Основные понятия гидродинамики идеальной жидкости. Применение гидродинамики

Гидродинамика

Раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкости и её взаимодействие с погружёнными в неё телами. Поскольку, однако, при относительно небольших скоростях движения воздух можно считать несжимаемой жидкостью, законы и методы Г. широко используются для аэродинамических расчётов летательных аппаратов при малых дозвуковых скоростях полёта. Большинство капельных жидкостей, например, вода, обладают слабой сжимаемостью, и во многих важных случаях их плотность (ρ) можно считать постоянной. Однако сжимаемостью среды нельзя пренебрегать в задачах взрыва, удара и других случаях, когда возникают большие ускорения частиц жидкости и от источника возмущений распространяются упругие волны.
Фундаментальные уравнения Г. выражают собой сохранения законы массы (импульса и энергии). Если предположить, что движущаяся среда является ньютоновской жидкостью и для анализа её движения применить метод Эйлера, то течение жидкости будет описываться неразрывности уравнением, Навье - Стокса уравнениями и энергии уравнением. Для идеальной несжимаемой жидкости уравнения Навье - Стокса переходят в Эйлера уравнения, а уравнение энергии выпадает из рассмотрения, поскольку динамика течения несжимаемой жидкости не зависит от тепловых процессов. В этом случае движение жидкости описывается уравнением неразрывности и уравнениями Эйлера, которые удобно записать в форме Громеки - Ламба (по имени русский учёного И. С. Громеки и английского учёного Г. Ламба.
Для практических приложений важны интегралы уравнений Эйлера, которые имеют место в двух случаях:
а) установившееся движение при наличии потенциала массовых сил (F = -gradΠ); тогда вдоль линии тока будет выполняться Бернулли уравнение, правая часть которого постоянна вдоль каждой линии тока, но, вообще говоря, меняется при переходе от одной линии тока к другой.Если жидкость вытекает из пространства, где она покоится, то постоянная Бернулли H одинакова для всех линий тока;
б) безвихревое течение: ((ω) = rotV = 0. В этом случае V = grad(φ), где (φ) - потенциал скорости, и массовые силы обладают потенциалом. Тогда для всего поля течения справедлив интеграл (уравнение) Коши - Лагранжа д(φ)/дt + V2/2 + p/(ρ) + П = H(t). В обоих случаях указанные интегралы позволяют определить поле давлений при известном поле скоростей.
Интегрирование уравнения Коши - Лагранжа в интервале времени (Δ)t(→)0 в случае ударного возбуждения течения приводит к соотношению, связывающему приращение потенциала скорости с импульсом давления pi.
Всякое движение первоначально покоящейся жидкости, вызванное силами веса или нормальными давлениями, приложенными к её границам, потенциально. Для реальных жидкостей, обладающих вязкостью, условие (ω) = 0 выполняется лишь приближённо: вблизи обтекаемых твёрдых границ существенно сказывается вязкость и образуется пограничный слой, где (ω ≠)0. Несмотря на это, теория потенциальных течений позволяет решать ряд важных прикладных задач.
Поле потенциального течения описывается потенциалом скорости (φ), который удовлетворяет уравнению Лапласа
divV = (Δφ) = 0.
Доказано, что при заданных граничных условиях на поверхностях, ограничивающих область движения жидкости, его решение единственно. В силу линейности уравнения Лапласа справедлив принцип суперпозиции решений и, следовательно, для сложных течений решение можно представить как сумму более простых течений (см. Источников и стоков метод). Так, при продольном обтекании однородным потоком отрезка с распределёнными по нему источниками и стоками с равной нулю суммарной интенсивностью образуются замкнутые поверхности тока, которые можно рассматривать как поверхности тел вращения, например, корпуса летательного аппарата.
