Condiții pentru echilibrul unui solid. „Formarea condițiilor de echilibru pentru un corp solid” la un curs de fizică școlară de bază

Clasă: 10

Prezentare pentru lecție

Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Daca esti interesat această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției: Studiați starea de echilibru a corpurilor, familiarizați-vă cu diferite tipuri de echilibru; afla conditiile in care corpul se afla in echilibru.

Obiectivele lecției:

• Educațional: Studiați două condiții de echilibru, tipuri de echilibru (stabil, instabil, indiferent). Aflați în ce condiții corpurile sunt mai stabile.
• Educațional: Promovați dezvoltarea interes cognitiv la fizică. Dezvoltarea abilităților de a compara, generaliza, evidenția principalul lucru, trage concluzii.
• Educațional: Să cultive atenția, capacitatea de a-și exprima punctul de vedere și de a-l apăra, de a dezvolta abilitățile de comunicare ale elevilor.

Tip de lecție: lecție despre învățarea de materiale noi cu suport computer.

Echipament:

1. Disc „Munca și putere” din „Lecții și teste electronice.
2. Tabelul „Condiții de echilibru”.
3. Prismă de înclinare cu plumb.
4. Corpuri geometrice: cilindru, cub, con etc.
5. Computer, proiector multimedia, tablă interactivă sau ecran.
6. Prezentare.

Progresul lecției

Astăzi în lecție vom învăța de ce macaraua nu cade, de ce jucăria Vanka-Vstanka revine întotdeauna la starea inițială, de ce Turnul înclinat din Pisa nu cade?

I. Repetarea și actualizarea cunoștințelor.

1. Prezentați prima lege a lui Newton. La ce condiție se referă legea?
2. La ce întrebare răspunde cea de-a doua lege a lui Newton? Formula și formularea.
3. La ce întrebare răspunde cea de-a treia lege a lui Newton? Formula și formularea.
4. Care este forța rezultantă? Cum se află ea?
5. De pe discul „Mișcarea și interacțiunea corpurilor” finalizați sarcina nr. 9 „Rezultatul forțelor cu direcții diferite” (regula pentru adăugarea vectorilor (2, 3 exerciții)).

II. Învățarea de materiale noi.

1. Ce se numește echilibru?

Echilibrul este o stare de odihnă.

2. Condiții de echilibru.(diapozitivul 2)

a) Când este corpul în repaus? Din ce lege rezultă asta?

Prima condiție de echilibru: Un corp este în echilibru dacă suma geometrică a forțelor externe aplicate corpului este egală cu zero. ∑F = 0

b) Lăsați două forțe egale să acționeze pe tablă, așa cum se arată în figură.

Va fi în echilibru? (Nu, se va întoarce)

Doar punctul central este în repaus, restul se mișcă. Aceasta înseamnă că pentru ca un corp să fie în echilibru, este necesar ca suma tuturor forțelor care acționează asupra fiecărui element să fie egală cu 0.

A doua condiție de echilibru: Suma momentelor forțelor care acționează în sensul acelor de ceasornic trebuie să fie egală cu suma momentelor forțelor care acționează în sens invers acelor de ceasornic.

∑ M în sensul acelor de ceasornic = ∑ M în sens invers acelor de ceasornic

Momentul forței: M = F L

L – brațul forței – cea mai scurtă distanță de la punctul de sprijin până la linia de acțiune a forței.

3. Centrul de greutate al corpului și locația acestuia.(diapozitivul 4)

Centrul de greutate al corpului- acesta este punctul prin care trece rezultanta tuturor forțelor paralele de gravitație care acționează asupra elementelor individuale ale corpului (pentru orice poziție a corpului în spațiu).

Aflați centrul de greutate al următoarelor figuri:

4. Tipuri de echilibru.

O) (diapozitivele 5-8)

Concluzie: Echilibrul este stabil dacă, cu o mică abatere de la poziția de echilibru, există o forță care tinde să-l readucă în această poziție.

Poziția în care energia sa potențială este minimă este stabilă. (diapozitivul 9)

b) Stabilitatea corpurilor situate în punctul de sprijin sau pe linia de sprijin.(diapozitivele 10-17)

Concluzie: Pentru stabilitatea unui corp situat într-un punct sau linie de sprijin, este necesar ca centrul de greutate să fie sub punctul (linia) de sprijin.

c) Stabilitatea corpurilor situate pe o suprafață plană.

