Nu numai numere prime Puteți compara, dar și fracțiile pot. La urma urmei, o fracție este același număr ca, de exemplu, numerele naturale. Trebuie doar să cunoașteți regulile după care sunt comparate fracțiile.
Compararea fracțiilor cu aceiași numitori.
Dacă două fracții au aceiași numitori, atunci este ușor să comparați astfel de fracții.
Pentru a compara fracții cu aceiași numitori, trebuie să comparați numărătorii lor. Fracția care are un numărător mai mare este mai mare.
Să ne uităm la un exemplu:
Comparați fracțiile \(\frac(7)(26)\) și \(\frac(13)(26)\).
Numitorii ambelor fracții sunt aceiași și egali cu 26, așa că comparăm numărătorii. Numărul 13 este mai mare decât 7. Obținem:
\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)
Compararea fracțiilor cu numărătoare egale.
Dacă o fracție are aceiași numărători, atunci fracția cu numitorul mai mic este mai mare.
Această regulă poate fi înțeleasă dând un exemplu din viață. Avem tort. 5 sau 11 invitați pot veni să ne viziteze. Dacă vin 5 invitați, atunci vom tăia tortul în 5 bucăți egale, iar dacă vin 11 invitați, atunci îl vom împărți în 11 bucăți egale. Acum gândiți-vă în ce caz ar exista o bucată mai mare de tort per invitat? Desigur, când sosesc 5 invitați, bucata de tort va fi mai mare.
Sau alt exemplu. Avem 20 de bomboane. Putem oferi bomboanele în mod egal la 4 prieteni sau împărțim bomboanele în mod egal între 10 prieteni. În ce caz fiecare prieten va avea mai multe bomboane? Desigur, atunci când împărtășim doar cu 4 prieteni, numărul de bomboane pentru fiecare prieten va fi mai mare. Să verificăm această problemă din punct de vedere matematic.
\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)
Dacă rezolvăm aceste fracții înainte, obținem numerele \(\frac(20)(4) = 5\) și \(\frac(20)(10) = 2\). Obținem că 5 > 2
Aceasta este regula pentru compararea fracțiilor cu aceiași numărători.
Să ne uităm la un alt exemplu.
Comparați fracțiile cu același numărător \(\frac(1)(17)\) și \(\frac(1)(15)\) .
Deoarece numărătorii sunt aceiași, fracția cu numitorul mai mic este mai mare.
\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)
Compararea fracțiilor cu numitori și numărători diferiți.
Pentru a compara fracțiile cu numitori diferiti, trebuie să reduceți fracțiile la , apoi să comparați numărătorii.
Comparați fracțiile \(\frac(2)(3)\) și \(\frac(5)(7)\).
Mai întâi, să găsim numitorul comun al fracțiilor. El o va face egală cu numărul 21.
\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)
Apoi trecem la compararea numărătorilor. Regula pentru compararea fracțiilor cu aceiași numitori.
\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Comparaţie.
O fracție improprie este întotdeauna mai mare decât o fracție proprie. Deoarece o fracție improprie este mai mare decât 1, iar o fracție proprie este mai mică decât 1.
Exemplu:
Comparați fracțiile \(\frac(11)(13)\) și \(\frac(8)(7)\).
Fracția \(\frac(8)(7)\) este improprie și este mai mare decât 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
Fracția \(\frac(11)(13)\) este corectă și este mai mică decât 1. Să comparăm:
\(1 > \frac(11)(13)\)
Obținem, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)
Întrebări pe tema:
Cum se compară fracții cu numitori diferiți?
Răspuns: trebuie să aduceți fracțiile la un numitor comun și apoi să le comparați numărătorii.
Cum se compară fracțiile?
Răspuns: Mai întâi trebuie să decideți cărei categorii aparțin fracțiile: au un numitor comun, au un numărător comun, nu au un numitor și numărător comun sau aveți o fracție proprie și improprie. După clasificarea fracțiilor, aplicați regula corespunzătoare de comparare.
Ce înseamnă compararea fracțiilor cu aceiași numărători?
Răspuns: Dacă fracțiile au aceiași numărători, fracția cu numitorul mai mic este mai mare.
Exemplul #1:
Comparați fracțiile \(\frac(11)(12)\) și \(\frac(13)(16)\).
Soluţie:
Deoarece nu există numărători sau numitori identici, aplicăm regula comparației cu numitori diferiți. Trebuie să găsim un numitor comun. Numitorul comun va fi 96. Să reducem fracțiile la un numitor comun. Înmulțiți prima fracție \(\frac(11)(12)\) cu un factor suplimentar de 8 și înmulțiți a doua fracție \(\frac(13)(16)\) cu 6.
