Курс лекций по дисциплине
«Матричный анализ»
для студентов II курса
математического факультета специальности
«Экономическая кибернетика»
(лектор Дмитрук Мария Александровна)
Глава 3. Функции от матриц.
- Определение функции.
Df. Пусть функция скалярного аргумента. Требуется определить, что понимать под f(A), т.е. нужно распространить функцию f(x) на матричное значение аргумента.
Решение этой задачи известно, когда f(x) многочлен: , тогда.
Определение f(A) в общем случае.
Пусть m(x) минимальный многочлен А и он имеет такое каноническое разложение, собственные значения А. Пусть многочлены g(x) и h(x) принимают одинаковые значения.
Пусть g(A)=h(A) (1), тогда многочлен d(x)=g(x)-h(x) аннулирующий многочлен для А, так как d(A)=0, следовательно, d(x) делится на линейный многочлен, т.е. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Тогда, т.е. (3), .
Условимся m чисел для f(x) таких называть значениями функции f(x) на спектре матрицы А, а множество этих значений будем обозначать.
Если множество f(Sp A) определено для f(x), то функция определена на спектре матрицы А.
Из (3) следует, что многочлены h(x) и g(x) имеют одинаковые значения на спектре матрицы А.
Наши рассуждения обратимы, т.е. из (3) (3) (1). Таким образом, если задана матрица А, то значение многочлена f(x) вполне определяется значениями этого многочлена на спектре матрицы А, т.е. все многочлены gi(x), принимающие одинаковые значения на спектре матрицы имеют одинаковые матричные значения gi(A). Потребуем, чтобы определение значения f(A) в общем случае подчинялось такому же принципу.
Значения функции f(x) на спектре матрицы А должны полносильно определить f(A), т.е. функции, имеющие одни и те же значения на спектре должны иметь одно и то же матричное значение f(A). Очевидно, что для определения f(A) в общем случае, достаточно найти многочлен g(x), который бы принимал те же значения на спектре А, что и функция f(A)=g(A).
Df. Если f(x) определена на спектре матрицы А, то f(A)=g(A), где g(A) многочлен, принимающий на спектре те же значения, что и f(A),
Df. Значением функции от матрицы А назовем значение многочлена от этой матрицы при.
Среди многочленов из С[x], принимающих одинаковые значения на спектре матрицы А, что и f(x), степени не выше (m-1), принимающий одинаковые значения на спектре А, что и f(x) это остаток от деления любого многочлена g(x), имеющего те же значения на спектре матрицы А, что и f(x), на минимальный многочлен m(x)=g(x)=m(x)*g(x)+r(x).
Этот многочлен r(x) называют интерполяционным многочленом Лагранжа-Сильвестра для функции f(x) на спектре матрицы А.
Замечание. Если минимальный многочлен m(x) матрицы А не имеет кратных корней, т.е. , то значение функции на спектре.
Пример:
Найти r(x) для произвольной f(x), если матрица
. Построим f(H 1 ). Найдем минимальный многочлен H 1 последний инвариантный множитель :
, d n-1 =x 2 ; d n-1 =1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x n 0 n кратный корень m(x), т.е. n-кратные собственные значения H 1 .
, r(0)=f(0), r (0)=f (0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0) .
- Свойства функций от матриц.
Свойство № 1. Если матрица имеет собственные значения (среди них могут быть и кратные), а, то собственными значениями матрицы f(A) являются собственные значения многочлена f(x): .
Доказательство:
Пусть характеристический многочлен матрицы А имеет вид:
Посчитаем. Перейдем от равенства к определителям:
Сделаем замену в равенстве:
Равенство (*) справедливо для любого множества f(x), поэтому заменим многочлен f(x) на, получим:
Слева мы получили характеристический многочлен для матрицы f(A), разложенный справа на линейные множители, откуда следует, что собственные значения матрицы f(A).
ЧТД.
Свойство № 2. Пусть матрица и собственные значения матрицы А, f(x) произвольная функция, определенная на спектре матрицы А, тогда собственные значения матрицы f(A) равны.
Доказательство:
Т.к. функция f(x) определена на спектре матрицы А, то существует интерполяционный многочлен матрицы r(x) такой, что, а тогда f(A)=r(A), а у матрицы r(A) собственными значениями по свойству № 1 будут которым соответственно равны.
ЧТД.
