Захоплені математикою люди по всьому світу щорічно з'їдають шматочком пирога чотирнадцятого березня - адже це день числа Пі, найвідомішого ірраціонального числа. Ця дата пов'язана з числом, перші цифри якого 3,14. Пі - це співвідношення довжини кола до діаметра. Так як воно ірраціональне, записати його у вигляді дробу неможливо. Це нескінченно довге число. Його виявили тисячі років тому і з того часу постійно вивчають, але чи залишилися у Пі якісь секрети? Від стародавнього походження до невизначеного майбутнього ось кілька найцікавіших фактів про кількість Пі.
Запам'ятовування Пі
Рекорд у запам'ятовуванні цифр після коми належить Раджвір Міне з Індії, якому вдалося запам'ятати 70 000 цифр - він поставив рекорд двадцять першого березня 2015 року. До цього рекордсменом був Чао Лу з Китаю, якому вдалося запам'ятати 67 890 цифр - цей рекорд було поставлено 2005-го. Неофіційним рекордсменом є Акіра Харагучі, який записав на відео своє повторення 100 000 цифр у 2005-му і нещодавно опублікував відео, де йому вдається згадати 117 000 цифр. Офіційним рекорд став би лише в тому випадку, якби це відео було записано у присутності представника книги рекордів Гіннеса, а без підтвердження він залишається лише вражаючим фактом, але не вважається досягненням. Ентузіасти математики люблять заучувати цифру Пі. Багато людей використовують різні мнемонічні техніки, наприклад вірші, де кількість літер у кожному слові збігаються з цифрами Пі. У кожній мові є свої варіанти подібних фраз, які допомагають запам'ятати як перші кілька цифр, так і цілу сотню.
Існує мова Пі
Захоплені літературою математики винайшли діалект, у якому число букв у всіх словах відповідає цифрам Пі у точному порядку. Письменник Майк Кіт навіть написав книгу Not a Wake, яка повністю створена мовою Пі. Ентузіасти такої творчості пишуть свої твори у повній відповідності кількості букв до значення цифр. Це не має жодного прикладного застосування, але є досить поширеним та відомим явищем у колах захоплених учених.
Експонентне зростання
Пі - це нескінченне число, тому люди за визначенням ніколи не зможуть встановити точні цифри цього числа. Однак кількість цифр після коми сильно зросла з часів першого використання Пі. Ще вавилоняни ним користувалися, але їм було достатньо дробу в три цілих і одну восьму. Китайці і творці Старого Завіту взагалі обмежувалися трійкою. До 1665 сер Ісаак Ньютон обчислив 16 цифр Пі. До 1719 французький математик Том Фанте де Ланьї обчислив 127 цифр. Поява комп'ютерів радикальним чином покращила знання людини про Пі. З 1949 року по 1967-й кількість відомих людині цифр стрімко зросла з 2037 до 500 000. Нещодавно Петер Труеб, вчений зі Швейцарії, зміг вирахувати 2,24 трильйона цифр Пі! На це знадобилося 105 днів. Зрозуміло, це межа. Цілком імовірно, що з розвитком технологій можна буде встановити ще більш точну цифру - оскільки Пі нескінченно, межі точності просто не існує, і обмежити її можуть лише технічні особливості обчислювальної техніки.
Обчислення Пі вручну
Якщо ви хочете знайти число самостійно, ви можете використовувати старомодну техніку - вам знадобляться лінійка, банка та мотузка, можна також використовувати транспортир та олівець. Мінус використання банки в тому, що вона має бути круглою, і точність визначатиметься тим, наскільки добре людина може намотувати мотузку навколо неї. Можна намалювати коло транспортиром, але це вимагає навичок і точності, оскільки нерівне коло може серйозно спотворити ваші виміри. Точніший метод передбачає використання геометрії. Розділіть коло на безліч сегментів, як піцу на шматочки, а потім обчисліть довжину прямої лінії, яка перетворила б кожен сегмент на рівнобедрений трикутник. Сума сторін надасть приблизне число Пі. Чим більше сегментів ви використовуєте, тим точнішим буде число. Зрозуміло, у своїх обчисленнях ви не зможете наблизитися до результатів комп'ютера, проте ці прості досліди дозволяють детальніше зрозуміти, що взагалі є числом Пі і яким чином воно використовується в математиці. 
