Luați în considerare un exemplu simplu de silogism categoric simplu

(1) Toți oamenii sunt rezonabili.

Toți studenții sunt oameni.

Prin urmare, toți elevii sunt inteligenți.

În ce constă acest silogism? Să dăm imediat o definiție:

Propozițiile din care derivă o nouă propoziție se numesc premisele unui silogism.

În exemplul nostru (1) aceasta este judecata „ Toți oamenii sunt rezonabili», « Toți studenții sunt oameni».

O judecată care este derivată din premise va fi numită concluzia unui silogism.

În exemplul nostru acesta este „ Toți elevii sunt inteligenți».

„De aceea” este un cuvânt care denotă un silogism. În acest caz, un silogism diferă de toate celelalte inferențe doar prin aceea că include judecăți de tip special - judecăți categorice și că legătura logică dintre premise și concluzii se bazează tocmai pe structura judecăților categoriale.

Acest lucru ne obligă însă să analizăm mai detaliat structura silogismului și să luăm în considerare nu numai judecățile care alcătuiesc silogismul, ci și acele concepte care alcătuiesc premisele și concluzia.

Numim conceptele care sunt incluse în premisele sau concluzia unui silogism termenii acestui silogism.

Există de obicei trei termeni într-un silogism.

Subiectul concluziei se numește termenul mai mic.

Predicatul concluziei se numește termen major.

Un termen care apare în premise, dar nu și în concluzie se numește termen mediu.

Exemplu. În silogismul dat mai devreme, „ elevilor” este un termen mai mic, ” rezonabil" este un termen mai mare, " Oameni” este termenul mediu.

În silogisme, termenul minor este de obicei reprezentat de literă S, termen mai mare - litera P, iar termenul de mijloc este litera M.

De ce acești termeni au primit un astfel de nume poate fi ușor de văzut dacă descriem relația dintre termenii silogismului de mai sus folosind cercurile lui Euler. Să notăm termenul „elevi” prin S, termenul „oameni” - prin M, iar termenul „rezonabil” - prin P. Atunci relația lor va arăta astfel:

Diagrama arată că numele termenilor corespund raportului dintre volumele lor într-un silogism tipic.

Premisele unui silogism au de asemenea nume speciale.

O propoziție care include un termen major se numește premisă majoră.

O propoziție care include un termen minor se numește premisă minoră.

În mod tradițional, silogismele susțin mai întâi premisa majoră și apoi premisa minoră. De exemplu, nu vom folosi următoarea notație a silogismului de mai sus:

Toți studenții sunt oameni.

Toți oamenii sunt rezonabili.

Prin urmare, toți elevii sunt inteligenți.

Dacă în silogism (1) înlocuim termenii cu denumirile lor, atunci obținem o diagramă conform căreia concluzia apare în acest silogism:

(1") Toate M Există P.

Toate S Există M.

Toate S Există P.

Aici, rândul, ca întotdeauna, înlocuiește cuvântul „prin urmare”.

Această diagramă ne amintește de exemple de raționament pe care le-am luat în considerare chiar la începutul cursului nostru, când am vorbit despre descoperirea lui Aristotel, care a devenit piatra de temelie a logicii. Acum putem formula mai precis această descoperire a lui Aristotel.

Forma unui silogism este legătura care este dată termenilor.

Putem evidentia forma silogismului prin inlocuirea termenilor specifici ai silogismului cu variabile de tip S, M, P. Astfel, diagrama de mai sus (1") ne oferă forma silogismului (1).

Descoperirea lui Aristotel, aplicată silogismelor, arată astfel:

Corectitudinea unui silogism nu depinde de conținutul său, ci depinde doar de forma sa.

În raționamentul nostru obișnuit, suntem obișnuiți să ne ocupăm de judecăți adevărate sau acceptate ca adevărate, de exemplu. solicităm ca atât premisele, cât și concluzia unei inferențe valide să fie adevărate. Aceasta este cerința semantică pe care o face logica pentru inferențe corecte: dacă premisele sunt adevărate, concluzia trebuie să fie adevărată. Această caracterizare a inferențelor ne amintește imediat de relația de implicație logică, pe care am luat-o în considerare în capitolul 9. Astfel, cerința noastră poate fi reformulată astfel: trebuie să existe o relație de implicație logică între conjuncția de premise și concluzia unei premise valide. silogism. Dar ne amintim că relația de implicație logică există chiar dacă conjuncția premiselor este falsă și concluzia este adevărată sau și falsă. Aceasta înseamnă că Dacă folosim premise false într-un silogism corect, atunci corectitudinea silogismului nu se va schimba. Principalul lucru este că nu ar trebui să existe niciodată un caz în care conjuncția premiselor este adevărată și concluzia este falsă. Corectitudinea sau incorectitudinea unui silogism (ca orice altă concluzie deductivă nu depinde deloc de adevărul real sau de falsitatea premiselor sale. De exemplu, următoarea concluzie este corectă, în ciuda faptului că premisele sale sunt false:

Toate republicile sunt nedrepte.

Toate autocrațiile sunt republici.

Prin urmare, toate autocrațiile sunt nedrepte.

Vedem că în această concluzie premisele sunt false, concluzia este adevărată, dar totuși este corectă, deoarece dacă premisele sale ar fi adevărate, atunci concluzia ar fi neapărat adevărată.

Acest lucru poate fi arătat și în felul următor: dacă în această concluzie înlocuim termenul „republici” cu M, termenul „nedrept” - pe P, termenul „autocrație” - pe S, atunci obținem o schemă care ne este deja familiară:

Toate M Există P.

Toate S Există M.

Prin urmare, totul S Există P.

Axioma silogismului

Am discutat deja teza că într-un silogism, ca și în orice altă concluzie deductivă corectă, există o anumită constrângere: dacă premisele sunt adevărate, atunci nu avem de ales decât să recunoaștem adevărul concluziei, chiar dacă această concluzie ar fi sa nu ne fie placut. De unde caracterul forțat, necesar al silogismelor?

În logică, ca bază pentru acest caracter obligatoriu al silogismelor, așa-numitul o axiomă a silogismului, dezvăluind două tipuri principale de relații între termenii unui silogism, pe care se bazează puterea de persuasiune a tuturor silogismelor corecte.

Axioma silogismului: tot ceea ce se afirmă cu privire la întreaga mulțime este afirmat cu privire la fiecare dintre submulțimile sale, iar tot ceea ce este negat cu privire la întregul mulțime este, de asemenea, negat cu privire la fiecare dintre submulțimile sale.

Acest principiu se numește axiomă deoarece permite justificarea întreaga clasă silogisme la care toate celelalte silogisme sunt reductibile și, prin urmare, pot fi considerate baza tuturor silogismelor în general. În logica tradițională, acest principiu se numește dictum de omni et nullo - este vorba despre totul și despre nimic.

Asociat acestui principiu este un alt principiu, care are denumirea latină nota notae - semn al unui semn. Arata cam asa:

Semnul unui semn este un semn al lucrului însuși, iar ceea ce este negat în raport cu semnul unui lucru este negat în raport cu lucrul însuși.

Principiul notei notae poate servi și ca bază pentru puterea de persuasiune a silogismelor. Se poate chiar dovedi că aceste două principii sunt echivalente dacă acceptăm următoarea afirmație: sfera conceptului A face parte din sfera conceptului B dacă și numai dacă B este o caracteristică a lui A.

Dictum de omni et nullo este formulat pentru volumele termenilor incluși în silogism, iar nota notae - pentru conținutul acestora.

De aici vedem că valabilitatea acelor silogisme care au fost date mai devreme în acest paragraf se bazează pe faptul că termenul P este exprimat în jurul întregii sfere a termenului M și, prin urmare, în conformitate cu principiul dictum de omni et nul despre orice submulțime din domeniul de aplicare al conceptului M și, prin urmare, despre S. În conformitate cu partea negativă a axiomei silogismului, se poate construi același silogism convingător:

Niciun politician nu-și poate permite să fie un om complet cinstit.

Toți deputații sunt politicieni.

Niciun deputat nu își poate permite să fie o persoană complet cinstită.

Dacă în acest silogism termenul „ politician” denotă prin M, termenul „ o persoană complet sinceră"- prin P, termenul „ adjunct„prin S, atunci obținem următoarea diagramă:

Nici unul M nu mânca P.

Toate S Există M.

Prin urmare, niciunul S nu mânca P.

Iată un semn P este negat în raport cu întregul volum M, și prin urmare, în conformitate cu axioma silogismului, este de asemenea negat în raport cu orice submulțime M, adică inclusiv S.

