Constanta lui Boltzmann este egală cu formula. constanta Boltzmann

Numit după fizicianul austriac Ludwig Boltzmann, care a adus contribuții majore la fizica statistică, în care această constantă joacă un rol cheie. Valoarea sa experimentală în sistemul SI este

Numerele din paranteze indică eroarea standard în ultimele cifre ale valorii cantității. În principiu, constanta lui Boltzmann poate fi obținută din definiția temperaturii absolute și a altor constante fizice. Cu toate acestea, calcularea constantei lui Boltzmann folosind primele principii este prea complexă și imposibil de realizat cu stadiul actual al cunoștințelor. În sistemul natural de unități Planck, unitatea naturală de temperatură este dată astfel încât constanta lui Boltzmann este egală cu unitatea.

Relația dintre temperatură și energie

Într-un gaz ideal omogen la temperatură absolută T, energia pentru fiecare grad de libertate translațional este egală, după cum rezultă din distribuția Maxwell kT/ 2 . La temperatura camerei (300 ) această energie este J sau 0,013 eV. Într-un gaz ideal monoatomic, fiecare atom are trei grade de libertate corespunzând la trei axe spațiale, ceea ce înseamnă că fiecare atom are o energie de 3/2( kT) .

Cunoscând energia termică, putem calcula viteza pătrată medie a atomilor, care este invers proporțională cu rădăcina pătrată a masei atomice. Viteza pătrată medie la temperatura camerei variază de la 1370 m/s pentru heliu la 240 m/s pentru xenon. În cazul unui gaz molecular situația devine mai complicată, de exemplu un gaz diatomic are deja aproximativ cinci grade de libertate.

Definiţia entropy

Entropia unui sistem termodinamic este definită ca logaritmul natural al numărului de microstări diferite Z, corespunzătoare unei stări macroscopice date (de exemplu, o stare cu o energie totală dată).

Factorul de proporționalitate kși este constanta lui Boltzmann. Aceasta este o expresie care definește relația dintre microscopic ( Z) și stări macroscopice ( S), exprimă ideea centrală a mecanicii statistice.

Vezi de asemenea

Fundația Wikimedia.

2010.

Vedeți ce este „constanta Boltzmann” în alte dicționare: Constanta fizică k, egală cu raportul dintre constanta universală a gazelor R și numărul Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807,10 23 J/K. Numit după L. Boltzmann...

Una dintre constantele fizice fundamentale; egal cu raportul dintre constanta gazului R și constanta Avogadro NA, notat cu k; numit după austriac fizicianul L. Boltzmann. Pb este inclus într-un număr dintre cele mai importante relații ale fizicii: în ecuația... ... Enciclopedie fizică

BOLZMANN CONSTANT- (k) fizic universal. constantă egală cu raportul dintre gazul universal (vezi) și constanta Avogadro NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... Marea Enciclopedie Politehnică

Constanta fizică k, egală cu raportul dintre constanta universală a gazelor R și numărul Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807·10 23 J/K. Numit după L. Boltzmann. * * * CONSTANTA LUI BOLTZMANN CONSTANTA LUI BOLTZMANN, constanta fizica k, egala cu... ... Dicţionar Enciclopedic

Fiz. constanta k, egală cu raportul universalului. constanta de gaz R la numărul Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807 x 10 23 J/K. Numit după L. Boltzmann... Știința naturii. Dicţionar Enciclopedic

Una dintre constantele fizice de bază (vezi constantele fizice), egală cu raportul dintre constanta universală a gazului R și numărul Avogadro NA. (numărul de molecule într-un mol sau 1 kmol dintr-o substanță): k = R/NA. Numit după L. Boltzmann. B. p.... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- mare fizician austriac, unul dintre fondatorii teoriei cinetice moleculare. În lucrările lui Boltzmann, teoria cinetică moleculară a apărut pentru prima dată ca o teorie fizică coerentă din punct de vedere logic. Boltzmann a dat o interpretare statistică a celei de-a doua legi a termodinamicii. A făcut multe pentru a dezvolta și a populariza teoria câmpului electromagnetic a lui Maxwell. Luptător din fire, Boltzmann a apărat cu pasiune necesitatea unei interpretări moleculare a fenomenelor termice și a suportat greul luptei împotriva oamenilor de știință care au negat existența moleculelor.

