Ang mga mahilig sa matematika sa buong mundo ay kumakain ng isang piraso ng pie bawat taon sa ika-labing-apat ng Marso - pagkatapos ng lahat, ito ay ang araw ng Pi, ang pinakatanyag na hindi makatwiran na numero. Ang petsang ito ay direktang nauugnay sa numero na ang mga unang digit ay 3.14. Ang Pi ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Dahil ito ay hindi makatwiran, imposibleng isulat ito bilang isang fraction. Ito ay isang walang katapusang mahabang numero. Natuklasan ito libu-libong taon na ang nakalilipas at patuloy na pinag-aaralan mula noon, ngunit mayroon pa bang mga sikreto ang Pi? Mula sa sinaunang pinagmulan hanggang sa hindi tiyak na hinaharap, narito ang ilan sa mga pinakakawili-wiling katotohanan tungkol sa Pi.
Sinasaulo ang Pi
Ang rekord para sa pagsasaulo ng mga decimal na numero ay pag-aari ni Rajvir Meena mula sa India, na nakaalala ng 70,000 digit - itinakda niya ang rekord noong Marso 21, 2015. Dati, ang may hawak ng record ay si Chao Lu mula sa China, na nakaalala ng 67,890 digit - ang record na ito ay naitakda noong 2005. Ang hindi opisyal na may hawak ng record ay si Akira Haraguchi, na nag-record ng kanyang sarili sa video na umuulit ng 100,000 digit noong 2005 at kamakailan ay nag-publish ng isang video kung saan natatandaan niya ang 117,000 digit. Ang rekord ay magiging opisyal lamang kung ang video na ito ay naitala sa pagkakaroon ng isang kinatawan ng Guinness Book of Records, at nang walang kumpirmasyon ay nananatili lamang itong isang kahanga-hangang katotohanan, ngunit hindi itinuturing na isang tagumpay. Ang mga mahilig sa matematika ay gustong kabisaduhin ang numerong Pi. Maraming tao ang gumagamit ng iba't ibang mnemonic technique, halimbawa ng tula, kung saan ang bilang ng mga letra sa bawat salita ay tumutugma sa mga digit ng Pi. Ang bawat wika ay may sariling mga bersyon ng magkatulad na mga parirala na makakatulong sa iyong matandaan ang unang ilang numero at ang buong daan.
Mayroong wikang Pi
Ang mga mathematician, na madamdamin sa panitikan, ay nag-imbento ng isang diyalekto kung saan ang bilang ng mga titik sa lahat ng salita ay tumutugma sa mga digit ng Pi sa eksaktong pagkakasunud-sunod. Sumulat pa nga ang manunulat na si Mike Keith ng isang libro, Not a Wake, na ganap na nakasulat sa Pi. Ang mga mahilig sa gayong pagkamalikhain ay nagsusulat ng kanilang mga gawa nang buong alinsunod sa bilang ng mga titik at ang kahulugan ng mga numero. Ito ay walang praktikal na aplikasyon, ngunit ito ay isang medyo karaniwan at kilalang kababalaghan sa mga lupon ng masigasig na mga siyentipiko.
Exponential na paglago
Ang Pi ay isang walang katapusang numero, kaya sa pamamagitan ng kahulugan ay hindi kailanman magagawa ng mga tao na itatag ang eksaktong mga digit ng numerong ito. Gayunpaman, ang bilang ng mga decimal na lugar ay tumaas nang husto mula noong unang ginamit ang Pi. Ginamit din ito ng mga taga-Babilonia, ngunit sapat na para sa kanila ang isang bahagi ng tatlong buo at isang ikawalo. Ang mga Intsik at ang mga lumikha ng Lumang Tipan ay ganap na limitado sa tatlo. Noong 1665, nakalkula ni Sir Isaac Newton ang 16 na numero ng Pi. Noong 1719, ang Pranses na matematiko na si Tom Fante de Lagny ay nagkalkula ng 127 na numero. Ang pagdating ng mga computer ay lubhang nagpabuti ng kaalaman ng tao tungkol sa Pi. Mula 1949 hanggang 1967, ang bilang ng mga numerong kilala ng tao ay tumaas mula 2,037 hanggang 500,000 Hindi pa nagtagal, si Peter Trueb, isang siyentipiko mula sa Switzerland, ay nakapagkalkula ng 2.24 trilyong digit ng Pi! Tumagal ito ng 105 araw. Siyempre, hindi ito ang limitasyon. Malamang na sa pag-unlad ng teknolohiya posible na magtatag ng isang mas tumpak na figure - dahil ang Pi ay walang hanggan, walang limitasyon sa katumpakan, at tanging ang mga teknikal na tampok ng teknolohiya ng computer ang maaaring limitahan ito.