Cele două tipuri de silogisme discutate sunt cele mai comune și cele mai convingătoare. Am examinat deja motivele persuasivității lor și vom lua în considerare motivele utilizării lor puțin mai târziu.

Pentru a avea o conversație mai specifică despre silogisme, vom evidenția anumite tipuri de silogisme. Silogismele pot diferi unele de altele, în primul rând, alcătuirea hotărârilor(ca în exemplele de mai sus) și, în al doilea rând, aranjarea termenilor. Ne vom uita mai întâi la ultima diferență.

Cifre silogism

Diferența de aranjare a termenilor unui silogism poate fi redusă la poziția termenului mijlociu în premise, care determină în mod unic poziția tuturor celorlalți termeni.

De aici definiția:

O figură a unui silogism va fi un set de silogisme caracterizate prin aceeași poziție a termenului mijlociu.

Câte astfel de seturi de silogisme sunt posibile? Pentru a face acest lucru, trebuie să răspundeți la întrebarea: câte poziții logice poate ocupa termenul mijlociu în premisele unui silogism??

În primul rând, termenul mediu poate fi subiect al premisei majore și al predicatului minorului.

În al doilea rând, termenul mediu poate fi predicat în ambele premise.

În al treilea rând, termenul mediu poate fi subiect în ambele premise.

În al patrulea rând, termenul mediu poate fi predicat al premisei majore și subiect al minorului.

În conformitate cu cele patru tipuri de poziție ale termenului mijlociu, se disting patru figuri de silogisme, care pot fi descrise vizual după cum urmează (premisele sunt reprezentate prin segmente orizontale, punctele extreme ale segmentelor indică termeni și linii oblice sau verticale conectați termenul mediu în premise diferite):

Am văzut deja exemple de silogisme bazate pe prima cifră de multe ori, așa că vom da exemple de silogisme bazate pe celelalte trei cifre:

Exemplu . Silogism pe figura II:

Niciun politician nu se străduiește pentru adevăr de dragul său.

Toți oamenii de știință adevărați luptă pentru adevăr de dragul său.

Niciun om de știință adevărat nu este politician.

Exemplu. Silogism pe figura a treia:

Nici un strut nu zboară.

Toți struții sunt păsări.

Unele păsări nu zboară.

Exemplu. Silogism pe figura IV:

Nicio persoană fericită nu se străduiește pentru dreptate.

Unii oameni care se străduiesc pentru dreptate sunt avocați.

Unii avocați nu sunt fericiți.

La prima vedere, doctrina logică a figurilor unui silogism poate părea pur formală, fără legătură cu procesele reale de raționament. Exact așa a fost perceput, de exemplu, prin aceasta mare filosof ca Immanuel Kant. A scris chiar și un articol special numit „Despre filosofia falsă în cele patru figuri ale silogismului”. Totuși, prima impresie de obicei ne înșală. Există sarcini cognitive care sunt rezolvate de primele trei cifre ale silogismului. Cât despre a patra, Kant aparent avea dreptate în privința asta. Într-adevăr nu a fost găsit la autorul silogisticii, Aristotel, care s-a angajat în teoria logică a raționamentului real, ci a fost adăugat, se pare, de studenții lui Aristotel Teofrast și Eudemus, pe baza unor considerații sistematice, ca oglindă simetrică în raport cu primul. figura.

Prin urmare, vom lua în considerare următoarea întrebare: ce sarcini cognitive în cursul cercetării sau discuției pot fi rezolvate folosind silogisme?

1) Aplicarea prevederilor generale(axiome, principii, legi ale naturii, norme juridice) la cazuri speciale, sau cu alte cuvinte, subordonarea particularului față de general.

Această problemă este rezolvată prin silogisme prima figură. Te-ai putea convinge de acest lucru prin exemple de silogisme referitoare la raționalitatea oamenilor, a femeilor care sunt ganted etc. Același lucru este valabil și pentru silogismele bazate pe prima cifră cu premisă negativă.

Exemplu .

Nicio ființă finită nu poate înțelege pe deplin planul Creatorului.

Toți oamenii sunt ființe finite.

Nicio persoană nu poate înțelege pe deplin planul Creatorului.

Am adus aici mulțimea sub o regulă care vorbește despre multitudinea mai largă a tuturor ființelor finite.

2) Infirmarea deducerilor incorecte sau a subordonării incorecte.

Această problemă este opusă primei, iar silogismele care rezolvă această problemă sunt adesea folosite pentru a infirma concluziile desprinse din prima figură, dacă, desigur, sunt făcute incorect.

Exemplu. Să ne imaginăm proces. Procurorul susţine că inculpatul a dat lovitura fatală. Cum ar trebui un avocat să demonstreze că acest lucru este greșit? De exemplu, așa:

Această lovitură fatală a fost dată de un om de o forță enormă.

Acuzatul nu este un om de mare putere.

Inculpatul nu a dat lovitura fatală.

Este ușor de observat că eroul este un silogism conform doilea figura.

Exemplu. Să presupunem că trebuie să respingem propoziția „ Unii oameni superstițioși sunt curajoși”.

Niciun om curajos nu se teme.

Toți oamenii superstițioși se tem.

Nicio persoană superstițioasă nu este curajoasă.

3) Justificarea excepțiilor de la dispozițiile generale.

Această situație apare adesea în dispute. Să presupunem că adversarul tău propune câteva pozitia generala, și trebuie să dovediți o excepție de la aceasta. Apoi puteți recurge în siguranță la treilea figura unui silogism.

Exemplu. Să presupunem că trebuie să demonstrăm că propoziția „ Toți oamenii au tendințe criminale” nu este adevărat. Apoi trebuie să construim un silogism folosind a treia figură:

Nici un copil nu are tendințe criminale.

Fiecare copil este o persoană.

Unii oameni nu au tendințe criminale.

Astfel, suntem convinși că diferența dintre figurile silogismului nu este pur formală. Diviziunea formală strictă a cifrelor se bazează pe diferența dintre sarcinile pe care le rezolvăm în practica argumentării.

Moduri de silogisme

Privind exemple de silogisme bazate pe cifre diferite, probabil ați observat deja că aceeași cifră permite combinații diferite de judecăți categorice. Astfel, silogismele bazate pe prima figură, pe care le-am luat în considerare până acum, sunt asociate cu două astfel de combinații. În silogismele despre raționalitatea elevilor și despre epuză, am întâlnit următoarea combinație de judecăți categorice: AAA. În silogism, dat ca ilustrare a părții negative a axiomei silogismului, combinația de judecăți categorice a fost următoarea: EAE. Sunt posibile alte combinații cu aceasta și alte figuri? Această întrebare și întrebarea câte astfel de combinații sunt posibile și la care se răspunde prin doctrina despre moduri silogisme.

Modul este un tip de silogism caracterizat printr-o anumită succesiune de judecăți categorice.

Să ne uităm la ce moduri se găsesc în exemplele de mai sus de silogisme. În exemplul despre politicieni și oameni de știință, modul este EAE. După cum vedem, aceleași moduri sunt posibile în silogemuri bazate pe cifre diferite, în acest caz - pe prima și pe a doua. În exemplul unui silogism pe figura a treia despre struți și păsări, modul JAO, în exemplul unui silogism pe figura a patra despre avocați și oameni fericiți- modul EIOși așa mai departe.

Există moduri de silogisme corectaŞi incorect. Cele corecte corespund concluziilor corecte, cele incorecte corespund celor incorecte. Vom lua în considerare cum să separăm modurile obișnuite de cele incorecte puțin mai târziu, dar deocamdată observăm că dacă le selectăm pe cele corecte dintre 256 de moduri posibile, atunci vom rămâne cu 24 în total - 6 pentru fiecare cifră de silogism. Cu toate acestea, numai în mod tradițional 19 moduri. Sunt omise unele moduri corecte, care nu prezintă un interes deosebit pentru conținut. Modurile rămase sunt distribuite între cifre după cum urmează:

eu	II	III	IV
AAA	EAE	AAI	AAI
EAE	AEE	IAI	AEE
AII	EIO	AII	IAI
EIO	AOO	EAO	EAO
		OAO	EIO
		EIO

Să dăm exemple ale acelor moduri care nu au fost încă întâlnite în manual.

îmi dau seama

Toți copiii sunt genii.

Unii școlari sunt copii.

Unii școlari sunt genii.

Niciun pedant nu ar trebui să fie profesor.

Unii adulți sunt pedanți.

Unii adulți nu ar trebui să fie profesori.

figura II

Toți profesorii adevărați iubesc copiii.

