fie mai mare de 336.000 N? Raspunde in metri 2
16. Pentru a determina temperatura efectivă a stelelor, se folosește legea Stefan-Boltzmann, conform căreia puterea de radiație a unui corp încălzit P, măsurată în wați, este direct proporțională cu suprafața sa și cu a patra putere a temperaturii: , unde este o constantă, aria S se măsoară în metri pătrați și temperatura T- în grade Kelvin. Se știe că o anumită stea are o suprafață de m 2, iar puterea emisă de aceasta este P nu mai puțin de W. Determinați cea mai scăzută temperatură posibilă a acestei stele. Dați răspunsul în grade Kelvin. 4000
17. Pentru a obține o imagine mărită a unui bec pe ecran în laborator, se folosește o lentilă convergentă cu o distanță focală principală de cm Distanța de la lentilă la bec poate varia de la 30 la 50 cm, iar distanța de la lentila la ecran poate varia de la 150 la 180 cm Imaginea de pe ecran va fi clară dacă raportul este îndeplinit. Indicați la ce distanță minimă de lentilă poate fi amplasat becul, astfel încât imaginea lui de pe ecran să fie clară. Exprimați răspunsul în centimetri 36
18. Înainte de plecare, locomotiva diesel a emis un fluier cu o frecvență de Hz. Puțin mai târziu, o locomotivă diesel care se apropia de peron a sunat. Datorită efectului Doppler, frecvența celui de-al doilea semnal sonor f mai mare decât prima: depinde de viteza locomotivei diesel conform legii (Hz), unde c- viteza sunetului în sunet (în m/s). O persoană care stă pe o platformă poate distinge semnalele după ton dacă diferă cu cel puțin 10 Hz. Determinați viteza minimă cu care locomotiva diesel s-a apropiat de platformă dacă o persoană a fost capabilă să distingă semnalele și c = 315 m/s. Exprimați răspunsul în m/s 7
19. Conform legii lui Ohm, pentru un circuit complet, puterea curentului, măsurată în amperi, este egală cu , unde este fem a sursei (în volți), Ohm este rezistența sa internă, R- rezistența circuitului (în ohmi). La ce rezistență minimă a circuitului curentul nu va fi mai mare de 20% din curentul de scurtcircuit? (Exprimați răspunsul în ohmi 4
20. Puterea curentului în circuit eu(în amperi) este determinată de tensiunea din circuit și de rezistența aparatului electric conform legii lui Ohm: , unde U- tensiune în volți, R- rezistenta dispozitivului electric in ohmi. Rețeaua electrică include o siguranță care se topește dacă curentul depășește 4 A. Stabiliți ce rezistență minimă trebuie să aibă un aparat electric conectat la o priză de 220 de volți pentru ca rețeaua să continue să funcționeze. Exprimați răspunsul în ohmi 55
21. Amplitudinea oscilațiilor pendulului depinde de frecvența forței motrice, determinată de formula , unde este frecvența forței motrice (in), este un parametru constant și este frecvența de rezonanță. Aflați frecvența maximă mai mică decât cea rezonantă, pentru care amplitudinea oscilațiilor depășește valoarea cu cel mult 12,5%. Exprimați-vă răspunsul în 120
22. Dispozitivele cu o rezistență totală de ohmi sunt conectate la priza de alimentare. În paralel cu acestea, un încălzitor electric ar trebui să fie conectat la priză. Determinați cea mai mică rezistență posibilă a acestui încălzitor electric dacă se știe că atunci când doi conductori cu rezistențe Ohm și Ohm sunt conectați în paralel, rezistența lor totală este dată de formula (Ohm), iar pentru funcționarea normală a rețelei electrice, rezistența totală în el trebuie să fie de cel puțin 9 ohmi. Exprimați răspunsul în ohmi 10
23. Coeficientul de performanță (eficiență) al unui anumit motor este determinat de formula , unde este temperatura încălzitorului (în grade Kelvin), este temperatura frigiderului (în grade Kelvin). La ce temperatură minimă a încălzitorului va fi randamentul acestui motor de cel puțin 15% dacă temperatura frigiderului este K? Exprimați răspunsul în grade Kelvin 400