\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)
Comparăm fracțiile cu numărători, fracția cu numărătorul mai mare este mai mare.
\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\end(align)\)
Exemplul #2:
Compară o fracție adecvată cu una?
Soluţie:
Orice fracție proprie este întotdeauna mai mică decât 1.
Sarcina #1:
Fiul și tatăl jucau fotbal. Fiul a lovit poarta de 5 ori din 10 abordări. Iar tata a lovit poarta de 3 ori din 5 abordări. Al cui rezultat este mai bun?
Soluţie:
Fiul a lovit de 5 ori din 10 posibile abordări. Să o scriem ca o fracție \(\frac(5)(10)\).
Tata a lovit de 3 ori din 5 posibile abordări. Să o scriem ca o fracție \(\frac(3)(5)\).
Să comparăm fracțiile. Avem diferiți numărători și numitori, să-i reducem la un numitor. Numitorul comun va fi 10.
\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Răspuns: Tata are un rezultat mai bun.
Acest articol analizează compararea fracțiilor. Aici vom afla care fracție este mai mare sau mai mică, vom aplica regula și vom vedea exemple de soluții. Să comparăm fracții cu numitori asemănători și diferiti. Să comparăm o fracție obișnuită cu un număr natural.
Compararea fracțiilor cu aceiași numitori
Când comparăm fracții cu aceiași numitori, lucrăm doar cu numărătorul, ceea ce înseamnă că comparăm fracțiile numărului. Dacă există o fracție 3 7, atunci are 3 părți 1 7, atunci fracția 8 7 are 8 astfel de părți. Cu alte cuvinte, dacă numitorul este același, numărătorii acestor fracții sunt comparați, adică 3 7 și 8 7 sunt comparați cu numerele 3 și 8.
Aceasta urmează regula de comparare a fracțiilor cu aceiași numitori: dintre fracțiile existente cu aceiași exponenți, fracția cu numărătorul mai mare este considerată mai mare și invers.
Acest lucru sugerează că ar trebui să acordați atenție numărătorilor. Pentru a face acest lucru, să ne uităm la un exemplu.
Exemplul 1
Comparați fracțiile date 65 126 și 87 126.
Soluţie
Deoarece numitorii fracțiilor sunt aceiași, trecem la numărători. Din numerele 87 și 65 este evident că 65 este mai puțin. Pe baza regulii de comparare a fracțiilor cu aceiași numitori, avem că 87.126 este mai mare decât 65.126.
Răspuns: 87 126 > 65 126 .
Compararea fracțiilor cu numitori diferiți
Compararea unor astfel de fracții poate fi corelată cu compararea fracțiilor cu aceiași exponenți, dar există o diferență. Acum trebuie să reduceți fracțiile la un numitor comun.
Dacă există fracții cu numitori diferiți, pentru a le compara trebuie să:
- găsiți un numitor comun;
- compara fracții.
Să ne uităm la aceste acțiuni folosind un exemplu.
Exemplul 2
Comparați fracțiile 5 12 și 9 16.
Soluţie
În primul rând, este necesar să se reducă fracțiile la un numitor comun. Acest lucru se face în felul acesta: găsiți LCM, adică cel mai mic divizor comun, 12 și 16. Acest număr este 48. Este necesar să adăugați factori suplimentari la prima fracție 5 12, acest număr se găsește din câtul 48: 12 = 4, pentru a doua fracție 9 16 – 48: 16 = 3. Să scriem rezultatul astfel: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 și 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.
După ce comparăm fracțiile, obținem 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .
Răspuns: 5 12 < 9 16 .
Există o altă modalitate de a compara fracții cu numitori diferiți. Se realizează fără reducerea la un numitor comun. Să ne uităm la un exemplu. Pentru a compara fracțiile a b și c d, le reducem la un numitor comun, apoi b · d, adică produsul acestor numitori. Atunci factori suplimentari pentru fracții vor fi numitorii fracției învecinate. Acesta va fi scris ca a · d b · d și c · b d · b . Folosind regula cu numitori identici, avem că comparația fracțiilor s-a redus la comparații ale produselor a · d și c · b. De aici obținem regula pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți: dacă a · d > b · c, atunci a b > c d, dar dacă a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.
Exemplul 3
Comparați fracțiile 5 18 și 23 86.