Niciun avocat al pedepselor fizice nu-i plac copiii.

Nimeni care susține pedeapsa fizică nu este un adevărat profesor.

Nicio persoană serioasă nu poate înțelege pe deplin un copil.

Unii profesori pot înțelege pe deplin un copil.

Unii profesori nu sunt oameni serioși.

Fiecare persoană iluminată are curajul să-și folosească propria minte.

Unii profesori nu au curajul să-și folosească propriile minți.

Unii profesori nu sunt oameni iluminați.

figura III

Toți jucătorii de badminton sunt oameni buni.

Toți jucătorii de badminton se străduiesc să câștige.

Unii oameni care se străduiesc să câștige sunt oameni buni.

Unii oameni de credință sunt curajoși.

Toți credincioșii se tem de Dumnezeu.

Unii oameni care se tem de Dumnezeu sunt curajoși.

Toți filozofii luptă pentru adevăr.

Unii filozofi caută succesul de la femei.

Unii dintre cei care caută succesul cu femeile caută adevărul.

Niciun istoric nu îndrăznește să judece filosofia.

Toți istoricii au respect pentru filozofie.

Unii dintre cei care au reverență pentru filozofie nu îndrăznesc să o judece.

Unii iubitori de pisici nu le plac câinii.

Toți iubitorii de pisici apreciază grația.

Unii oameni care prețuiesc harul nu le plac câinii.

Niciun râme de carte nu este o persoană veselă.

Niște viermi de carte - oameni deștepți.

Unii oameni deștepți nu sunt veseli.

Deoarece silogismele bazate pe cifra a patra sunt de puțin folos în practica raționamentului, nu voi da exemple ale acestora.

Combinații posibile de judecăți într-un silogism. În capitolul precedent am analizat condițiile de valabilitate a silogismelor. Să luăm acum în considerare aplicarea acestor reguli folosind exemple. Vom lua câte trei propoziții care ar putea forma un silogism. Aceste hotărâri trebuie să fie fie A, fie eu, sau DESPRE, sau E. Mai mult, este de la sine înțeles că pentru a forma un silogism ele pot fi combinate într-o varietate de moduri. De exemplu, am putea avea o combinație de propoziții AAO, EAI etc. Dar trebuie să investigăm, folosind regulile de mai sus, care dintre aceste combinații sau conexiuni dau silogisme corecte.

Pentru a rezolva problema ce combinații produc silogisme corecte, trebuie mai întâi să rezolvăm întrebarea ce combinații sunt posibile. Pentru a face acest lucru, vom face următoarele. Să luăm combinații AA, AE, AI, JSC 4 ori și adăugați la aceste combinații A, E, I, O, obținem:

AAA sau AEA sau AIA sau AOA

AAE » AEE » A1E » » AOE

AAI » AEI » AII » » AOI

AAO >AEO » AIO » » AOO etc.;

Procedând într-un mod similar, putem obține 64 de combinații posibile.

După ce am întocmit un tabel complet de astfel de combinații, vom lua în considerare, ghidându-ne după regulile date în ultimul capitol, care dintre aceste combinații ar trebui aruncate ca necorespunzătoare acestor reguli și care dintre aceste combinații ar trebui reținute ca dând silogisme corecte.

Să luăm prima combinație AAA. Această combinație nu contrazice toate cele opt reguli.

Combinaţie AAE este contrară regulii 6, deoarece încheierea conține o judecată negativă E; O pentru ca acest lucru să fie posibil, este necesar ca una dintre premise să fie o judecată negativă, între timp în silogismul nostru AAE ambele premise sunt pozitive. Prin urmare, această combinație nu este posibilă.

Combinaţie ALO contrazice regula 6 deoarece concluzia este negativă, în timp ce premisele sunt afirmative.

Dacă toate cele 64 de cazuri sunt examinate în acest fel, atunci rămân doar 11 combinații care dau silogisme corecte. Aceste combinații sunt după cum urmează: AAA, AAI, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EIO, IAI, OAO.

Ne-am propus să rezolvăm întrebarea ce combinație de judecăți poate produce silogisme corecte. S-ar părea că în acest fel rezolvăm întrebarea care ne interesează, dar în realitate nu este așa, pentru că atunci când compunem aceste combinații trebuie să ținem cont și de poziția termenului mediu în premise. În silogismul pe care l-am considerat până acum, termenul mijlociu din premisa majoră este subiectul, iar în premisa minoră este predicatul. Dar termenului mijlociu îi putem da o poziție arbitrară: putem face din termenul mijlociu un predicat în ambele premise, sau un subiect în ambele premise sau, în sfârșit, un predicat în premisa majoră și un subiect la minoră. În consecință, obținem așa-numitele patru cifre silogism, care sunt descrise în diagrama atașată.

Această diagramă face posibilă amintirea poziției termenului mijlociu. Liniile orizontale leagă sediul, iar liniile înclinate și verticale leagă termenul mediu în ambele sedii. Dacă acordați atenție faptului că liniile înclinate și verticale care leagă termenul de mijloc sunt situate simetric, atunci este ușor să vă amintiți poziția termenului de mijloc.

Forme și moduri silogism.În figura 1, termenul mijlociu este subiectul în premisa majoră, predicatul în minor. În figura 2, este un predicat în premisa majoră și un predicat în premisa minoră. În figura 3 este subiectul atât al premisei majore, cât și al premisei minore, iar în final, în figura 4 este predicatul premisei majore și subiectul minorului.

Acum luăm 11 combinații posibile și presupunem că fiecare combinație schimbă poziția termenului mijlociu în aceste patru moduri, apoi obținem 44 de combinații.

Să luăm în considerare care dintre ele sunt posibile. Pentru a arăta cum se realizează acest tip de cercetare, să luăm ca exemplu combinația AEE Să-l descriem folosind prima figură.

O Toate M esenţă R.

E Nu exista S M.

E Nu exista S R.

Dacă acordăm atenție termenului R, atunci rezultă că în premisa majoră, ca predicat al unei judecăți în general afirmative, ea nu este distribuită, în timp ce în concluzie, ca predicat al unei judecăți în general negative, este distribuită. Acest lucru contrazice regula 4 și, prin urmare, o astfel de combinație este imposibilă. Să ne gândim în continuare ce formă poate lua această combinație conform figurii 2:

O toți M sunt P

E nu M este S

E nu S este P

Nu există nicio încălcare a regulilor silogismului și, prin urmare, concluzia este corectă. Dar dacă luăm în considerare această concluzie conform figurii 3, atunci concluzia va încălca regula 4. Silogismul va lua următoarea formă:

O Toate M esenţă R.

E Nici unul M nu S.

E Nu exista S R.

Conform figurii 4, această combinație va fi corectă.

Dacă examinăm toate cele 44 de combinații în modul tocmai indicat, vom obține următoarele 19 tipuri corecte de silogism, sau moduri, distribuite între cifre:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

Fiecare student în logică ar trebui să cunoască toate aceste moduri pe de rost. Pentru a ușura memorarea, au venit cu următoarea poezie, scrisă în hexametru:

Burbara, Celarent, Dari"i, Ferioqiie prioris;

Cesare, Cdinestres, Festino, Baroko, secundae;

Tertia, Darapti, Dezarmuri, Datisi. Felupton, B6kard6, Ferls6n alfabet: Quarta insuper addit Brumantip, Camencs, Dimarls, Fesupo, Fres"son.

Aici, fiecare cuvânt, tipărit cu caractere cursive, semnifică un mod separat, ale cărui premise și concluzie sunt ușor de determinat prin luarea vocalelor. De exemplu, Barbaraînseamnă modul din figura 1, în care sunt atât premisele, cât și concluzia AAA; Celarentînseamnă mod EAE. Semnificația literelor rămase ale acestor cuvinte va fi explicată în capitolul următor.

Dacă elevul însuși a dorit să folosească metoda indicată mai sus pentru a determina ce combinații de judecăți produc silogisme corecte, atunci el poate folosi următoarele. instrucţiuni.

Dacă el, ghidat de regulile din Ch. XIII începe să renunțe la acele combinații care contrazic regulile, apoi ar trebui să lase o urmă. 12 combinatii: AAA AAI AEE AEO AII AOO EAE EAO EY IAI OAO. Dintre acestea, ultima combinație IEO ar trebui, de asemenea, eliminată, deoarece contrazice regula a patra este în concluzia că termenul major este luat în întregime, ca predicat al unei judecăți negative, în timp ce în premisa majoră, ca un predicat sau ca subiect al unei anumite hotărâri afirmative, nu este luată în întregime. Rămân doar 11 combinații.