Pagkalkula ng Pi sa pamamagitan ng kamay
Kung nais mong mahanap ang numero sa iyong sarili, maaari mong gamitin ang makalumang pamamaraan - kakailanganin mo ng isang ruler, isang garapon at ilang mga string, o maaari kang gumamit ng isang protractor at isang lapis. Ang downside sa paggamit ng lata ay kailangan itong maging bilog at ang katumpakan ay matutukoy sa kung gaano kahusay ang isang tao ay maaaring balutin ang lubid sa paligid nito. Maaari kang gumuhit ng isang bilog gamit ang isang protractor, ngunit nangangailangan din ito ng kasanayan at katumpakan, dahil ang isang hindi pantay na bilog ay maaaring seryosong masira ang iyong mga sukat. Ang isang mas tumpak na pamamaraan ay nagsasangkot ng paggamit ng geometry. Hatiin ang bilog sa maraming segment, tulad ng pizza sa mga hiwa, at pagkatapos ay kalkulahin ang haba ng isang tuwid na linya na gagawing isosceles triangle ang bawat segment. Ang kabuuan ng mga gilid ay magbibigay ng tinatayang numerong Pi. Kung mas maraming segment ang iyong ginagamit, mas magiging tumpak ang numero. Siyempre, sa iyong mga kalkulasyon hindi ka makakalapit sa mga resulta ng isang computer, gayunpaman, ang mga simpleng eksperimentong ito ay nagbibigay-daan sa iyo na maunawaan nang mas detalyado kung ano ang numerong Pi at kung paano ito ginagamit sa matematika. 
Pagtuklas ng Pi
Alam ng mga sinaunang Babylonians ang tungkol sa pagkakaroon ng bilang na Pi na apat na libong taon na ang nakalilipas. Kinakalkula ng mga Babylonian tablet ang Pi bilang 3.125, at ang isang Egyptian mathematical papyrus ay nagpapakita ng bilang na 3.1605. Sa Bibliya, ang Pi ay ibinibigay sa hindi na ginagamit na haba ng mga siko, at ginamit ng Greek mathematician na si Archimedes ang Pythagorean theorem, isang geometric na relasyon sa pagitan ng haba ng mga gilid ng isang tatsulok at ang lugar ng mga figure sa loob at labas ng mga bilog, upang ilarawan ang Pi. Kaya, maaari nating sabihin nang may kumpiyansa na ang Pi ay isa sa mga pinaka sinaunang konsepto ng matematika, kahit na ang eksaktong pangalan ng numerong ito ay lumitaw kamakailan.
Bagong tingin kay Pi
Bago pa man nagsimulang maiugnay ang numerong Pi sa mga lupon, mayroon nang maraming paraan ang mga mathematician na pangalanan ang numerong ito. Halimbawa, sa mga sinaunang aklat-aralin sa matematika ay mahahanap ang isang parirala sa Latin na maaaring isalin bilang "ang dami na nagpapakita ng haba kapag ang diameter ay pinarami nito." Ang hindi makatwirang numero ay naging tanyag nang gamitin ito ng Swiss scientist na si Leonhard Euler sa kanyang trabaho sa trigonometry noong 1737. Gayunpaman, hindi pa rin ginagamit ang simbolo ng Griyego para sa Pi - nangyari lamang ito sa isang libro ng isang hindi gaanong kilalang matematiko, si William Jones. Ginamit na niya ito noong 1706, ngunit hindi ito napansin nang mahabang panahon. Sa paglipas ng panahon, pinagtibay ng mga siyentipiko ang pangalang ito, at ngayon ito ang pinakasikat na bersyon ng pangalan, kahit na dati itong tinawag na numero ng Ludolf.
Ang Pi ba ay isang normal na numero?
Ang Pi ay talagang kakaibang numero, ngunit gaano ito sumusunod sa mga normal na batas sa matematika? Nalutas na ng mga siyentipiko ang maraming tanong na may kaugnayan sa hindi makatwirang numerong ito, ngunit nananatili pa rin ang ilang misteryo. Halimbawa, hindi alam kung gaano kadalas ginagamit ang lahat ng mga numero - ang mga numero 0 hanggang 9 ay dapat gamitin sa pantay na proporsyon. Gayunpaman, ang mga istatistika ay maaaring masubaybayan mula sa unang trilyon ng mga numero, ngunit dahil sa ang katunayan na ang bilang ay walang hanggan, ito ay imposible upang patunayan ang anumang bagay para sigurado. Mayroong iba pang mga problema na hindi pa rin nawawala sa mga siyentipiko. Posible na ang karagdagang pag-unlad ng agham ay makakatulong sa pagbibigay liwanag sa kanila, ngunit sa sandaling ito ay nananatili itong lampas sa saklaw ng katalinuhan ng tao.
Parang banal ang Pi
Hindi masasagot ng mga siyentipiko ang ilang mga katanungan tungkol sa numerong Pi, gayunpaman, bawat taon ay mas naiintindihan nila ang kakanyahan nito at mas mahusay. Nasa ikalabing walong siglo na, napatunayan na ang irrationality ng numerong ito. Bilang karagdagan, ang bilang ay napatunayang transendental. Nangangahulugan ito na walang tiyak na formula na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang Pi gamit ang mga rational na numero. 
Hindi kasiyahan sa numerong Pi
Maraming mga mathematician ang umiibig sa Pi, ngunit mayroon ding mga naniniwala na ang mga numerong ito ay hindi partikular na makabuluhan. Bilang karagdagan, inaangkin nila na ang Tau, na doble ang laki ng Pi, ay mas maginhawang gamitin bilang isang hindi makatwirang numero. Ipinapakita ng Tau ang kaugnayan sa pagitan ng circumference at radius, na pinaniniwalaan ng ilan na kumakatawan sa isang mas lohikal na paraan ng pagkalkula. Gayunpaman, imposibleng malinaw na matukoy ang anuman sa bagay na ito, at ang isa at ang iba pang numero ay palaging may mga tagasuporta, ang parehong mga pamamaraan ay may karapatang mabuhay, kaya ito ay isang kawili-wiling katotohanan lamang, at hindi isang dahilan upang isipin na hindi mo dapat gamitin ang numerong Pi.