Відкриття Пі
Стародавні вавилоняни знали про існування числа Пі вже чотири тисячі років тому. Вавилонські таблички обчислюють Пі як 3,125, а єгипетському математичному папірусі зустрічається число 3,1605. У Біблії число Пі дається в застарілій довжині - в ліктях, а грецький математик Архімед використовував для опису Пітеорему Піфагора, геометричне співвідношення довжини сторін трикутника та площі фігур усередині та зовні кіл. Таким чином, можна з упевненістю сказати, що Пі є одним із найдавніших математичних понять, хоч точна назва цього числа і з'явилася відносно недавно.
Новий погляд на Пі
Ще до того, як число Пі стали співвідносити з колами, математики вже мали безліч способів навіть для найменування цього числа. Наприклад, у старовинних підручниках з математики можна знайти фразу латиною, яку можна грубо перекласти як «кількість, яка показує довжину, коли на нього множиться діаметр». Ірраціональне число прославилося тоді, коли швейцарський учений Леонард Ейлер використав його у своїх працях з тригонометрії у 1737 році. Тим не менш, грецький символ для Пі все ще не використовували - це сталося тільки в книзі менш відомого математика Вільяма Джонса. Він використав його вже в 1706 році, але це довго залишалося поза увагою. Згодом вчені прийняли таке найменування, і тепер це найвідоміша версія назви, хоча раніше її називали також лудольфовим числом.
Чи нормальне число Пі?
Число Пі безперечно дивне, але наскільки воно підпорядковується нормальним математичним законам? Вчені вже вирішили багато питань, пов'язаних із цим ірраціональним числом, але деякі загадки залишаються. Наприклад, невідомо, наскільки часто використовуються всі цифри – цифри від 0 до 9 мають використовуватись у рівній пропорції. Втім, за першими трильйонами цифр статистика простежується, але через те, що число нескінченне, довести нічого неможливо. Є й інші проблеми, які поки що вислизають від учених. Цілком можливо, що подальший розвиток науки допоможе пролити на них світло, але зараз це залишається за межами людського інтелекту.
Пі звучить божественно
Вчені не можуть відповісти на деякі питання про кількість Пі, проте з кожним роком вони все краще розуміють його суть. Вже у вісімнадцятому столітті було доведено ірраціональність цього числа. Крім того, було доведено, що число є трансцендентним. Це означає, що немає певної формули, яка б підрахувати Пі за допомогою раціональних чисел. 
Невдоволення числом Пі
Багато математиків просто закохані в Пі, але є й ті, хто вважає, що ці цифри не мають особливої значущості. Крім того, вони запевняють, що число Тау, яке вдвічі більше за Пі, зручніше у використанні як ірраціональне. Тау показує зв'язок довжини кола і радіусу, що, на думку деяких, є більш логічним методом обчислення. Втім, однозначно визначити що-небудь у цьому питанні неможливо, і в одного й іншого числа завжди будуть прихильники, обидва методи мають право на життя, так що це просто цікавий факт, а не привід думати, що користуватися числом Пі не варто.
Значення числа(вимовляється «пі») - математична константа, рівна відношенню
Позначається буквою грецького алфавіту пі. Стара назва лудольфове число.
Чому дорівнює число пі?У найпростіших випадках вистачає знати перші 3 знаки (3,14). Але для більш
складних випадків і там, де потрібна більша точність, необхідно знати більше, ніж 3 цифри.
Яке число пі? Перші 1000 знаків числа пі після коми:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...
У звичайних умовах приблизне значення числа пі можна обчислити за пунктами,
наведеним нижче:
- Беремо коло, обмотуємо по краю нитку один раз.
- Вимірюємо довжину нитки.
- Вимірюємо діаметр кола.
- Ділимо довжину нитки на довжину діаметра. Отримали кількість пі.
Властивості числа Пі.
- пі- Ірраціональне число, тобто. значення числа пі не можна точно виразити у вигляді
дроби m/n, де mі nє цілими числами. З цього видно, що десяткове уявлення
числа пі ніколи не закінчується і воно не є періодичним.