Dacă apoi efectuează restul de 11 combinații de patru figuri, atunci, pe lângă cele 19 combinații date mai sus, îi vor mai rămâne încă 5 combinații, și anume pentru cifra 1 AAI și EAO, pentru cifra a 2-a ELO și AEO și pt. a 4-a fig. AEO. Deși aceste 5 combinații dau concluzia corectă, dar lor cu toate acestea, ele ar trebui aruncate, deoarece dau o concluzie slăbită sau subordonată, ei sunt cei care dau o concluzie anume, în timp ce ei pot da una generală. De fapt, să luăm combinația AAI pentru prima cifră:

Toate informațiile științifice sunt utile.

Informația chimică este științifică. ________

Unele informații chimice sunt utile.

Deși această concluzie este corectă, având în vedere aceste premise se poate obține o concluzie generală: „toate informațiile chimice sunt utile”. Prin urmare, această combinație ar trebui considerată practic inutilă.

Astfel, dacă aruncăm aceste 5 combinații care dau concluzii notorii, atunci vom rămâne cu cele 19 combinații date mai sus.

Să luăm exemple pentru a ilustra figuri și moduri.

O

O Tigrii sunt animale de pradă.

O Tigrii mănâncă carne.

Acest silogism poate fi reprezentat simbolic după cum urmează. Notăm „animale prădătoare” drept termen mediu

Orez. 24.

cu ajutorul M;„mâncător de carne” ca termen mai larg - prin R,și „tigri” - prin S ; apoi silogismul va fi descris folosind diagrama din Fig. 23.

E Nicio insectă nu are mai mult de trei paropode.

O Albinele sunt insecte.

E Albinele nu au mai mult de trei perechi de picioare.

Diagrama acestui mod este prezentată în Fig. 24.

O Toate animalele carnivore mănâncă carne.

eu Unele animale domestice sunt animale de pradă.

eu Unele animale domestice mănâncă carne (Fig. 25).

E Nimeni care este nebun nu va fi pedepsit.

eu Unii criminali sunt nebuni.

DESPRE Unii infractori nu sunt pedepsiți (Fig. 26).

E Nicio persoană nu este invidioasă.

O Fiecare persoană ambițioasă este invidioasă.

E Nicio persoană ambițioasă nu este corectă (Fig. 27).

O Criminalii acționează din rău intentii.

E N. nu a acţionat din răutate.

EN nu există un criminal.

E Nicio persoană prudentă nu este superstițioasă.

eu Unii oameni bine educați sunt superstițioși. __

DESPRE Unii oameni bine educați sunt nerezonați .

O Toate acțiunile cu adevărat morale sunt făcute din motive corecte.

O Unele acțiuni care sunt benefice pentru alții nu sunt efectuate din astfel de motive.

DESPRE Unele acțiuni care sunt benefice pentru alții nu sunt adevărate.

morală.

Figura 3.

O Toate balenele sunt mamifere.

O Toate balenele trăiesc în apă. ____________________

eu Unele animale care locuiesc în apă sunt mamifere.

Această inferență se aplică în figura 3, unde termenul mijlociu d al ambelor premise este subiectul. Termenul mai mic „creaturi care locuiesc în apă” nu este luat în întregime în Premisa mai mică; prin urmare, în concluzie nu trebuie luată în întregime (Fig. 28).

E Nici un surdomut nu poate vorbi;

O Surzi și muți sunt spirituali oameni normali

DESPRE Unii oameni normali din punct de vedere spiritual nu pot vorbi (Fig. 29 ).

eu Unele romane sunt instructive.

O Toate romanele sunt povestiri fictive.

eu Unele povești fictive sunt instructive.

Ferisoit

E Niciun război nedrept nu poate fi justificat.

eu Unele războaie nedrepte au avut succes.

DESPRE Unele războaie de succes nu pot fi justificate

Figura 4. Să luăm un silogism:

O Toate metalele sunt lucruri materiale.

O Toate lucrurile materiale au greutate.

eu Unele corpuri care au greutate sunt metale.

In aceastaÎntr-un silogism, termenul mijlociu este luat de predicat la major și subiectul la minor. Predicatul din premisa minoră nu este luat în întregime, prin urmare în concluzie nu trebuie luat în întregime. Astfel, se obține concluzia: „unele corpuri care au greutate sunt metale”. Această figură se numește Galen din numele Galena(în secolul al III-lea d.Hr.); Aristotel nu o avea.

Un alt exemplu pentru a ilustra a patra figură.

O Toate pătratele sunt paralelograme.

E Nici unul un paralelogram nu este un triunghi.

E Niciun triunghi nu este pătrat.

Caracteristicile figurilor. Să caracterizăm în termeni generali toate cele patru figuri ale silogismului în raport cu semnificația lor cognitivă.

Figura 1. În ea, premisa minoră este afirmativă, iar cea majoră este generală (sit minor, affirmans, minor sit speciaiis). Această cifră este utilizată în cazurile în care este necesar să se arate aplicarea prevederilor generale (axiome, principii, legi ale naturii, norme juridice etc.) la cazuri particulare; aceasta este o figură de subordonare.

Figura 2. În această figură, una dintre premise trebuie să fie negativă, iar premisa majoră trebuie să fie generală (una negans esto, nec major sit speciaiis). Prin această cifră se resping deducerile false sau subordonarea falsă. De exemplu, cineva pretinde despre un gaz de testare că este oxigen. Ar trebui să subliniem unele caracteristici caracteristice ale oxigenului care nu sunt inerente gazului testat pentru a ne asigura că nu este oxigen. Apoi obținem următorul silogism:

O Oxigenul susține arderea

E Acest gaz nu suportă arderea,

E Acest gaz nu este oxigen.

Cineva susține că o persoană este bolnavă de febră; afirmând aceasta, el produce supunere. Trebuie să respingem această subjugare. Apoi facem următorul silogism:

O Toți pacienții cu febră simt sete.

E Acest pacient nu simte sete.

E Acest pacient nu are febră.

Astfel, conform figurii a doua, subordonarea falsă este respinsă, tocmai pentru că una dintre premise este negativă. Sentințe legale se bazează pe această cifră. De exemplu:

O Această lovitură fatală a fost dată de un om de o forță enormă.

E Acuzatul nu este o persoană cu o putere enormă.

E Inculpatul nu a dat lovitura fatală.

Figura 3. În figura 3, premisa minoră trebuie să fie afirmativă, iar concluzia trebuie să fie particulară (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Prin urmare, în figura 3, comunitatea imaginară a judecăților afirmative și negative este de obicei respinsă sau se dovedește o excepție de la situația generală. Să presupunem că trebuie să demonstrăm că afirmația „toate metalele sunt dure” admite o excepție, că nu este universală. Apoi construim un silogism bazat pe figura 3:

E Mercurul nu este solid.

O Mercurul este un metal. ________

DESPRE Unele metale nu sunt dure.

Figura 4 are un caracter artificial și nu este folosit de obicei.

Natura premiselor și concluziile fiecărei figuri pot fi reprezentate vizual dacă aranjam literele modurilor fiecărei figuri de-a lungul liniilor verticale, astfel încât literele premiselor mai mari să meargă de-a lungul orizontalei, literele celei mai mici. premisele de-a lungul celei de-a doua orizontale și literele concluziilor de-a lungul celei de-a treia orizontale.

Întrebări de revizuire

Ce determină diferența dintre figurile unui silogism? Ce tipuri de silogism există și care este diferența dintre ele? Enumerați modurile tuturor celor patru figuri. Care este diferența dintre figuri în relația de cunoaștere?

CONCLUZIA FIGURILOR SILOGISMELOR

Am văzut că există diverse figuri și moduri de silogisme. Întrebarea este, sunt ele echivalente? Are vreo diferență dacă tragem concluzii pe baza figurii 1, 2 sau 3? Se pare că nu și ar trebui să se acorde preferință modurilor din figura 1. Dovezile pentru această figură sunt deosebit de evidente.

Pentru a verifica adevărul unei concluzii silogistice exprimată folosind orice mod al unei anumite figuri, acest mod ar trebui redus la un mod din figura 1 și tocmai pentru că evidența concluziei conform figurii 1 poate fi dovedită prin arătarea aplicabilității axioma silogismului la modurile din figura 2. În denumirile simbolice ale modurilor, pe care le-am dat în capitolul anterior, există o indicație despre cum ar trebui să se producă această reducere la modurile din figura 1.