Kahulugan ng numero(binibigkas "pi") ay isang mathematical constant na katumbas ng ratio
Tinutukoy ng titik na "pi" ng alpabetong Griyego. lumang pangalan - Numero ng Ludolph.
Ano ang katumbas ng pi? Sa mga simpleng kaso, sapat na malaman ang unang 3 palatandaan (3.14). Ngunit para sa higit pa
kumplikadong mga kaso at kung saan kailangan ang higit na katumpakan, kailangan mong malaman ang higit sa 3 digit.
Ano ang pi? Unang 1000 decimal na lugar ng pi:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...
Sa ilalim ng normal na mga kondisyon, ang tinatayang halaga ng pi ay maaaring kalkulahin ayon sa mga hakbang,
ibinigay sa ibaba:
- Kumuha ng bilog at balutin ang sinulid sa gilid nito nang isang beses.
- Sinusukat namin ang haba ng thread.
- Sinusukat namin ang diameter ng bilog.
- Hatiin ang haba ng thread sa haba ng diameter. Nakuha namin ang numerong pi.
Mga Katangian ng Pi.
- pi- hindi makatwiran na numero, i.e. ang halaga ng pi ay hindi maaaring tumpak na ipahayag bilang
mga fraction m/n, Saan m At n ay mga integer. Mula dito ay malinaw na ang decimal na representasyon
hindi natatapos ang pi at hindi ito pana-panahon.
- pi- transendental na numero, i.e. hindi ito maaaring maging ugat ng anumang polynomial na may mga integer
coefficients. Noong 1882, pinatunayan ni Propesor Koenigsbergsky ang transcendence mga numero ng pi, A
kalaunan, propesor sa Unibersidad ng Munich Lindemann. Ang patunay ay pinasimple
Felix Klein noong 1894.
- dahil sa Euclidean geometry ang lugar ng isang bilog at ang circumference ay mga function ng pi,
na ang patunay ng transcendence ng pi ay nagtapos sa pagtatalo tungkol sa pag-squaring ng bilog, na tumagal ng higit sa
2.5 libong taon.
- pi ay isang elemento ng period ring (iyon ay, isang computable at arithmetic number).
Ngunit walang nakakaalam kung kabilang ito sa singsing ng mga panahon.
Formula ng numero ng Pi.
- Francois Viet:
- Formula ng Wallis:
- Serye ng Leibniz:
- Iba pang mga hilera:
Marso 14, 2012
Noong Marso 14, ipinagdiriwang ng mga mathematician ang isa sa mga hindi pangkaraniwang pista opisyal - Pandaigdigang Araw ng Pi. Ang petsang ito ay hindi pinili ng pagkakataon: ang numerical na expression na π (Pi) ay 3.14 (ika-3 buwan (Marso) ika-14).
Sa unang pagkakataon, ang mga mag-aaral ay nakatagpo ng hindi pangkaraniwang bilang na ito sa elementarya kapag nag-aaral ng mga bilog at circumference. Ang bilang na π ay isang mathematical constant na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito. Iyon ay, kung kukuha ka ng isang bilog na may diameter na katumbas ng isa, kung gayon ang circumference ay magiging katumbas ng bilang na "Pi". Ang numerong π ay may walang katapusang tagal ng matematika, ngunit sa pang-araw-araw na pagkalkula ay ginagamit ang pinasimpleng spelling ng numero, na nag-iiwan lamang ng dalawang decimal na lugar - 3.14.
Noong 1987, ang araw na ito ay ipinagdiriwang sa unang pagkakataon. Napansin ng physicist na si Larry Shaw mula sa San Francisco na sa American date system (buwan/araw), ang petsa ng Marso 14 - 3/14 ay tumutugma sa bilang na π (π = 3.1415926...). Karaniwang nagsisimula ang mga pagdiriwang sa 1:59:26 pm (π = 3.14 15926 …).
Kasaysayan ng Pi
Ipinapalagay na ang kasaysayan ng bilang na π ay nagsisimula sa Sinaunang Ehipto. Tinukoy ng mga Egyptian mathematician ang lugar ng isang bilog na may diameter D bilang (D-D/9) 2. Mula sa entry na ito ay malinaw na sa oras na iyon ang bilang na π ay tinutumbas sa fraction (16/9) 2, o 256/81, i.e. π 3.160...
Noong ika-6 na siglo. BC. sa India, sa aklat ng relihiyon ng Jainism, may mga entry na nagpapahiwatig na ang bilang na π noong panahong iyon ay kinuha na katumbas ng square root ng 10, na nagbibigay ng fraction na 3.162...
Noong ika-3 siglo. Pinatunayan ni BC Archimedes sa kanyang maikling akda na “Measurement of a Circle” ang tatlong proposisyon:
- Ang bawat bilog ay pantay-pantay sa laki ng isang tamang tatsulok, ang mga binti ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng haba ng bilog at ang radius nito;
- Ang mga lugar ng isang bilog ay nauugnay sa isang parisukat na binuo sa diameter bilang 11 hanggang 14;
- Ang ratio ng anumang bilog sa diameter nito ay mas mababa sa 3 1/7 at mas malaki sa 3 10/71.