Ecuația (4.5.3) include relația constantei universale a gazului R la constanta lui Avogadro N O . Acest raport este același pentru toate substanțele. Se numește constanta Boltzmann, în onoarea lui L. Boltzmann, unul dintre fondatorii teoriei cinetice moleculare.

Constanta lui Boltzmann este:

(4.5.4)

Ecuația (4.5.3) ținând cont de constanta Boltzmann se scrie după cum urmează:

(4.5.5)

Sensul fizic al constantei Boltzmann

Din punct de vedere istoric, temperatura a fost introdusă mai întâi ca mărime termodinamică și a fost stabilită unitatea sa de măsură - grade (vezi § 3.2). După stabilirea conexiunii dintre temperatură și energia cinetică medie a moleculelor, a devenit evident că temperatura poate fi definită ca energia cinetică medie a moleculelor și exprimată în jouli sau ergi, adică în loc de cantitate. T introduceți valoarea T* astfel încât

Temperatura astfel definită este legată de temperatura exprimată în grade astfel:



Prin urmare, constanta lui Boltzmann poate fi considerată ca o mărime care leagă temperatura, exprimată în unități de energie, cu temperatura, exprimată în grade.

Dependența presiunii gazului de concentrația moleculelor și de temperatură

După ce s-a exprimat E din relația (4.5.5) și substituind-o în formula (4.4.10), obținem o expresie care arată dependența presiunii gazului de concentrația moleculelor și temperatură:

(4.5.6)

Din formula (4.5.6) rezultă că la aceleași presiuni și temperaturi, concentrația moleculelor în toate gazele este aceeași.

Aceasta implică legea lui Avogadro: volume egale de gaze la aceleași temperaturi și presiuni conțin același număr de molecule.

Energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor este direct proporțională cu temperatura absolută. Factorul de proporționalitate- constanta Boltzmannk = 10 -23 J/K - trebuie amintit.

§ 4.6. Distribuția Maxwell

Într-un număr mare de cazuri, cunoașterea valorilor medii ale cantităților fizice nu este suficientă. De exemplu, cunoașterea înălțimii medii a oamenilor nu ne permite să planificăm producția de îmbrăcăminte în diferite dimensiuni. Trebuie să știți numărul aproximativ de persoane a căror înălțime se află într-un anumit interval. De asemenea, este important să se cunoască numărul de molecule care au viteze diferite de valoarea medie. Maxwell a fost primul care a descoperit cum puteau fi determinate aceste numere.

Probabilitatea unui eveniment aleatoriu

În §4.1 am menționat deja că pentru a descrie comportamentul unei colecții mari de molecule, J. Maxwell a introdus conceptul de probabilitate.

După cum s-a subliniat în mod repetat, este în principiu imposibil să se monitorizeze schimbarea vitezei (sau a impulsului) unei molecule într-un interval mare de timp. De asemenea, este imposibil să se determine cu exactitate vitezele tuturor moleculelor de gaz la un moment dat. Din condițiile macroscopice în care se află un gaz (un anumit volum și temperatură), nu urmează neapărat anumite valori ale vitezelor moleculare. Viteza unei molecule poate fi considerată ca o variabilă aleatorie, care în condiții macroscopice date poate lua valori diferite, așa cum atunci când aruncați un zar puteți obține orice număr de puncte de la 1 la 6 (numărul de laturi ale zarului este şase). Este imposibil de prezis numărul de puncte care vor apărea la aruncarea unui zar. Dar probabilitatea de a rula, să zicem, cinci puncte este determinabilă.

Care este probabilitatea ca un eveniment întâmplător să apară? Să se producă un număr foarte mare N teste (N - numărul de aruncări de zaruri). În același timp, în N" cazuri, a existat un rezultat favorabil al testelor (adică, scăderea unui cinci). Atunci probabilitatea unui eveniment dat este egală cu raportul dintre numărul de cazuri cu un rezultat favorabil și numărul total de încercări, cu condiția ca acest număr să fie cât de mare se dorește:

(4.6.1)

Pentru un zar simetric, probabilitatea oricărui număr ales de puncte de la 1 la 6 este egală cu .