Свойство № 3. Если А и В подобные матрицы, т.е. , и f(x) произвольная функция, определенная на спектре матрицы А, тогда
Доказательство:
Т.к. А и В подобны, то их характеристические многочлены одинаковы одинаковы и их собственные значения, поэтому значение f(x) на спектре матрицы А совпадает со значение функции f(x) на спектре матрицы В, при чем существует интерполяционный многочлен r(x) такой, что f(A)=r(A), .
ЧТД.
Свойство № 4. Если А блочно-диагональная матрица, то
Следствие: Если, то, где f(x) функция, определенная на спектре матрицы А.
- Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра.
Случай № 1.
Пусть дана. Рассмотрим первый случай: характеристический многочлен имеет ровно n корней, среди которых нет кратных, т.е. все собственные значения матрицы А различны, т.е. , Sp A простой. В этом случае построим базисные многочлены lk(x):
Пусть f(x) функция, определенная на спектре матрицы А и значениями этой функции на спектре будут. Надо построить.
Построим:
Обратим внимание, что.
Пример: Построить интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра для матрицы .
Построим базисные многочлены:
Тогда для функции f(x), определенной на спектре матрицы А, мы получим:
Возьмем , тогда интерполяционный многочлен
Случай № 2.
Характеристический многочлен матрицы А имеет кратные корни, но минимальный многочлен этой матрицы является делителем характеристического многочлена и имеет только простые корни, т.е. . В этом случае интерполяционный многочлен строится так же как и в предыдущем случае.
Случай № 3.
Рассмотрим общий случай. Пусть минимальный многочлен имеет вид:
где m1+m2+…+ms=m, deg r(x) Составим дробно-рациональную функцию: и разложим ее на простейшие дроби. Обозначим: . Умножим (*) на и получим где некоторая функция, не обращающаяся в бесконечность при. Если в (**) положить, получим: Для того, чтобы найти ak3 надо (**) продифференцировать дважды и т.д. Таким образом, коэффициент aki определяется однозначно. После нахождения всех коэффициентов вернемся к (*), умножим на m(x) и получим интерполяционный многочлен r(x), т.е. Пример: Найти f(A), если
, где t
некоторый параметр,
Проверим, определена ли функция на спектре матрицы А
Умножим (*) на (х-3)
при х=3
Умножим (*) на (х-5)
Таким образом,
- интерполяционный многочлен.
Пример 2.
Если
, то доказать, что
Найдем минимальный многочлен матрицы А:
- характеристический многочлен.
d
2
(x)=1, тогда минимальный многочлен
Рассмотрим f(x)=sin x на спектре матрицы:
функция является определенной на спектре.
Умножим (*) на
.
Умножим (*) на
:
Вычислим, взяв производную (**):
. Полагая
,
, т.е.
.
Итак,
,
Пример 3.
Пусть f(x) определена на спектре матрицы, минимальный многочлен которой имеет вид
. Найти интерполяционный многочлен r(x) для функции f(x).
Решение: По условию f(x) определена на спектре матрицы А f(1), f
(1), f(2), f
(2), f
(2) определены.
Используем метод неопределенных коэффициентов:
Если f(x)=ln x
f(1)=0
f
(1)=1
f(2)=ln 2
f
(2)=0.5
f
(2)=-0.25
4. Простые матрицы.
Пусть матрица, так как С алгебраически замкнутое поле, то ха Матричный анализ или матричный метод нашел широкое распространение при сравнительной оценке различных хозяйственных систем (предприятий, отдельных подразделений предприятий и т.п.). Матричный метод позволяет определить интегральную оценку каждого предприятия по нескольким показателям. Эта оценка называется рейтингом предприятия. Рассмотрим применение матричного метода поэтапно на конкретном примере. 1. Выбор оценочных показателей и формирование матрицы исходных данных a ij
, то есть таблицы, где по строкам отражаются номера систем (предприятий), а по столбцам номера показателей (i=1,2….n) - системы; (j=1,2…..n) - показатели. Выбранные показатели должны иметь одинаковую направленность (чем больше, тем лучше). 2. Составление матрицы стандартизованных коэффициентов.