Nabigyang-katwiran ni Archimedes ang huling posisyon sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagkalkula ng mga perimeter ng regular na inscribed at circumscribed polygons sa pamamagitan ng pagdodoble sa bilang ng kanilang mga gilid. Ayon sa eksaktong mga kalkulasyon ng Archimedes, ang ratio ng circumference sa diameter ay nasa pagitan ng mga numero 3 * 10 / 71 at 3 * 1/7, na nangangahulugang ang bilang na "pi" ay 3.1419... Ang tunay na halaga ng ratio na ito ay 3.1415922653...
Noong ika-5 siglo BC. Nakahanap ang Chinese mathematician na si Zu Chongzhi ng mas tumpak na halaga para sa numerong ito: 3.1415927...
Sa unang kalahati ng ika-15 siglo. Kinakalkula ng astronomer at mathematician na si Kashi ang π na may 16 na decimal na lugar.
Makalipas ang isang siglo at kalahati sa Europe, natagpuan ni F. Viet ang bilang na π na may 9 na regular na decimal na lugar: gumawa siya ng 16 na pagdodoble ng bilang ng mga gilid ng polygons. Si F. Viet ang unang nakapansin na ang π ay matatagpuan gamit ang mga limitasyon ng ilang serye. Ang pagtuklas na ito ay may malaking kahalagahan;
Noong 1706, ipinakilala ng English mathematician na si W. Johnson ang notasyon para sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito at itinalaga ito ng modernong simbolo na π, ang unang titik ng salitang Griyego na periferia - bilog.
Sa loob ng mahabang panahon, sinubukan ng mga siyentipiko sa buong mundo na lutasin ang misteryo ng misteryosong numerong ito.
Ano ang kahirapan sa pagkalkula ng halaga ng π?
Ang bilang na π ay hindi makatwiran: hindi ito maaaring ipahayag bilang isang fraction na p/q, kung saan ang p at q ay mga integer; Imposibleng tukuyin ang isang algebraic o differential equation na ang ugat ay π, samakatuwid ang numerong ito ay tinatawag na transendental at kinakalkula sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang proseso at dinadalisay sa pamamagitan ng pagtaas ng mga hakbang ng prosesong isinasaalang-alang. Maramihang mga pagtatangka upang kalkulahin ang maximum na bilang ng mga digit ng numerong π ay humantong sa katotohanan na ngayon, salamat sa modernong teknolohiya sa pag-compute, posibleng kalkulahin ang pagkakasunud-sunod na may katumpakan na 10 trilyong digit pagkatapos ng decimal point.
Ang mga digit ng decimal na representasyon ng π ay medyo random. Sa pagpapalawak ng decimal ng isang numero, mahahanap mo ang anumang pagkakasunud-sunod ng mga digit. Ipinapalagay na ang numerong ito ay naglalaman ng lahat ng nakasulat at hindi nakasulat na mga libro sa naka-encrypt na anyo.
Maaari mong subukang lutasin ang misteryo ng numerong ito sa iyong sarili. Siyempre, hindi posibleng isulat nang buo ang numerong "Pi". Ngunit para sa pinaka-curious, iminumungkahi kong isaalang-alang ang unang 1000 digit ng numero π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Tandaan ang numerong "Pi"
Sa kasalukuyan, sa tulong ng teknolohiya ng computer, sampung trilyong digit ng numerong "Pi" ang nakalkula. Ang maximum na bilang ng mga numero na maaalala ng isang tao ay isang daang libo.
Upang matandaan ang maximum na bilang ng mga digit ng numerong "Pi", iba't ibang patula na "mga alaala" ang ginagamit, kung saan ang mga salita na may isang tiyak na bilang ng mga titik ay nakaayos sa parehong pagkakasunud-sunod ng mga numero sa numerong "Pi": 3.1415926535897932384626433832795…. Upang maibalik ang numero, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga character sa bawat salita at isulat ito sa pagkakasunud-sunod.
Kaya alam ko ang numero na tinatawag na "Pi". Magaling! (7 digit)
Kaya tumakbo si Misha at Anyuta
Gusto nilang malaman ang numerong Pi. (11 digit)
Ito ang alam ko at lubos kong naaalala:
At maraming mga palatandaan ang hindi kailangan para sa akin, walang kabuluhan.
Magtiwala tayo sa ating napakalaking kaalaman
Ang mga nagbilang ng mga numero ng armada. (21 digit)
Minsan sa Kolya at Arina's
Pinunit namin ang mga feather bed.
Ang puting himulmol ay lumilipad at umiikot,
Naligo, nanlamig,
Nasiyahan
Binigay niya sa amin
Sakit ng ulo ng matatandang babae.
Wow, delikado ang spirit of fluff! (25 character)
Maaari kang gumamit ng mga rhyming lines para matulungan kang matandaan ang tamang numero.
Para hindi tayo magkamali,
Kailangan mong basahin ito ng tama:
Siyamnapu't dalawa at anim
Kung susubukan mo talaga,
Mababasa mo kaagad:
Tatlo, labing-apat, labinlima,
Siyamnapu't dalawa at anim.