24. Coeficientul de performanță (eficiență) al unui abur de alimentare cu abur este egal cu raportul dintre cantitatea de căldură consumată pentru încălzirea apei a unei mase (în kilograme) de la temperatură la temperatură (în grade Celsius) și cantitatea de căldură obținută din arderea lemnului. de o masă de kg. Este determinat de formula, unde J/(kg K) este capacitatea termică a apei, J/kg - căldură specifică arderea lemnului. Determinați cea mai mică cantitate de lemn care va trebui ars într-un abur de furaje pentru a încălzi kg de apă de la 10 0 C până la fierbere, dacă se știe că eficiența aburului de alimentare nu este mai mare de 21%. Raspuns in kilograme 18
25. Pantofii de susținere ai unui excavator care cântăresc tone sunt două grinzi goale metri lungime și lățime s metri fiecare. Presiunea excavatorului asupra solului, exprimată în kilopascali, este determinată de formula, unde m- greutatea excavatorului (în tone), l- lungimea grinzilor în metri, s- lățimea grinzilor în metri, g- accelerația în cădere liberă (număr m/s). Determinați cea mai mică lățime posibilă a grinzilor de susținere dacă se știe că presiunea p nu trebuie să depășească 140 kPa. Exprimați răspunsul în metri 2,5
26. La o sursă cu EMF V și rezistență internă Ohm, vor să conecteze o sarcină cu rezistență R Ohm. Tensiunea pe această sarcină, exprimată în volți, este dată de formula. La ce valoare minimă a rezistenței de sarcină tensiunea pe ea va fi de cel puțin 50 V? Exprimați răspunsul în ohmi 5
27. Atunci când sursa și receptorul semnalelor sonore care se deplasează într-un anumit mediu în linie dreaptă unul spre celălalt se apropie unul de celălalt, frecvența semnalului sonor înregistrat de receptor nu coincide cu frecvența semnalului inițial Hz și este determinată de următoarea expresie: (Hz), unde c este viteza de propagare a semnalului în mediu (în m/s), iar m/s și m/s sunt vitezele receptorului și, respectiv, sursei în raport cu mediul. Cu ce viteza maxima c(în m/s) propagarea semnalului în frecvența medie a semnalului la receptor f va fi de cel puțin 160 Hz 390
28. Localizatorul batiscafului, care plonjează uniform vertical în jos, emite impulsuri ultrasonice cu o frecvență de 749 MHz. Viteza de coborâre a batiscafului, exprimată în m/s, este determinată de formula, unde m/s este viteza sunetului în apă, este frecvența impulsurilor emise (în MHz), f- frecventa semnalului reflectat de jos, inregistrata de receptor (in MHz). Determinați cea mai mare frecvență posibilă a semnalului reflectat f, dacă viteza de scufundare a batiscafului nu trebuie să depășească 2 m/s 751
29. l km cu accelerație constantă, calculată prin formula. Determinați accelerația minimă cu care trebuie să se deplaseze un autoturism pentru a atinge o viteză de cel puțin 100 km/h după ce a parcurs un kilometru. Exprimați răspunsul în km/h 5000
30. Când o rachetă se mișcă, lungimea ei vizibilă pentru un observator staționar, măsurată în metri, este redusă conform legii, unde m este lungimea rachetei în repaus, km/s este viteza luminii și v- viteza rachetei (în km/s). Care trebuie să fie viteza minimă a rachetei pentru ca lungimea ei observată să nu depășească 4 m? Exprimați răspunsul în km/s 180000
31. Viteza unei mașini care accelerează de la punctul de plecare de-a lungul unei secțiuni drepte a lungimii căii l km cu accelerație constantă o km/h, calculat prin formula. Determinați cu ce viteză minimă se va deplasa mașina la o distanță de 1 kilometru de la pornire, dacă, conform caracteristicilor de proiectare ale mașinii, accelerația pe care o dobândește nu este mai mică de 5000 km/h. Exprimați răspunsul în km/h 100
32. Este planificată utilizarea unei coloane cilindrice pentru a susține baldachinul. Presiune P(în pascali) exercitată de copertina și coloana pe suport este determinată de formula, unde m=1200 kg este masa totală a copertinei și coloanei, D- diametrul coloanei (în metri). Avand in vedere acceleratia gravitatiei g=10 m/s, a, determinati cel mai mic diametru posibil al coloanei daca presiunea exercitata asupra suportului nu trebuie sa depaseasca 400.000 Pa. Exprimați răspunsul în metri 0,2
33. O mașină a cărei masă este egală cu m = 2160 kg începe să se miște cu accelerație, care în timpul t secunde rămâne neschimbată, iar în acest timp trece distanța S = 500 de metri. Valoarea forței (în Newtoni) aplicată mașinii în acest moment este . Determinați cel mai lung timp după ce mașina începe să se miște, timp în care va acoperi distanța indicată, dacă se știe că forța F, aplicat mașinii, nu mai puțin de 2400 N. Răspuns în secunde 30