В каждом столбце определяется максимальный элемент, а затем все элементы этого столбца делятся на максимальный элемент. По результатам расчета создается матрица стандартизованных коэффициентов. Выделяем в каждом столбце максимальный элемент. Исторически первой моделью корпоративного стратегического планирования принято считать так называемую модель «роста - доли», которая больше известна как модель Бостонской консалтинговой группы (BCG). Эта модель представляет из себя своеобразное отображение позиций конкретного вида бизнеса в стратегическом пространстве, определяемым двумя осями (x, y), одна из которых используется для измерения темпов роста рынка соответствующего продукта, а другая - для измерения относительной доли продукции организации на рынке рассматриваемого продукта. Появление модели BCG явилось логическим завершением одной исследовательской работы, проведенной в свое время специалистом консалтинговой компании Boston Consulting Group. В процессе изучения различных организаций, производящих 24 основных видов продуктов в 7 отраслях промышленности (электроэнергетика, производство пластмасс, промышленность цветных металлов, производство электрооборудования, производство бензина и др.), были установлены эмпирические факты того, что при удвоении объемов производства переменные издержки на производство единицы продукции уменьшаются на 10-30%. Также было установлено, что эта тенденция имеет место почти в любом рыночном секторе. Эти факты и стали основанием для выводов, что переменные издержки производства являются одним из основных, если не главным, фактором делового успеха и определяет конкурентные преимущества одной организации перед другой. Статистическими методами были выведены эмпирические зависимости, описывающие взаимосвязь издержек производства, единицы продукции и объем производства. И один из основных факторов конкурентного преимущества был поставлен в однозначное соответствие с объемом производства продукции, и следовательно, с тем, какую долю на рынке соответствующих продуктов занимает этот объем. Основное внимание в модели BCG сосредотачивается на потоке денежной наличности предприятия, которая направляется, либо на проведение операции в отдельно взятой бизнес - области, либо возникает в результате таких операций. Считается, что уровень дохода или расхода денежной наличности находится в очень сильной функциональной зависимости от темпов роста рынка и относительной доли организации на этом рынке. Темпы роста бизнеса организации определяют темп, в котором организация будет использовать денежную наличность. Принято считать, что на стадии зрелости и на заключительной стадии жизненного цикла любого бизнеса успешный бизнес генерирует денежную наличность, тогда как на стадии развития и роста бизнеса происходит поглощение наличности. Вывод:
для поддержания непрерывности успешного бизнеса денежная масса, появляющаяся в результате осуществления «зрелого» бизнеса, частично должна быть инвестирована в новые области бизнеса, которые в будущем обещают стать генераторами доходов организации. В модели BCG основными коммерческими целями организации предполагается рост массы и нормы прибыли. При этом, набор допустимых стратегических решений относительно того, как можно достичь этих целей - ограничивается 4 вариантами: Решения, которые предполагает модель BCG, зависят от положения конкретного вида бизнеса организации, стратегическом пространстве, образуемом двумя координатными осями. Использование этого параметра в модели BCG возможны по 3 причинам: растущий рынок, как правило, обещает в скором будущем отдачу инвестиций в данный вид бизнеса. повышенные темпы роста рынка воздействуют на объем денежной наличности со знаком «-» даже в случае довольно высокой нормы прибыли, так как требует повышенных инвестиций в развитие бизнеса. Существует две модели BCG: классическая и адаптированная. Рассмотрим Классическую модель: Структура Классической модели:
На оси абсцисс выставляется измерение некоторых конкурентных позиций организации в данном бизнесе в виде отношения объемов продаж организации в данном бизнесе к объему продаж крупнейшего в данной бизнес - области конкурента. В оригинальной версии BCG шкала абсцисс является логарифмической. Таким образом, модель BCG представляет из себя матрицу 2*2, на которой области бизнеса отображаются окружностями с центрами на пересечении координат, образуемых соответствующими темпами роста рынка и величинами относительной доли организации на соответствующем рынке. Каждая нанесенная окружность характеризует только 1 бизнес - область, характерную для данной организации. Величина окружности пропорциональна общему размеру всего рынка. Чаще всего этот размер определяется простым сложением бизнеса организации и соответствующего бизнеса ее конкурентов. Иногда на каждой окружности выделяется сегмент, характеризующий относительную долю в бизнес - области организации на данном рынке, хотя для получения стратегических выводов в данной модели - это не обязательно. Деление осей на 2 части сделано не случайно. В верхней части матрицы оказываются бизнес области, относящиеся к темпам роста выше средних. В нижней соответственно более низким. В оригинальной модели BCG принято, что границей высоких и низких темпов роста является 10% увеличения продаж в год. Каждому