Mga row na binuo sa isang quantitative na batayan, ay tinatawag pagkakaiba-iba.
Ang serye ng pamamahagi ay binubuo ng mga pagpipilian(characteristic values) at mga frequency(bilang ng mga pangkat). Ang mga frequency na ipinahayag bilang mga kamag-anak na halaga (mga fraction, porsyento) ay tinatawag mga frequency. Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay tinatawag na dami ng serye ng pamamahagi.
Ayon sa uri, ang serye ng pamamahagi ay nahahati sa discrete(itinayo batay sa hindi tuluy-tuloy na mga halaga ng katangian) at pagitan(batay sa patuloy na mga halaga ng katangian).
Serye ng pagkakaiba-iba kumakatawan sa dalawang hanay (o mga hilera); ang isa ay naglalaman ng mga indibidwal na halaga isang iba't ibang katangian, na tinatawag na mga variant at tinutukoy ng X; at sa iba pa - ganap na mga numero na nagpapakita kung gaano karaming beses (gaano kadalas) nangyayari ang bawat opsyon. Ang mga tagapagpahiwatig sa ikalawang hanay ay tinatawag na mga frequency at conventionally ay tinutukoy ng f. Tandaan nating muli na sa ikalawang hanay ay maaaring gamitin ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig, na nagpapakilala sa bahagi ng dalas ng mga indibidwal na opsyon sa kabuuang kabuuan ng mga frequency. Ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig na ito ay tinatawag na mga frequency at karaniwang tinutukoy ng ω Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency sa kasong ito ay katumbas ng isa. Gayunpaman, ang mga frequency ay maaari ding ipahayag bilang mga porsyento, at pagkatapos ay ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay nagbibigay ng 100%.
Kung mga pagpipilian serye ng pagkakaiba-iba ipinahayag sa anyo ng mga discrete quantity, pagkatapos ay tinatawag ang naturang variation series discrete.
Para sa tuluy-tuloy na mga katangian, ang mga serye ng pagkakaiba-iba ay itinayo bilang pagitan, iyon ay, ang mga halaga ng katangian sa kanila ay ipinahayag "mula sa... hanggang ...". Sa kasong ito, ang pinakamababang halaga ng katangian sa naturang pagitan ay tinatawag na mas mababang limitasyon ng agwat, at ang maximum - ang pinakamataas na limitasyon.
Ang mga serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ay binuo din para sa mga discrete na katangian na nag-iiba-iba sa isang malaking hanay. Ang pagitan ng serye ay maaaring kasama pantay At hindi pantay sa mga pagitan.
Isaalang-alang natin kung paano tinutukoy ang halaga ng pantay na pagitan. Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:
i- laki ng pagitan;
- ang pinakamataas na halaga ng katangian para sa mga yunit ng populasyon;
– ang pinakamababang halaga ng katangian para sa mga yunit ng populasyon;
n – bilang ng mga inilaan na pangkat.
, kung kilala ang n.
Kung ang bilang ng mga pangkat na dapat makilala ay mahirap matukoy nang maaga, pagkatapos ay upang kalkulahin ang pinakamainam na halaga ng agwat na may sapat na laki ng populasyon, ang pormula na iminungkahi ni Sturgess noong 1926 ay maaaring irekomenda:
n = 1+ 3.322 log N, kung saan ang N ay ang bilang ng mga yunit sa pinagsama-samang.
Ang laki ng hindi pantay na agwat ay tinutukoy sa bawat indibidwal na kaso, na isinasaalang-alang ang mga katangian ng bagay ng pag-aaral.
Statistical sample distribution tumawag ng isang listahan ng mga opsyon at ang kanilang mga kaukulang frequency (o relative frequency).
Ang istatistikal na pamamahagi ng sample ay maaaring tukuyin sa anyo ng isang talahanayan, sa unang hanay kung saan matatagpuan ang mga pagpipilian, at sa pangalawa - ang mga frequency na naaayon sa mga pagpipiliang ito. ni, o mga relatibong frequency Pi .
Statistical distribution ng sample
Ang serye ng pagitan ay mga serye ng pagkakaiba-iba kung saan ang mga halaga ng mga katangiang pinagbabatayan ng kanilang pagbuo ay ipinahayag sa loob ng ilang mga limitasyon (mga agwat). Ang mga frequency sa kasong ito ay hindi tumutukoy sa mga indibidwal na halaga ng katangian, ngunit sa buong agwat.
Binubuo ang serye ng pamamahagi ng pagitan batay sa tuluy-tuloy na quantitative na mga katangian, gayundin sa mga discrete na katangian na nag-iiba sa loob ng makabuluhang limitasyon.
Ang isang serye ng agwat ay maaaring katawanin ng istatistikal na pamamahagi ng isang sample na nagsasaad ng mga agwat at ang kanilang mga kaukulang frequency. Sa kasong ito, ang kabuuan ng mga frequency ng mga variant na nasa loob ng agwat na ito ay kinuha bilang ang dalas ng agwat.
Kapag ang pagpapangkat ayon sa dami ng tuluy-tuloy na katangian, ang pagtukoy sa laki ng pagitan ay mahalaga.
Bilang karagdagan sa sample mean at sample variance, ginagamit din ang iba pang mga katangian ng serye ng variation.
Fashion Ang variant na may pinakamataas na dalas ay tinatawag.
- Panimulang aralin libre;
- Ang isang malaking bilang ng mga nakaranasang guro (katutubo at nagsasalita ng Ruso);
- Ang mga kurso ay HINDI para sa isang tiyak na panahon (buwan, anim na buwan, taon), ngunit para sa isang tiyak na bilang ng mga aralin (5, 10, 20, 50);
- Higit sa 10,000 nasiyahang mga customer.
- Ang halaga ng isang aralin sa isang guro na nagsasalita ng Ruso ay mula sa 600 rubles, na may katutubong nagsasalita - mula sa 1500 rubles
Ang konsepto ng isang variation series. Ang unang hakbang sa pag-systematize ng statistical observation materials ay ang bilangin ang bilang ng mga unit na may partikular na katangian. Sa pamamagitan ng pag-aayos ng mga unit sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng kanilang quantitative na katangian at pagbibilang ng bilang ng mga yunit na may partikular na halaga ng katangian, nakakakuha tayo ng serye ng variation. Ang isang serye ng variation ay nagpapakilala sa pamamahagi ng mga yunit ng isang tiyak na istatistikal na populasyon ayon sa ilang quantitative na katangian.
Binubuo ang serye ng variation ng dalawang column, ang kaliwang column ay naglalaman ng mga value ng iba't ibang katangian, na tinatawag na variant at denoted (x), at ang kanang column ay naglalaman ng mga absolute number na nagpapakita kung ilang beses nangyayari ang bawat variant. Ang mga indicator sa column na ito ay tinatawag na frequency at itinalagang (f).