Litera s indică faptul că propoziția indicată de vocala care o precede trebuie să sufere o conversie pură (conversio simplex).

Litera p arată că propoziția, indicată de vocala care o precede, trebuie inversată per accidents sau prin limitare.

Litera m arată că premisele silogismului trebuie mutate, adică premisa mai mare trebuie făcută mai mică în noul silogism, iar cea mai mică mai mare (trebuie efectuată metathesis, sau mutatio praemissarum).

ÎN, C, D, F, consoanele iniţiale ale numelor arată modurile din figura 1 rezultate din reducere. Astfel, Cesare, Camestres și Camenes din figurile 2 și 4 pot fi reduse la Celarent din figura 1; Darapti, Disamis din figura 3 poate fi redus la Darii, Fresison la Ferio.

Litera k arată că un mod dat poate fi dovedit prin orice mod din figura 1 folosind o tehnică specială numită reductio per deductionem ad impossibile sau, pe scurt, reductio ad impossibile. Această tehnică de reducere este numită și reductio ad absurdum.

Să ne uităm la câteva exemple de informații.

Modus Cezar figura 2, după cum arată litera inițială, se reduce la modul Celarent figura 1. Litera s din denumirea acestei figuri arată că în hotărâre E ar trebui să facă un apel simplu. Amestecarea Cesare către Celarent poate fi clarificat prin compararea diagramelor acestor moduri.

Cezar se reduce la Celarent

E nu P este M E nici M este P

A toți S sunt M A toți S sunt M

E nu S este P E nici S este P

Dintr-o comparație a diagramelor, este clar că doar inversarea pură a avut loc în premisa mai mare.

Modus Darapti se reduce la Daril Figura 1 și exact după cum urmează. Premisa minoră trebuie inversată printr-o limitare, adică din hotărârea „toate M esenţă S" trebuie obtinuta o judecata; „unii S sunt M.

Darapti reduce la Darii

O Toți M sunt P A toți M sunt P

O Toți M sunt P I unii S sunt M

eu Unii S sunt P I unii S sunt P

O Toate balenele sunt mamifere

O Toate balenele sunt animale acvatice

eu

O Toate balenele sunt mamifere

O Unele animale acvatice sunt balene

eu Unele animale acvatice sunt mamifere

Bramantip se reduce la Barbara prin rearanjarea sediului:

Bramantip: Barbara:

Toți P sunt M toți M sunt S

Toți M sunt S toți P sunt M

Unii S sunt P toți P sunt S

Odată făcută o concluzie, aceasta trebuie să facă o inversare, așa cum este indicat de litera p; Apoi se dovedește: unii S sunt P.

O

O

eu Unele corpuri grele sunt metale

O Toate substanțele materiale sunt corpuri grele

O Toate metalele sunt substanțe materiale

eu Unele corpuri grele sunt metale.

Să luăm în considerare și reducerea Camestres la Calerent. Pentru a realiza o astfel de reducere, este necesară rearanjarea premiselor, inversând premisa mai mică pur și făcând, de asemenea, o inversare pură în concluzie.

O toți P sunt M

E nu S este M

E nu S este P

Nu M este un S

Toți P sunt M

Nu P este un S

Nu S este un P

Să luăm un exemplu:

O

O Nicio planetă nu este un corp auto-luminos

E

E Niciun corp auto-luminos nu este o planetă

O Toate stelele sunt corpuri auto-luminoase

E Nicio planetă nu este o stea

(dupa circulatie curata)

Reducere ad absurdum.În fine, să luăm în considerare o altă metodă de reducere, aceasta este reducerea prin reductio ad absurdum - reducerea la absurd; se aplică, după cum sa spus deja, în toate acele moduri în care există o scrisoare k.

Astfel de moduri includ BarokoŞi Bokardo. Scrisoare ÎN la începutul notaţiei arată că pentru reducere este necesară utilizarea modului Barbara. Această metodă se numește reductio ad absurdum (reducere la absurd) din următorul motiv. Având două premise, ajungem la o concluzie binecunoscută. Cineva susține că concluzia noastră este incorectă. Sarcina noastră este atunci să arătăm absurditatea acestei afirmații. Pentru a face acest lucru, încercăm să arătăm că este imposibil, recunoscând aceste premise, să nu recunoaștem concluzia, sau concluzia noastră.

Să facem o inferență bazată pe mod Baroko.

O Toate R sunt M,

DESPRE Unele S nu ideea M.

DESPRE Prin urmare, unii S nu punctul R.

Să negăm validitatea concluziei: „Unii S nu sunt R." Dacă nu recunoaștem concluzia ca fiind adevărată, atunci trebuie să recunoaștem adevărul judecății care o contrazice. Prin urmare, dacă este fals că „unii S nu sunt R", atunci trebuie să fie adevărat că „toți S sunt R." Făcând din poziția acceptată o premisă minoră, așa cum arată litera k, obținem următorul silogism conform Barbara cu R. în ca termen mediu:

Toate P sunt M.

Toți S sunt P.

Toate S sunt M.

Este k care arată că premisa, a cărei denumire precede litera A, trebuie înlocuită cu o poziție care contrazice concluzia.

Modurile corecte ale unui silogism categoric simplu sunt sigure forme standard silogismul, asigurând caracterul necesar al concluziei, i.e. consecinţa logică a unei concluzii din premise date. În acest caz, ei spun că concluzia este de încredere.

Modurile neregulate sunt forme de silogism care nu oferă o consecință logică a concluziei din premise. În acest caz, ei spun că concluzia nu este sigură, ci doar probabilă.

Inferențe în care concluzia este obținută din mai multe premise se numesc mediate. Un tip larg răspândit de inferență indirectă este un simplu silogism categoric, a cărui concluzie este obținută din două judecăți categorice. Astfel, un silogism categoric simplu este format din trei propoziții categorice, dintre care două sunt premise, iar a treia este o concluzie.

Axioma silogismului. Se numește o axiomă pozitia de pornire teorie, care este acceptată ca adevărată fără dovezi și care justifică alte prevederi ale teoriei. Axioma unui silogism este o poziție care fundamentează legitimitatea încheierii acestuia, i.e. trecerea logică de la premise la concluzie.

Există două formulări cunoscute ale axiomei : atributiv şi volumetric. Prima exprimă legătura dintre un obiect și atributul său: atributul unui atribut al unui anumit lucru este un atribut al acestui lucru însuși; ceea ce contrazice atributul unui lucru contrazice și lucrul. Sau în formă prescurtată: un semn al unui semn este un semn al unui lucru.

Să luăm în considerare prima parte a axiomei. Dacă P este o caracteristică a lui M și M este o caracteristică a lui S, atunci P acționează ca o caracteristică a caracteristicii M a obiectului S. Dar atunci caracteristica caracteristicii (P) este o caracteristică a lui S, care este exprimată în concluzia S - P. De exemplu:

„Fiecare știință (M) are propriul subiect de cercetare (P)

Logica (S) - Știință (M)

Logica (S) are propriul subiect de studiu (P)"

În acest exemplu, semnul științei – având propriul subiect de cercetare – este în același timp un semn al logicii.

Acum să ne uităm la a doua parte a axiomei. Dacă S posedă atributul M, dar atributul P contrazice acest atribut, atunci în acest caz P îl contrazice și pe S. În consecință, S nu posedă atributul P.

A doua formulare a axiomei exprimă o interpretare cuprinzătoare a termenilor silogismului: tot ceea ce este afirmat (sau negat) cu privire la toate obiectele unei clase este afirmat (sau negat) cu privire la fiecare obiect și orice parte a obiectelor acestei clase. În formă prescurtată, această axiomă este formulată astfel: ce se spune despre tot și nimic.

În premisele unui silogism categoric simplu, termenul mijlociu poate lua locul subiectului sau locul predicatului. În funcție de aceasta, există patru tipuri de silogism, care se numesc figuri.

În prima figură termenul mijlociu ia locul subiectului in majora si locul predicatului in premisa minora.

În figura a doua- locul predicatului atât în ​​premisa majoră, cât și în cea minoră.

În figura a treia- locul subiectului în ambele incinte.

În figura a patra- locul predicatului în majoră și locul subiectului în premisa minoră.

Diagrama: Figuri de silogism

Cifrele descrise mai sus epuizează toate combinațiile posibile de termeni.

Deci, figurile unui silogism sunt varietățile sale, care diferă în poziția termenului mijlociu în premise.