из этих квадратов даются образные названия (например: матрицу BCG называют «Зоопарком»). «Звезды»: это новые бизнес - области, занимающие относительно большую долю бурно развивающегося рынка, на котором приносят высокие прибыли. Это бизнес - области можно назвать лидерами своих отраслей, так как они приносят организации очень высокий доход. Однако главная проблема связана с определением правильного баланса между доходом и инвестициями в эту область с тем, чтобы в будущем гарантировать возврат последних. «Дойные коровы»: это бизнес - области, которые в прошлом получили относительно большую долю рынка, однако со временем рост соответствующей отрасли заметно замедлился, поток денежной наличности в этой позиции хорошо сбалансирован, поскольку для инвестиций в такую бизнес - область требуется самый необходимый минимум. Такая бизнес - область может принести хороший доход организации (Это бывшие «Звезды»). «Трудные дети»: эти бизнес - области конкурируют в растущих отраслях, но занимают относительно небольшую долю рынка. Это сочетание обстоятельств приводит к необходимости увеличения инвестиций, с целью защиты своей доли рынка. Высокие темпы роста требуют значительной денежной наличности, чтобы соответствовать этому росту. «Собаки»: это бизнес - области с относительно небольшой долей на рынке в медленно развивающихся отраслях. Поток денежной наличности незначителен, порой даже отрицателен. Но не многие используют Классическую модель, так как она непрактична из-за необходимости получения актуальных данных о состоянии рынка и доли, занимаемой компанией и ее конкурентом. Поэтому для расчетов используем Адаптированную модель:
Адаптированная матрица BCG строится на основе внутренней информации компании. Необходимые данные - объемы продаж продукции за определенный период, который не может быть менее 12 месяцев, в дальнейшем, для отслеживания динамики, необходимо добавлять данные за следующие 3 месяца (т.е. данные за 12, 15, 18, 21, 24 месяца). Данные необязательно должны начинаться с января месяца, но должны быть по месяцам. Также важно учитывать сезонность продаж товаров или услуг для продукции вашей компании. В рассматриваемой компании товарный портфель состоит из 5 групп товаров, а также имеются данные об их продажах за период январь - декабрь 2013г. Таблица 5. Данные по продажам предприятия ООО НордВест Керамическая плитка Ячеистый бетон Крупно форматный кирпич – умножив вес на оценку и просуммировав полученные значения по всем факторам, получим взвешенную оценку / рейтинг привлекательности рынка Таблица 7. Оценка привлекательности отрасли Таблица 8. Оценка конкурентной позиции в отрасли 2
.Строим Матрицу Мак - Кинси для ООО Норд-Вест По оси x откладываем 3,6 балла, по оси у откладываем 2,9 балла. На пересечении данных баллов мы попадаем в квадрат «Успех 3». Который присущ организациям, рыночная привлекательность которых держится на среднем уровне, но при этом их преимущества на данном рынке очевидны и сильны. Стратегические выводы из анализа на основе матрицы McKinsey очевидны: компания ООО Норд-Вест "попадает в квадрат «Успех 3» Рис. 4. Матрица Мак-Кинси
Для позиции «успех 3» характерны наивысшая степень привлекательности рынка и относительно сильные преимущества на нем. Предприятие будет безусловным лидером или одним из лидеров на строительном рынке, а угрозой для него может быть только усиление некоторых позиций отдельных конкурентов. Поэтому стратегия предприятия, которое пребывает в такой позиции, должна быть нацелена на защиту своего состояния в большинстве своем с помощью дополнительных инвестиций. Организации необходимо, прежде всего, определить наиболее привлекательные рыночные сегменты и инвестировать именно в них, развивать свои преимущества и противостоять влиянию конкурентов. Курс лекций по дисциплине «Матричный анализ»
для студентов II курса
математического факультета специальности
«Экономическая кибернетика»
(лектор Дмитрук Мария Александровна)
1.
Определение функции.
Df.
Пусть Решение этой задачи известно, когда f(x) – многочлен: Определение f(A) в общем случае.
Пусть m(x) – минимальный многочлен А и он имеет такое каноническое разложение Пусть g(A)=h(A) (1), тогда многочлен d(x)=g(x)-h(x) – аннулирующий многочлен для А, так как d(A)=0, следовательно, d(x) делится на линейный многочлен, т.е. d(x)=m(x)*q(x) (2). Условимся m чисел для f(x) таких Если множество f(Sp A) определено для f(x), то функция определена на спектре матрицы А. Из (3) следует, что многочлены h(x) и g(x) имеют одинаковые значения на спектре матрицы А. Наши рассуждения обратимы, т.е. из (3) Þ (3) Þ (1). Таким образом, если задана матрица А, то значение многочлена f(x) вполне определяется значениями этого многочлена на спектре матрицы А, т.е. все многочлены g i (x), принимающие одинаковые значения на спектре матрицы имеют одинаковые матричные значения g i (A). Потребуем, чтобы определение значения f(A) в общем случае подчинялось такому же принципу. Значения функции f(x) на спектре матрицы А должны полносильно определить f(A), т.е. функции, имеющие одни и те же значения на спектре должны иметь одно и то же матричное значение f(A). Очевидно, что для определения f(A) в общем случае, достаточно найти многочлен g(x), который бы принимал те же значения на спектре А, что и функция f(A)=g(A). Df.