Ang serye ng pagkakaiba-iba ay maaaring ipakita sa eskematiko sa anyo ng Talahanayan 5.1:
Talahanayan 5.1
Uri ng serye ng variation
|
Mga Pagpipilian (x) |
Mga frequency (f) |
Sa kanang hanay, maaari ding gamitin ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig, na nagpapakilala sa bahagi ng dalas ng mga indibidwal na opsyon sa kabuuang kabuuan ng mga frequency. Ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig na ito ay tinatawag na mga frequency at conventionally na tinutukoy ng , i.e. . Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay katumbas ng isa. Ang mga frequency ay maaari ding ipahayag bilang mga porsyento, at pagkatapos ang kanilang kabuuan ay magiging katumbas ng 100%.
Maaaring iba-iba ang mga palatandaan magkaibang karakter. Ang mga variant ng ilang mga katangian ay ipinahayag sa mga integer, halimbawa, ang bilang ng mga kuwarto sa isang apartment, ang bilang ng mga aklat na nai-publish, atbp. Ang mga palatandaang ito ay tinatawag na discontinuous o discrete. Ang mga variant ng iba pang mga katangian ay maaaring tumagal sa anumang mga halaga sa loob ng ilang mga limitasyon, tulad ng, halimbawa, ang pagpapatupad ng mga nakaplanong gawain, sahod atbp. Ang mga palatandaang ito ay tinatawag na tuloy-tuloy.
Mga serye ng discrete variation. Kung ang mga variant ng isang serye ng variation ay ipinahayag sa anyo ng mga discrete na dami, kung gayon ang naturang serye ng variation ay tinatawag na discrete, ito hitsura ipinakita sa talahanayan. 5.2:
Talahanayan 5.2
Pamamahagi ng mga mag-aaral ayon sa mga marka ng pagsusulit
|
Mga rating (x) |
Bilang ng mga mag-aaral (f) |
Sa % ng kabuuang () |
Ang likas na katangian ng pamamahagi sa discrete series ay inilalarawan nang grapiko sa anyo ng isang polygon ng pamamahagi, Fig. 5.1.
kanin. 5.1. Pamamahagi ng mga mag-aaral ayon sa mga markang nakuha sa pagsusulit.
Serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Para sa tuluy-tuloy na mga katangian, ang mga serye ng pagkakaiba-iba ay itinayo bilang mga pagitan, i.e. ang mga halaga ng katangian sa kanila ay ipinahayag sa anyo ng mga pagitan "mula at hanggang". Sa kasong ito, ang pinakamababang halaga ng katangian sa naturang pagitan ay tinatawag na lower limit ng interval, at ang maximum ay tinatawag na upper limit ng interval.
Ang mga serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ay ginawa kapwa para sa mga hindi tuluy-tuloy na katangian (discrete) at para sa mga nag-iiba-iba sa isang malaking hanay. Ang mga interval row ay maaaring may pantay o hindi pantay na pagitan. Sa pang-ekonomiyang kasanayan, karamihan sa mga hindi pantay na pagitan ay ginagamit, unti-unting tumataas o bumababa. Ang pangangailangang ito ay lumitaw lalo na sa mga kaso kung saan ang pagbabagu-bago ng isang katangian ay nangyayari nang hindi pantay at sa loob ng malalaking limitasyon.
Isaalang-alang natin ang uri ng serye ng pagitan na may pantay na pagitan, talahanayan. 5.3:
Talahanayan 5.3
Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa produksyon
|
Output, t.r. (X) |
Bilang ng mga manggagawa (f) |
Pinagsama-samang dalas (f´) |
Ang serye ng pamamahagi ng pagitan ay graphic na inilalarawan sa anyo ng isang histogram, Fig. 5.2.
Fig.5.2. Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa produksyon
Naipon (cumulative) frequency. Sa pagsasagawa, kailangang baguhin ang serye ng pamamahagi sa pinagsama-samang serye, binuo ayon sa naipon na mga frequency. Sa kanilang tulong, matutukoy mo ang mga structural average na nagpapadali sa pagsusuri ng data ng serye ng pamamahagi.
Natutukoy ang mga pinagsama-samang frequency sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagdaragdag sa mga frequency (o frequency) ng unang pangkat ng mga indicator na ito ng mga kasunod na grupo ng serye ng pamamahagi. Ang mga cumulate at ogive ay ginagamit upang ilarawan ang mga serye ng pamamahagi. Upang mabuo ang mga ito, ang mga halaga ng discrete na katangian (o ang mga dulo ng mga agwat) ay minarkahan sa abscissa axis, at ang pinagsama-samang kabuuan ng mga frequency (cumulates) ay minarkahan sa ordinate axis, Fig. 5.3.
kanin. 5.3. Pinagsama-samang pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa produksyon
Kung ang mga kaliskis ng mga frequency at mga pagpipilian ay baligtad, i.e. ang abscissa axis ay sumasalamin sa mga naipon na frequency, at ang ordinate axis ay nagpapakita ng mga halaga ng mga variant, pagkatapos ay ang curve na nagpapakilala sa pagbabago ng mga frequency mula sa grupo patungo sa grupo ay tatawaging distribution ogive, Fig. 5.4.
kanin. 5.4. Ogiva ng pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa produksyon
Ang mga serye ng pagkakaiba-iba na may pantay na pagitan ay nagbibigay ng isa sa pinakamahalagang kinakailangan para sa serye ng pamamahagi ng istatistika, na tinitiyak ang kanilang pagiging maihahambing sa oras at espasyo.
Densidad ng pamamahagi. Gayunpaman, ang mga frequency ng mga indibidwal na hindi pantay na pagitan sa pinangalanang serye ay hindi direktang maihahambing. Sa ganitong mga kaso, upang matiyak ang kinakailangang paghahambing, ang density ng pamamahagi ay kinakalkula, i.e. tukuyin kung gaano karaming mga yunit sa bawat pangkat ang bawat yunit ng halaga ng pagitan.
Kapag gumagawa ng isang graph ng pamamahagi ng isang serye ng pagkakaiba-iba na may hindi pantay na mga agwat, ang taas ng mga parihaba ay tinutukoy sa proporsyon hindi sa mga frequency, ngunit sa mga tagapagpahiwatig ng density ng pamamahagi ng mga halaga ng katangian na pinag-aaralan sa kaukulang mga pagitan.