Premisele unui silogism pot fi judecăți de diferite calități și cantități: în general afirmative (A), în general negative (E), anume afirmative (I) și particular negative (O). De exemplu, premisele majore și minore sunt în general judecăți afirmative (AA), premisa majoră este în general afirmativă, cea mai mică este o judecată în general negativă (AE), etc. Deoarece fiecare premisă poate fi oricare dintre cele patru tipuri de judecăți, numărul de combinații posibile de premise din fiecare figură este 22, adică 16:

AO (EO) (IO) (OO)

Evident, în 4 cifre numărul de combinații este 64.

Varietățile de silogism, care diferă în numărul și calitatea premiselor, sunt numite moduri de silogism categoric simplu.

Cu toate acestea, nu toate modurile sunt în concordanță cu regulile generale ale silogismului. De exemplu, modurile cuprinse între paranteze contrazic regulile 1 și 3 ale premiselor, modul IA nu trece prin prima și a doua figură, deoarece contrazice regula a 2-a de termeni etc. Prin urmare, selectând doar acele moduri care sunt în concordanță cu regulile generale ale silogismului, obținem 19 moduri, care se numesc corecte. Ele sunt de obicei notate împreună cu concluzia:

Prima figură: AAA, EAE, AII, EIO

A doua figură: EAE, AEE, EIO, AOO

A treia figură: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO

A 4-a figură: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

În conformitate cu aceasta, se numesc modurile figurii 1, modurile figurii a 2-a etc. De exemplu, modul AAA al figurii 1, modul AEE al figurii a 2-a etc.

Există reguli speciale și semnificația cognitivă a figurilor unui silogism. Întrucât termenul mijlociu ocupă un loc diferit în figurile silogismului, fiecare figură are propriile reguli speciale, care sunt derivate din cele generale.

După cum se vede din analiză modurile figurii I(AAA, EAE, AII, EIO), au următoarele două reguli.

2. Premisa minoră este o propoziție afirmativă.

Să ne uităm mai întâi la a doua regulă. Dacă premisa minoră este o propoziție negativă, atunci, conform regulii a 2-a a premiselor, concluzia va fi și negativă, în care P este distribuit Dar atunci va fi distribuită în premisa majoră, care trebuie să fie și o propoziție negativă (într-o propoziție afirmativă, P nu este distribuit), iar aceasta contrazice regula 1 a premiselor. Dacă premisa majoră este o propoziție afirmativă, atunci P nu va fi distribuit. Dar apoi nu va fi distribuit în concluzie (după regula a 3-a a termenilor). O concluzie cu P nedistribuit nu poate fi decât o judecată afirmativă, deoarece într-o judecată negativă P este distribuit. Aceasta înseamnă că premisa minoră este o judecată afirmativă, deoarece în caz contrar concluzia va fi negativă.

Acum luați în considerare următoarea regulă. Întrucât termenul mijlociu din această figură ține locul subiectului în cea mai mare și locul predicatului în premisa minoră, atunci, conform regulii a 2-a a termenilor, el trebuie distribuit în cel puțin una dintre premise. Dar premisa minoră este o propoziție afirmativă, ceea ce înseamnă că termenul de mijloc nu este distribuit în ea. Dar în acest caz trebuie distribuit într-o premisă mai mare, iar pentru aceasta trebuie să fie o judecată generală (într-o premisă anume subiectul nu este distribuit).

Astfel, excludem combinațiile de premise IA, OA, IE, care contrazic regula I a figurii, și combinațiile AE și AO, care contrazic regula a II-a. Au rămas patru moduri AAA, EAE, AII, EIO, care sunt corecte. Aceste moduri arată că prima figură dă orice concluzii: în general afirmativ, în general negativ, particular afirmativ și particular negativ, ceea ce determină semnificația sa cognitivă și aplicarea largă în raționament.

Prima figură este cea mai tipică formă de raționament deductiv. Această cifră este utilizată pe scară largă în practica judiciară. Evaluarea juridică (calificarea) fenomenelor juridice, aplicarea unei norme de drept într-un caz separat, impunerea pedepsei pentru o infracțiune săvârșită de o anumită persoană și alte hotărâri judecătorești iau forma logică a primei figuri a silogismului. . De exemplu:

„Persoanele angajate în speculații sunt supuse răspunderii penale în temeiul art. 154 din Codul penal al RSFSR

Învinuitul era implicat în speculații

Învinuitul este supus răspunderii penale în temeiul art. 154 din Codul penal al RSFSR”

Modurile figurii a 2-a(EAE, AEE, EIO, AOO) arată că are următoarele reguli.

1. Premisa majoră este o propoziție generală.

2. Una dintre premise este o judecată negativă.

A doua regulă a figurii este derivată din a doua regulă a termenilor (termenul mijlociu trebuie să fie distribuit în cel puțin una dintre premise). Dar, din moment ce termenul de mijloc ia locul unui predicat în ambele premise, atunci una dintre ele trebuie să fie o propoziție negativă, i.e. o propoziție cu un predicat distribuit.

Dacă una dintre premise este o propoziție negativă, atunci concluzia trebuie să fie negativă (o propoziție cu un predicat distribuit). Dar în acest caz, predicatul concluziei (termenul mai mare) trebuie distribuit în premisa mai mare, unde ține locul subiectului judecății. O astfel de premisă trebuie să fie o judecată generală în care subiectul este distribuit. Aceasta înseamnă că premisa majoră trebuie să fie o propoziție generală.

Regulile figurii a 2-a exclud combinațiile de premise AA, IA, IE, AI, lăsând modurile EAE, AEE, EIO, AOO, care arată că această cifră dă doar concluzii negative.

A doua figură este folosită atunci când este necesar să se arate că un caz separat (o persoană, fapt, fenomen anume) nu poate fi subsumat unei poziții generale. Acest caz este exclus din numărul de subiecte despre care se vorbește în premisa majoră. În practica judiciară, cifra a 2-a este folosită pentru a concluziona că nu există corpus delicti.

a 3-a figură(AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO) are reguli:

1. Premisa minoră este o propoziție afirmativă.

2. Concluzie - judecată privată.

Prima regulă este dovedită în același mod ca și regula a 2-a din prima figură. Dar dacă premisa minoră este o propoziție afirmativă, atunci predicatul ei (termenul minor al silogismului) nu este distribuit în concluzie. Aceasta înseamnă că concluzia trebuie să fie o judecată privată.

Dând doar concluzii parțiale, a treia figură este cel mai adesea folosită pentru a stabili compatibilitatea parțială a caracteristicilor legate de un subiect.

În practica raționamentului, cifra a 3-a este folosită relativ rar.

a 4-a figură silogismul are și propriile sale reguli și moduri. Cu toate acestea, obținerea unei concluzii din premisele bazate pe această cifră nu este tipică pentru procesul natural de raționament.

Această linie de raționament pare a fi oarecum artificială în practică, concluziile în astfel de cazuri sunt de obicei trase pe baza primei cifre;

Să luăm în considerare un silogism categoric cu propoziții distinctive. Premisele unui silogism categoric pot fi judecăți distinctive. Astfel de silogisme nu se supun unor reguli generale, precum și regulilor speciale ale cifrelor. Cele mai frecvente cazuri:

1. Concluzie din două premise particulare.

2. Concluzie bazată pe prima figură, în care premisa majoră este o judecată privată.

3. Una dintre premise este o judecată particulară, concluzia este o judecată generală.

4. Concluzie din figura a 2-a din două premise afirmative.

5. Concluzie bazată pe figura 1, în care premisa minoră nu este o judecată afirmativă, ci o judecată negativă.

Silogismele, care includ sublinierea judecăților, nu sunt supuse tuturor, ci doar unor reguli. Acest lucru se datorează particularității evidențierii judecăților și distribuției termenilor acestora. Prin urmare, atunci când se stabilește necesitatea logică a unei concluzii într-un silogism cu o propoziție distinctivă, este necesar să se țină cont de această trăsătură. Este recomandabil să verificați corectitudinea ieșirii folosind diagrame circulare.

În unele cazuri, premisa mai mare a silogismului este determinarea prin gen și diferența specifică. Întrucât o astfel de definiție este supusă regulii proporționalității (volumul conceptului definit este egal cu volumul conceptului definitoriu, A = Bc), ea se exprimă sub forma unei judecăți distinctive în general afirmative, a căror ambii termeni sunt distribuite. Aceasta înseamnă că un silogism, a cărui premisă mai mare este o judecată - o definiție, nu este, de asemenea, supus anumitor reguli.