34. Într-un proces adiabatic pentru un gaz ideal legea este îndeplinită, unde p- presiunea gazului în pascali, V- volumul de gaz în metri cubi. În timpul unui experiment cu un gaz ideal monoatomic (pentru acesta), din starea inițială în care Pa, gazul începe să fie comprimat. Care este cel mai mare volum V poate ocupa gaz la presiuni p nu mai jos decât Pa? Exprimați răspunsul în metri cubi 0,125
35. În timpul dezintegrarii unui izotop radioactiv, masa acestuia scade conform legii, unde este masa inițială a izotopului, t(min) - timpul scurs din momentul inițial, T- timpul de înjumătățire în minute. Laboratorul a obținut o substanță care conținea la momentul inițial de timp mg de izotop Z, al cărui timp de înjumătățire este de min. Câte minute vor dura pentru ca masa izotopului să fie de cel puțin 5 mg? 30
36. Ecuația procesului la care a participat gazul este scrisă sub forma , unde p(Pa) - presiunea gazului, V- volumul de gaz în metri cubi, o- constantă pozitivă. La ce valoare minimă a constantei o reducerea la jumătate a volumului de gaz implicat în acest proces duce la o creștere a presiunii de cel puțin 4 ori 2
37. Instalația pentru demonstrarea compresiei adiabatice este un vas cu un piston care comprimă brusc gazul. În acest caz, volumul și presiunea sunt legate de relația unde p(atm.) - presiunea gazului, V- volumul de gaz în litri. Inițial, volumul gazului este de 1,6 litri, iar presiunea acestuia este egală cu o atmosferă. Conform caracteristici tehnice Pistonul pompei poate rezista la o presiune de cel mult 128 de atmosfere. Determinați până la ce volum minim poate fi comprimat gazul. Exprimați răspunsul în litri 0,05
38. Capacitatea condensatorului de înaltă tensiune din televizor este F. Un rezistor cu o rezistență de Ohm este conectat în paralel cu condensatorul. Când televizorul funcționează, tensiunea pe condensator este kV. După oprirea televizorului, tensiunea de pe condensator scade la valoare U(kV) pentru un timp determinat de expresia (s), unde este o constantă. Determinați (în kilovolți) cea mai mare tensiune posibilă pe condensator dacă au trecut cel puțin 21 s de la oprirea televizorului 2
39. Pentru a încălzi o cameră a cărei temperatură este egală cu , treceți printr-un radiator de încălzire apa calda temperatură Debitul de apă care trece prin conductă kg/s. Distanța de trecere prin conductă x(m), apa este răcită la o temperatură și (m), unde este capacitatea termică a apei, este coeficientul de transfer de căldură și este o constantă. La ce temperatură (în grade Celsius) se va răci apa dacă lungimea conductei este de 84 m? 30
40. Un clopot de scufundare, care conține la momentul inițial de timp o mol de aer cu un volum de litri, este coborât încet până la fundul rezervorului. În acest caz, compresia izotermă a aerului are loc până la un volum final. Munca efectuată de apă la comprimarea aerului este determinată de expresia (J), unde constantă, iar K este temperatura aerului. Ce volum (în litri) va ocupa aerul dacă s-au efectuat 10350 J de lucru în timpul comprimării gazului? 8
41. Un clopot de scufundare situat în apă, care conține o mol de aer la presiunea atmosferică, este coborât încet până la fundul rezervorului. În acest caz, apare compresia izotermă a aerului. Munca efectuată de apă la comprimarea aerului este determinată de expresia (J), unde este o constantă, K este temperatura aerului, (atm) este presiunea inițială și (atm) este presiunea finală a aerului din clopot. Până la ce presiune maximă poate fi comprimat aerul într-un clopot dacă nu se lucrează mai mult de 6900 J la comprimarea aerului? Dă răspunsul tău în atmosfere 6
42. O minge este aruncată în unghi față de o suprafață orizontală plată a pământului. Timpul de zbor al mingii (în secunde) este determinat de formulă. La ce unghi cel mai mic (în grade) timpul de zbor va fi de cel puțin 3 secunde dacă mingea este aruncată cu o viteză inițială de m/s? Se consideră că accelerația căderii libere este m/s 30