Pag-drawing ng isang variation series at nito graphic na larawan ay ang unang hakbang sa pagproseso ng inisyal na datos at ang unang yugto sa pagsusuri ng populasyon na pinag-aaralan. Susunod na hakbang sa pagsusuri ng mga serye ng pagkakaiba-iba ay ang pagpapasiya ng pangunahing pangkalahatang tagapagpahiwatig, na tinatawag na mga katangian ng serye. Ang mga katangiang ito ay dapat magbigay ng ideya ng average na halaga ng katangian sa mga yunit ng populasyon.
average na halaga. Ang average na halaga ay isang pangkalahatang katangian ng katangiang pinag-aaralan sa populasyon na pinag-aaralan, na sumasalamin sa karaniwang antas nito sa bawat yunit ng populasyon sa ilalim ng mga partikular na kondisyon ng lugar at oras.
Ang average na halaga ay palaging pinangalanan at may parehong dimensyon bilang katangian ng mga indibidwal na yunit ng populasyon.
Bago kalkulahin ang mga average na halaga, kinakailangan na pangkatin ang mga yunit ng populasyon sa ilalim ng pag-aaral, pagkilala sa mga qualitatively homogenous na mga grupo.
Ang average na kinakalkula para sa populasyon sa kabuuan ay tinatawag na pangkalahatang average, at para sa bawat grupo - mga average ng grupo.
Mayroong dalawang uri ng mga average: kapangyarihan (arithmetic mean, harmonic mean, geometric mean, quadratic mean); istruktura (mode, median, quartiles, deciles).
Ang pagpili ng average para sa pagkalkula ay depende sa layunin.
Mga uri ng mga average ng kapangyarihan at mga pamamaraan para sa kanilang pagkalkula. Sa pagsasagawa ng pagpoproseso ng istatistika ng nakolektang materyal, iba't ibang mga problema ang lumitaw, ang solusyon na nangangailangan ng iba't ibang mga average.
Nakukuha ng mga istatistika ng matematika ang iba't ibang mga average mula sa mga formula ng power average:
nasaan ang average na halaga; x - mga indibidwal na pagpipilian (mga halaga ng tampok); z – exponent (na may z = 1 – arithmetic mean, z = 0 geometric mean, z = - 1 – harmonic mean, z = 2 – square mean).
Gayunpaman, ang tanong kung anong uri ng average ang dapat ilapat sa bawat indibidwal na kaso ay nalulutas sa pamamagitan ng isang partikular na pagsusuri ng populasyon na pinag-aaralan.
Ang pinakakaraniwang uri ng average sa mga istatistika ay ibig sabihin ng aritmetika. Ito ay kinakalkula sa mga kaso kung saan ang dami ng average na katangian ay nabuo bilang ang kabuuan ng mga halaga nito para sa mga indibidwal na yunit ng istatistikal na populasyon na pinag-aaralan.
Depende sa likas na katangian ng pinagmumulan ng data, ang arithmetic mean ay tinutukoy sa iba't ibang paraan:
Kung ang data ay ungrouped, pagkatapos ay ang pagkalkula ay isinasagawa gamit ang simpleng average na formula
Pagkalkula ng arithmetic mean sa isang discrete series nangyayari ayon sa formula 3.4.
Pagkalkula ng arithmetic mean sa isang serye ng pagitan. Sa isang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, kung saan ang halaga ng isang katangian sa bawat pangkat ay karaniwang itinuturing na gitna ng agwat, ang arithmetic mean ay maaaring mag-iba mula sa mean na kinakalkula mula sa hindi nakapangkat na data. Bukod dito, kung mas malaki ang pagitan sa mga pangkat, mas malaki ang posibleng mga paglihis ng average na kinakalkula mula sa nakapangkat na data mula sa average na kinakalkula mula sa hindi nakagrupong data.
Kapag kinakalkula ang average sa isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, upang maisagawa ang mga kinakailangang kalkulasyon, ang isa ay gumagalaw mula sa mga pagitan patungo sa kanilang mga midpoint. At pagkatapos ay kinakalkula ang average gamit ang weighted arithmetic average formula.
Mga katangian ng arithmetic mean. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay may ilang mga katangian na ginagawang posible na gawing simple ang mga kalkulasyon; isaalang-alang natin ang mga ito.
1. Ang arithmetic mean ng pare-parehong mga numero ay katumbas ng pare-parehong bilang na ito.
Kung x = a. Pagkatapos 
.
2. Kung ang mga timbang ng lahat ng mga opsyon ay binago nang proporsyonal, ibig sabihin. pagtaas o pagbaba ng parehong bilang ng beses, pagkatapos ay hindi magbabago ang arithmetic mean ng bagong serye.
Kung ang lahat ng mga timbang f ay nababawasan ng k beses, kung gayon 
.
3. Ang kabuuan ng mga positibo at negatibong paglihis ng mga indibidwal na opsyon mula sa average, na pinarami ng mga timbang, ay katumbas ng zero, i.e. 
Kung, kung gayon. Mula rito.
Kung ang lahat ng mga opsyon ay nabawasan o nadagdagan ng anumang numero, ang arithmetic mean ng bagong serye ay bababa o tataas ng parehong halaga.
Bawasan natin ang lahat ng pagpipilian x sa a, ibig sabihin. x´ = x– a.
Pagkatapos 
Ang arithmetic mean ng orihinal na serye ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagdaragdag sa pinababang mean ng numerong naunang ibinawas mula sa mga opsyon. a, ibig sabihin. .
5. Kung ang lahat ng mga opsyon ay nabawasan o nadagdagan k beses, pagkatapos ay ang arithmetic mean ng bagong serye ay bababa o tataas ng parehong halaga, i.e. V k minsan.
Hayaan mo na 
.
Samakatuwid, i.e. upang makuha ang average ng orihinal na serye, ang arithmetic average ng bagong serye (na may mga pinababang opsyon) ay dapat na tumaas ng k minsan.
Harmonic ibig sabihin. Ang harmonic mean ay ang reciprocal ng arithmetic mean. Ito ay ginagamit kapag ang istatistikal na impormasyon ay hindi naglalaman ng mga frequency para sa mga indibidwal na variant ng populasyon, ngunit ipinakita bilang kanilang produkto (M = xf). Ang harmonic mean ay kakalkulahin gamit ang formula 3.5
|
|
Ang praktikal na aplikasyon ng harmonic mean ay upang kalkulahin ang ilang mga indeks, sa partikular, ang index ng presyo.
Geometric ibig sabihin. Kapag gumagamit ng geometric na ibig sabihin, ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay, bilang isang patakaran, mga kamag-anak na halaga ng dinamika, na binuo sa anyo ng mga halaga ng chain, bilang isang ratio sa nakaraang antas ng bawat antas sa isang serye ng mga dinamika. Ang average sa gayon ay nagpapakilala sa average na rate ng paglago.
Ginagamit din ang geometric mean na halaga upang matukoy ang katumbas na halaga mula sa pinakamataas at pinakamababang halaga ng katangian. Halimbawa, Insurance Company nagtatapos ng mga kontrata para sa pagkakaloob ng mga serbisyo ng seguro sa sasakyan. Depende sa tiyak nakaseguro na kaganapan Ang mga benepisyo ng insurance ay maaaring mula sa $10,000 hanggang $100,000 bawat taon. Ang average na halaga ng mga pagbabayad sa insurance ay magiging USD.