Tatlo, labing-apat, labinlima,
Siyam, dalawa, anim, lima, tatlo, lima.
Upang gawin ang agham,
Dapat malaman ito ng lahat.
Maaari mo lamang subukan
At ulitin nang mas madalas:
"Tatlo, labing-apat, labinlima,
Siyam, dalawampu't anim at lima."
May mga tanong pa ba? Gusto mong malaman ang higit pa tungkol sa Pi?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tutor, magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!
Ang isa sa mga pinaka mahiwagang numero na kilala sa sangkatauhan ay, siyempre, ang numerong Π (basahin ang pi). Sa algebra, ang numerong ito ay sumasalamin sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Noong nakaraan, ang dami na ito ay tinatawag na numero ng Ludolph. Paano at saan nanggaling ang numerong Pi ay hindi tiyak na alam, ngunit hinati ng mga mathematician ang buong kasaysayan ng numerong Π sa 3 yugto: sinaunang, klasikal at ang panahon ng mga digital na kompyuter.
Ang numerong P ay hindi makatwiran, iyon ay, hindi ito maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction, kung saan ang numerator at denominator ay mga integer. Samakatuwid, ang naturang numero ay walang katapusan at pana-panahon. Ang irrationality ng P ay unang napatunayan ni I. Lambert noong 1761.
Bilang karagdagan sa pag-aari na ito, ang numerong P ay hindi rin maaaring maging ugat ng anumang polynomial, at samakatuwid ang numero ng ari-arian, kapag napatunayan noong 1882, ay nagtapos sa halos sagradong pagtatalo sa mga mathematician "tungkol sa squaring ng bilog," na tumagal. sa loob ng 2,500 taon.
Nabatid na ang Briton Jones ang unang nagpakilala ng pagtatalaga ng numerong ito noong 1706. Matapos lumitaw ang mga gawa ni Euler, ang paggamit ng notasyong ito ay naging pangkalahatang tinatanggap.
Upang maunawaan nang detalyado kung ano ang numerong Pi, dapat sabihin na ang paggamit nito ay napakalawak na mahirap na pangalanan ang isang lugar ng agham na magagawa nang wala ito. Ang isa sa pinakasimpleng at pinaka-pamilyar na kahulugan mula sa kurikulum ng paaralan ay ang pagtatalaga ng geometric na panahon. Ang ratio ng haba ng isang bilog sa haba ng diameter nito ay pare-pareho at katumbas ng 3.14 Ang halagang ito ay kilala sa mga pinaka sinaunang mathematician sa India, Greece, Babylon, at Egypt. Ang pinakamaagang bersyon ng pagkalkula ng ratio ay nagsimula noong 1900 BC. e. Ang Chinese scientist na si Liu Hui ay nagkalkula ng halaga ng P na mas malapit sa modernong halaga bilang karagdagan, siya ay nag-imbento ng isang mabilis na paraan para sa naturang pagkalkula. Ang halaga nito ay nanatiling pangkalahatang tinatanggap sa loob ng halos 900 taon.
Ang klasikal na panahon sa pag-unlad ng matematika ay minarkahan ng katotohanan na upang maitatag nang eksakto kung ano ang bilang ng Pi, sinimulan ng mga siyentipiko na gumamit ng mga pamamaraan ng pagsusuri sa matematika. Noong 1400s, ginamit ng Indian mathematician na si Madhava ang teorya ng serye upang makalkula at matukoy ang panahon ng P hanggang sa loob ng 11 decimal na lugar. Ang unang European, pagkatapos ni Archimedes, na nag-aral ng bilang P at gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa pagpapatunay nito, ay ang Dutchman na si Ludolf van Zeilen, na natukoy na ang 15 digit pagkatapos ng decimal point, at sa kanyang kalooban ay sumulat siya ng mga nakakaaliw na salita: ". .. kung sino ang interesado, let him move on.” Ito ay bilang karangalan sa siyentipikong ito na natanggap ng numerong P ang una at tanging pangalan nito sa kasaysayan.
Ang panahon ng computer computing ay nagdala ng mga bagong detalye sa pag-unawa sa kakanyahan ng numerong P. Kaya, upang malaman kung ano ang numerong Pi, noong 1949 unang ginamit ang ENIAC computer, isa sa mga nag-develop nito ay ang Ang hinaharap na "ama" ng teorya ng modernong mga computer, J. Ang unang pagsukat ay isinagawa sa loob ng higit sa 70 oras at nagbigay ng 2037 digit pagkatapos ng decimal point sa panahon ng numerong P. Ang milyong digit na marka ay naabot noong 1973. Bilang karagdagan, sa panahong ito, ang iba pang mga pormula ay itinatag na sumasalamin sa bilang na P. Kaya, ang mga kapatid na Chudnovsky ay nakahanap ng isa na naging posible upang makalkula ang 1,011,196,691 na mga numero ng panahon.
Sa pangkalahatan, dapat tandaan na upang masagot ang tanong na: "Ano ang Pi?", maraming pag-aaral ang nagsimulang maging katulad ng mga kumpetisyon. Ngayon, ang mga supercomputer ay nagtatrabaho na sa tanong kung ano ang tunay na numero ng Pi. Ang mga kagiliw-giliw na katotohanan na may kaugnayan sa mga pag-aaral na ito ay tumatagos sa halos buong kasaysayan ng matematika.