43. O parte a unui dispozitiv este un cadru pătrat cu un fir înfășurat în jurul său, prin care trece un curent continuu. Cadrul este plasat într-un câmp magnetic uniform astfel încât să se poată roti. Momentul forței Amperi care tinde să rotească cadrul (în N m) este determinat de formula, unde este puterea curentului în cadru, T este valoarea inducției câmp magnetic, m este dimensiunea cadrului, este numărul de spire de sârmă din cadru, a este unghiul ascuțit dintre perpendiculara pe cadru și vectorul de inducție. La ce valoare minimă a unghiului a (în grade) poate începe să se rotească cadrul, dacă aceasta necesită ca momentul de rotire M nu a fost mai mică de 0,75 Nm 30
44. Senzorul este proiectat în așa fel încât antena sa preia un semnal radio, care este apoi transformat într-un semnal electric care se modifică în timp conform legii, unde este timpul în secunde, amplitudinea B, frecvența, fază. Senzorul este configurat astfel încât dacă tensiunea din el nu este mai mică de V, lumina se aprinde. În ce parte a timpului (în procente) în prima secundă după începerea funcționării va fi aprins becul? 50
45. O minge de metal încărcată foarte ușoară cu încărcare K se rostogolește pe un plan neted înclinat. În momentul în care viteza sa este m/s, începe să acționeze asupra ei un câmp magnetic constant, vectorul de inducție B care se află în același plan și formează un unghi a cu direcția de mișcare a mingii. Valoarea de inducție a câmpului T. În acest caz, mingea este acționată de o forță Lorentz egală cu (N) și direcționată în sus perpendicular pe plan. La ce unghi minim va ieși bila de pe suprafață dacă aceasta necesită o forță de cel puțin N? Dați răspunsul în grade 30
46. O minge mică este aruncată într-un unghi ascuțit către o suprafață orizontală plată a pământului. Altitudinea maximă de zbor a mingii, exprimată în metri, este determinată de formula, unde m/s este viteza inițială a mingii și g- accelerarea căderii libere (număr m/s 2). La ce unghi cel mai mic (în grade) va zbura mingea peste un perete de 4 m înălțime la o distanță de 1 m? 30
47. O minge mică este aruncată sub un unghi ascuțit a către o suprafață orizontală plată a pământului. Distanța pe care o zboară mingea este calculată prin formula (m), unde m/s este viteza inițială a mingii și g- accelerația în cădere liberă (m/s 2). În ce unghi cel mai mic (în grade) va zbura mingea peste un râu de 20 m lățime? 15
48. O buclă închisă plată cu o suprafață de S = 0,5 m 2 se află într-un câmp magnetic, a cărui inducție crește uniform. În acest caz, conform legii lui Faraday a inducției electromagnetice, în circuit apare o fem indusă, a cărei valoare, exprimată în volți, este determinată de formula, unde a este unghiul ascuțit dintre direcția câmpului magnetic și perpendicular pe circuit, T/s este o constantă, S- zona unei bucle închise situată într-un câmp magnetic (în m). La ce unghi minim a (în grade) nu va depăși fem indusă B 60
49. Tractorul trage sania cu o forță F = 80 kN, îndreptată la un unghi ascuțit a față de orizontală. Munca tractorului (în kilojulii) pe o secțiune de lungime S = 50 m se calculează prin formula. La ce unghi maxim a (în grade) munca efectuată va fi de cel puțin 2000 kJ 60
50. Tractorul trage sania cu o forță F=50 kN, îndreptată într-un unghi ascuțit a față de orizontală. Puterea (în kilowați) a tractorului la viteză v= 3 m/s este egal cu . La ce unghi maxim a (în grade) va fi această putere de cel puțin 75 kW 60
51. În condiții normale de incidență a luminii cu o lungime de undă de nm pe un rețele de difracție cu o perioadă d nm, se observă o serie de maxime de difracție. În acest caz, unghiul (măsurat de la perpendiculară pe grătar) la care se observă maximul și numărul maximului k sunt legate prin relația . La ce unghi minim (în grade) se poate observa al doilea maxim pe un grătar cu o perioadă care nu depășește 1600 nm? 30
52. Două corpuri cântărind kg fiecare se mișcă cu aceeași viteză m/s la un unghi unul față de celălalt. Energia (în jouli) eliberată în timpul ciocnirii lor absolut inelastice este determinată de expresie. La ce unghi minim (în grade) ar trebui să se miște corpurile astfel încât cel puțin 50 de jouli să fie eliberați ca urmare a coliziunii? 60