Ang geometric mean ay isang dami na ginamit bilang average ng mga ratio o sa serye ng pamamahagi na ipinakita sa anyo ng isang geometric na pag-unlad kapag z = 0. Ang ibig sabihin ay maginhawang gamitin kapag ang pansin ay binabayaran hindi sa ganap na pagkakaiba, ngunit sa mga ratio ng dalawa numero.
Ang mga formula para sa pagkalkula ay ang mga sumusunod
nasaan ang mga variant ng katangian na ina-average; - produkto ng mga pagpipilian; f– dalas ng mga pagpipilian.
Ang geometric na mean ay ginagamit sa mga kalkulasyon ng average na taunang rate ng paglago.
Mean square. Ang mean square formula ay ginagamit upang sukatin ang antas ng pagbabagu-bago ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian sa paligid ng arithmetic mean sa serye ng pamamahagi. Kaya, kapag kinakalkula ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba, ang average ay kinakalkula mula sa mga squared deviations ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian mula sa arithmetic mean.
Ang root mean square value ay kinakalkula gamit ang formula
|
|
Sa pananaliksik sa ekonomiya, ang binagong mean square ay malawakang ginagamit sa pagkalkula ng mga indicator ng variation ng isang katangian, tulad ng dispersion at standard deviation.
Pamumuno ng karamihan. Mayroong sumusunod na ugnayan sa pagitan ng mga average ng kapangyarihan - kung mas malaki ang exponent, mas malaki ang halaga ng average, Talahanayan 5.4:
Talahanayan 5.4
Relasyon sa pagitan ng mga average
|
z halaga |
||||
|
Relasyon sa pagitan ng mga average |
Ang relasyong ito ay tinatawag na majorancy rule.
Mga katamtamang istruktura. Upang makilala ang istraktura ng populasyon, ginagamit ang mga espesyal na tagapagpahiwatig, na maaaring tawaging mga average na istruktura. Kasama sa mga indicator na ito ang mode, median, quartiles at deciles.
Fashion. Ang Mode (Mo) ay ang pinakamadalas na nagaganap na halaga ng isang katangian sa mga yunit ng populasyon. Ang mode ay ang halaga ng attribute na tumutugma sa pinakamataas na punto ng theoretical distribution curve.
Ang fashion ay malawakang ginagamit sa komersyal na kasanayan kapag pinag-aaralan ang demand ng consumer (kapag tinutukoy ang mga sukat ng mga damit at sapatos na malawak na hinihiling), at nagre-record ng mga presyo. Maaaring may ilang mod sa kabuuan.
Pagkalkula ng mode sa isang discrete series. Sa isang discrete series, ang mode ay ang variant na may pinakamataas na frequency. Isaalang-alang natin ang paghahanap ng mode sa isang discrete series.
Pagkalkula ng mode sa isang serye ng pagitan. Sa isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ang mode ay tinatayang itinuturing na sentral na variant ng modal interval, i.e. ang pagitan na may pinakamataas na dalas (frequency). Sa loob ng agwat, kailangan mong hanapin ang halaga ng katangian na ang mode. Para sa isang serye ng pagitan, ang mode ay tutukuyin ng formula
|
|
saan- ilalim na linya agwat ng modal; – ang halaga ng modal interval; – dalas na naaayon sa modal interval; – dalas bago ang modal interval; – dalas ng agwat kasunod ng modal.
Median. Ang Median () ay ang halaga ng katangian ng gitnang yunit ng ranggo na serye. Ang isang ranggo na serye ay isang serye kung saan ang mga halaga ng katangian ay nakasulat sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod. O ang median ay isang value na naghahati sa bilang ng isang nakaayos na serye ng variation sa dalawang magkapantay na bahagi: ang isang bahagi ay may value ng iba't ibang katangian na mas mababa sa average na opsyon, at ang isa ay may value na mas malaki.
Upang mahanap ang median, tukuyin muna ang ordinal na numero nito. Upang gawin ito, kung ang bilang ng mga yunit ay kakaiba, ang isa ay idinagdag sa kabuuan ng lahat ng mga frequency at ang lahat ay nahahati sa dalawa. Sa pantay na bilang ng mga unit, ang median ay makikita bilang ang halaga ng attribute ng isang unit, ang serial number nito ay tinutukoy ng kabuuang kabuuan ng mga frequency na hinati sa dalawa. Alam ang serial number ng median, madaling mahanap ang halaga nito gamit ang mga naipon na frequency.
Pagkalkula ng median sa isang discrete series. Ayon sa sample na survey, nakuha ang data sa pamamahagi ng mga pamilya ayon sa bilang ng mga bata, talahanayan. 5.5. Upang matukoy ang median, una nating tinutukoy ang ordinal na numero nito
= 
Pagkatapos ay gagawa tayo ng isang serye ng mga naipon na frequency (, gamit ang serial number at ang accumulated frequency ay makikita natin ang median. Ang accumulated frequency ng 33 ay nagpapakita na sa 33 pamilya ang bilang ng mga bata ay hindi lalampas sa 1 bata, ngunit dahil ang bilang ng ang median ay 50, ang median ay nasa hanay mula 34 hanggang 55 na pamilya.