(diapozitivul 18)

1) Suprafata suport– aceasta nu este întotdeauna suprafața care este în contact cu corpul (ci cea care este limitată de liniile care leagă picioarele mesei, trepied)

2) Analiza slide-ului de la „Lecții și teste electronice”, disc „Munca și putere”, lecția „Tipuri de echilibru”.

Figura 1.

1. Cum sunt diferite scaunele? (Zona de suport)
2. Care este mai stabil? (Cu suprafata mai mare)
3. Cum sunt diferite scaunele? (Locația centrului de greutate)
4. Care este cel mai stabil? (Ce centru de greutate este mai jos)
5. De ce? (Deoarece poate fi înclinat la un unghi mai mare fără a se răsturna)

3) Experimentați cu o prismă de deviere

1. Să punem o prismă cu un plumb pe tablă și să începem să o ridicăm treptat cu o margine. Ce vedem?
2. Atâta timp cât plumbul intersectează suprafața delimitată de suport, echilibrul este menținut. Dar de îndată ce linia verticală care trece prin centrul de greutate începe să depășească limitele suprafeței de sprijin, orice altceva se răsturnează.

Analiză diapozitivele 19–22.

Concluzii:

1. Corpul care are cea mai mare zonă de sprijin este stabil.
2. Dintre două corpuri de aceeași zonă, cel al cărui centru de greutate este mai jos este stabil, deoarece poate fi înclinat fără să se răstoarne la un unghi mare.

Analiză diapozitivele 23–25.

Care nave sunt cele mai stabile? De ce? (În care încărcătura este situată în cale și nu pe punte)

Ce mașini sunt cele mai stabile? De ce? (Pentru a crește stabilitatea mașinilor la virare, suprafața drumului este înclinată în direcția virajului.)

Concluzii: Echilibrul poate fi stabil, instabil, indiferent. Cu cât suprafața de sprijin este mai mare și cu cât centrul de greutate este mai mic, cu atât stabilitatea corpurilor este mai mare.

III. Aplicarea cunoștințelor despre stabilitatea corpurilor.

1. Care sunt specialitățile care au cea mai mare nevoie de cunoștințe despre echilibrul corpului?
2. Proiectanți și constructori de diferite structuri (cladiri înalte, poduri, turnuri de televiziune etc.)
3. Artisti de circ.
4. Șoferi și alți profesioniști.

(diapozitivele 28–30)

1. De ce „Vanka-Vstanka” revine la poziția de echilibru la orice înclinare a jucăriei?
2. De ce Turnul din Pisa stă în unghi și nu cade?
3. Cum își mențin echilibrul bicicliștii și motocicliștii?

Concluzii de la lecție:

1. Există trei tipuri de echilibru: stabil, instabil, indiferent.
2. O poziție stabilă a unui corp în care energia sa potențială este minimă.
3. Cu cât suprafața de sprijin este mai mare și cu cât centrul de greutate este mai mic, cu atât stabilitatea corpurilor pe o suprafață plană este mai mare.

Teme pentru acasă: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky)

Surse și literatura de specialitate utilizate:

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky. Fizică. clasa a X-a.
2. Bandă de film „Sustainability” 1976 (scanat de mine pe un scanner de film).
3. Disc „Mișcarea și interacțiunea corpurilor” din „Lecții și teste electronice”.
4. Disc „Munca și putere” din „Lecții și teste electronice”.

Sistemul de forțe se numește echilibrat, dacă sub influența acestui sistem corpul rămâne în repaus.

Conditii de echilibru:
Prima condiție pentru echilibrul unui corp rigid:
Pentru ca un corp rigid să fie în echilibru, este necesar ca suma forțelor externe aplicate corpului să fie egală cu zero.
A doua condiție pentru echilibrul unui corp rigid:
Când un corp rigid este în echilibru, suma momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra lui în raport cu orice axă este egală cu zero.
Condiție generală pentru echilibrul unui corp rigid:
Pentru ca un corp rigid să fie în echilibru, suma forțelor externe și suma momentelor forțelor care acționează asupra corpului trebuie să fie zero. Viteza inițială a centrului de masă și viteza unghiulară de rotație a corpului trebuie să fie, de asemenea, egale cu zero.

Teorema. Trei forțe echilibrează un corp rigid numai dacă toate se află în același plan.

11. Sistem de forță plat– acestea sunt forțe situate într-un singur plan.

Trei forme de ecuații de echilibru pentru un sistem plan:

Centrul de greutate al corpului.