Vedem că pe fundalul multor evenimente aleatoare, se dezvăluie un anumit model cantitativ, apare un număr. Acest număr - probabilitatea - vă permite să calculați medii. Deci, dacă aruncați 300 de zaruri, atunci numărul mediu de cinci, după cum urmează din formula (4.6.1), va fi egal cu: 300 = 50 și nu are nicio diferență dacă aruncați același zar de 300 de ori sau de 300. zaruri identice în același timp.

Nu există nicio îndoială că comportamentul moleculelor de gaz într-un vas este mult mai complex decât mișcarea unui zar aruncat. Dar și aici se poate spera să se descopere anumite modele cantitative care fac posibilă calcularea mediilor statistice, dacă problema se pune la fel ca în teoria jocurilor, și nu ca în mecanica clasică. Este necesar să renunțăm la problema insolubilă a determinării valorii exacte a vitezei unei molecule la un moment dat și să încercăm să găsim probabilitatea ca viteza să aibă o anumită valoare.

constanta Boltzmann ($k$ sau $k\_(\backslash rm\; B)$) - o constantă fizică care definește relația dintre temperatură și energie. Numit după fizicianul austriac Ludwig Boltzmann, care a adus contribuții majore la fizica statistică, în care această constantă joacă un rol cheie. Valoarea sa experimentală în Sistemul Internațional de Unități (SI) este:

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash ori\; 10^(-23)$ J/.

Numerele din paranteze indică eroarea standard în ultimele cifre ale valorii cantității. În sistemul natural de unități Planck, unitatea naturală de temperatură este dată astfel încât constanta lui Boltzmann este egală cu unitatea.

Relația dintre temperatură și energie

Într-un gaz ideal omogen la temperatură absolută $T$, energia pentru fiecare grad de libertate translațional este egală, după cum rezultă din distribuția Maxwell, $kT/2$. La temperatura camerei (300 ) această energie este $2(,)07\backslash ori\; 10^(-21)$ J sau 0,013 eV. Într-un gaz ideal monoatomic, fiecare atom are trei grade de libertate corespunzând la trei axe spațiale, ceea ce înseamnă că fiecare atom are o energie de $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

Cunoscând energia termică, putem calcula viteza pătrată medie a atomilor, care este invers proporțională cu rădăcina pătrată a masei atomice. Viteza pătrată medie la temperatura camerei variază de la 1370 m/s pentru heliu la 240 m/s pentru xenon. În cazul unui gaz molecular, situația devine mai complicată, de exemplu, un gaz diatomic are cinci grade de libertate (la temperaturi scăzute, când vibrațiile atomilor din moleculă nu sunt excitate).

Definiţia entropy

Entropia unui sistem termodinamic este definită ca logaritmul natural al numărului de microstări diferite $Z$, corespunzătoare unei stări macroscopice date (de exemplu, o stare cu o energie totală dată).

$S=k\backslash ln\; Z.$

Factorul de proporționalitate $k$și este constanta lui Boltzmann. Aceasta este o expresie care definește relația dintre microscopic ( $Z$) și stări macroscopice ( $S$), exprimă ideea centrală a mecanicii statistice.

Fixarea valorii asumate

A XXIV-a Conferință Generală a Greutăților și Măsurilor, desfășurată în perioada 17-21 octombrie 2011, a adoptat o rezoluție în care, în special, se propunea ca viitoarea revizuire a Sistemului Internațional de Unități să fie realizată astfel încât fixați valoarea constantei Boltzmann, după care va fi considerată definită exact. Ca urmare, va fi executat corect egalitate k=1,380 6X 10 −23 J/K. Această presupusă fixare este asociată cu dorința de a redefini unitatea de temperatură termodinamică kelvin, conectând valoarea acesteia cu valoarea constantei lui Boltzmann.

Vezi de asemenea

Scrieți o recenzie despre articolul „Constanta lui Boltzmann”

Note

Acesta este un proiect de articol despre termodinamică și fizică statistică. Puteți ajuta proiectul adăugând la el.