Raționamentul inductiv. Inferențe prin analogie

În raționamentul inductiv, raționamentul este construit de la enunțuri specifice la general. Dacă teoria inferențelor deductive stabilește regulile de aplicare a unei legi, poziții, postulat, normă generală la o situație specifică, asigurând fiabilitatea concluziei, atunci inducția, conducând la o anumită generalizare, dă o concluzie probabilă. Numai în unele cazuri inferența inductivă este fiabilă.

Inducția poate fi completă sau incompletă. În cazul inducției complete, concluzia se extinde la clasa de obiecte care este acoperită de datele date în premise. Cu alte cuvinte, inducție completă este o generalizare asupra unui număr finit de obiecte, fiecare dintre ele disponibile pentru cercetare. Concluzia bazată pe inducția completă este de încredere. Exemplele de concluzii privind introducerea completă oferă concluzii bazate pe luarea în considerare a performanței studenților în cadrul unui curs, facultate sau institut; recensământul populației; concluzii privind indicatori economiciîntreprindere pe baza performanţei unităţilor sale de producţie. Inducția completă se referă la generalizarea asupra cazurilor exhaustive, ceea ce este comun în matematică. De exemplu, fiabilitatea afirmației că volumul unei figuri este egal cu produsul celor trei măsurători ale sale este confirmată prin luarea în considerare a cazurilor exhaustive: 1) dacă măsurătorile sunt exprimate în numere întregi, 2) dacă măsurătorile sunt exprimate în numere fracționale , 3) dacă măsurătorile sunt exprimate în numere iraționale1.

În inducție incompletă generalizarea se extinde la un numar mai mare de subiecti decat este acoperit de datele date in premise. Concluzia este de natură probabilă și reprezintă o generalizare asupra unui set infinit de obiecte în raport cu trăsătura selectată. Inducția incompletă este împărțită în populară și științifică.

Inductia populara- aceasta este o generalizare dintr-o simplă enumerare, des întâlnită în viața de zi cu zi. După ce au observat repetarea oricărui semn într-un număr de obiecte și absența unui caz contradictoriu, ajung la o anumită concluzie. De exemplu, se știe că oamenii nu sunt nemuritori, ei mor, deși această generalizare a fost obținută prin inducție populară. Cele mai multe greșeli comune inducție populară:

Inferențe prin analogie

Analogie-- o inferență în care, pe baza faptului că un obiect (probă) are un număr de proprietăți sau relații inerente unui alt obiect (model), se trage o concluzie că eșantionul are și alte proprietăți sau relații inerente modelului. Pe baza naturii concluziei, există trei tipuri de analogie:

1) o analogie strictă care oferă o concluzie sigură;

2) „o analogie liberă care dă o concluzie probabilă;

3) o analogie falsă care dă o concluzie falsă.

Reguli de termeni

1. Fiecare silogism trebuie să aibă doar trei termeni. Încălcarea acestei reguli duce la o eroare numită cvadruplicare a termenilor.

Exemplu erori.

În acest exemplu, conceptul de „valoare” este folosit în două sensuri diferite – valoare spirituală și valoare materială.

Dacă această regulă este încălcată, termenul de mijloc (M) își pierde unicitatea (identitatea), și atunci este imposibil să se obțină o concluzie corectă, deoarece nu va exista nicio legătură de legătură între termenii extremi.

2. Termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puțin una dintre incinte.

Exemplu erori.

Pentru ca concluzia să decurgă neapărat din premise, în acest scop termenul mediu (M) trebuie să fie subiectul unei judecăţi generale sau predicatul unei judecăţi negative. Dacă termenul de mijloc nu este luat în întregime în ambele premise, atunci acesta nu își va putea îndeplini rolul de legătură de legătură și va fi imposibil să se obțină o concluzie exactă.

3. Un termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu este distribuit în premisă.

Exemplu erori.

Adică, această regulă spune că excluderea unui obiect dintr-o specie („fermier”) nu înseamnă excluderea dintr-o specie („harnic”).

Regulile coletului

1. Din două premise negative nu rezultă neapărat concluzia (EE, EO, OE, 00).

De exemplu, din colete:

Concluzia este falsă. Motivul incorectitudinii concluziei este că cu două premise negative termenul mediu (M) nu se poate conecta SŞi R(Fig. 8.3).

Orez. 8.3

Adică, toți termenii se exclud reciproc și exclud orice legătură dimensională între ei, ceea ce contrazice axioma silogismului.

2. Concluzia nu decurge neapărat din două premise particulare (OO, II, O1, 1O).

Exemplu.

Orez. 8.4

Concluzia că unii viitori bancheri sunt studenți săraci este incorectă, deoarece printre școlarii care studiază prost s-ar putea să nu existe viitori bancheri (Fig. 8.4).

3. Dacă una dintre premise este privată, atunci concluzia trebuie să fie privată.

Exemplu.

Orez. 8.5

Orez. 8.5 confirmă corectitudinea concluziei, întrucât termenii SŞi R nu au elemente comune.

4. Dacă una dintre premise este negativă, atunci concluzia trebuie să fie negativă.

Exemplu.

Orez. 8.6

Orez. 8.6 confirmă corectitudinea concluziei; dacă scriem premisele și concluziile după cum urmează:

atunci vedem ca concluzia este confirmata de diagrame circulare, i.e. "Toate S nu mânca R”.

Moduri de silogism categoric

În funcție de caracteristicile cantitative și calitative ale premiselor și concluziei, fiecare figură a unui silogism are mai multe varietăți numite moduri de silogism.

Modurile unui silogism categoric sunt soiuri de silogism care diferă unele de altele prin caracteristicile cantitative și calitative ale premiselor și concluziei lor.

Există 19 moduri corecte în cele patru figuri.

Prima figură are următoarele moduri regulate: AAA, EAE, AII. EIO.

A doua figură: AEE, AOO, EAE, EIO.

A treia figura: AAI, EAO, IAI, AII, JSC. EIO.

A patra figură : AAI, AEE, ΙAΙ, EAO, EIO.

Bazat pe reguli generale iar cunoașterea figurilor unui silogism, precum și definirea axiomei unui silogism, se pot deriva modurile unui silogism.

Nu este dificil să transformăm modurile unui silogism în regulile unui silogism, ceea ce va indica în prezența căror structuri de premise adevărate va rezulta în mod necesar din ele adevărata concluzie a unei anumite structuri. Să arătăm asta cu exemple.

Primul mod al primei figuri, așa cum este cunoscut, este notat prin simbol AAA. Aceasta este o abreviere a următoarei structuri a primului mod al primei figuri a silogismului.

Structura primei figuri este prezentată în Fig. 8.7.

Orez. 8.7

Să formulăm o regulă pentru o varietate de silogisme care au această structură: „Dacă vreo premisă cu privire la un anumit conținut are structura: „Toate M esenţă R"și „Totul S sunt M” - și în același timp sunt adevărate, atunci adevărata concluzie din ele va avea structura: „Toate S esenţă R „”.

În mod similar, celelalte 19 moduri de silogism pot fi formulate ca reguli de silogism. Pentru a verifica un anumit silogism, este suficient să stabilim dacă se potrivește sau nu unui anumit mod de silogism.

Să presupunem că există următoarele două silogisme, a căror corectitudine trebuie verificată.

După ce ne-am asigurat că premisele din primul silogism sunt adevărate și că este construită conform celei de-a doua figuri, rămâne de determinat dacă dintre modurile celei de-a doua figuri combinația A EI. Există o astfel de combinație. Prin urmare, silogismul este construit corect și concluzia din el trebuie să fie adevărată.

În mod similar, printre modurile figurii a treia se poate găsi modul A.A.I. pe care se construieşte al doilea silogism. Întrucât premisele unui silogism sunt adevărate, concluzia lui trebuie să fie adevărată.

Cunoașterea regulilor modurilor face posibilă determinarea structurii în care trebuie exprimată concluzia adevărată. Astfel, dacă în primul silogism au fost date doar premisele sale, atunci, fiind convins de adevărul lor, după ce a stabilit că silogismul se referă la a doua figură a silogismului și că premisele sale au forma AE, am putea determina cu ușurință că o concluzie adevărată trebuie să aibă forma E. aceasta rezultă din faptul că a doua figură are doar o singură combinație de premise AE, care va da întotdeauna o concluzie E(modul A EI).

Fiecare dintre moduri are propriul nume mnemonic.

De exemplu, pentru figura I este:

AAA: Barbara, EAE: Celarent, AI I: Darii, EIO: Ferio.

Vocalele din aceste nume exprimă în mod consecvent simbolurile principalelor tipuri de judecăți care alcătuiesc premisele și concluzia silogismului.