Centrul de greutate Un corp de dimensiuni finite se numește punctul în jurul căruia suma momentelor de greutate a tuturor particulelor corpului este egală cu zero. În acest moment se aplică forța de gravitație a corpului. Centrul de greutate al unui corp (sau al unui sistem de forțe) coincide de obicei cu centrul de masă al corpului (sau al sistemului de forțe).

Centrul de greutate al unei figuri plate:

O metodă practică pentru găsirea centrului de masă al unei figuri plane: atârnă corpul într-un câmp gravitațional astfel încât să se poată roti liber în jurul punctului de suspensie O1 . În echilibru centrul de masă CU se află pe aceeași verticală cu punctul de suspensie (sub el), deoarece este egal cu zero

momentul de greutate, care poate fi considerat aplicat la centrul de masă. Schimbând punctul de suspensie, găsim o altă linie dreaptă în același mod O2C , trecând prin centrul de masă. Poziția centrului de masă este dată de punctul de intersecție a acestora.

Viteza centrului de masă:

Momentul unui sistem de particule este egal cu produsul masei întregului sistem M= Σmi pe viteza centrului său de masă V :

Centrul de masă caracterizează mișcarea sistemului ca întreg.

15. Frecare de alunecare– frecarea in timpul miscarii relative a corpurilor in contact.

Frecare statică– frecarea in absenta miscarii relative a corpurilor in contact.

Forța de frecare de alunecare Ftr între suprafețele corpurilor în contact în timpul mișcării lor relative depinde de forța reacției normale N , sau din forța presiunii normale Pn , și Ftr=kN sau Ftr=kPn , unde k – coeficient de frecare de alunecare , în funcție de aceiași factori ca și coeficientul de frecare static k0 , precum și asupra vitezei de mișcare relativă a corpurilor de contact.

16. Frecare de rulare- Aceasta este rostogolirea unui corp peste altul. Forța de frecare de alunecare nu depinde de mărimea suprafețelor de frecare, ci doar de calitatea suprafețelor corpurilor de frecare și de forța care reduce suprafețele de frecare și este îndreptată perpendicular pe acestea. F=kN, Unde F- forta de frecare, N– magnitudinea reacției normale și k – coeficient de frecare de alunecare.

17. Echilibrul corpurilor în prezența frecării- este forța maximă de aderență proporțională presiune normală corpuri într-un avion.

Unghiul dintre reacția totală, bazată pe cea mai mare forță de frecare pentru o reacție normală dată, și direcția reacției normale se numește unghi de frecare.

Un con cu un vârf în punctul de aplicare a reacției normale a unei suprafețe rugoase, a cărui generatoare face un unghi de frecare cu această reacție normală, se numește con de frecare.

Dinamica.

1. ÎN dinamica se are în vedere influenţa interacţiunilor dintre corpuri asupra mişcării lor mecanice.

Greutate- aceasta este o pictură caracteristică unui punct material. Masa este constantă. Masa este adjectiv (aditiv)

Puterea – acesta este un vector care caracterizează complet interacțiunea unui punct material de pe acesta cu alte puncte materiale.

Punct material– un corp ale cărui dimensiuni și formă sunt neimportante în mișcarea luată în considerare (ex: în mișcarea de translație un corp rigid poate fi considerat un punct material).

Sistem de material puncte numite un set de puncte materiale care interacționează între ele.

prima lege a lui Newton: orice punct material menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când influențele externe schimbă această stare.

Legea a 2-a a lui Newton: accelerația dobândită de un punct material dintr-un cadru de referință inerțial este direct proporțională cu forța care acționează asupra punctului, invers proporțională cu masa punctului și coincide în direcție cu forța: a=F/m

Semnul principal al interacțiunii corpurilor în dinamică este apariția accelerațiilor. Cu toate acestea, este adesea necesar să se știe în ce condiții un corp asupra căruia este acționat de mai multe forțe diferite nu se mișcă cu accelerație. Să-l atârnăm

minge pe o sfoară. Forța gravitației acționează asupra mingii, dar nu provoacă o mișcare accelerată către Pământ. Acest lucru este prevenit prin acțiunea unei forțe elastice egale ca mărime și îndreptată în sens opus. Forța gravitației și forța elasticității se echilibrează reciproc, rezultanta lor este zero, de aceea accelerația bilei este și ea zero (Fig. 40).