Un fragment care caracterizează Constanta lui Boltzmann

— Dar ce înseamnă asta? – spuse Natasha gânditoare.
- Oh, nu știu cât de extraordinare sunt toate acestea! - spuse Sonya, strângându-se de cap.
Câteva minute mai târziu, a sunat prințul Andrei, iar Natașa a intrat să-l vadă; iar Sonya, trăind o emoție și o tandrețe pe care rareori le trăise, rămase la fereastră, gândindu-se la natura extraordinară a ceea ce se întâmplase.
În această zi a existat ocazia de a trimite scrisori armatei, iar contesa a scris o scrisoare fiului ei.
— Sonya, spuse Contesa, ridicând capul din scrisoare în timp ce nepoata ei trecea pe lângă ea. – Sonya, nu vrei să-i scrii lui Nikolenka? – spuse contesa cu o voce liniştită, tremurândă, iar în privirea ochilor ei obosiţi, privind prin ochelari, Sonya a citit tot ce a înţeles contesa în aceste cuvinte. Această privire exprima rugăciune, teamă de refuz, rușine pentru a fi nevoit să ceară și disponibilitatea pentru o ură ireconciliabilă în caz de refuz.
Sonya se apropie de contesă și, îngenuncheată, îi sărută mâna.
— O să scriu, mamă, spuse ea.
Sonya a fost înmuiată, încântată și atinsă de tot ce s-a întâmplat în acea zi, în special de performanța misterioasă de ghicire pe care tocmai a văzut-o. Acum că știa că, cu ocazia reînnoirii relației Natasha cu Prințul Andrei, Nikolai nu se putea căsători cu Prințesa Marya, a simțit cu bucurie revenirea acelei dispoziții de sacrificiu de sine în care iubea și era obișnuită să trăiască. Și cu lacrimi în ochi și cu bucuria de a realiza o faptă generoasă, ea, întreruptă de câteva ori de lacrimi care i-au întunecat ochii negri catifelați, a scris acea scrisoare înduioșătoare, a cărei primire l-a uimit atât de mult pe Nikolai.

La corpul de gardă unde a fost dus Pierre, ofițerul și soldații care l-au luat l-au tratat cu ostilitate, dar în același timp cu respect. Se mai putea simți în atitudinea lor față de el îndoială cu privire la cine este (dacă era o persoană foarte importantă) și ostilitate din cauza luptei lor personale încă proaspete cu el.
Dar când, în dimineața unei alte zile, a venit tura, Pierre a simțit că pentru noua gardă - pentru ofițeri și soldați - nu mai avea sensul pe care îl avea pentru cei care l-au luat. Și într-adevăr, în acest om mare și gras în caftan de țăran, paznicii de a doua zi nu l-au mai văzut pe acel om viu care s-a luptat atât de disperat cu tâlharul și cu soldații de escortă și a spus o frază solemnă despre salvarea copilului, dar au văzut doar al șaptesprezecelea dintre cei ținuți din anumite motive, din ordinul celor mai înalte autorități, rușii capturați. Dacă era ceva special la Pierre, era doar înfățișarea lui timidă, atent gânditoare și limba franceză, în care, surprinzător pentru francezi, vorbea bine. În ciuda faptului că în aceeași zi Pierre a fost conectat cu alți suspecți suspecți, deoarece camera separată pe care o ocupa a fost nevoie de un ofițer.
Toți rușii ținuți cu Pierre erau oameni de cel mai jos rang. Și toți, recunoscându-l pe Pierre drept maestru, l-au ocolit, mai ales că vorbea franceză. Pierre a auzit cu tristețe ridicolizarea lui însuși.
În seara următoare, Pierre a aflat că toți acești prizonieri (și probabil inclusiv el însuși) urmau să fie judecați pentru incendiere. În a treia zi, Pierre a fost dus cu alții într-o casă în care stăteau un general francez cu mustață albă, doi colonei și alți francezi cu eșarfe pe mâini. Lui Pierre, împreună cu alții, i s-au pus întrebări despre cine era el, cu precizia și certitudinea cu care sunt tratați de obicei inculpații, presupus depășind slăbiciunile umane. unde era? in ce scop? etc.
Aceste întrebări, lăsând deoparte esența cauzei vieții și excluzând posibilitatea dezvăluirii acestei esențe, la fel ca toate întrebările adresate în instanțe, au avut scopul doar de a înlocui șanțul de-a lungul căruia judecătorii doreau să curgă răspunsurile inculpatului și să-l conducă către cel dorit. scop, adică la acuzare. De îndată ce a început să spună ceva care nu satisface scopul acuzației, au luat un șanț, iar apa putea curge oriunde dorea. În plus, Pierre a experimentat același lucru pe care îl trăiește un inculpat în toate instanțele: nedumerire de ce i-au fost puse toate aceste întrebări. Simțea că acest truc de a introduce un șanț era folosit doar din condescendență sau, parcă, din politețe. Știa că este în puterea acestor oameni, că numai puterea l-a adus aici, că numai puterea le dă dreptul de a cere răspunsuri la întrebări, că singurul scop al acestei întâlniri era să-l acuze. Și, prin urmare, din moment ce era putere și era dorința de a acuza, nu era nevoie de trucul întrebărilor și al procesului. Era evident că toate răspunsurile trebuiau să ducă la vinovăție. Întrebat ce face când l-au luat, Pierre a răspuns cu o tragedie că duce un copil la părinții săi, qu"il avait sauve des flammes [pe care l-a salvat de la flăcări]. - De ce s-a luptat cu tâlharul Pierre a răspuns, că apăra o femeie, că a proteja o femeie insultată este datoria oricărui om, că... A fost oprit: asta nu a mers la obiect de ce a luat foc , unde l-au văzut martorii El a răspuns că urma să vadă ce se întâmplă în Moscova L-au oprit din nou: nu l-au întrebat unde se duce, și de ce era lângă incendiu? prima intrebare la care a spus ca nu vrea sa raspunda din nou ca nu poate spune asta.