Soluţie
Acest exemplu are a = 5, b = 18, c = 23 și d = 86. Atunci este necesar să se calculeze a·d și b·c. Rezultă că a · d = 5 · 86 = 430 și b · c = 18 · 23 = 414. Dar 430 > 414, atunci fracția dată 5 18 este mai mare decât 23 86.
Răspuns: 5 18 > 23 86 .
Compararea fracțiilor cu aceiași numărători
Dacă fracțiile au aceiași numărători și numitori diferiți, atunci puteți face comparația conform punctului anterior. Rezultatul comparației este posibil prin compararea numitorilor acestora.
Există o regulă pentru compararea fracțiilor cu aceiași numărători : Dintre două fracții cu aceiași numărători, fracția care are numitorul mai mic este mai mare și invers.
Să ne uităm la un exemplu.
Exemplul 4
Comparați fracțiile 54 19 și 54 31.
Soluţie
Avem că numărătorii sunt aceiași, ceea ce înseamnă că o fracție cu numitorul de 19 este mai mare decât o fracție cu numitorul de 31. Acest lucru este de înțeles pe baza regulii.
Răspuns: 54 19 > 54 31 .
În caz contrar, ne putem uita la un exemplu. Sunt două farfurii pe care sunt 1 2 plăcinte, iar alte 1 16 anna. Dacă mănânci 1 2 plăcinte, te vei sătura mai repede decât doar 1 16. Prin urmare, concluzia este că cel mai mare numitor cu numărători egali este cel mai mic atunci când se compară fracțiile.
Compararea unei fracții cu un număr natural
Compararea unei fracții obișnuite cu un număr natural este aceeași cu a compara două fracții cu numitorii scriși sub forma 1. Pentru o privire detaliată, dăm un exemplu mai jos.
Exemplul 4
Trebuie făcută o comparație între 63 8 și 9 .
Soluţie
Este necesar să reprezentați numărul 9 ca o fracție 9 1. Apoi trebuie să comparăm fracțiile 63 8 și 9 1. Aceasta este urmată de reducerea la un numitor comun prin găsirea de factori suplimentari. După aceasta vedem că trebuie să comparăm fracții cu aceiași numitori 63 8 și 72 8. Pe baza regulii de comparare, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .
Răspuns: 63 8 < 9 .
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Acest articol va vorbi despre compararea numerelor mixte. În primul rând, ne vom da seama ce numere mixte sunt numite egale și care sunt numite inegale. În continuare, vom da o regulă pentru compararea numerelor mixte inegale, care vă permite să aflați care număr este mai mare și care este mai mic și să luați în considerare exemple. În cele din urmă, ne vom uita la modul în care numerele mixte se compară cu numerele naturale și fracțiile.
Navigare în pagină.
Numere mixte egale și inegale
Mai întâi trebuie să știi care numere mixte sunt numite egale și care sunt numite inegale. Să dăm definițiile corespunzătoare.
Definiţie.
Numere mixte egale- Acestea sunt numere mixte care au părți întregi și părți fracționale egale.
Cu alte cuvinte, se spune că două numere mixte sunt egale dacă intrările lor sunt exact aceleași. Dacă notația numerelor mixte este diferită, atunci astfel de numere mixte se numesc inegale.
Definiţie.
Numere mixte inegale sunt numere mixte ale căror notații sunt diferite.
Definițiile menționate vă permit să determinați dintr-o privire dacă numerele mixte date sunt egale sau nu. De exemplu, numere mixte și numere egale, deoarece notațiile lor sunt complet aceleași. Aceste numere au părți întregi egale și părți fracționale egale. Și numerele mixte și sunt inegale, deoarece au părți întregi inegale. Alte exemple de numere mixte inegale sunt și , precum și și .
Uneori devine necesar să aflăm care dintre două numere mixte inegale este mai mare decât celălalt și care este mai mică. Vom vedea cum se face acest lucru în paragraful următor.
Comparația numerelor mixte
Compararea numerelor mixte poate fi redusă la compararea fracțiilor obișnuite. Pentru a face acest lucru, este suficient să convertiți numerele mixte în fracții improprii.
De exemplu, să comparăm un număr mixt și un număr mixt, prezentându-le ca fracții improprii. Avem și . Deci, compararea numerelor mixte originale se reduce la compararea fracțiilor cu diferiți numitori și . De atunci.
Compararea numerelor mixte prin compararea fracțiilor lor egale nu este cea mai buna solutie. Este mult mai convenabil să utilizați următoarele regula pentru compararea numerelor mixte: mai mare este numărul mixt a cărui parte întreagă este mai mare, dar dacă părțile întregi sunt egale, atunci mai mare este numărul mixt a cărui parte fracțională este mai mare.