Punctul prin care trece rezultanta gravitației în orice poziție a corpului se numește centru de greutate (Fig. 41).

Ramura mecanicii care studiază condițiile de echilibru al forțelor se numește statică.

Echilibrul corpurilor care nu se rotesc.

Mișcarea uniformă de translație rectilinie a unui corp sau a repausului său este posibilă numai dacă suma geometrică a tuturor forțelor aplicate corpului este egală cu zero.

Un corp care nu se rotește este în echilibru dacă suma geometrică a forțelor aplicate corpului este egală cu zero.

Echilibrul corpurilor având o axă de rotație.

ÎN viata de zi cu ziși tehnologie, întâlnim adesea corpuri care nu se pot mișca translațional, dar se pot roti în jurul unei axe. Exemple de astfel de corpuri sunt ușile și ferestrele, roțile mașinii, balansoarele etc. Dacă vectorul forță P se află pe o linie dreaptă care intersectează axa de rotație, atunci această forță este echilibrată de forța elastică de pe partea laterală a axei de rotație ( Fig. 42).

Dacă linia dreaptă pe care se află vectorul forță F nu intersectează axa de rotație, atunci această forță nu poate fi echilibrată

forță elastică pe partea laterală a axei de rotație, iar corpul se rotește în jurul axei (Fig. 43).

Rotirea unui corp în jurul unei axe sub acțiunea unei forțe poate fi oprită prin acțiunea unei a doua forțe. în echilibru dacă este îndeplinită condiția:

unde sunt cele mai scurte distanțe de la liniile drepte pe care se află vectorii forței (liniile de acțiune a forțelor) până la axa de rotație (Fig. 44). Distanța se numește brațul forței, iar produsul dintre modulul forței și brațul se numește momentul forței M:

Dacă momentelor forțelor care provoacă rotația unui corp în jurul unei axe în sensul acelor de ceasornic li se atribuie un semn pozitiv, iar momentelor forțelor care provoacă rotația în sens invers acelor de ceasornic li se atribuie un semn negativ, atunci condiția de echilibru pentru un corp care are o axă de rotație poate fi formulată ca o regulă a momentelor: un corp având o axă fixă ​​de rotație este în echilibru dacă suma algebrică a momentelor tuturor forțelor aplicate corpului față de această axă este egală cu zero:

Unitatea SI a cuplului este un moment de forță de 1 N, a cărui linie de acțiune este situată la o distanță de axa de rotație. Această unitate se numește newtonmetru

Condiție generală pentru echilibrul corpului. Combinând cele două concluzii, putem formula o condiție generală pentru echilibrul unui corp: un corp este în echilibru dacă suma geometrică a vectorilor tuturor forțelor aplicate lui și suma algebrică a momentelor acestor forțe față de axă. de rotație sunt egale cu zero.

Când condiția generală de echilibru este satisfăcută, corpul nu este neapărat în repaus. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, când rezultanta tuturor forțelor este egală cu zero, accelerația corpului este zero și poate fi în repaus sau? mișcați uniform și în linie dreaptă.

Faptul că suma algebrică a momentelor forțelor este egală cu zero, de asemenea, nu înseamnă că corpul este neapărat în repaus. Timp de câteva miliarde de ani, rotația Pământului în jurul axei sale continuă cu o perioadă constantă tocmai pentru că suma algebrică a momentelor forțelor care acționează asupra Pământului de la alte corpuri este foarte mică. Din același motiv, o roată de bicicletă care se învârte continuă să se rotească la o frecvență constantă și numai forțele externe opresc această rotație.

Tipuri de echilibru.

În practică, un rol important îl joacă nu numai îndeplinirea condiției de echilibru a corpurilor, ci și caracteristica calitativă a echilibrului, numită stabilitate. Există trei tipuri de echilibru al corpurilor: stabil, instabil și indiferent.

Echilibrul se numește stabil dacă, după mici influențe externe, corpul revine la starea inițială de echilibru. Aceasta se întâmplă dacă, cu o deplasare ușoară a corpului în orice direcție față de poziția inițială, rezultanta forțelor care acționează asupra corpului devine nenulă și este îndreptată spre poziția de echilibru. De exemplu, o minge se află în echilibru stabil în partea de jos a unei adâncituri (Fig. 45).

Echilibrul se numește instabil dacă, cu o ușoară deplasare a corpului din poziția de echilibru, rezultanta forțelor aplicate acestuia este nenulă și direcționată din poziția de echilibru (Fig. 46).