Если f(x) определена на спектре матрицы А, то f(A)=g(A), где g(A) – многочлен, принимающий на спектре те же значения, что и f(A), Df.
Значением функции от матрицы А
назовем значение многочлена от этой матрицы при Среди многочленов из С[x], принимающих одинаковые значения на спектре матрицы А, что и f(x), степени не выше (m-1), принимающий одинаковые значения на спектре А, что и f(x) – это остаток от деления любого многочлена g(x), имеющего те же значения на спектре матрицы А, что и f(x), на минимальный многочлен m(x)=g(x)=m(x)*g(x)+r(x). Этот многочлен r(x) называют интерполяционным многочленом Лагранжа-Сильвестра для функции f(x) на спектре матрицы А. Замечание.
Если минимальный многочлен m(x) матрицы А не имеет кратных корней, т.е. Пример:
Найти r(x) для произвольной f(x), если матрица
. Построим f(H 1). Найдем минимальный многочлен H 1 – последний инвариантный множитель :
, d n-1 =x 2 ; d n-1 =1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x n
Þ
0 – n –кратный корень m(x), т.е. n-кратные собственные значения H 1 .
, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)
Þ
.
2.
Свойства функций от матриц.
Свойство № 1.
Если матрица Доказательство:
Пусть характеристический многочлен матрицы А имеет вид: Сделаем замену в равенстве: Равенство (*) справедливо для любого множества f(x), поэтому заменим многочлен f(x) на Слева мы получили характеристический многочлен для матрицы f(A), разложенный справа на линейные множители, откуда следует, что ЧТД.
Свойство № 2.
Пусть матрица Доказательство:
Т.к. функция f(x) определена на спектре матрицы А, то существует интерполяционный многочлен матрицы r(x) такой, что В стратегическом планировании и маркетинге применяется достаточно много матриц той или иной направленности. Существует необходимость систематизации этих матриц, а также поэтапного внедрения матричного подхода на всех этапах стратегического анализа и планирования. Уровни стратегического планирования при матричном измерении. В стратегическом планировании можно выделить уровень корпорации, бизнес-уровень, функциональный уровень. Матрицы стратегического планирования на уровне корпорации анализируют входящие в корпорацию бизнесы, т.е. помогают осуществлять портфельный анализ, а также анализ ситуации в корпорации в целом. Бизнес-уровень включает матрицы, которые имеют отношение к данной бизнес-единице. Матрицы и относятся чаще всего к одному товару, анализируют свойства этого товара, ситуацию на рынке данного товара и т.д. Матрицы функционального уровня исследуют факторы, влияющие на функциональные сферы предприятия, из которых наиболее важными являются маркетинг, персоналом. Существующие матрицы стратегического анализа и планирования исследуют различные аспекты данного процесса. Классификация матриц необходима для выявления закономерностей и особенностей применения матричного метода в стратегическом анализе и планировании. Матрицы по существующим признакам можно классифицировать следующим образом: Чем больше ячеек содержит матрица, тем она сложнее и более информативна. В этом случае возможно деление матриц на четыре группы. К первой группе относятся матрицы, состоящие из четырех ячеек. Во второй группе находятся матрицы, состоящие из девяти ячеек, в третьей - из шестнадцати, в четвертой - более шестнадцати ячеек. Классификация по объекту изучения делит матрицы на группы в зависимости от изучаемого объекта. В матрице «Осведомленность – отношение» объектом изучения является персонал, так же как и в матрице «Влияние оплаты на взаимоотношения в группе». Другим объектом исследования выступает портфель компании. В этой группе примерами могут служить матрицы Shell/DPM, BCG. Данная классификация разделяет матрицы на две группы по получаемой информации: либо количественной, либо смысловой. В этой группе примером матрицы, образованной за счет информации в виде числа, является матрица вектора экономического состояния организации, а образованной за счет логической информации - матрица основных форм объединений. На первом этапе предлагается произвести первичный анализ деятельности предприятия. Для этой цели подобраны три матрицы. Матрица SWOT широко описана в литературе. Матрица MCC предполагает анализ соответствия миссии предприятия и его основных возможностей. Матрица вектора экономического развития предприятия представляет собой таблицу, в которой представлены числовые данные основных показателей предприятия. Из этой матрицы можно почерпнуть информацию для других матриц, а также на основе этих данных сделать различные выводы уже на данном этапе. Вторым этапом применения матричных методов является анализ рынка и