Ngayon, halimbawa, ang mga kampeonato sa mundo sa pagsasaulo ng numerong P ay ginaganap at ang mga talaan ng mundo ay naitala, ang huli ay kay Chinese Liu Chao, na nagpangalan ng 67,890 karakter sa loob lamang ng isang araw. Mayroong kahit isang holiday ng numero P sa mundo, na ipinagdiriwang bilang "Pi Day".
Noong 2011, 10 trilyong digit ng panahon ng numero ang naitatag na.
Ano ang katumbas ng Pi? alam at naaalala natin mula sa paaralan. Ito ay katumbas ng 3.1415926 at iba pa... Sapat na para sa isang ordinaryong tao na malaman na ang numerong ito ay nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Ngunit alam ng maraming tao na ang numerong Pi ay lumilitaw sa mga hindi inaasahang lugar hindi lamang sa matematika at geometry, kundi pati na rin sa pisika. Buweno, kung susuriin mo ang mga detalye ng katangian ng numerong ito, mapapansin mo ang maraming nakakagulat na mga bagay sa walang katapusang serye ng mga numero. Posible bang itinatago ni Pi ang pinakamalalim na sikreto ng uniberso?
Walang katapusang bilang
Ang numerong Pi mismo ay lilitaw sa ating mundo bilang ang haba ng isang bilog na ang diameter ay katumbas ng isa. Ngunit, sa kabila ng katotohanan na ang segment na katumbas ng Pi ay medyo may hangganan, ang numerong Pi ay nagsisimula bilang 3.1415926 at napupunta sa infinity sa mga hanay ng mga numero na hindi na mauulit. Ang unang nakakagulat na katotohanan ay ang numerong ito, na ginamit sa geometry, ay hindi maaaring ipahayag bilang isang bahagi ng mga buong numero. Sa madaling salita, hindi mo maaaring isulat ito bilang ratio ng dalawang numero a/b. Bilang karagdagan, ang bilang na Pi ay transendental. Nangangahulugan ito na walang equation (polynomial) na may mga integer coefficient na ang solusyon ay ang bilang na Pi.
Ang katotohanan na ang bilang na Pi ay transendental ay pinatunayan noong 1882 ng German mathematician na si von Lindemann. Ito ang patunay na naging sagot sa tanong kung posible, gamit ang isang compass at isang ruler, upang gumuhit ng isang parisukat na ang lugar ay katumbas ng lugar ng isang ibinigay na bilog. Ang problemang ito ay kilala bilang ang paghahanap para sa pag-squaring ng isang bilog, na nag-aalala sa sangkatauhan mula noong sinaunang panahon. Tila ang problemang ito ay may simpleng solusyon at malapit nang malutas. Ngunit ito ay tiyak na ang hindi maunawaan na pag-aari ng numerong Pi na nagpakita na walang solusyon sa problema ng pag-squaring ng bilog.
Sa loob ng hindi bababa sa apat at kalahating millennia, sinusubukan ng sangkatauhan na makakuha ng mas tumpak na halaga para sa Pi. Halimbawa, sa Bibliya sa Ikatlong Aklat ng Mga Hari (7:23), ang bilang na Pi ay itinuturing na 3.
Ang halaga ng Pi na kapansin-pansing katumpakan ay matatagpuan sa mga piramide ng Giza: ang ratio ng perimeter at taas ng mga pyramids ay 22/7. Ang fraction na ito ay nagbibigay ng tinatayang halaga ng Pi na katumbas ng 3.142... Maliban kung, siyempre, itinakda ng mga Egyptian ang ratio na ito nang hindi sinasadya. Ang parehong halaga ay nakuha na may kaugnayan sa pagkalkula ng bilang na Pi noong ika-3 siglo BC ng dakilang Archimedes.
Sa Papyrus of Ahmes, isang sinaunang Egyptian mathematics textbook na itinayo noong 1650 BC, ang Pi ay kinakalkula bilang 3.160493827.
Sa mga sinaunang teksto ng India noong ika-9 na siglo BC, ang pinakatumpak na halaga ay ipinahayag ng bilang na 339/108, na katumbas ng 3.1388...
Sa loob ng halos dalawang libong taon pagkatapos ni Archimedes, sinubukan ng mga tao na maghanap ng mga paraan upang makalkula ang Pi. Kabilang sa kanila ay parehong sikat at hindi kilalang mga mathematician. Halimbawa, ang Romanong arkitekto na si Marcus Vitruvius Pollio, ang Egyptian astronomer na si Claudius Ptolemy, ang Chinese mathematician na si Liu Hui, ang Indian sage na si Aryabhata, ang medieval mathematician na si Leonardo ng Pisa, na kilala bilang Fibonacci, ang Arab scientist na si Al-Khwarizmi, kung saan ang pangalan ay salita. Lumitaw ang "algorithm". Lahat sila at marami pang ibang tao ay naghahanap ng mga pinakatumpak na pamamaraan para sa pagkalkula ng Pi, ngunit hanggang sa ika-15 siglo ay hindi sila nakakuha ng higit sa 10 decimal na lugar dahil sa pagiging kumplikado ng mga kalkulasyon.
Sa wakas, noong 1400, kinakalkula ng Indian mathematician na si Madhava mula sa Sangamagram ang Pi na may katumpakan na 13 digit (bagaman siya ay nagkakamali pa rin sa huling dalawa).