При движении тела в реальной жидкости всегда возникают гидродинамические силы из-за его взаимодействия с жидкостью. Одна часть суммарной силы обусловлена присоединёнными массами и пропорциональна скорости изменения связанного с телом импульса примерно так же, как в идеальной жидкости. Другая часть суммарной силы связана с образованием следа аэродинамического за телом, который формируется в течение всей истории движения. След влияет на поле течения вблизи тела, поэтому численное значение присоединённой массы может не совпадать с его значением для аналогичного движения в идеальной жидкости. След за телом может быть ламинарным или турбулентным, может образовываться свободными границами, например, за глиссером.
Аналитические решения нелинейных задач, связанных с пространственным движением тел в жидкости при наличии следа, удаётся получить лишь в некоторых частных случаях.
Плоскопараллельные течения исследуются методами теории функций комплексного переменного; эффективно решение некоторых задач гидродинамики методами вычислительной математики. Приближенные теории получаются путём рациональной схематизации картины течения, применения теорем сохранения, использования свойств свободных поверхностей и вихревых течений, а также некоторых частных решений. Они разъясняют суть дела и удобны для предварительных расчётов. Например, при быстром погружении в воду клина с углом полураствора (β)к возникает существенное движение свободных границ в области брызговых струй. Для оценки сил важно оценить эффективную смоченную ширину клина, которая значительно превышает соответствующую величину при статическом погружении острия на ту же глубину h. Приближенная теория для симметричной задачи показывает, что отношение динамической смоченной ширины 2a к статической близко к (π)/2 и приводит к следующим результатам: a = 0,5(π)hctg(β), где (β) = (π)/2-(β)к, удельная присоединённая масса m* = 0,5(πρ)a2/((β)) (f((β)) (≈) 1-(8 + (π))tg(β)/(π)2 для (β) < 30(°)), B = m*dh/dt - вертикальный компонент удельного импульса, F = d(m*dh/dt)/dt -сила давления клина на жидкость.
При установившемся глиссировании килеватой пластинки со скоростью V(∞) течение в поперечной плоскости непосредственно за транцем весьма близко к течению, возбуждённому погружающимся клином. Поэтому приращение вертикального компонента импульса сообщаемого жидкости в единицу времени, близко к BV(∞) = m*V(∞)dh/dt. Импульс жидкости направлен вниз; реакция, действующая на тело, есть подъёмная сила Y. Для малых углов атаки (α) dh/dt = (α)V(∞), и Y = m*(h)V2(∞α).
За телом, движущимся в неограниченной жидкости с постоянной скоростью V(∞) и обладающим подъёмной силой Y, образуется вихревая пелена, которая далеко за телом сворачивается в 2 вихря с циркуляцией скорости Γ и расстоянием l между ними, которые замыкаются начальным вихрем. Вследствие взаимодействия эта пара вихрей наклонена к направлению движения на угол (α), определяемый соотношением sin(α) = Γ/(2(π)/V(∞)). Из теорем о вихрях следует, что импульс сил B, который нужно приложить к жидкости для возбуждения замкнутой вихревой нити с циркуляцией Γ и площадью диафрагмы S, ограниченной этой вихревой нитью, равен (ρ)ΓS и направлен перпендикулярно плоскости диафрагмы. В рассматриваемом случае Γ = const, скорость приращения диафрагмы dS/dt = lV(∞)/cos(α), вектор гидродинамической силы R = dB/dt и, следовательно, Y = (ρ)/ΓV(∞) и индуктивное сопротивление Xинд = (ρ)/ΓV(∞)tg(α)инд, причем (α)инд = (α).
Как в случае глиссирования, так и для любых несущих систем сопротивление определяется кинетической энергией жидкости, приходящейся на единицу длины оставляемого телом следа. Общий вывод состоит в том, что при сходе с тела свободных границ всю совокупность действующих сил можно приближённо разделить на 2 части, одна из которых определяется производными по времени от «связанных» импульсов, а вторая потоками «стекающих» импульсов.
При больших скоростях движения в потенциальном потоке могут возникать очень малые положительные и даже отрицательные давления. Жидкости, встречающиеся в природе и применяемые в технике, в большинстве случаев не способны воспринимать растягивающие усилия отрицательного давления), и обычно давление в потоке не может принимать значения меньше некоторого pd. В точках потока жидкости, в которых давление p = pd, происходит нарушение сплошности течения и образуются области (каверны), заполненные парами жидкости или выделившимися газами. Это явлен называется кавитацией. Возможным нижним пределом pd является давление насыщенных паров жидкости, зависящее от температуры жидкости.