Dacă, cu deplasări mici ale corpului față de poziția inițială, rezultanta forțelor aplicate corpului rămâne egală cu zero, atunci corpul se află într-o stare de echilibru indiferent. O minge se află în echilibru indiferent pe o suprafață orizontală (Fig. 47).

Statică.

O ramură a mecanicii care studiază condițiile de echilibru ale sistemelor mecanice sub influența forțelor și momentelor aplicate acestora.

Echilibrul puterii.

Echilibrul mecanic, cunoscut și sub denumirea de echilibru static, este o stare a unui corp în repaus sau în mișcare uniformă în care suma forțelor și momentelor care acționează asupra acestuia este zero.

Condiții pentru echilibrul unui corp rigid.

Necesar și conditii suficiente Echilibrul unui corp rigid liber este egalitatea la zero a sumei vectoriale a tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului, egalitatea la zero a sumei tuturor momentelor forțelor exterioare raportate la o axă arbitrară, egalitatea la zero a forțelor inițiale viteza mișcării de translație a corpului și condiția egalității cu zero a vitezei unghiulare inițiale de rotație.

Tipuri de echilibru.

Echilibrul corpului este stabil, dacă, pentru orice abateri mici de la poziția de echilibru permise de conexiunile externe, în sistem apar forțe sau momente de forță, având tendința de a readuce corpul la starea inițială.

Echilibrul corpului este instabil, dacă cel puțin pentru unele mici abateri de la poziția de echilibru permise de conexiunile externe, apar forțe sau momente de forțe în sistem, tinzând să devieze și mai mult corpul de la starea inițială de echilibru.

Echilibrul unui corp se numește indiferent, dacă, pentru orice abateri mici de la poziția de echilibru permise de conexiunile externe, în sistem apar forțe sau momente de forță, având tendința de a readuce corpul la starea inițială.

Centrul de greutate al unui corp rigid.

Centrul de greutate corpul este punctul relativ la care momentul total de greutate care acționează asupra sistemului este egal cu zero. De exemplu, într-un sistem format din două mase identice legate printr-o tijă inflexibilă și plasate într-un câmp gravitațional neuniform (de exemplu, o planetă), centrul de masă va fi în mijlocul tijei, în timp ce centrul de gravitația sistemului va fi deplasată la capătul tijei care este mai aproape de planetă (deoarece greutatea masei P = m g depinde de parametrul câmpului gravitațional g) și, în general, este situat chiar și în afara tijei.

Într-un câmp gravitațional constant paralel (uniform), centrul de greutate coincide întotdeauna cu centrul de masă. Prin urmare, în practică, acești doi centri aproape coincid (din moment ce câmpul gravitațional extern în problemele non-spațiale poate fi considerat constant în volumul corpului).

Din același motiv, conceptele de centru de masă și centru de greutate coincid atunci când acești termeni sunt folosiți în geometrie, statică și domenii similare, unde aplicarea ei în comparație cu fizica poate fi numită metaforică și unde este implicit presupusă situația echivalenței lor. (din moment ce nu există un câmp gravitațional real și are sens să se țină cont de eterogenitatea acestuia). În aceste aplicații, în mod tradițional, ambii termeni sunt sinonimi și, adesea, al doilea este preferat pentru că este mai vechi.

Calcul static structuri de inginerieîn multe cazuri se rezumă la luarea în considerare a condițiilor de echilibru ale unei structuri constând dintr-un sistem de corpuri legate printr-un fel de conexiuni. Conexiunile care leagă părțile acestei structuri vor fi numite intern spre deosebire de extern conexiuni care leagă structura de corpuri care nu sunt incluse în ea (de exemplu, la suporturi).

Dacă, după aruncarea conexiunilor (suporturilor) exterioare, structura rămâne rigidă, atunci problemele de statică sunt rezolvate pentru aceasta ca și pentru un corp absolut rigid. Cu toate acestea, pot exista structuri de inginerie care nu rămân rigide după aruncarea conexiunilor externe. Un exemplu de astfel de design este un arc cu trei balamale. Dacă aruncăm suporturile A și B, atunci arcul nu va fi rigid: părțile sale se pot roti în jurul balamalei C.