Talahanayan 5.5
Pamamahagi ng bilang ng mga pamilya batay sa bilang ng mga bata
|
Bilang ng mga bata sa pamilya |
Bilang ng mga pamilya, – ang halaga ng median interval; Ang lahat ng itinuturing na anyo ng mga average ng kapangyarihan ay may mahalagang pag-aari (hindi katulad ng mga istrukturang average) - ang formula para sa pagtukoy ng average ay kinabibilangan ng lahat ng mga halaga ng serye, i.e. ang laki ng average ay naiimpluwensyahan ng halaga ng bawat opsyon. Sa isang banda, ito ay isang napaka-positibong pag-aari dahil sa kasong ito, ang epekto ng lahat ng sanhi na nakakaapekto sa lahat ng yunit ng populasyon na pinag-aaralan ay isinasaalang-alang. Sa kabilang banda, kahit na ang isang obserbasyon na kasama sa mapagkukunan ng data sa pamamagitan ng pagkakataon ay maaaring makabuluhang baluktot ang ideya ng antas ng pag-unlad ng katangian na pinag-aaralan sa populasyon na isinasaalang-alang (lalo na sa maikling serye). Quartiles at deciles. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa paghahanap ng median sa variation series, mahahanap mo ang halaga ng isang katangian para sa anumang unit ng ranggo na serye. Kaya, sa partikular, mahahanap mo ang halaga ng katangian para sa mga yunit na naghahati ng isang serye sa 4 na pantay na bahagi, sa 10, atbp. Quartiles. Ang mga opsyon na naghahati sa ranggo na serye sa apat na pantay na bahagi ay tinatawag na quartile. Sa kasong ito, nakikilala nila: ang mas mababang (o una) quartile (Q1) - ang halaga ng katangian para sa isang yunit ng ranggo na serye, na hinahati ang populasyon sa ratio na ¼ hanggang ¾ at ang itaas (o pangatlo) quartile ( Q3) - ang halaga ng attribute para sa unit ng ranggo na serye, na hinahati ang populasyon sa ratio na ¾ hanggang ¼. Ang pangalawang quartile ay ang median Q2 = Me. Ang lower at upper quartile sa isang interval series ay kinakalkula gamit ang isang formula na katulad ng median. kung saan ay ang mas mababang limitasyon ng pagitan na naglalaman ng mas mababa at itaas na quartile, ayon sa pagkakabanggit; – naipon na dalas ng agwat bago ang agwat na naglalaman ng mas mababa o itaas na quartile; – mga frequency ng quartile interval (ibababa at itaas) Ang mga pagitan na naglalaman ng Q1 at Q3 ay tinutukoy ng mga naipon na frequency (o mga frequency). Deciles. Bilang karagdagan sa mga quartile, ang mga decile ay kinakalkula - mga opsyon na naghahati sa ranggo na serye sa 10 pantay na bahagi. Ang mga ito ay itinalaga ng D, ang unang decile D1 ay naghahati sa serye sa ratio na 1/10 at 9/10, ang pangalawang D2 - 2/10 at 8/10, atbp. Kinakalkula ang mga ito ayon sa parehong pamamaraan ng median at quartile. Parehong nabibilang ang median, quartile, at deciles sa tinatawag na ordinal statistics, na nauunawaan bilang isang opsyon na sumasakop sa isang partikular na ordinal na lugar sa ranggo na serye. |
Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng serye ng pamamahagi, mayroong attributive at variational distribution series.
Ang pagkakaroon ng isang karaniwang katangian ay ang batayan para sa pagbuo ng isang istatistikal na populasyon, na kumakatawan sa mga resulta ng paglalarawan o pagsukat ng mga pangkalahatang katangian ng mga bagay ng pag-aaral.
Ang paksa ng pag-aaral sa istatistika ay nagbabago (nag-iiba-iba) ng mga katangian o istatistikal na katangian.
Mga uri ng istatistikal na katangian.
Ang mga serye ng pamamahagi ay tinatawag na katangian binuo ayon sa pamantayan ng kalidad. Attributive– ito ay isang palatandaan na may pangalan (halimbawa, propesyon: mananahi, guro, atbp.).
Ang serye ng pamamahagi ay karaniwang ipinakita sa anyo ng mga talahanayan. Sa mesa Ipinapakita ng 2.8 ang serye ng pamamahagi ng katangian.
Talahanayan 2.8 - Pamamahagi ng mga uri ng legal na tulong na ibinigay ng mga abogado sa mga mamamayan ng isa sa mga rehiyon ng Russian Federation.
Ang serye ng pagkakaiba-iba ay serye ng pamamahagi, na binuo sa isang quantitative na batayan. Ang anumang serye ng variation ay binubuo ng dalawang elemento: mga opsyon at frequency.
Ang mga variant ay itinuturing na mga indibidwal na halaga ng isang katangian na kinukuha nito sa isang serye ng variation.
Ang mga frequency ay ang mga bilang ng mga indibidwal na variant o bawat pangkat ng isang serye ng variation, i.e. Ito ang mga numerong nagpapakita kung gaano kadalas nangyayari ang ilang mga opsyon sa isang serye ng pamamahagi. Tinutukoy ng kabuuan ng lahat ng mga frequency ang laki ng buong populasyon, ang dami nito.
Ang mga frequency ay mga frequency na ipinahayag bilang mga fraction ng isang yunit o bilang isang porsyento ng kabuuan. Alinsunod dito, ang kabuuan ng mga frequency ay katumbas ng 1 o 100%. Binibigyang-daan ng serye ng variation ang isa na matantya ang anyo ng batas sa pamamahagi batay sa aktwal na data.
Depende sa likas na katangian ng pagkakaiba-iba ng katangian, mayroong discrete at interval variation series.
Ang isang halimbawa ng isang discrete variation series ay ibinigay sa talahanayan. 2.9.
Talahanayan 2.9 - Pamamahagi ng mga pamilya ayon sa bilang ng mga inookupahang silid sa mga indibidwal na apartment noong 1989 sa Russian Federation.
Serye ng pagkakaiba-iba
Ang isang tiyak na quantitative na katangian ay pinag-aralan sa pangkalahatang populasyon. Ang isang sample ng volume ay random na kinuha mula dito n, iyon ay, ang bilang ng mga sample na elemento ay katumbas ng n. Sa unang yugto ng pagproseso ng istatistika, sumasaklaw mga sample, i.e. pag-order ng numero x 1 , x 2 , …, x n Paakyat. Ang bawat naobserbahang halaga x i tinawag opsyon. Dalas m i ay ang bilang ng mga obserbasyon ng halaga x i sa sample. Relatibong dalas (dalas) w i ay ang frequency ratio m i sa laki ng sample n: .Kapag nag-aaral ng mga serye ng variation, ginagamit din ang mga konsepto ng accumulated frequency at accumulated frequency. Hayaan x ilang numero. Pagkatapos ang bilang ng mga pagpipilian , na ang mga halaga ay mas mababa x, ay tinatawag na accumulated frequency: para sa x i
Ang isang katangian ay tinatawag na discretely variable kung ang mga indibidwal na halaga nito (mga variant) ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang tiyak na halaga (karaniwan ay isang integer). Ang serye ng variation ng naturang katangian ay tinatawag na discrete variation series.
Talahanayan 1. Pangkalahatang view ng isang discrete variation frequency series
| Mga katangiang halaga | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Mga frequency | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Ang isang katangian ay tinatawag na patuloy na nag-iiba-iba kung ang mga halaga nito ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang arbitraryong maliit na halaga, i.e. ang isang palatandaan ay maaaring tumagal ng anumang halaga sa isang tiyak na agwat. Ang isang tuluy-tuloy na serye ng variation para sa naturang katangian ay tinatawag na interval.
Talahanayan 2. Pangkalahatang view ng pagkakaiba-iba ng pagitan ng serye ng mga frequency
Talahanayan 3. Mga graphic na larawan ng serye ng variation
| hilera | Polygon o histogram | Empirical distribution function | |
| discrete |  |  |  |
| Pagitan |  |  |  |
Para sa graphical na representasyon ng variation series, ang pinakakaraniwang ginagamit ay polygon, histogram, cumulative curve at empirical distribution function.