Constanta gravitațională (G)- coeficient de proporționalitate inclus în legea gravitației lui Newton:

unde este forța de atracție dintre două puncte materiale cu mase și situate la distanță r.

constanta lui Avogadro (NA)– se determină numărul de elemente structurale (atomi, molecule, ioni și alte particule) pe unitatea de cantitate de substanță, într-un mol.

Constanta universală de gaz (R), inclusă în ecuația de stare a unui gaz ideal. Semnificația fizică a constantei de gaz este opera de dilatare a unui mol de gaz ideal sub presiune constantă atunci când este încălzit cu 1 LA. Pe de altă parte, constanta de gaz este diferența de capacități de căldură molare la presiune constantă și volum constant

constanta Boltzmann (k)- egal cu raportul dintre constanta molară a gazului și constanta lui Avogadro:

Constanta lui Boltzmann este inclusă într-un număr dintre cele mai importante relații din fizică: în ecuația de stare a unui gaz ideal, în expresia energiei medii a mișcării termice a particulelor, conectează entropia unui sistem fizic cu probabilitatea sa termodinamică. .

Volumul molar al unui gaz ideal (V m) , adică volumul. Pe cantitate de substanță gazoasă 1 mol în condiții normale,( p0 = 101,325 kPa, T0 = 273,12 K) se determină din relaţia



Sarcina electrica elementara ( e) , cea mai mică sarcină electrică, pozitivă și negativă, egală ca valoare cu sarcina unui electron

constanta lui Faraday (F) este egal cu produsul dintre constanta lui Avogadro și sarcina electrică elementară (sarcina electronică).

Viteza luminii în vid (c)(viteza de propagare a oricăror unde electromagnetice) reprezintă viteza maximă de propagare a oricăror influențe fizice, invariante la trecerea de la un sistem de referință la altul.

constanta Stefan-Boltzmann (σ) este inclusă în legea care determină emisivitatea totală a unui corp negru: , unde R- emisivitatea corpului negru, T- temperatura termodinamica. Legea este formulată pe baza datelor experimentale.

Vinovăție constantă (b) este inclusă în legea deplasării lui Wien, care afirmă că lungimea la care are loc energia maximă din spectrul stării de echilibru este invers proporţională cu temperatura termodinamică a corpului emiţător: .

constanta lui Planck (h) definește o gamă largă de fenomene fizice, pentru care discretitatea cantităților cu dimensiunea acțiunii este esențială.

constanta Rydberg este inclusă în expresia pentru nivelurile de energie și frecvențele radiațiilor.

Raza primei orbite Bohr (R 1)– raza orbitei electronilor cea mai apropiată de nucleu. În mecanica cuantică, este definită ca distanța de la nucleu la care este cel mai probabil să se găsească un electron într-un atom de hidrogen neexcitat.