Pe baza principiului solidificării, sistemul de forțe care acționează asupra unei astfel de structuri trebuie, în echilibru, să satisfacă condițiile de echilibru ale unui corp solid. Dar aceste condiții, așa cum sa indicat, deși sunt necesare, nu vor fi suficiente; prin urmare, este imposibil să se determine toate cantitățile necunoscute din ele. Pentru a rezolva problema, este necesar să se ia în considerare suplimentar echilibrul uneia sau mai multor părți ale structurii.

De exemplu, compunând condiții de echilibru pentru forțele care acționează asupra unui arc cu trei balamale, obținem trei ecuații cu patru necunoscute X A, Y A, X B, Y B . Având în vedere în plus condițiile de echilibru ale jumătății din stânga (sau din dreapta) a acesteia, obținem încă trei ecuații care conțin două noi necunoscute X C, Y C, în fig. 61 nu este prezentat. Rezolvând sistemul rezultat de șase ecuații, găsim toate cele șase necunoscute.

14. Cazuri speciale de reducere a unui sistem spațial de forțe

Dacă, atunci când aduceți un sistem de forțe la un șurub dinamic, momentul principal al dinamului se dovedește a fi egal cu zero, iar vectorul principal este diferit de zero, atunci aceasta înseamnă că sistemul de forțe este redus la o rezultantă, iar axa centrală este linia de acţiune a acestei rezultante. Să aflăm în ce condiții legate de vectorul principal Fp și momentul principal M 0 se poate întâmpla acest lucru. Întrucât momentul principal al dinamismului M* este egal cu componenta momentului principal M 0 direcționat de-a lungul vectorului principal, cazul considerat M* = O înseamnă că momentul principal M 0 este perpendicular pe vectorul principal, adică / 2 = Fo*M 0 = 0. Rezultă imediat că dacă vectorul principal F 0 nu este egal cu zero, iar al doilea invariant este egal cu zero, Fo≠O, / 2 = F 0 *M 0 =0, (7.9 ) apoi cel considerat sistemul se reduce la rezultanta.

În special, dacă pentru orice centru de reducere F 0 ≠0 și M 0 = 0, atunci aceasta înseamnă că sistemul de forțe este redus la o rezultantă care trece prin acest centru de reducere; în acest caz se va îndeplini și condiția (7.9) Să generalizăm teorema privind momentul rezultantei (teorema lui Varignon) dată în capitolul V la cazul unui sistem spațial de forțe. Dacă sistemul spaţial. forțele sunt reduse la o rezultantă, atunci momentul rezultantei relativ la un punct arbitrar este egal cu suma geometrică a momentelor tuturor forțelor relativ la același punct. P
Fie sistemul de forțe să aibă o rezultantă R și un punct DESPRE se află pe linia de acţiune a acestei rezultante. Dacă aducem un anumit sistem de forțe în acest punct, obținem că momentul principal este egal cu zero.
Să luăm un alt centru de reducere O1; (7,10)C
pe de altă parte, pe baza formulei (4.14) avem Mo1=Mo+Mo1(Fo), (7.11) deoarece M 0 = 0. Comparând expresiile (7.10) și (7.11) și ținând cont că în acest caz F 0 = R, obținem (7.12).

Astfel, teorema este demonstrată.

Fie, pentru orice alegere a centrului de reducere, Fo=O, M ≠0. Deoarece vectorul principal nu depinde de centrul de reducere, este egal cu zero pentru orice altă alegere a centrului de reducere. Prin urmare, nici momentul principal nu se schimbă atunci când centrul de reducere se schimbă și, prin urmare, în acest caz sistemul de forțe este redus la o pereche de forțe cu un moment egal cu M0.

Să alcătuim acum un tabel cu toate cazurile posibile de reducere a sistemului spațial de forțe:

Dacă toate forțele sunt în același plan, de exemplu, în plan Ooh, apoi proiecţiile lor pe axă Gși momente despre topoare XŞi la va fi egal cu zero. Prin urmare, Fz=0; Mox=0, Moy=0. Introducând aceste valori în formula (7.5), constatăm că al doilea invariant al unui sistem plan de forțe este egal cu zero. Obținem același rezultat pentru un sistem spațial de forțe paralele. Într-adevăr, toate forțele să fie paralele cu axa z. Apoi proiecțiile lor pe axă XŞi la iar momentele în jurul axei z vor fi egale cu 0. Fx=0, Fy=0, Moz=0

Pe baza a ceea ce s-a dovedit, se poate argumenta că un sistem plan de forțe și un sistem de forțe paralele nu se reduc la un șurub dinamic.