Sa mesa 2.3 (Pagpapangkat ng populasyon ng Russia ayon sa average na kita ng bawat kapita noong Abril 1994) ay ipinakita serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.
Ito ay maginhawa upang pag-aralan ang serye ng pamamahagi gamit ang isang graphical na imahe, na nagpapahintulot sa isa na hatulan ang hugis ng pamamahagi. Ang isang visual na representasyon ng katangian ng mga pagbabago sa mga frequency ng serye ng variation ay ibinibigay ng polygon at histogram.
Ginagamit ang polygon kapag naglalarawan ng discrete variation series.
Hayaan, halimbawa, graphical na ilarawan ang pamamahagi ng stock ng pabahay ayon sa uri ng apartment (Talahanayan 2.10).
Talahanayan 2.10 - Pamamahagi ng stock ng pabahay ng urban area ayon sa uri ng apartment (conditional figures).
kanin. Lugar ng pamamahagi ng pabahay
Hindi lamang ang mga halaga ng dalas, kundi pati na rin ang mga frequency ng serye ng pagkakaiba-iba ay maaaring i-plot sa mga ordinate axes.
Ang histogram ay ginagamit upang ilarawan ang isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Kapag bumubuo ng isang histogram, ang mga halaga ng mga pagitan ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga frequency ay inilalarawan ng mga parihaba na binuo sa kaukulang mga agwat. Ang taas ng mga haligi sa kaso ng pantay na pagitan ay dapat na proporsyonal sa mga frequency. Ang histogram ay isang graph kung saan ang isang serye ay inilalarawan bilang mga bar na magkatabi.
Ilarawan natin nang grapiko ang serye ng pamamahagi ng pagitan na ibinigay sa talahanayan. 2.11.
Talahanayan 2.11 - Pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao (conditional figures).
| N p/p | Mga grupo ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao | Bilang ng mga pamilya na may partikular na laki ng tirahan | Pinagsama-samang bilang ng mga pamilya |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| KABUUAN | 115 | ---- | |
kanin. 2.2. Histogram ng pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao
Gamit ang data ng naipon na serye (Talahanayan 2.11), bumuo kami pinagsama-samang pamamahagi.
kanin. 2.3. Pinagsama-samang pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao
Ang representasyon ng isang serye ng variation sa anyo ng isang cumulate ay partikular na epektibo para sa mga serye ng variation na ang mga frequency ay ipinahayag bilang mga fraction o mga porsyento ng kabuuan ng mga frequency ng serye.
Kung babaguhin natin ang mga axes kapag graphical na naglalarawan ng isang serye ng variation sa anyo ng mga cumulates, pagkatapos ay makukuha natin ogiva. Sa Fig. Ang 2.4 ay nagpapakita ng isang ogive na binuo batay sa data sa Talahanayan. 2.11.
Ang isang histogram ay maaaring ma-convert sa isang polygon ng pamamahagi sa pamamagitan ng paghahanap ng mga midpoint ng mga gilid ng mga parihaba at pagkatapos ay ikonekta ang mga puntong ito sa mga tuwid na linya. Ang resultang polygon ng pamamahagi ay ipinapakita sa Fig. 2.2 na may tuldok-tuldok na linya.
Kapag bumubuo ng isang histogram ng pamamahagi ng isang serye ng pagkakaiba-iba na may hindi pantay na mga agwat, hindi ang mga frequency na naka-plot kasama ang ordinate axis, ngunit ang density ng pamamahagi ng katangian sa kaukulang mga agwat.
Ang density ng pamamahagi ay ang dalas na kinakalkula sa bawat lapad ng pagitan ng yunit, i.e. kung gaano karaming mga yunit sa bawat pangkat ang bawat yunit ng halaga ng pagitan. Ang isang halimbawa ng pagkalkula ng density ng pamamahagi ay ipinakita sa talahanayan. 2.12.
Talahanayan 2.12 - Pamamahagi ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga empleyado (conditional figures)
| N p/p | Mga grupo ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga empleyado, mga tao. | Bilang ng mga negosyo | Laki ng pagitan, mga tao. | Densidad ng pamamahagi |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | Hanggang sa 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| KABUUAN | 147 | ---- | ---- |
Maaari ding gamitin upang graphical na kumatawan sa serye ng variation pinagsama-samang kurba. Gamit ang isang pinagsama-samang (sum curve), isang serye ng mga naipon na frequency ay inilalarawan. Natutukoy ang mga pinagsama-samang frequency sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbubuod ng mga frequency sa mga grupo at ipinapakita kung gaano karaming mga unit sa populasyon ang may mga attribute value na hindi hihigit sa value na isinasaalang-alang.
kanin. 2.4. Ogive ng pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao
Kapag bumubuo ng mga pinagsama-samang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ang mga variant ng serye ay naka-plot sa kahabaan ng abscissa axis, at ang mga naipon na frequency ay naka-plot sa kahabaan ng ordinate axis.
Patuloy na serye ng variation
Continuous variation series - isang serye na binuo batay sa isang quantitative statistical na katangian. Halimbawa. Ang average na tagal ng pagkakasakit ng mga bilanggo (mga araw bawat tao) sa panahon ng taglagas-taglamig sa taong ito ay:| 7,0 | 6,0 | 5,9 | 9,4 | 6,5 | 7,3 | 7,6 | 9,3 | 5,8 | 7,2 |
| 7,1 | 8,3 | 7,5 | 6,8 | 7,1 | 9,2 | 6,1 | 8,5 | 7,4 | 7,8 |
| 10,2 | 9,4 | 8,8 | 8,3 | 7,9 | 9,2 | 8,9 | 9,0 | 8,7 | 8,5 |
Isang halimbawa ng paglutas ng pagsusulit sa mga istatistika ng matematika
Problema 1
Paunang data : mga mag-aaral ng isang partikular na grupo na binubuo ng 30 katao ang pumasa sa pagsusulit sa kursong “Informatics”. Ang mga markang natanggap ng mga mag-aaral ay bumubuo ng mga sumusunod na serye ng mga numero:
I. Gumawa tayo ng serye ng variation
|
m x |
w x |
m x nak |
w x nak |
|
|
Kabuuan: |
II. Graphic na representasyon ng istatistikal na impormasyon.
III. Mga de-numerong katangian ng sample.
1. Arithmetic mean
2. Geometric ibig sabihin
3. Fashion 
4. Median
222222333333333 | 3 34444444445555
5. Sample na pagkakaiba-iba
7. Coefficient ng variation
8. Kawalaan ng simetrya
9. Asymmetry coefficient
10. Sobra
11. Kurtosis coefficient
Problema 2
Paunang data : Sinulat ng mga mag-aaral ng ilang grupo ang kanilang huling pagsusulit. Ang grupo ay binubuo ng 30 katao. Ang mga puntos na nakuha ng mga mag-aaral ay bumubuo sa mga sumusunod na serye ng mga numero
Solusyon
I. Dahil ang katangian ay tumatagal sa maraming iba't ibang mga halaga, gagawa kami ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan para dito. Upang gawin ito, itakda muna ang halaga ng pagitan h. Gamitin natin ang formula ni Stanger
Gumawa tayo ng interval scale. Sa kasong ito, kukunin namin bilang pinakamataas na limitasyon ng unang agwat ang halaga na tinutukoy ng formula:
Tinutukoy namin ang itaas na mga hangganan ng mga kasunod na agwat gamit ang sumusunod na paulit-ulit na formula:
, Pagkatapos
Natapos namin ang pagbuo ng sukat ng agwat, dahil ang pinakamataas na limitasyon ng susunod na agwat ay naging mas malaki sa o katumbas ng maximum na halaga ng sample 
.
|
|
|
|
|
|
II. Graphic na pagpapakita ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan
III. Mga de-numerong katangian ng sample
Upang matukoy ang mga numerical na katangian ng sample, bubuo kami ng isang auxiliary table
|
|
|
|
|
|
|
|
Sum: |
1. Arithmetic mean
2. Geometric ibig sabihin
3. Fashion 
4. Median
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20
5. Sample na pagkakaiba-iba
6. Sample na standard deviation
7. Coefficient ng variation
8. Kawalaan ng simetrya
9. Asymmetry coefficient
10. Sobra
11. Kurtosis coefficient
Suliranin 3
Kundisyon : ang halaga ng paghahati ng sukat ng ammeter ay 0.1 A. Ang mga pagbasa ay bilugan sa pinakamalapit na buong dibisyon. Hanapin ang posibilidad na sa panahon ng pagbabasa ay magkakaroon ng error na lalampas sa 0.02 A.
Solusyon.
Ang error sa pag-ikot ng sample ay maaaring ituring bilang isang random na variable X, na ibinahagi nang pantay-pantay sa pagitan sa pagitan ng dalawang katabing dibisyon ng integer. Unipormeng density ng pamamahagi
,
saan 
- haba ng agwat na naglalaman ng mga posibleng halaga X; sa labas ng pagitan na ito 
Sa problemang ito, ang haba ng agwat na naglalaman ng mga posibleng halaga ay X, ay katumbas ng 0.1, kaya
Ang error sa pagbabasa ay lalampas sa 0.02 kung ito ay nasa pagitan (0.02; 0.08). Pagkatapos
Sagot: R=0,6
Suliranin 4
Paunang data: mathematical expectation at standard deviation ng isang normal na distributed na katangian X ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 10 at 2. Hanapin ang posibilidad na bilang resulta ng pagsubok X kukunin ang halaga na nakapaloob sa pagitan (12, 14).
Solusyon.
Gamitin natin ang formula
At mga teoretikal na frequency 
Para sa X ang mathematical expectation nito ay M(X) at variance D(X). Solusyon. Hanapin natin ang distribution function na F(x) ng random variable... sampling error). Mag-compose tayo pagkakaiba-iba hilera Lapad ng pagitan magiging: Para sa bawat halaga hilera Kalkulahin natin kung ilan ang...
Solusyon: separable equation
SolusyonSa anyo ng Upang mahanap ang kusyente mga solusyon hindi magkakatulad na equation mag make up na tayo sistema Let's solve the resulting system... ; +47; +61; +10; -8. Bumuo ng pagitan pagkakaiba-iba hilera. Magbigay ng mga istatistikal na pagtatantya ng average na halaga...
Solusyon: Kalkulahin natin ang chain at basic absolute increases, growth rate, growth rate. Ibinubuod namin ang nakuha na mga halaga sa Talahanayan 1
SolusyonDami ng produksyon. Solusyon: Arithmetic mean ng interval pagkakaiba-iba hilera ay kinakalkula bilang sumusunod: para sa... Marginal sampling error na may posibilidad na 0.954 (t=2) magiging: Δ w = t*μ = 2*0.0146 = 0.02927 Tukuyin natin ang mga hangganan...
Solusyon. Tanda
SolusyonTungkol sa kaninong karanasan sa trabaho at gawa sa sample. Ang sample na average na karanasan sa trabaho... ng mga empleyadong ito at gawa sa sample. Ang average na tagal para sa sample... 1.16, antas ng kabuluhan α = 0.05. Solusyon. Variational hilera ng sample na ito ay mukhang: 0.71 ...
Working curriculum sa biology para sa grade 10-11 Compiled by: Polikarpova S. V.
Paggawa ng kurikulumAng pinakasimpleng mga scheme ng pagtawid" 5 L.r. " Solusyon elementarya na mga problema sa genetic" 6 L.b. " Solusyon elementarya na mga problema sa genetic" 7 L.r. "..., 110, 115, 112, 110. Mag-compose pagkakaiba-iba hilera, gumuhit pagkakaiba-iba curve, hanapin ang average na halaga ng katangian...
Ang isang pangkat ng mga numero na pinagsama ng ilang katangian ay tinatawag sa kabuuan.
Tulad ng nabanggit sa itaas, ang pangunahing istatistikal na materyal sa palakasan ay isang pangkat ng magkakaibang mga numero na hindi nagbibigay ng ideya sa coach ng kakanyahan ng kababalaghan o proseso. Ang hamon ay gawing system ang koleksyong ito at gamitin ang mga indicator nito para makuha ang kinakailangang impormasyon.
Ang pagsasama-sama ng isang serye ng pagkakaiba-iba ay tiyak na pagbuo ng isang tiyak na matematika
Halimbawa 2. Naitala ng 34 na skier ang sumusunod na oras ng pagbawi ng rate ng puso pagkatapos makumpleto ang distansya (sa mga segundo):
81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;
85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;
Tulad ng nakikita mo, ang pangkat ng mga numero na ito ay hindi nagdadala ng anumang impormasyon.
Upang mag-compile ng serye ng variation, ginagawa muna namin ang operasyon pagraranggo - pag-aayos ng mga numero sa pataas o pababang pagkakasunod-sunod. Halimbawa, sa pataas na pagkakasunud-sunod ang pagraranggo ay nagreresulta sa mga sumusunod;
78; 78; 78; 78; 78; 78;
81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;
Sa pababang pagkakasunud-sunod, ang pagraranggo ay nagreresulta sa pangkat na ito ng mga numero:
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;
81; 81; 81; 81; 8!; 81: 81; 81; 81;
78; 78; 78; 78; 78; 78;
Pagkatapos ng ranggo, ang hindi makatwiran na paraan ng pagsulat ng pangkat na ito ng mga numero ay nagiging halata - ang parehong mga numero ay paulit-ulit nang maraming beses. Samakatuwid, ang natural na ideya ay lumitaw upang ibahin ang anyo ng talaan sa paraang ipahiwatig kung aling numero ang inuulit kung gaano karaming beses. Halimbawa, ibinigay ang ranggo sa pataas na pagkakasunud-sunod:
Dito sa kaliwa ay isang numero na nagpapahiwatig ng oras ng pagbawi ng pulso ng atleta, sa kanan ay ang bilang ng mga pag-uulit ng pagbabasa na ito sa isang grupo ng 34 na mga atleta.