53. Barca trebuie să traverseze un râu cu lățimea de m și viteza curentului de u = 0,5 m/s pentru a ateriza exact vizavi de punctul de plecare. Se poate deplasa cu viteze diferite, în timp ce timpul de călătorie, măsurat în secunde, este determinat de expresia , unde a este un unghi ascuțit care specifică direcția mișcării sale (măsurată de la țărm). La ce unghi minim a (în grade) ar trebui să înoți astfel încât timpul de călătorie să nu depășească 200 s? 45
54. Un skateboarder sare pe o platformă stând pe șine cu o viteză v = 3 m/s la un unghi ascuțit față de șine. De la împingere, platforma începe să se miște cu o viteză (m/s), unde m = 80 kg este masa skateboarderului cu patina, iar M = 400 kg este masa platformei. La ce unghi maxim (în grade) trebuie să sari pentru a accelera platforma la cel puțin 0,25 m/s? 60
55. O sarcină cu o greutate de 0,08 kg oscilează pe un arc cu o viteză care variază conform legii, unde t- timp în secunde. Energia cinetică a sarcinii, măsurată în jouli, este calculată prin formula, unde m- greutatea încărcăturii (în kg), v- viteza de sarcină (în m/s). Determinați în ce fracțiune de timp din prima secundă după începerea mișcării energia cinetică a sarcinii va fi de cel puțin 5. 10 -3 J. Exprimați răspunsul ca fracție zecimală, dacă este necesar, rotunjiți la cea mai apropiată sutime. 0,25
56. O sarcină cu o greutate de 0,08 kg oscilează pe un arc cu o viteză care variază conform legii, unde t- timp în secunde. Energia cinetică a sarcinii este calculată prin formula, unde m- greutatea încărcăturii (în kg), v- viteza de sarcină (în m/s). Determinați în ce fracțiune de timp din prima secundă după începerea mișcării energia cinetică a sarcinii va fi de cel puțin 5. 10 -3 J. Exprimați răspunsul ca fracție zecimală, dacă este necesar, rotunjiți la sutimi 0,25
57. Viteza unei sarcini care oscilează pe un arc se modifică conform legii (cm/s), unde t- timp în secunde. Ce fracțiune din prima secundă a depășit viteza de 2,5 cm/s? Exprimați răspunsul ca fracție zecimală, dacă este necesar, rotunjiți la cea mai apropiată sutime. 0,17
58. Distanța de la un observator situat la o altitudine joasă de kilometri deasupra pământului până la linia orizontului pe care o observă este calculată prin formula , unde (km) este raza Pământului. De la ce înălțime este vizibil orizontul la o distanță de 4 kilometri? Exprimați răspunsul în kilometri.
59. Agenția independentă intenționează să introducă o evaluare a publicațiilor de știri pe baza indicatorilor de conținut informațional, eficiență și obiectivitate a publicațiilor. Fiecare indicator este evaluat cu numere întregi de la -2 la 2.
Analistul care compune formula consideră că conținutul informațional al publicațiilor este evaluat de trei ori, iar obiectivitatea - de două ori mai scump decât eficiența. Ca rezultat, formula va lua forma
Care ar trebui să fie numărul pentru ca publicația care are toți cei mai înalți indicatori să primească un rating de 30?
unde este ratingul mediu al magazinului de către clienți (de la 0 la 1), este ratingul magazinului de către experți (de la 0 la 0,7) și este numărul de clienți care au evaluat magazinul.
61. Agenția independentă intenționează să introducă o evaluare a publicațiilor de știri online pe baza evaluărilor conținutului informațional, eficienței, obiectivității publicațiilor, precum și a calității site-ului. Fiecare indicator separat evaluat de cititori pe o scară de 5 puncte folosind numere întregi de la 1 la 5.
Care ar trebui să fie numărul pentru ca publicația cu cele mai mari evaluări să primească un rating de 1?
62. Agenția independentă intenționează să introducă o evaluare a publicațiilor de știri online pe baza evaluărilor conținutului informațional, eficienței, obiectivității publicațiilor, precum și a calității site-ului. Fiecare indicator individual este evaluat de cititori pe o scară de 5 puncte cu numere întregi de la -2 la 2.
Dacă o publicație primește aceeași evaluare pentru toți cei patru indicatori, atunci ratingul trebuie să coincidă cu acest rating. Găsiți numărul la care această condiție va fi îndeplinită.