При обтекании тел максимум скорости и минимум давления имеют место на поверхности тела и наступление кавитации определяется условием
Cpmin = 2(p(∞)-pd)(ρ)V2(∞) = (σ),
где (σ) - число кавитации, Cpmin - минимальное значение коэффициента давления.
При развитой кавитации позади тела образуется каверна с резко выраженными границами, которые можно рассматривать как свободные поверхности и которые образованы частицами жидкости, сошедшими с обтекаемого контура в точках схода струй. Явления, происходящие в области смыкания струй, ограничивающих каверну, еще не вполне изучены; опыт показывает, что кавитационное течение имеет нестационарный характер, особенно сильно выраженный в области смыкания.
Если (σ) > 0, то давление в набегающем потоке и в бесконечности за телом больше, чем давление внутри каверны, и поэтому каверна не может простираться до бесконечности. При уменьшении σ размеры каверны возрастают и область замыкания удаляется от тела. При (σ) = 0 предельное кавитационное течение совпадает с обтеканием тел со срывом струй по схеме Кирхгофа (см. Струйных течений теория).
Для построения стационарного струйного течения используются различные идеализированные схемы, например, такая: свободные поверхности, сходящие с поверхности тела и направленные выпуклостью к внешнему потоку, при смыкании образуют струю, стекающую внутрь каверны (при математическом описании уходит на второй лист римановой поверхности). Решение такой задачи проводится методом, аналогичным методу Гельмгольца - Кирхгофа: В частности, для плоской пластины ширины l, установленной перпендикулярно набегающему потоку, коэффициент сопротивления cx, вычисляется по формуле
cx = cx0(1 + (σ)),
где cx0 = 2(π)/((π) + 4) - коэффициент сопротивления пластины, обтекаемой по схеме Кирхгофа. Для. пространственных (осесимметричных) каверн справедлив приближённый принцип независимости расширения, выражаемый уравнением
d2S/dt2 (≈) -K(p(∞)-pк)/(ρ),
где S(t) - площадь поперечного сечения каверны в неподвижной плоскости, перпендикулярной к траектории центра кавитатора p(∞)(t) -давление в рассматриваемой точке траектории, которое было бы до образования каверны; pк - давление в каверне. Константа К пропорциональна коэффициенту сопротивления кавитатора; для тупых тел К Гидродинамика 3.
С явлением кавитации приходится встречаться во многих технических устройствах. Начальная стадия кавитации наблюдается при заполнении имеющейся в потоке области пониженного давления пузырьками газа или пара, которые, схлопываясь, вызывают эрозию, вибрации и характерный шум. Пузырьковая кавитация возникает на гребных винтах, в насосах, трубопроводах и других устройствах, где из-за повышеной скорости давление понижается и приближается к давлению парообразования. Развитая кавитация с образованием каверны с низким давлением внутри имеет место, например, за реданами гидросамолётов, если подток воздуха в зареданное пространство оказывается стеснённым. Такие каверзы приводят к автоколебаниям, так называемым барсу. Срыв каверн на подводных крыльях и на лопастях гребных винтов приводит к снижению подъёмной силы крыла и «упора» винта.
Экспериментальная Г. помимо традиционных гидроканалов (опытовых бассейнов) располагает широким ассортиментом специальных установок, предназначенных для изучения быстропротекающих нестационарных процессов. Применяются скоростная киносъёмка, визуализация течений и другие методы. Обычно на одной модели нельзя удовлетворить всем требованиям подобия (см. Подобия законы), поэтому широко применяется «частичное» и «перекрёстное» моделирование. Моделирование и сравнение с теоретическими результатами является основой современных гидродинамических исследований.

Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия .Главный редактор Г.П. Свищев .1994 .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Гидродинамика относится к физике сплошной среды, она исследует законы движения и равновесия жидкости и газа.

Описывает взаимодействие жидкости (реального газа) с движущимися и неподвижными поверхностями.

Перемещение жидкости принципиально отличается от движения твердых тел. В своем движении жидкость не может сохранять неизменным расстояние между ее частицами. Если рассматривать движение элементарного объема жидкости, то его можно представить как сумму трех движений: поступательного и вращательного перемещения всего объема жидкости как целого, и движение разных частиц рассматриваемого объема по отношению друг к другу. При движении жидкости следует учитывать массовые силы и силы трения (вязкость).

Задачи гидродинамики

Жидкость, находящаяся в движении обычно характеризуется при помощи двух параметров: скорости течения () и гидродинамического давления (). Следовательно, к основным задачам гидродинамики относят определения этих параметров при известной системе действующих внешних сил.

В процессе движения жидкости и способны изменяться в зависимости от времени и точки в пространстве. При этом выделяют два типа движения жидкости установившееся и неустановившееся.

Движение, при котором и являются постоянными во времени для любой точки жидкости в пространстве и являются функция координат, называют установившимся. При неустановившемся течении скорость и давление являются функциями и от времени и от координат.

В гидродинамике используют понятие жидкой частицы. Это условно выделяемый элементарный объем жидкости, изменением формы которого можно пренебречь. Частица жидкости при своем движении описывает кривую, которая носит название траектории движения.

Потоком жидкости считают перемещающуюся массу жидкости, которая полностью или частично ограничена поверхностями. Эти поверхности могут образовываться самой жидкостью на фазовой границе или быть твердыми. Границы потоков - это стенки трубы, канала, поверхность, которую жидкость обтекает, открытая поверхность жидкости.

Небольшая сжимаемость жидкости позволяет во многих случаях полностью пренебречь изменением ее объема. Тогда говорят о несжимаемой жидкости. Это идеализация, которую часто используют. Говорят, что несжимаемая жидкость - предельный случай сжимаемой жидкости, когда для получения бесконечно больших давлений, достаточно бесконечно малых сжатий.

Жидкость, в которой при любом ее движении не возникают силы внутреннего трения, называют идеальной. Иначе говоря, в идеальной жидкости существуют только силы нормального давления, которые однозначно определяются степенью сжатия и температурой жидкости. Модель идеальной жидкости используют тогда, когда скорости изменения деформаций в жидкости малы.

Физическая величина, которая определяется нормальной силой, с которой жидкость действует на единицу площади поверхности, называют давлением ():

Давление при равновесии жидкости подчиняется закону Паскаля:

Давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях. Давление одинаково передается во всем объеме, которое жидкость занимает.

Сила давления на нижние слои жидкости больше, чем на верхние. Вследствие этого на тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила, называемая силой Архимеда ():

где - плотность жидкости; - объем тела, погруженного в жидкость.

В состоянии равновесия жидкости (газа) давление () меняется в зависимости от плотности ( и температуры () и однозначно определено ими. Соотношение:

в состоянии равновесия называют уравнением состояния.

Основные уравнения равновесия и движения жидкостей

Силы, действующие в жидкости, обычно разделяют на массовые (объемные) и поверхностные. Примером массовых сил может служить сила тяжести. Обозначим - объемную плотность массовых сил. Поверхностные силы - это силы, которые действуют на каждый объем жидкости, благодаря нормальным и касательным напряжениям, действующим на его поверхности со стороны соседних частей жидкости.

Основным уравнением гидростатики является выражение:

Уравнение (4) показывает, что при равновесии жидкости плотность силы, действующая на единицу объема жидкости ( есть градиент скалярной функции. Это необходимое и достаточное условие консервативности плотности силы . Получается, что для равновесия жидкости надо, чтобы поле сил, в котором находится жидкость, было консервативным. В неконсервативных силовых полях равновесие не возможно.

В координатной форме формулу (4) запишем как:

Основным уравнением гидродинамики идеальной жидкости является выражение:

где ускорение жидкости в рассматриваемой точке. Уравнение (6) называется уравнением Эйлера.

Уравнением Бернулли получено швейцарским физиком Д. Бернулли в 1738 г. Это выражение закона сохранения энергии относительно установившегося течения идеальной жидкости:

где - статическое давление - давление жидкости на поверхности тела, которое она обтекает; — динамическое давление; — гидростатическое давление; — высота столба жидкости.