- пі- трансцендентне число, тобто. воно не може бути коренем будь-якого багаточлена з цілими
коефіцієнтами. У 1882 році професор Кенігсберзький довів трансцендентність числа пі, а
Пізніше, професором Мюнхенського університету Ліндеманом. Доказ спростив
Фелікс Клейн у 1894 році.
- тому що в евклідовій геометрії площа кола і довжина кола - це функції числа пі,
той доказ трансцендентності піддав кінець суперечці про квадратуру кола, що тривало більше
2,5 тисячі років.
- піє елементом кільця періодів (тобто обчислюваним і арифметичним числом).
Але ніхто не знає, чи належить до кільця періодів.
Формула числа пі.
- Франсуа Вієт:
- Формула Валліса:
- Ряд Лейбниця:
- Інші ряди:
14 бер 2012
14 березня математики відзначають одне з найнезвичайніших свят - Міжнародний день числа "Пі".Ця дата обрана невипадково: числове вираз π (Пі) – 3,14 (3 місяць (березень) 14 число).
Вперше з цим незвичайним числом школярі стикаються вже в молодших класах щодо кола та кола. Число π – математична константа, яка виражає відношення довжини кола до довжини її діаметра. Тобто якщо взяти коло з діаметром рівним одиниці, то довжина кола і дорівнюватиме числу «Пі». Число π має нескінченну математичну тривалість, але у повсякденних обчисленнях використовують спрощене написання числа, залишаючи лише два знаки після коми - 3,14.
1987 року цей день відзначався вперше. Фізик Ларрі Шоу із Сан-Франциско зауважив, що в американській системі запису дат (місяць/число) дата 14 березня – 3/14 збігається з числом π (π = 3,1415926…). Зазвичай святкування розпочинаються о 1:59:26 дня (π = 3,14 15926 …).
Історія числа «Пі»
Передбачається, що історія числа π починається у Стародавньому Єгипті. Єгипетські математики визначали площу кола діаметром D як (D-D/9) 2 . З цього запису видно, що тоді число π прирівнювали до дробу (16/9) 2 , чи 256/81, тобто. π 3,160...
У VI ст. до н. в Індії в релігійній книзі джайнізму є записи, що свідчать про те, що число π у той час приймали рівним квадратному кореню з 10, що дає дріб 3,162...
У ІІІ ст. до н.е. Архімед у своїй невеликій роботі "Вимір кола" обґрунтував три положення:
- Кожне коло рівновелике прямокутному трикутнику, катети якого відповідно дорівнюють довжині кола та його радіусу;
- Площі кола відносяться до квадрата, побудованого на діаметрі, як 11 до 14;
- Відношення будь-якого кола до її діаметра менше 3 1/7 і більше 3 10/71.
Останнє положення Архімед обґрунтував послідовним обчисленням периметрів правильних вписаних та описаних багатокутників при подвоєнні їх сторін. За точними розрахунками Архімеда відношення кола до діаметра укладено між числами 3*10 / 71і 3*1/7, а це означає, що число «пі» дорівнює 3,1419... Справжнє значення цього відношення 3,1415922653...
У V ст. до н. китайський математик Цзу Чунчжи знайшов точне значення цього числа: 3,1415927...
У першій половині XV ст. астроном та математикал-Каші обчислив π з 16 десятковими знаками.
Через півтора століття в Європі Ф.Вієтнайшов число π тільки з 9 правильними десятковими знаками: він зробив 16 подвоєння сторін багатокутників. Ф.Вієтпервим зауважив, що π можна знайти, використовуючи межі деяких рядів. Це відкриття мало велике значення, воно дозволило обчислити з якою завгодно точністю.
У 1706 р англійський математик У.Джонсон ввів позначення ставлення довжини кола до діаметра і позначив його сучасним символом першою літерою грецького слова periferia-коло.
Протягом тривалого часу вчені всього світу намагалися розгадати таємницю цього загадкового числа.
У чому складність обчислення значення ?
Число π є ірраціональним: його неможливо виразити у вигляді дробу p/q, де p і q цілі числа, дане число не може бути коренем рівняння алгебри. Не можна вказати алгебраїчне або диференціальне рівняння, коренем якого буде π, тому дане число називається трансцендентним і обчислюється шляхом розгляду будь-якого процесу і уточнюється за рахунок збільшення кроків процесу, що розглядається. Численні спроби прорахувати максимальну кількість знаків числа π призвели до того, що сьогодні завдяки сучасній обчислювальній техніці можна розрахувати послідовність з точністю в 10 трильйонів цифр після коми.