отрасли. Здесь анализируются рынки, на которых функционирует предприятие, а также отрасль в целом. Основными в подгруппе «Рынок» являются матрица BCG, исследующая зависимость темпов роста и доли рынка, и матрица GE, анализирующая сравнительную привлекательность рынка и конкурентоспособность в отрасли и имеющая две разновидности: вариант Дэйа и вариант Мониенсона. Подгруппа «Отрасль» содержит матрицы, исследующие отраслевое окружение, закономерности развития отрасли. Основной в данной подгруппе является матрица Shell/DPM, исследующая зависимость отраслевой привлекательности и конкурентоспособности. Следующие этапы стратегического планирования – анализ дифференциации и анализ качества. Дифференциация и качество выступают в данном случае как составляющие, с помощью которых возможно получение требуемого результата. В группе «Дифференциация» находятся три матрицы. Матрица «Улучшение конкурентной позиции» позволяет наглядно выявить закономерности и зависимости дифференциации от охвата рынка. Матрица «Дифференциация – относительная эффективность затрат» выявляет зависимость относительной эффективности затрат на данном рынке от дифференциации. Матрица «Производительность – инновации/дифференциации» показывает зависимость между производительностью данной бизнес-единицы и внедрением инноваций. Объект исследования группы «Анализ качества» – выявление факторов и закономерностей, влияющих на такой аспект, как качество производимой продукции. Группа может включать две матрицы. Матрица «Стратегии установления цен» позиционирует продукты в зависимости от качества и цены. Матрица «Качество – ресурсоемкость» определяет соотношение качества произведенного продукта и ресурсов, на него потраченных. Группы «Анализ управления» и «Анализ маркетинговой стратегии» не входят в процесс пошагового внедрения матричного метода в стратегическое планирование. Эти группы являются обособленными. Матрицы, из которых состоят данные группы, могут применяться на всех стадиях стратегического планирования и затрагивают вопросы функционального планирования. Группа «Анализ управления» состоит из двух подгрупп. Первая подгруппа - «Руководство» - рассматривает руководство компании в целом, процессы, влияющие на руководство, менеджмент компании. Подгруппа «Персонал» рассматривает процессы, протекающие между сослуживцами, влияние различных факторов на работоспособность персонала. В предложенной схеме стратегического анализа и планирования в каждой группе матрицы взаимодействуют друг с другом, но нельзя опираться на результат или вывод только одной матрицы – необходимо учитывать выводы, получаемые из каждой матрицы в группе. После проведения анализа в первой группе проводится анализ в следующей. Анализ в группах «Управление» и «Маркетинговая стратегия» осуществляется на всех этапах анализа в стратегическом планировании. SWOT-анализ – это один из самых распространенных видов анализа в стратегическом управлении на сегодняшний день. SWOT: Strengths (Cилы); Weaknesses (Слабости); Opportunities (Возможности); Threats (Угрозы). SWOT-анализ позволяет выявить, структурировать сильные и слабые стороны компании, а также потенциальные возможности и угрозы. Достигается это за счет сравнения внутренних сил и слабостей своей компании с возможностями, которые дает им рынок. Исходя из качества соответствия, делается вывод о том, в каком направлении должна развивать свой бизнес, и в конечном итоге определяется распределение ресурсов по сегментам. Цель SWOT-анализа – сформулировать основные направления развития предприятия через систематизацию имеющейся информации о сильных и слабых сторонах фирмы, а также о потенциальных возможностях и угрозах. Самое привлекательное, в этом методе то, что информационное поле формируется непосредственно самими руководителями, а также наиболее компетентными сотрудниками компании на основании обобщения и согласования собственного опыта и видения ситуации. Общий вид матрицы первичного SWOT-анализа приведен на Рис.1. Рис.1. Матрица первичного стратегического SWOT - анализа. На основании последовательного рассмотрения факторов, принимаются решения по корректировке целей и стратегий предприятия (корпоративных, продуктовых, ресурсных, функциональных, управленческих), которые, в свою очередь, определяют ключевые моменты организации деятельности. Анализ бизнес-портфеля компании должен помочь менеджерам оценить поле деятельности компании. Компания должна стремиться вкладывать средства в более прибыльные области своей деятельности и сокращать убыточные. Первым шагом руководящего звена при анализе бизнес-портфеля является выявление ключевых направлений