Графически движение жидкости изображают при помощи линий тока. Их проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости в соответствующих точках пространства. Жидкость, ограниченную линиями тока называют трубкой тока. При стационарном течении жидкости форма и расположение линий тока не изменяется.

Движение несжимаемой жидкости подчиняется уравнению неразрывности, которое записывают как:

И - сечения трубки тока.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Запишите уравнение равновесия жидкости в случаях: а) когда массовых сил нет; б) жидкость находится в поле тяжести. Поясните, что следует из записанных уравнений?

Решение

а) Если массовые силы равны нулю (), то уравнение гидростатики запишем как: Следовательно, при равновесии давление одинаково по всему объему жидкости. б) Если жидкость находится в поле тяжести, то . Направим ось Z вертикально вверх. Тогда основные уравнения равновесия можно записать как: Из уравнений (1.2) следует, что при механическом равновесии давление не зависит от координат x, y. Оно остается постоянным в любой горизонтальной плоскости . Горизонтальные плоскости являются плоскостями равного давления. Так, свободная поверхность жидкости является горизонтальной, так как она находится под постоянным атмосферным давлением. Из третьего уравнения системы (1.2) следует, что для механического равновесия надо, чтобы являлось функцией только от . Если зависимостью ускорения свободного падения от широты и долготы пренебречь, то плотность изменяется только в зависимости от высоты. А из уравнения состояния: следует, что при механическом равновесии давление, температура и плотность жидкости зависят только от и не могу зависеть от .

И, ж. Раздел гидромеханики, изучающий движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твердыми телами. Малый академический словарь

Гидродинамика - Т. наз. та часть теоретической механики, которая имеет целью нахождение общих законов движения жидкостей. первыми исследованиями относительно движения жидкостей были опытные исследования Торичелли, которые привели его к открытию известного закона... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

гидродинамика - ГИДРОДИН’АМИКА, гидродинамики, мн. нет, ·жен. (от ·греч. hydor - вода и dynamis - сила) (мех.). Часть механики, изучающая законы равновесия движущихся жидкостей. Расчет водных турбин основывается на законах гидромеханики. Толковый словарь Ушакова

гидродинамика - орф. гидродинамика, -и Орфографический словарь Лопатина

ГИДРОДИНАМИКА - (от греч. hydor - вода и динамика), раздел гидроаэромеханики, в к-ром изучается движение несжимаемых жидкостей и их вз-ствие с тв. телами. Г.- исторически наиболее ранний и сильно развитый раздел механики жидкостей и газов, поэтому иногда... Физический энциклопедический словарь

гидродинамика - Гидр/о/дина́м/ик/а. Морфемно-орфографический словарь

Гидродинамика - Раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкости и её взаимодействие с погружонными в неё телами. Законы и методу гидродинамики используются также для аэродинамических расчётов ЛА при малых дозвуковых скоростях полёта. Авиационный словарь

гидродинамика - Гидродинамика, гидродинамики, гидродинамики, гидродинамик, гидродинамике, гидродинамикам, гидродинамику, гидродинамики, гидродинамикой, гидродинамикою, гидродинамиками, гидродинамике, гидродинамиках Грамматический словарь Зализняка

гидродинамика - гидродинамика ж. Раздел гидромеханики, изучающий законы движения несжимаемой жидкости и взаимодействие её с твёрдыми телами. Толковый словарь Ефремовой

гидродинамика - См. гидра Толковый словарь Даля

ГИДРОДИНАМИКА - ГИДРОДИНАМИКА (от гидро... и динамика) - раздел гидромеханики, изучает движение жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Большой энциклопедический словарь

гидродинамика - ГИДРОДИНАМИКА -и; ж. [от греч. hydōr - вода и dynamikos - силовой]. Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкостей и их воздействие на обтекаемые или твёрдые тела. ◁ Гидродинамический, -ая, -ое. Г-ое исследование. Г-ое сопротивление. Г-ие устройства. Толковый словарь Кузнецова

гидродинамика - ГИДРОДИНАМИКА Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкостей и их воздействие на обтекаемые тела. При движении пловца в воде на его тело действуют четыре основные силы: сила тяжести, выталкивающая сила, движущая сила и сила встречного сопротивления. Словарь спортивных терминов