Цифри десяткового уявлення числа π досить випадкові. У десятковому розкладанні числа можна знайти будь-яку послідовність цифр. Припускають, що в даному числі у зашифрованому вигляді є всі написані та ненаписані книги, будь-яка інформація, яку тільки можна уявити, знаходиться в числі π.
Можете спробувати самі розгадати таємницю цього числа самостійно. Записати число «Пі» повністю, звичайно, не вийде. Але найцікавішим пропоную розглянути перші 1000 знаків числа π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Запам'ятовуємо число "Пі"
В даний час за допомогою обчислювальної техніки обчислено десять трильйонів знаків числа «Пі». Максимальна кількість цифр, яку змогла запам'ятати людина, становить сто тисяч.
Щоб запам'ятати максимальну кількість знаків числа «Пі», використовують різні віршовані «запам'ятки», в яких слова з певною кількістю букв розташовуються в такій же послідовності, як цифри в числі «Пі»: 3,1415926535897932384626433832795…. Для відновлення числа необхідно підрахувати число символів у кожному із слів та записати по порядку.
Ось і знаю я число, що зветься "Пі". Молодець! (7 цифр)
Ось і Мишко та Анюта прибігли
Пі дізнатися число вони хотіли. (11 цифр)
Це я знаю і пам'ятаю чудово:
Пи багато знаки мені зайві, марні.
Довіримося знанням величезним
Тих, хто порахував, цифр армаду. (21 цифра)
Раз у Колі та Аріни
Розпороли ми перини.
Білий пух літав, кружляв,
Куражився, завмирав,
Заспокоївся,
Нам дав
Головний біль старих.
Ух, небезпечний дух духу! (25 знаків)
Можна використовувати римовані рядки, які допомагають запам'ятати потрібне число.
Щоб нам не помилитися,
Потрібно правильно прочитати:
Дев'яносто два та шість
Якщо дуже постаратися,
Можна відразу пі прочитати:
Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'яносто два та шість.
Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'ять, два, шість, п'ять, три, п'ять.
Щоб наукою займатися,
Це кожен має знати.
Можна просто постаратися
І частіше повторювати:
«Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'ять, двадцять шість та п'ять».
Залишились питання? Хочете знати більше про кількість "Пі"?
Щоб отримати допомогу репетитора, зареєструйтесь.
Перший урок – безкоштовно!
Одним із найзагадковіших чисел, відомих людству, безумовно, є число Π (читається – пі). У алгебрі це число відбиває величину співвідношення довжини кола та його діаметра. Раніше цю величину називали лудольфовим числом. Як і звідки взялося число Пі достеменно невідомо, але математики ділять на 3 етапи всю історію числа Π, на стародавній, класичний та еру цифрових комп'ютерів.
Число П - ірраціонально, тобто його не можна уявити у вигляді простого дробу, де чисельник і знаменник цілі числа. Тому таке число не має закінчення і є періодичним. Вперше ірраціональність П довів І. Ламберт у 1761 році.
Крім цієї властивості, число П не може бути ще й коренем якогось багаточлена, а тому є числом властивість, коли було доведено в 1882 році, поклало край майже сакральному спору математиків «про квадратуру кола», який тривав протягом 2500 років.
Відомо, що першим запровадив позначення цієї кількості британець Джонс у 1706 році. Після того, як з'явилися праці Ейлера, використання такого позначення стало загальноприйнятим.
Щоб детально розібратися, що таке число Пі, слід сказати, що його використання настільки широке, що важко навіть назвати область науки, в якій без нього обходяться. Одне з найпростіших та знайомих ще зі шкільної програми значень – це позначення геометричного періоду. Відношення довжини кола до довжини його діаметра є постійною і дорівнює 3, 14. Це значення було відоме ще найдавнішим математикам Індії, Греції, Вавилоні, Єгипті. Найбільш ранній варіант обчислення співвідношення відноситься до 1900 до н. е. Більш наближене до сучасного значення П обчислив китайський вчений Лю Хуей, ще, він винайшов і швидкий спосіб такого обчислення. Його величина залишалася загальноприйнятою майже 900 років.