Bilang ng mga palatandaan
Noong ika-17 siglo, natuklasan nina Leibniz at Newton ang pagsusuri ng mga infinitesimal na dami, na naging posible upang makalkula ang Pi nang mas progresibo - sa pamamagitan ng power series at integrals. Si Newton mismo ay nagkalkula ng 16 na mga decimal na lugar, ngunit hindi binanggit ito sa kanyang mga libro - nakilala ito pagkatapos ng kanyang kamatayan. Sinabi ni Newton na kinakalkula niya ang Pi dahil sa inip.
Sa paligid ng parehong oras, ang iba pang hindi gaanong kilalang mathematician ay dumating din at nagmungkahi ng mga bagong formula para sa pagkalkula ng Pi gamit ang trigonometriko function.
Halimbawa, ito ang formula na ginamit upang kalkulahin ang Pi ng guro ng astronomiya na si John Machin noong 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Gamit ang mga analytical na pamamaraan, nakuha ng Machin ang numerong Pi sa isang daang decimal na lugar mula sa formula na ito.
Sa pamamagitan ng paraan, sa parehong 1706, ang numerong Pi ay nakatanggap ng opisyal na pagtatalaga sa anyo ng isang liham na Griyego: Ginamit ito ni William Jones sa kanyang trabaho sa matematika, na kinuha ang unang titik ng salitang Griyego na "periphery," na nangangahulugang "bilog. .” Ang dakilang Leonhard Euler, na ipinanganak noong 1707, ay nagpasikat sa pagtatalagang ito, na kilala na ngayon ng sinumang mag-aaral.
Bago ang panahon ng mga computer, ang mga mathematician ay nakatuon sa pagkalkula ng maraming mga palatandaan hangga't maaari. Sa bagay na ito, kung minsan ang mga nakakatawang bagay ay lumitaw. Ang amateur mathematician na si W. Shanks ay nagkalkula ng 707 digit ng Pi noong 1875. Ang pitong daang mga palatandaang ito ay na-immortalize sa dingding ng Palais des Discoverys sa Paris noong 1937. Gayunpaman, pagkaraan ng siyam na taon, natuklasan ng mga mapagmasid na mathematician na ang unang 527 na karakter lamang ang wastong nakalkula. Ang museo ay nagkaroon ng malaking gastos upang itama ang pagkakamali - ngayon ang lahat ng mga numero ay tama.
Nang lumitaw ang mga computer, ang bilang ng mga digit ng Pi ay nagsimulang kalkulahin sa ganap na hindi maisip na mga order.
Ang isa sa mga unang elektronikong computer, ang ENIAC, na nilikha noong 1946, ay napakalaki sa laki at nakabuo ng sobrang init na ang silid ay uminit hanggang 50 degrees Celsius, na kinakalkula ang unang 2037 digit ng Pi. Inabot ng kalkulasyon na ito ang makina ng 70 oras.
Habang umuunlad ang mga computer, ang aming kaalaman sa Pi ay higit na lumipat sa infinity. Noong 1958, 10 libong numero ng numero ang kinakalkula. Noong 1987, kinakalkula ng mga Hapones ang 10,013,395 character. Noong 2011, ang Japanese researcher na si Shigeru Hondo ay nalampasan ang 10 trilyong character mark.
Saan mo pa makikilala si Pi?
Kaya, kadalasan ang aming kaalaman tungkol sa numerong Pi ay nananatili sa antas ng paaralan, at alam naming sigurado na ang numerong ito ay hindi mapapalitan lalo na sa geometry.
Bilang karagdagan sa mga formula para sa haba at lugar ng isang bilog, ang numerong Pi ay ginagamit sa mga formula para sa mga ellipses, spheres, cones, cylinders, ellipsoids, at iba pa: sa ilang mga lugar ang mga formula ay simple at madaling matandaan, ngunit sa iba ay naglalaman sila ng napakakomplikadong integral.
Pagkatapos ay maaari nating matugunan ang numerong Pi sa mga mathematical formula, kung saan, sa unang tingin, hindi nakikita ang geometry. Halimbawa, ang hindi tiyak na integral ng 1/(1-x^2) ay katumbas ng Pi.
Ang Pi ay kadalasang ginagamit sa pagsusuri ng serye. Bilang halimbawa, narito ang isang simpleng serye na nagtatagpo sa Pi:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4
Sa mga serye, ang Pi ay lumilitaw nang hindi inaasahan sa sikat na Riemann zeta function. Imposibleng pag-usapan ito sa maikling salita, sabihin na lang natin na balang araw makakatulong ang numerong Pi na makahanap ng formula para sa pagkalkula ng mga prime number.
At talagang nakakagulat: Ang Pi ay lumilitaw sa dalawa sa pinakamagagandang "royal" na mga formula ng matematika - Stirling's formula (na tumutulong upang mahanap ang tinatayang halaga ng factorial at gamma function) at Euler's formula (na nag-uugnay ng hanggang limang mathematical constants).
Gayunpaman, ang pinaka-hindi inaasahang pagtuklas ay naghihintay sa mga mathematician sa probability theory. Mayroon ding numerong Pi.
Halimbawa, ang posibilidad na ang dalawang numero ay magiging relatibong prime ay 6/PI^2.