ГИДРОДИНАМИКА - ГИДРОДИНАМИКА, в физике - раздел МЕХАНИКИ, который изучает движение текучих сред (жидкостей и газов). Имеет большое значение в промышленности, особенно химической, нефтяной и гидротехнике. Научно-технический словарь

гидродинамика - Гидродинамики, мн. нет, ж. [гидро и dynamis – сила] (мех.). Часть механики, изучающая законы равновесия движущихся жидкостей. Расчет водных турбин основывается на законах гидромеханики. Большой словарь иностранных слов

гидродинамика - сущ., кол-во синонимов: 4 аэрогидродинамика 1 гидравлика 2 динамика 18 физика 55 Словарь синонимов русского языка

ГИДРОДИНАМИКА - раздел гидромеханики , в к-ром изучается движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твёрдыми телами или поверхностями раздела с др. жидкостью (газом). Осн. физ. свойствами жидкостей, лежащими в основе построения теоретич. моделей, являются непрерывность, или сплошность, лёгкая подвижность, или текучесть , и вязкость .Большинство капельных жидкостей оказывает значит. сопротивление сжатию и считается практически несжимаемыми.

Методы Г. позволяют рассчитывать скорость, давление и др. параметры жидкости в любой точке занятого жидкостью пространства в любой момент времени. Это даёт возможность определить силы давления и трения, действующие на движущееся в жидкости тело или на стенки канала (русла), являющиеся границами для потока жидкости. Методы Г. пригодны и для газов при скоростях, малых по сравнению со скоростью звука, когда газы ещё можно считать несжимаемыми.

В теоретич. Г. для описания движения несжимаемой (=const) жидкости пользуются неразрывности уравнением

и Навье - Стокса уравнениями

где - вектор скорости, - вектор внешних массовых сил, действующих на весь объём жидкости, t - время, - плотность, р - давление, v - коэф. ки-нематич. вязкости. Ур-ние (2) приведено для случая постоянного коэф. вязкости. Искомые параметры v и р являются в общем случае ф-циями четырёх независимых переменных - координат х, у, z и времени t . Для решения этих ур-ний необходимо задать начальные и граничные условия. Нач. условиями служит задание в нач. момент времени (обычно при t =0) области, занятой жидкостью, и состояния движения. Граничные условия зависят от вида границ. Если граница области - неподвижная твёрдая стенка, то частицы жидкости к ней "прилипают" вследствие вязкости и граничным условием является обращение в нуль всех составляющих скорости на стенке: v=0 . B идеальной жидкости, не обладающей вязкостью, это условие заменяется условием "непротекания" (в нуль обращается только нормальная к стенке составляющая скорости: v n =0). В случае подвижной стенки скорость перемещения любой точки поверхности и скорость частицы жидкости, прилегающей в этой точке, должны быть одинаковы (в идеальной жидкости должны быть одинаковы проекции этих скоростей на нормаль к поверхности). На свободной поверхности жидкости, граничащей с пустотой или с воздухом (газом), должно выполняться граничное условие р(х,у,z,t)=const=p a , где р а - давление в окружающем пространстве. Поверхность, удовлетворяющая этому условию, в ряде задач Г. моделирует поверхность раздела жидкости с газом или паром.

Решения систем ур-ний (1) и (2) получены лишь при различных упрощающих предположениях. В отсутствие вязкости (модель идеальной жидкости, в к-рой v =0) они сводятся к Эйлера уравнениям Г. При описании течений жидкости с малой вязкостью (напр., воды) можно упростить ур-ния Г., пользуясь гипотезой о пограничном слое . К упрощению ур-нии Г. приводит также уменьшение числа независимых переменных до трёх - х, у, z или х, у, t , двух - х, у или х, t и одной - х . Если движение жидкости не зависит от времени t , оно наз. установившимся или стационарным. При стационарном движении .