Класичний період розвитку математики ознаменувався тим, щоб встановити точно, що таке число Пі, вчені почали використовувати методи математичного аналізу. У 1400-х роках індійський математик Мадхава використав для обчислення теорію рядів та визначив період числа П з точністю до 11 цифр після коми. Першим європейцем, після Архімеда, який досліджував число П і зробив значний внесок у його обґрунтування, став голландець Людольф ван Цейлен, який визначив уже 15 цифр після коми, а в заповіті написав дуже цікаві слова: «…кому цікаво – нехай іде далі». Саме на честь цього вченого число П і отримало свою першу і єдину за всю історію іменну назву.
Епоха комп'ютерних обчислень привнесла нові деталі у розуміння сутності числа П. Так, щоб з'ясувати, що таке число Пі, в 1949 році вперше була використана обчислювальна машина ЕНІАК, одним із розробників якої був майбутній «батько» теорії сучасних комп'ютерів Дж. Перший вимір велося на протягом 70 годин і дало 2037 цифр після коми в періоді числа П. Відмітку в мільйон знаків було досягнуто 1973 року. Крім того, у цей період були встановлені й інші формули, що відображають число П. Так, брати Чудновські змогли знайти таку, що дозволила обчислити 1011196691 цифр періоду.
Загалом слід зазначити, що щоб відповісти на запитання: "Що таке число Пі?", багато досліджень стали нагадувати змагання. Сьогодні вже суперкомп'ютери займаються питанням, яке воно насправді, число Пі. Цікаві факти, пов'язані з цими дослідженнями, пронизують майже всю історію математики.
Сьогодні, наприклад, проводяться світові чемпіонати із запам'ятовування числа П та фіксуються світові рекорди, останній належить китайцю Лю Чао, за добу з невеликим, назвав 67 890 знаків. У світі є навіть свято числа П, яке відзначається як «День числа Пі».
За даними на 2011 рік, уже встановлено 10 трильйонів цифр періоду числа.
Чому дорівнює число Піми знаємо та пам'ятаємо зі школи. Воно дорівнює 3.1415926 і так далі… Звичайній людині достатньо знати, що це число виходить, якщо розділити довжину кола на його діаметр. Але багатьом відомо, що число Пі виникає у несподіваних галузях як математики і геометрії, а й у фізиці. Ну а якщо вникнути в подробиці природи цього числа, можна помітити багато дивовижного серед нескінченного ряду цифр. Чи можливо, що Пі приховує найпотаємніші таємниці Всесвіту?
Нескінченна кількість
Саме число Пі виникає в нашому світі як довжина кола, діаметр якого дорівнює одиниці. Але, незважаючи на те, що відрізок рівний Пі цілком собі кінцевий, число Пі починається, як 3.1415926 і йде в нескінченність рядами цифр, які ніколи не повторюються. Перший дивовижний факт у тому, що це число, що використовується в геометрії, не можна виразити у вигляді дробу з цілих чисел. Інакше кажучи, ви не зможете його записати відношенням двох чисел a/b. Крім цього, число Пі трансцендентне. Це означає, що немає такого рівняння (багаточлена) з цілими коефіцієнтами, рішенням якого було б число Пі.
Те, що число Пі є трансцендентним, довів у 1882 році німецький математик фон Ліндеман. Саме цей доказ став відповіддю на запитання, чи можна за допомогою циркуля та лінійки намалювати квадрат, у якого площа дорівнює площі заданого кола. Це завдання відоме як пошук квадратури кола, що хвилювало людство з найдавніших часів. Здавалося, що це завдання має просте рішення і ось-ось буде розкрито. Але саме незбагненне властивість числа Пі показало, що задача квадратури кола рішення немає.
Протягом щонайменше чотирьох з половиною тисячоліть людство намагалося отримати дедалі точніше значення числа Пі. Наприклад, у Біблії у Третьій Книги Царств (7:23) число Пі приймається рівним 3.
Чудове за точністю значення Пі можна виявити у пірамідах Гізи: співвідношення периметра та висоти пірамід становить 22/7. Цей дріб дає наближене значення Пі, що дорівнює 3.142… Якщо, звичайно, єгиптяни не поставили таке співвідношення випадково. Це значення вже стосовно розрахунку числа Пі отримав у III столітті до нашої ери великий Архімед.