Numele modurilor obișnuite ale figurilor a doua și a treia sunt similare.

Din a doua figură obținem patru nume de moduri. EAE: Cesare, AEE: Camestres, EE: Festino, AOO: Baroco.

A treia figură are următoarele nume de moduri. AII: Darapti, IAI: Disamis, AII: Datisi, EAO: Felapton, JSC: Bocardo, EY: Ferison.

A patra figură are următoarele nume de moduri. AAI: Bararmantip, LEE: Camenes, IAI: Dimaris, EAO: Fesaro, EIO: Fresision.

Orice raționament deductiv se numește silogisme(din silogismul grecesc - numărarea, însumarea, tragerea unei concluzii). Există mai multe tipuri de silogisme. Primul se numește simplu (categoric), deoarece toate hotărârile cuprinse în acesta (două premise și o concluzie) sunt simple, sau categorice. Acestea sunt judecăți de tipurile deja cunoscute nouă O, eu, E, O.

Luați în considerare un exemplu de silogism simplu:

Toate florile (M) – acestea sunt plante (R).

Toți trandafirii (S) - acestea sunt flori (M).

Toți trandafirii (S) – acestea sunt plante (R). Atât premisele, cât și concluzia sunt judecăți simple în acest silogism (și atât premisele, cât și concluzia sunt judecăți de forma O(în general afirmativ)). Să fim atenți la concluzia pe care o reprezintă hotărârea: „ Toți trandafirii sunt plante" În această concluzie, subiectul este termenul „ trandafiri", iar predicatul este termenul " plantelor" Subiectul inferenței este prezent în a doua premisă a silogismului, iar predicatul inferenței este în prima. De asemenea, în ambele premise termenul „ flori", care, după cum este ușor de văzut, se leagă: datorită lui termenii care nu sunt legați, se despart în premise" plantelor" Și " trandafiri" poate fi legat în ieșire. Astfel, structura unui silogism include două premise și o concluzie, care constau din trei termeni (dispusi diferit):

1. Subiectul concluziei este situat în a doua premisă a silogismului și se numește termen mai mic al silogismului(a doua premisă se mai numește și minoră).

2. Predicatul concluziei este situat în prima premisă a silogismului și se numește termen mare al silogismului(prima premisă se mai numește și premisă majoră). Predicatul de inferență, de regulă, este un concept mai larg ca sferă decât subiectul inferenței (în exemplul dat al conceptului „ trandafiri" Și " plantelor„sunt în raport cu subordonarea generică), datorită căruia predicatul de inferență este numit termen major, iar subiectul de inferență este numit termen mai mic.

3. Un termen care se repetă în două premise și leagă subiectul cu predicatul (termeni minori și majori) se numește termenul mediu al silogismuluiși este notat cu litera latină M, pentru că „medie” în latină este mediu.

Cei trei termeni ai unui silogism pot fi aranjați în moduri diferite. Aranjamentul relativ al termenilor unul față de celălalt se numește figura unui silogism simplu. Există patru astfel de cifre, adică toate opțiunile posibile pentru aranjarea relativă a termenilor într-un silogism sunt limitate la patru combinații. Să ne uităm la ele.

Prima figură a silogismului- acesta este un aranjament al termenilor săi în care prima premisă începe cu termenul mijlociu, iar a doua se termină cu termenul mijlociu. De exemplu:

Toate gazele (M) - acestea sunt elemente chimice (R).

Heliu (S) - este gaz (M).

Heliu (S) - Asta element chimic (R). Având în vedere că în prima premisă termenul mijlociu este asociat cu predicatul, în a doua subiectul este asociat cu termenul mijlociu, iar în concluzie subiectul este asociat cu predicatul, vom întocmi o diagramă de aranjare și legătură. de termeni din exemplul dat (Fig. 34):

Liniile drepte din diagramă (cu excepția celei care separă premisele de concluzie) arată relația dintre termenii din premise și din concluzie. Întrucât rolul termenului mijlociu este de a lega termenii mai mari și mai mici ai silogismului, în diagramă termenul mijlociu din prima premisă este legat printr-o linie de termenul mijlociu din a doua premisă. Diagrama arată exact cum termenul mijlociu leagă ceilalți termeni ai silogismului din prima sa figură. În plus, relațiile dintre cei trei termeni pot fi descrise folosind cercuri Euler. În acest caz, se va obține următoarea diagramă (Fig. 35):

A doua figură a silogismului- acesta este un aranjament al termenilor săi în care atât prima cât și a doua premisă se termină cu termenul mijlociu. De exemplu:

Toți peștii (R) respira cu branhii (M).

Toate balenele (S) nu respira cu branhii (M). Toate balenele (S) nu pește (R).

Schemele de aranjare relativă a termenilor și relațiile dintre ei în a doua figură a silogismului arată astfel (Fig. 36):

A treia figură a silogismului- acesta este un aranjament al termenilor săi în care atât prima cât și a doua premisă încep cu termenul mijlociu. De exemplu:

Toți tigrii (M) - acestea sunt mamifere (R).

Toți tigrii (M) - aceștia sunt prădători (S).

Unii prădători (S) – acestea sunt mamifere (R). Scheme de aranjare relativă a termenilor și relații dintre ei în figura a treia a silogismului (Fig. 37):

A patra figură a silogismului- acesta este un aranjament al termenilor săi în care prima premisă se termină cu termenul mijlociu, iar a doua începe cu acesta. De exemplu:

Toate pătratele (R) - acestea sunt dreptunghiuri (M).

Toate dreptunghiurile (M) - acestea nu sunt triunghiuri (S).

Toate triunghiurile (S) - acestea nu sunt pătrate (R). Scheme de aranjare relativă a termenilor și relații dintre ei în figura a patra a silogismului (Fig. 38):

Rețineți că relațiile dintre termenii silogismului din toate figurile pot fi diferite.

Orice silogism simplu constă din trei propoziții (două premise și o concluzie). Fiecare dintre ele este simplu și aparține unuia dintre cele patru tipuri ( O, eu, E, O). Se numește setul de propoziții simple incluse într-un silogism modul de silogism simplu.

De exemplu:

Toate corpurile cerești se mișcă. Toate planetele sunt corpuri cerești. Toate planetele se mișcă.

Într-un silogism, prima premisă este o propoziție simplă a formei O(în general afirmativă), a doua premisă este și o simplă propoziție a formei O, iar concluzia în acest caz este o simplă judecată a formei O. Prin urmare, silogismul considerat are modul AAA.

În al doilea exemplu: Toate revistele sunt periodice. Toate cărțile nu sunt periodice. Toate cărțile nu sunt reviste. Silogismul are modul AEE. În al treilea exemplu: Toți carbonii - corpuri simple. Toți carbonii sunt conductori electric. Unii conductori electrici sunt corpuri simple.

Un silogism are un mod AAI. Numărul total de moduri din toate cele patru figuri, adică combinații posibile de propoziții simple într-un silogism, este de 256. Există 64 de moduri în fiecare figură. Cu toate acestea, dintre aceste 256 de moduri, doar 19 dau concluzii de încredere, restul conduc la concluzii probabilistice. Dacă luăm în considerare faptul că unul dintre principalele semne ale deducției (și, prin urmare, ale silogismului) este fiabilitatea concluziilor sale, atunci devine clar de ce aceste 19 moduri sunt numite corecte, iar restul - incorecte.

Sarcina noastră este să putem determina figura și modul oricărui silogism simplu. De exemplu, trebuie să stabiliți figura și modul silogismului:

Toate substanțele sunt formate din atomi. Toate lichidele sunt substanțe. Toate lichidele sunt formate din atomi.

În primul rând, trebuie să găsiți subiectul și predicatul concluziei, adică termenii minori și majori ai silogismului. În continuare, ar trebui să stabiliți locația termenului minor în a doua premisă și a celui mai mare în prima. După aceasta, puteți determina termenul de mijloc și puteți descrie schematic aranjarea tuturor termenilor din silogism (Fig. 39):

Toate substanțele (M) constau din atomi (R).

Toate lichidele (S) - acestea sunt substante (M).

Toate lichidele (S) constau din atomi (R). După cum puteți vedea, silogismul în cauză este construit pe prima figură. Acum trebuie să-i găsim modul. Pentru a face acest lucru, trebuie să aflați ce tip de judecăți simple îi aparțin prima și a doua premisă și concluzia. În exemplul nostru, atât premisele cât și concluzia sunt judecăți ale formei O(în general afirmativ), adică modul unui silogism dat – AAA. Deci, silogismul propus are prima figură și mod AAA.