Наиб. развиты методы решения ур-ний идеальной жидкости. Если внешние массовые силы обладают потенциалом: , то при стационарном течении ур-ние (2) после интегрирования даёт интеграл Бернулли (см. Бернулли уравнение )в виде

где Г - величина, сохраняющая пост. значение на данной линии тока. Если массовые силы - это силы тяжести, то U=gz (g - ускорение свободного падения) и ур-ние (3) можно свести к виду

Успешно решены также мн. задачи о вихревых и волновых движениях идеальной жидкости (о вихревых нитях, слоях, вихревых цепочках, системах вихрей, о волнах на поверхности раздела двух жидкостей, о капиллярных волнах и др.). Развитие вычислит. методов Г. с использованием ЭВМ позволило решить также ряд задач о движении вязкой жидкости, т. е. получить в нек-рых случаях решения полной системы ур-ний (1) и (2) без упрощающих предположений. В случае турбулентного течения , характеризуемого интенсивным перемешиванием отдельных элементарных объёмов жидкости и связанным с этим переносом массы, импульса и теплоты, пользуются моделью "осреднённого" по времени движения, что позволяет правильно описать осн. черты турбулентного течения жидкости и получить важные практич. результаты.

Наряду с теоретич. методами изучения задач Г. применяется лаб. гидродинамич. эксперимент на моделях, основанный на подобия теории . Для этого используют как спец. гидродинамич. моделирующие установки (гидротрубы, гидроканалы, гидролотки), так и аэродинамические трубы малых скоростей, ибо при малых скоростях рабочее тело (воздух) можно считать несжимаемой жидкостью.

Разделами Г. как составной части гидроаэромеханики являются теория движения тел в жидкости, теория фильтрации , теория волновых движений жидкости (в т. ч. теория приливов), теория кавитации , теория глиссирования. Движение неньютоновских жидкостей (не подчиняющихся закону трения Ньютона) рассматривается в реологии . Движение эл--проводных жидкостей в присутствии магн. полей изучает магнитная гидродинамика .Методы Г. позволяют успешно решать задачи гидравлики, гидрологии, русловых потоков, гидротехники, метеорологии, расчёта гидротурбин, насосов, трубопроводов и др.

С. JI. Вишневецкий .

Гидродинамика. Основные определения

Гидродинамика занимается в основном изучением потока жидкости, ᴛ.ᴇ. изучением движения массы жидкости между ограничивающими поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся . При установившемся движении скорость жидкости в любой точке потока не изменяется с течением времени. При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется по величинœе или направлению с течением времени.

Установившееся течение должна быть равномерным или неравномерным . При равномерном движении скорости течения постоянны во всœех точках потока жидкости. Примером такого движения может служить течение несжимаемой жидкости с постоянным расходом в трубе постоянного сечения.

При неравномерном течении жидкости скорости ее движения остаются независящими от времени, но являются функцией координат. Примером может служить движение жидкости в трубе переменного сечения. Учитывая зависимость отплощади сечения скорость течения жидкости вдоль трубы будет изменяться, но она будет сохранять свое значение вне зависимости от времени.

Рассмотрим поток жидкости в трубе постоянного сечения. Живым сечением потока принято называть сечение в пределах потока, нормальное к направлению движения жидкости. В случае если поток занимает всœе сечение трубы, живое сечение потока совпадает с площадью поперечного сечения трубы. В разных точках поперечного сечения трубы скорость частиц жидкости неодинакова. Она больше у оси трубы и уменьшается по мере приближения к стенкам вследствие трения.

В связи с трудностью определœения скоростей потока в различных точках сечения, в инженерных расчетах используют не истинные скорости, а некоторую фиктивную среднюю скорость υ потока жидкости, которая представляет собой отношение объёмного расхода жидкости к площади живого сечения потока

Отсюда объёмный расход жидкости

Массовый расход жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

Различают безнапорные (свободные ) и напорные потоки . Безнапорным называют поток, имеющий свободную поверхность. К примеру, поток воды в реке, канале. Напорный поток, к примеру, поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает всœе живое сечение канала.

Каналы, по которым перемещается жидкость в производственных условиях, не всœегда имеют круглое сечение. При движении жидкости по каналу другой формы в качестве линœейного размера его принимают гидравлический радиус или эквивалентный (гидравлический ) диаметр .