У папірусі Ахмеса, давньоєгипетському підручнику з математики, який датується 1650 роком до нашої ери, число Пі розраховане як 3.160493827.
У давньоіндійських текстах приблизно IX століття до нашої ери найточніше значення було виражено числом 339/108, яке дорівнювало 3,1388.
Після Архімеда майже дві тисячі років люди намагалися знайти способи розрахувати число Пі. Серед них були як відомі, і невідомі математики. Наприклад, римський архітектор Марк Вітрувій Полліон, єгипетський астроном Клавдій Птолемей, китайський математик Лю Хуей, індійський мудрець Аріабхата, середньовічний математик Леонардо Пізанський, відомий як Фібоначчі, арабський вчений Аль-Хорезмі, від чийого імені з'явилося. Всі вони і безліч інших людей шукали найбільш точні методики розрахунку Пі, але аж до 15 століття ніколи не отримували більше 10 цифр після коми у зв'язку зі складністю розрахунків.
Нарешті, в 1400 індійський математик Мадхава з Сангамаграма розрахував Пі з точністю до 13 знаків (хоча в двох останніх все-таки помилився).
Кількість знаків
У 17 столітті Лейбніц і Ньютон відкрили аналіз нескінченно малих величин, який дозволив обчислювати Пі прогресивніше – через статечні ряди та інтеграли. Сам Ньютон вирахував 16 знаків після коми, але не згадав про це у своїх книгах – про це стало відомо після його смерті. Ньютон стверджував, що займався розрахунком Пі виключно від нудьги.
Приблизно в той же час підтягнулися й інші менш відомі математики, які запропонували нові формули розрахунку Пі через тригонометричні функції.
Наприклад, за якою формулою розраховував Пі викладач астрономії Джон Мечин в 1706 року: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). За допомогою методів аналізу Мечін вивів із цієї формули число Пі з сотнею знаків після коми.
До речі, того ж 1706 року число Пі отримало офіційне позначення у вигляді грецької літери: його у своїй праці з математики використав Вільям Джонс, взявши першу літеру грецького слова «периферія», що означає «коло». Великий Леонард Ейлер, що народився в 1707, популяризував це позначення, нині відоме будь-якому школяру.
До ери комп'ютерів математики займалися тим, щоб розрахувати якнайбільше знаків. У зв'язку з цим часом виникали курйози. Математик-аматор У. Шенкс в 1875 розрахував 707 знаків числа Пі. Ці сім сотень знаків увічнили на стіні Палацу Відкриттів у Парижі 1937 року. Однак через дев'ять років спостережними математиками виявили, що правильно обчислені лише перші 527 знаків. Музею довелося зазнати пристойних витрат, щоб виправити помилку – зараз усі цифри вірні.
Коли з'явилися комп'ютери, кількість цифр числа Пі почала обчислюватися зовсім неймовірними порядками.
Один з перших електронних комп'ютерів ENIAC, створений у 1946 році, що мав величезні розміри, і виділяв стільки тепла, що приміщення прогрівалося до 50 градусів за Цельсієм, обчислив перші 2037 символів Пі. Цей розрахунок зайняв у машини 70 годин.
У міру вдосконалення комп'ютерів наше знання числа Пі все далі й далі йшло в безкінечність. 1958 року було розраховано 10 тисяч знаків числа. 1987 року японці вирахували 10 013 395 знаків. У 2011 році японський дослідник Сігеру Хондо перевищив рубіж у 10 трильйонів знаків.
Де ще можна зустріти Пі?
Отже, найчастіше наші знання про кількість Пі залишаються на шкільному рівні, і ми точно знаємо, що це число незамінне насамперед у геометрії.
Крім формул довжини і площі кола число Пі використовується у формулах еліпсів, сфер, конусів, циліндрів, еліпсоїдів і так далі: десь формули прості і легко запам'ятовуються, а десь містять дуже складні інтеграли.
Потім ми можемо зустріти число Пі в математичних формулах, де, на перший погляд, геометрії і не видно. Наприклад, невизначений інтеграл від 1/(1-x^2) дорівнює Пі.