Lumilitaw ang Pi sa problema ni Buffon sa pagtapon ng karayom, na binuo noong ika-18 siglo: ano ang posibilidad na ang isang karayom na itinapon sa isang may linyang piraso ng papel ay tumawid sa isa sa mga linya. Kung ang haba ng karayom ay L, at ang distansya sa pagitan ng mga linya ay L, at r > L, kung gayon maaari nating kalkulahin ang halaga ng Pi gamit ang probability formula na 2L/rPI. Isipin na lang - makakakuha tayo ng Pi mula sa mga random na kaganapan. At sa pamamagitan ng paraan, ang Pi ay naroroon sa normal na pamamahagi ng posibilidad, na lumilitaw sa equation ng sikat na Gaussian curve. Nangangahulugan ba ito na ang Pi ay mas mahalaga kaysa sa simpleng ratio ng circumference sa diameter?
Makikilala rin natin si Pi sa physics. Lumilitaw ang Pi sa batas ng Coulomb, na naglalarawan sa puwersa ng interaksyon sa pagitan ng dalawang singil, sa ikatlong batas ni Kepler, na nagpapakita ng panahon ng rebolusyon ng isang planeta sa paligid ng Araw, at lumilitaw pa sa pag-aayos ng mga orbital ng elektron ng hydrogen atom. At ang pinaka-hindi kapani-paniwala ay ang numerong Pi ay nakatago sa formula ng Heisenberg uncertainty principle - ang pangunahing batas ng quantum physics.
Mga lihim ng Pi
Sa nobelang Contact ni Carl Sagan, kung saan nakabatay ang pelikula ng parehong pangalan, sinabi ng mga dayuhan sa pangunahing tauhang babae na kabilang sa mga palatandaan ng Pi ay mayroong isang lihim na mensahe mula sa Diyos. Mula sa isang tiyak na posisyon, ang mga numero sa numero ay titigil na maging random at kumakatawan sa isang code kung saan nakasulat ang lahat ng mga lihim ng Uniberso.
Ang nobelang ito ay talagang sumasalamin sa isang misteryo na sumasakop sa isipan ng mga mathematician sa buong mundo: ang Pi ba ay isang normal na numero kung saan ang mga digit ay nakakalat na may pantay na dalas, o may mali ba sa numerong ito? At kahit na ang mga siyentipiko ay hilig sa unang pagpipilian (ngunit hindi ito maaaring patunayan), ang numerong Pi ay mukhang napaka misteryoso. Minsang nakalkula ng isang Japanese na lalaki kung ilang beses nangyari ang mga numerong 0 hanggang 9 sa unang trilyong digit ng Pi. At nakita ko na ang mga numero 2, 4 at 8 ay mas karaniwan kaysa sa iba. Ito ay maaaring isa sa mga pahiwatig na ang Pi ay hindi ganap na normal, at ang mga numero sa loob nito ay talagang hindi random.
Alalahanin natin ang lahat ng ating nabasa sa itaas at tanungin ang ating sarili, ano pa ba ang hindi makatwiran at transendental na numero ang madalas na matatagpuan sa totoong mundo?
At mayroong higit pang mga kakaiba sa tindahan. Halimbawa, ang kabuuan ng unang dalawampung numero ng Pi ay 20, at ang kabuuan ng unang 144 na numero ay katumbas ng "bilang ng hayop" na 666.
Ang pangunahing karakter ng American TV series na "Suspect," Propesor Finch, ay nagsabi sa mga estudyante na dahil sa kawalang-hanggan ng numerong Pi, ang anumang kumbinasyon ng mga numero ay matatagpuan dito, mula sa mga numero ng iyong petsa ng kapanganakan hanggang sa mas kumplikadong mga numero. . Halimbawa, sa posisyon 762 mayroong isang pagkakasunod-sunod ng anim na siyam. Ang posisyon na ito ay tinatawag na Feynman point pagkatapos ng sikat na physicist na napansin ang kagiliw-giliw na kumbinasyong ito.
Alam din namin na ang numerong Pi ay naglalaman ng sequence na 0123456789, ngunit ito ay matatagpuan sa ika-17,387,594,880 na digit.
Ang lahat ng ito ay nangangahulugan na sa kawalang-hanggan ng numerong Pi ay mahahanap hindi lamang ang mga kagiliw-giliw na kumbinasyon ng mga numero, kundi pati na rin ang naka-encode na teksto ng "Digmaan at Kapayapaan", ang Bibliya at maging ang Pangunahing Lihim ng Uniberso, kung mayroon man.
Sa pamamagitan ng paraan, tungkol sa Bibliya. Ang sikat na popularizer ng matematika, si Martin Gardner, ay nagsabi noong 1966 na ang ika-milyong digit ng Pi (sa panahong iyon ay hindi pa rin kilala) ay ang numero 5. Ipinaliwanag niya ang kanyang mga kalkulasyon sa pamamagitan ng katotohanan na sa Ingles na bersyon ng Bibliya, sa ika-3 aklat, ika-14 na kabanata, 16 talata (3-14-16) ang ikapitong salita ay naglalaman ng limang titik. Ang ika-milyong bilang ay naabot makalipas ang walong taon. Iyon ang numerong lima.
Nararapat bang igiit pagkatapos nito na random ang numerong Pi?