деятельности, определяющих миссию компании. Их можно назвать стратегическими элементами бизнеса – СЭБ. На следующем этапе анализа бизнес-портфеля руководство должно оценить привлекательность различных СЭБ и решить, какой поддержки заслуживает каждое из них. В некоторых компаниях это происходит неформально в процессе работы. Руководство изучает совокупность направлений деятельности и товаров компании и, руководствуясь здравым смыслом, решает, сколько каждый СЭБ должен приносить и получать. Другие компании используют формальные методы для планирования портфеля. Формальные методы можно назвать более точными и основательными. Среди наиболее известных и удачных методов анализа бизнес-портфеля с помощью формальных методов можно назвать следующие: Метод BCG основан на принципе анализа матрицы рост/доля рынка. Этот метод планирования портфеля, который оценивает СЭБ компании с точки зрения темпов роста их рынка и относительной доли этих элементов на рынке. СЭБ делятся на «звезд», «дойных коров», «темных лошадок» и «собак» (см. рис. 2). р р Рис.2. Матрица BCG. Вертикальная ось на рис.2, темпы роста рынка, определяет меру привлекательности рынка. Горизонтальная ось, относительная доля рынка, определяет прочность положения компании на рынке. При делении матрицы рост/доля рынка на секторы можно выделить четыре типа СЭБ. «Звезды». Быстро развивающиеся направления деятельности, товары, имеющие большую долю рынка. Они требуют обычно мощного инвестирования для поддержания своего роста. Со временем их рост замедляется, и они превращаются в «дойных коров». «Дойные коровы». Направления деятельности или товары с низкими темпами роста и большой долей рынка. Этим устойчивым преуспевающим СЭБ для удержания их доли рынка требуется меньше инвестиций. При этом они приносят высокий доход, который компания использует для оплаты своих счетов и для поддержания других СЭБ, требующих инвестирования. «Темные лошадки». Элементы бизнеса, имеющие небольшую долю быстрорастущих рынков. Они требуют большого количества средств даже для поддержания своей доли рынка, не говоря уже об ее увеличении. Руководству следует тщательно продумать, каких «темных лошадок» стоит превратить в «звезды», а какие поэтапно ликвидировать. «Собаки». Направления деятельности и товары с низкой скоростью роста и небольшой долей рынка. Они могут приносить достаточный доход для поддержания самих себя, но не обещают стать более серьезными источниками дохода. Каждый СЭБ выносится на данную матрицу пропорционально ее доли в валовом доходе компании. После классификации СЭБ компания должна определить роль каждого элемента в будущем. В отношении каждого СЭБ можно применить одну из четырех стратегий. Компания может увеличить инвестиции в какой-либо элемент бизнеса, чтобы отвоевать для него долю рынка. Либо она может инвестировать ровно столько, сколько нужно для сохранения доли СЭБ на текущем уровне. Она может выкачивать ресурсы из СЭБ, изымая его краткосрочные денежные ресурсы в течение определенного промежутка времени, не считаясь с отдаленными последствиями. Наконец, она может изъять капиталовложения из СЭБ, продав его или приступив к поэтапной ликвидации, и использовать ресурсы в другом месте. С течением времени СЭБ меняет свое положение в матрице рост/доля рынка. У каждого СЭБ свой жизненный цикл. Многие СЭБ начинают как «темные лошадки» и при благоприятно складывающихся обстоятельствах переходят в категорию «звезд». Позже, по мере замедления роста рынка, они становятся «дойными коровами» и, наконец, на закате своего жизненного цикла угасают или превращаются в «собак». Компании необходимо непрерывно вводить новые товары и виды деятельности, чтобы часть из них становилась «звездами», а затем и «дойными коровами», помогающими финансировать другие СЭБ. Матричные методы играют очень важную роль в стратегическом анализе, планировании и маркетинге. Матричный метод очень удобен – именно этим объясняется его распространенность. Однако использование только матричных методов не является достаточным, так как матрицы позволяют исследовать стратегическое планирование и маркетинг с отдельных сторон, и не показывают полной картины, но в соединении с остальными методами матричный подход дает возможность наглядно увидеть закономерности в процессах, происходящих на предприятии, и сделать правильные выводы. Таблица 1.
Матричный инструментарий в анализе и планировании деятельности организации
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
Классификация матриц стратегического анализа и планирования.
Внедрение матричного инструментария в анализ и планирование деятельности предприятия.