Гидравлическим радиусом (R г ) называют отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Смоченный периметр – та часть периметра, вдоль которой жидкость соприкасается со стенками проводного канала (трубы).

где S – площадь живого сечения потока, м 2 ; P – смоченный периметр канала, м.

В случае если поток напорный, а труба круглая, то S = πd 2 /4 и P = πd . Следовательно,

Откуда .

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (предположительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади к смоченному периметру то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения, ᴛ.ᴇ.

Для круглых труб эквивалентный диаметр равен их геометрическому диаметру: d э = d , для канала прямоугольного сечения со сторонами a и b

Для канала кольцевого сечения с наружным диаметром d н и внутренним диаметром d в

Теоретическая гидродинамика рассматривает три группы гидромеханических процессов: процессы, составляющие так называемую внутреннюю задачу – движение жидкости в трубах, каналах и пр.; процессы, составляющие внешнюю задачу, к примеру, движение частицы, осаждающейся под действием силы тяжести; процессы, составляющие смешанную задачу, к примеру, движение потока жидкости или газа по каналам, образованным твердой фазой, ᴛ.ᴇ. через слой зернистых или кусковых материалов.

Внутренняя задача достаточно подробно изучается в курсе прикладной механики жидкости и газа. По этой причине мы будем рассматривать процессы, составляющие внешнюю и смешанную задачи.

4.2.1. Внешняя задача гидродинамики

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных материалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, к примеру, при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целœей.

При обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости возникают гидродинамические сопротивления. Эти сопротивления проявляются в непосредственной близости от самого тела и определяются действием сил вязкости и сил, определяемых разностью давления перед обтекаемым телом и за ним. Соотношение между силами трения и давления должна быть различным исходя из формы твердого тела, режима движения потока, обтекающего тело, и ряда других факторов.

Так, к примеру, при обтекании потоком жидкости плоской тонкой пластинки, установленной вдоль направления векторов скорости набегающего потока, сопротивление определяется главным образом силами трения, возникающими на боковых поверхностях пластинки. В случае если же поток набегает на пластинку по нормали к ее поверхности, то эффект проявления сил трения (сил вязкости) становится пренебрежимо малым и сопротивление зависит в основном от разности давления перед и за обтекаемым телом. При обтекании потоком тела произвольной формы силы вязкости и силы давления могут оказаться соизмеримыми по величинœе.

При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости иплавно обтекается потоком (рис. 4.2).

(а) – ламинарный режим; (б) – турбулентный режим

Рисунок 4.2 – Обтекание жидкостью твердого тела

Потеря давления в данном случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения. При обтекании тела в форме шара потоком вязкой жидкости, когда основным фактором, определяющим сопротивление, являются силы трения, силу сопротивления определяют по формуле Стокса

где d – диаметр шара; μ – динамическая вязкость жидкости; – скорость потока жидкости.

С развитием турбулентности всœе большую роль начинают играть силы инœерции. Под действием их пограничный слой отрывается от поверхности, что приводит к образованию за телом отрывного (вихревого) течения, направленного навстречу потоку (см. рис.). В результате возникает дополнительная сила сопротивления, направленная навстречу потоку. Вследствие этого давление в лобовой части тела всœегда оказывается больше давления в его кормовой части. Равнодействующая этих сил давления, отличная от нуля, и определяет собой сопротивление давления . Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы .

В общем случае сопротивление при обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости представляет собой сумму сопротивления трения и сопротивления давления (сопротивления формы). Суммарное, или полное, сопротивление (часто его называют лобовым сопротивлением ) обычно определяется по формуле Ньютона:

где c – коэффициент лобового сопротивления; S – площадь сечения обтекаемого тела по миделю (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную векторам скорости набегающего потока); ρ – плотность жидкости; – скорость потока жидкости.

Коэффициент лобового сопротивления с зависит от формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса (Re ). При исследовании движения шарообразных частиц диаметром d были установлены три области, каждой из которых соответствует определœенный характер зависимости c от Re ψ = А ш / А , где А ш – поверхность шара, имеющего тот же объём, что и рассматриваемое тело поверхностью А .

Гидродинамика. Основные определения - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Гидродинамика. Основные определения" 2017, 2018.