Пі часто використовують у аналізі рядів. Для прикладу наведемо простий ряд, який сходиться до Пі:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4
Серед рядів число Пі найбільше несподівано з'являється у відомій дзета-функції Рімана. Розповісти про неї двома словами не вийде, скажімо лише, що колись число Пі допоможе знайти формулу розрахунку простих чисел.
І зовсім дивно: Пі з'являється у двох найкрасивіших «королівських» формулах математики – формулі Стірлінга (яка допомагає знайти приблизне значення факторіалу та гамма-функції) та формулі Ейлера (яка пов'язує аж п'ять математичних констант).
Проте найнесподіваніше відкриття чекало математиків теоретично ймовірності. Там теж є число Пі.
Наприклад, ймовірність того, що два числа виявляться взаємно простими, дорівнює 6/PI2.
Пі з'являється в задачі Бюффона про кидання голки, сформульованої в 18 столітті: яка ймовірність того, що кинута на розкреслений аркуш паперу голка перетне одну з ліній. Якщо довжина голки L, а відстань між лініями L, і r > L ми можемо приблизно розрахувати значення числа Пі за формулою ймовірності 2L/rPI. Тільки уявіть – ми можемо отримати Пі із випадкових подій. І між іншим Пі є у нормальному розподілі ймовірностей, з'являється в рівнянні знаменитої кривої Гауса. Чи означає це, що число Пі ще фундаментальніше, ніж просто відношення довжини кола до діаметра?
Ми можемо зустріти Пі у фізиці. Пі з'являється в законі Кулона, який описує силу взаємодії між двома зарядами, в третьому законі Кеплера, який показує період обертання планети навколо Сонця, зустрічається навіть у розташуванні електронних орбіталей атома водню. І що знову ж таки неймовірне – число Пі ховається у формулі принципу невизначеності Гейзенберга – фундаментального закону квантової фізики.
Таємниці числа Пі
У романі Карла Сагана «Контакт», за яким знято однойменний фільм, інопланетяни повідомляють героїні, що серед знаків Пі міститься таємне послання від Бога. З деякої позиції цифри в числі перестають бути випадковими і уявляють код, у якому записані всі секрети Світобудови.
Цей роман насправді відобразив загадку, що займає розуми математиків усієї планети: чи є Пі нормальним числом, в якому цифри розкидані з однаковою частотою, або з цим числом щось не так. І хоча вчені схиляються до першого варіанту (але не можуть довести), число Пі дуже загадкове. Один японець як підрахував, скільки разів зустрічаються числа від 0 до 9 в першому трильйоні знаків Пі. І побачив, що числа 2, 4 та 8 зустрічаються частіше, ніж решта. Це може бути одним із натяків на те, що Пі не зовсім нормальне, і цифри в ньому справді не випадкові.
Згадаймо все, що ми прочитали вище, і запитаємо себе, яке ще ірраціональне та трансцендентне число так часто зустрічається у реальному світі?
А в запасі є ще дива. Наприклад, сума перших двадцяти цифр Пі дорівнює 20, а сума перших 144 цифр дорівнює «числу звіра» 666.
Головний герой американського серіалу «підозрюваний» професор Фінч розповідав студентам, що через нескінченність числа Пі в ньому можуть зустрітися будь-які комбінації цифр, починаючи від цифр дати вашого народження до складніших чисел. Наприклад, на 762-ій позиції знаходиться послідовність із шести дев'яток. Ця позиція називається точкою Фейнмана на вшанування відомого фізика, який помітив це цікаве поєднання.
Нам відомо також, що число Пі містить послідовність 0123456789, але знаходиться вона на 17387594880 цифрі.
Усе це означає, що у нескінченності числа Пі можна знайти як цікаві поєднання цифр, а й закодований текст «Війни та Світу», Біблії і навіть Головну Таємницю Світобудови, якщо така існує.
До речі, про Біблію. Відомий популяризатор математики Мартін Гарднер у 1966 році заявив, що мільйонним знаком числа Пі (на той момент ще невідомим) буде число 5. Свої розрахунки він пояснив тим, що в англомовній версії Біблії, у 3-й книзі, 14-му розділі, 16 -М вірші (3-14-16) сьоме слово містить п'ять букв. Мільйонну цифру отримали через вісім років. Це було число п'ять.
Чи варто після цього стверджувати, що число Пі є випадковим?