Характеристика отдельных матриц
Т
е
м
п
о
с
т
а
ы
н
к
ав
ы
с
о
к
и
й
“Звезда”
“Дойные коровы”
н
и
з
к
и
й
“Дойная корова”
“Собака”
высокое
низкое
Относительное долевое участие на рынке
№
Уровни решения задач
Матрица
Основные характеристики
1
Первичный анализ
Матрица SWOT
Анализ сильных и слабых сторон предприятия, возможностей и угроз
2
Матрица MCC
Анализ соответствия миссии предприятия и его основных возможностей
3
Матрица вектора экономического развития предприятия
Анализ статистических данных
4
Анализ рынка/отрасли
Матрица BCG
Анализ темпов роста и доли рынка
5
Матрица GE
Анализ сравнительной привлекательности рынка и конкурентоспособности
6
Матрица ADL
Анализ жизненного цикла отрасли и относительного положения на рынке
7
Матрица HoferSchendel
Анализ положения среди конкурентов в отрасли и стадии развития рынка
8
Матрица Ансоффа
(“рынок-продукт”)
Анализ стратегии по отношению к рынкам и продуктам
9
Матрица Портера
(пяти конкурентных сил)
Анализ стратегических перспектив развития бизнеса
10
Матрица эластичности конкурентной реакции на рынке
Анализ действия фирмы по факторам конкурентоспособности товара в зависимости от эластичности реакции приоритетного конкурента по товару
11
Матрица группировки товара
Анализ группировки товара
12
Матрица “Воздействие неопределенность”
Анализ уровня воздействия и степени неопределенности при выходе на новый рынок
13
Отрасль
Матрица Купера
Анализ привлекательности отрасли и силы бизнеса
14
Матрица ShellDPM
Анализ привлекательности ресурсоемкой отрасли в зависимости от конкурентоспособности
15
Матрица стратегий переживающего спад бизнеса
Анализ конкурентных преимуществ в отраслевом окружении
16
Матрица основных форм объединений
Анализ объединения в отраслевом окружении
17
Анализ дифференциации
Матрица улучшения конкурентной позиции
Анализ дифференциации и охвата рынка
18
Матрица “Дифференциация относительная эффективность затрат”
Анализ дифференциации и относительной эффективности затрат
19
Матрица “Производительность - инновации/ дифференциации”
Анализ инноваций/ дифференциации и производительности
20
Анализ качества
Матрица “Цена-качество”
Позиционирование продукта в зависимости от качества и цены
21
Матрица
“Качество- ресурсоемкость”
Анализ зависимости качества от ресурсоемкости
22
Анализ маркетинговой стратегии
Матрица стратегии расширения марочных семейств
Анализ зависимости отличительных преимуществ и сегментации целевого рынка
23
Матрица “Осведомленность- отношениек марке товара”
Анализ зависимости маржи валовой прибыли и ответной реакции сбыта
24
Матрица маркетинговых каналов
Анализ зависимости темпов развития рынка и ценности, добавляемой каналом
25
Матрица “Контакт- уровень приспособления услуг”
Анализ зависимости уровня приспособления услуг к требованиям клиентов от степени контакта с клиентом
26
Матрица
“Диагностика маркетинга”
Анализ зависимости стратегии от осуществления стратегии
27
Анализ управления
Руководство
Матрица способов стратегического управления
Анализ зависимости стратегии и влияния планирования
28
Матрица модели стратегического менеджмента
Анализ зависимости модели менеджмента от типа изменений
29
Матрица Херси-Бланшара
Анализ ситуативной модели руководства
30
Матрица “Комбинации размерностей стилей руководства университета Огайо”
Анализ комбинаций размерностей стилей руководства
31
Матрица “Управленческая решетка”
Анализ типов руководства
32
Персонал
Матрица “Изменение – в организации”
Анализ зависимости изменений, происходящих в организации и сопротивления этим изменениям
33
Матрица влияния оплаты на взаимоотношения в группе
Анализ зависимости взаимоотношений в группе от дифференциации оплаты
34
Матрица типов включения человека в группу
Анализ зависимости отношения к ценностям организации и отношения к нормам поведения в организации
35
Матрица “Основные деловые способности”
Анализ рынка и основных деловых способностей
36
Матрица “Важность работы”
Анализ зависимости выполнения работы от важности
37
Матрица существующих формальных систем критерия качества работы
Анализ существующих формальных систем критерия качества работы
38
Матрица результатов управления критериями качества работы
Анализ результатов управления критериями качества работы
39
Матрица Блейка-Моутона
Анализ зависимости выполнения работы от количества людей и от количества задач
40
Матрица Мак-Дональда
Анализ производительности