11. Echilibrul unui corp în prezența frecării de alunecare Dacă două corpuri / și // (Fig. 6.1) interacționează între ele, atingându-se într-un punct O, atunci reacția R A, care acționează, de exemplu, din partea laterală a corpului // și aplicată pe corp /, poate fi întotdeauna descompusă în două componente: N.4, îndreptată de-a lungul normalei comune la suprafața corpurilor în contact la punctul A și T 4, situat în planul tangent . Componenta N.4 se numește reacție normală se numeste forta T l forța de frecare de alunecare -împiedică alunecarea corpului / de-a lungul corpului // În conformitate cu axioma 4 (al 3-lea z-on al lui Newton) o forță de reacție de mărime egală și direcție opusă acționează asupra corpului // din partea laterală a corpului /. Componenta sa perpendiculară pe planul tangent se numește forța presiunii normale. După cum sa menționat mai sus, forța de frecare T O = Oh, dacă suprafețele de contact sunt perfect netede. În condiții reale, suprafețele sunt rugoase și în multe cazuri forța de frecare nu poate fi neglijată Pentru a clarifica proprietățile de bază ale forțelor de frecare, vom efectua un experiment conform schemei prezentate în Fig. 6.2, O. Un fir aruncat peste un bloc C este atașat de corpul 5, situat pe o placă staționară D, al cărei capăt liber este echipat cu o platformă de sprijin O. Dacă tamponul O se încarcă treptat, apoi odată cu creșterea greutății sale totale, tensiunea firului va crește S, care tinde să miște corpul spre dreapta. Cu toate acestea, atâta timp cât sarcina totală nu este prea mare, forța de frecare T va menține corpul ÎNîn repaus. În fig. 6.2, b sunt descrise acte asupra corpului ÎN forțe, iar P reprezintă forța gravitațională, iar N reprezintă reacția normală a plăcii D. Dacă sarcina este insuficientă pentru a rupe restul, sunt valabile următoarele ecuații de echilibru: N- P = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2) rezultă că N = PŞi T = S. Astfel, în timp ce corpul este în repaus, forța de frecare rămâne egală cu forța de întindere a firului S. Notăm prin Tmax forța de frecare în momentul critic al procesului de încărcare, când corpul ÎNîși pierde echilibrul și începe să alunece pe placă D. Prin urmare, dacă corpul este în echilibru, atunci T≤Tmax.Forța de frecare maximă T tah depinde de proprietățile materialelor din care sunt fabricate corpurile, de starea lor (de exemplu, de natura tratamentului de suprafață), precum și de valoarea presiunii normale. N. După cum arată experiența, forța maximă de frecare este aproximativ proporțională cu presiunea normală, adică e. exista egalitate Tmax= fN. (6.4) Această relație se numește Legea Amonton-Coulomb. Se numește coeficientul adimensional / coeficient de frecare de alunecare. După cum rezultă din experiență, acesta valoarea nu depinde în limite largi de suprafața suprafețelor de contact, dar depinde de material şi de gradul de rugozitate al suprafeţelor de contact. Valorile coeficientului de frecare sunt determinate empiric și pot fi găsite în tabelele de referință. Inegalitatea" (6.3) poate fi acum scrisă ca T≤fN (6.5). Cazul de egalitate strictă din (6.5) corespunde valorii maxime a forței de frecare. Aceasta înseamnă că forța de frecare poate fi calculată folosind formula T = fN numai în cazurile în care se știe dinainte că are loc un incident critic. În toate celelalte cazuri, forța de frecare ar trebui determinată din ecuațiile de echilibru Luați în considerare un corp situat pe o suprafață rugoasă. Vom presupune că, ca urmare a acțiunii forțelor active și a forțelor de reacție, corpul se află în echilibru limitativ. În fig. 6.6, o sunt prezentate reacția de limitare R și componentele sale N și Tmax (în poziția prezentată în această figură, forțele active tind să miște corpul spre dreapta, forța maximă de frecare Tmax este direcționată spre stânga). Colţ f între reacția limită R iar normala la suprafață se numește unghi de frecare. Să găsim acest unghi. Din fig. 6.6, și avem tgφ=Tmax/N sau, folosind expresia (6.4), tgφ= f (6-7) Din această formulă este clar că în locul coeficientului de frecare, puteți seta unghiul de frecare (în tabelele de referință p

sunt date ambele cantităţi).