Să ne uităm la modul în care sunt comparate numerele mixte conform regulii menționate. Pentru a face acest lucru, să ne uităm la soluțiile exemplelor.
Exemplu.
Care dintre numerele mixte și mai mare?
Soluţie.
Părțile întregi ale numerelor mixte care sunt comparate sunt egale, astfel încât comparația se reduce la compararea părților fracționale și . De atunci 
. Deci un număr mixt este mai mare decât un număr mixt.
Răspuns:
Compararea unui număr mixt și a unui număr natural
Să ne dăm seama cum să comparăm un număr mixt și număr natural.
Acest lucru este corect regula pentru compararea unui număr mixt cu un număr natural: dacă partea întreagă a unui număr mixt este mai mică decât un număr natural dat, atunci numărul mixt este mai mic decât un număr natural dat, iar dacă partea întreagă a unui număr mixt este mai mare sau egală cu un număr mixt dat, atunci numărul mixt este mai mare decât un număr natural dat.
Să ne uităm la exemple de comparare a unui număr mixt și a unui număr natural.
Exemplu.
Comparați numerele 6 și .
Soluţie.
Partea întreagă a unui număr mixt este 9. Deoarece este mai mare decât numărul natural 6, atunci .
Răspuns:
Exemplu.
Având în vedere un număr mixt și un număr natural 34, care număr este mai mic?
Soluţie.
Întreaga parte a unui număr mixt este mai mică de 34 (11<34 ), поэтому .
Răspuns:
Un număr mixt este mai mic de 34.
Exemplu.
Comparați numărul 5 și un număr mixt.
Soluţie.
Partea întreagă a acestui număr mixt este egală cu numărul natural 5, prin urmare, acest număr mixt este mai mare decât 5.
Răspuns:
Pentru a încheia acest punct, observăm că orice număr mixt este mai mare decât unu. Această afirmație decurge din regula pentru compararea unui număr mixt și a unui număr natural și, de asemenea, din faptul că partea întreagă a oricărui număr mixt este fie mai mare decât 1, fie egală cu 1.
Comparația unui număr mixt și a unei fracții comune
Mai întâi să vorbim despre compararea unui număr mixt și a unei fracții proprii. Orice fracție proprie este mai mică decât unu (a se vedea fracțiile proprii și improprii), prin urmare, orice fracție proprie este mai mică decât orice număr mixt (deoarece orice număr mixt este mai mare decât 1).
Obiectivul lecției: dezvoltarea abilităților de a compara numere mixte.
Obiectivele lecției:
- Învață să compari numere mixte.
- Dezvoltați gândirea și atenția.
- Cultivați precizia atunci când desenați dreptunghiuri.
Echipament: tabel „Fracții ordinare”, set de cercuri „Fracțiuni și fracții”
Progresul lecției
I. Moment organizatoric.
Scrieți data într-un caiet.
Ce data este azi? Ce lună? in ce an? Ce luna este? Care este lecția?
II. Lucru oral
1. Lucrați conform plăcuței:
| 347 | 999 | 200 | 127 |
- Citiți numerele.
- Numiți cel mai mare și cel mai mic număr.
- Numiți numerele în ordine descrescătoare și crescătoare.
- Numiți vecinii fiecărui număr.
- Comparația numerelor 1 și 2.
- Comparați numerele 2 și 3.
- Cu cât este 3 mai puțin decât 4?
- Descompune ultimul număr în suma termenilor de cifre, nume: câte unități sunt în acest număr, câte zeci sunt, câte sute sunt.
2. Ce numere studiem acum? (Fracționat.)
- Numiți numere fracționale (1 număr fiecare).
- Denumiți numere mixte (1 număr fiecare)
3. Folosind setul de magnet „Acțiuni și fracții”, afișați numerele și .
Astăzi vom învăța să comparăm astfel de numere. notează subiectul lecției în caiet.
III. Studierea subiectului lecției.
1. Comparați numerele folosind cercuri:
| Şi |
2. Construim dreptunghiuri și notăm numerele și.
 |
 |
Concluzie: dintre două numere mixte, numărul cu mai multe numere întregi este mai mare.
3. Lucrați conform manualului: pagina 83, figura 12.
(Sunt reprezentați mere și lobi întregi.)
Citim regula din manual (profesor, apoi copii de 2-3 ori)
IV. Moment de educație fizică.
Dirijată de profesor și elevi pentru mușchii spatelui și ai trunchiului.