Alinsunod sa mga konsepto sa itaas tungkol sa mga simbolo ng matematika, tutukuyin natin ang itinuturing na pangkat ng mga sukat sa pamamagitan ng ilang titik, halimbawa x. Isinasaalang-alang ang pagtaas ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa pangkat na ito: x 1 -74 s; x 2 - 78 s; x 3 - 81 s; x 4 - 84 s; x 5 - 85 s; x 6 - x n - 90 s, ang bawat bilang na isinasaalang-alang ay maaaring tukuyin ng simbolong X i.
Tukuyin natin ang bilang ng mga pag-uulit ng isinasaalang-alang na mga sukat sa pamamagitan ng titik n. Pagkatapos:
n 1 =4; n 2 =6; n 3 =9; n 4 =11; n 5 =3;n 6 =n n =1, at ang bawat bilang ng mga pag-uulit ay maaaring tukuyin bilang n i.
Ang kabuuang bilang ng mga sukat na kinuha, tulad ng sumusunod mula sa halimbawang kondisyon, ay 34. Nangangahulugan ito na ang kabuuan ng lahat ng n ay katumbas ng 34. O sa simbolikong pagpapahayag:
Tukuyin natin ang halagang ito ng isang titik - n. Pagkatapos ang paunang data ng halimbawang isinasaalang-alang ay maaaring isulat sa form na ito (Talahanayan 1).
Ang resultang pangkat ng mga numero ay isang nabagong serye ng mga nakakalat na pagbabasa na nakuha ng tagapagsanay sa simula ng trabaho.
Talahanayan 1
| x i | n i |
| n=34 |
Ang ganitong grupo ay kumakatawan sa isang tiyak na sistema, ang mga parameter kung saan nailalarawan ang mga sukat na kinuha. Tinatawag ang mga numerong kumakatawan sa mga resulta ng mga sukat (x i). mga pagpipilian; n i - ang bilang ng kanilang mga pag-uulit - ay tinatawag mga frequency; n - kabuuan ng lahat ng mga frequency - oo dami ng populasyon.
Ang buong resultang sistema ay tinatawag serye ng pagkakaiba-iba. Minsan ang mga seryeng ito ay tinatawag na empirical o istatistika.
Madaling makita na ang isang espesyal na kaso ng isang variational na serye ay posible kapag ang lahat ng mga frequency ay katumbas ng isang n i ==1, ibig sabihin, ang bawat pagsukat sa isang grupo ng mga numero ay nangyayari nang isang beses lamang.
Ang nagreresultang serye ng variation, tulad ng iba pa, ay maaaring ilarawan nang graphical. Upang mag-plot ng isang graph ng nagresultang serye, kinakailangan una sa lahat na sumang-ayon sa sukat sa pahalang at patayong axis.
Sa problemang ito, i-plot namin ang mga halaga ng oras ng pagbawi ng pulso (x 1) sa pahalang na axis sa paraang ang isang yunit ng haba, na pinili nang arbitraryo, ay tumutugma sa halaga ng isang segundo. Magsisimula kaming ipagpaliban ang mga halagang ito mula sa 70 segundo, na may kondisyong pag-urong mula sa intersection ng dalawang axes 0.
Sa vertical axis ay inilalagay namin ang mga halaga ng dalas ng aming serye (n i), na kumukuha ng sukat: ang isang yunit ng haba ay katumbas ng isang yunit ng dalas.
Sa pamamagitan ng paghahanda ng mga kondisyon para sa pagbuo ng isang graph, nagsisimula kaming magtrabaho kasama ang nagresultang serye ng variation.
I-plot namin ang unang pares ng mga numero x 1 =74, n 1 =4 sa graph tulad nito: sa x axis; hanapin ang x1 =74 at ibalik ang patayo mula sa puntong ito, sa n axis ay makikita natin ang n 1 = 4 at gumuhit ng pahalang na linya mula dito hanggang sa ito ay magsalubong sa dating naibalik na patayo. Ang parehong mga linya—patayo at pahalang—ay mga pantulong na linya at samakatuwid ay iginuhit na may tuldok sa drawing. Ang punto ng kanilang intersection ay kumakatawan, sa sukat ng graph na ito, ang ratio X 1 =74 at n 1 =4.
Ang lahat ng iba pang mga punto sa graph ay naka-plot sa parehong paraan. Pagkatapos ay konektado sila ng mga tuwid na segment. Upang magkaroon ng saradong hitsura ang graph, ikinonekta namin ang mga extreme point na may mga segment sa mga katabing punto ng horizontal axis.
Ang resultang figure ay isang graph ng aming variation series (Fig. 1).
Ganap na malinaw na ang bawat serye ng variation ay kinakatawan ng sarili nitong graph.
kanin. 1. Graphic na representasyon ng serye ng variation.
Sa Fig. 1 nakikita:
1) sa lahat ng napagmasdan, ang pinakamalaking grupo ay binubuo ng mga atleta na ang oras ng pagbawi ng rate ng puso ay 84 s;
2) para sa marami sa oras na ito ay 81 s;
3) ang pinakamaliit na grupo ay binubuo ng mga atleta na may maikling oras ng pagbawi ng pulso - 74 s at isang mahaba - 90 s.
Kaya, pagkatapos makumpleto ang isang serye ng mga pagsubok, dapat mong ranggo ang mga numerong nakuha at mag-compile ng isang serye ng variation, na isang tiyak na sistema ng matematika. Para sa kalinawan, ang serye ng variation ay maaaring ilarawan gamit ang isang graph.
Tinatawag din ang serye ng variation sa itaas discrete sa tabi nito - isa kung saan ang bawat opsyon ay ipinahayag ng isang numero.
Magbigay tayo ng ilan pang halimbawa ng pag-compile ng variation series.
Halimbawa 3. Ang 12 shooters, na nagsasagawa ng prone exercise ng 10 shot, ay nagpakita ng mga sumusunod na resulta (sa mga puntos):
94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.
Upang makabuo ng serye ng variation, ira-rank namin ang mga numerong ito;
94; 94; 94; 94; 94;
Pagkatapos ng pagraranggo, nag-compile kami ng serye ng variation (Talahanayan 3).
