La constante de Boltzmann est égale à la formule. Constante de Boltzmann

Nommé d'après le physicien autrichien Ludwig Boltzmann, qui a apporté d'importantes contributions à la physique statistique, dans laquelle cette constante joue un rôle clé. Sa valeur expérimentale dans le système SI est

Les nombres entre parenthèses indiquent l'erreur type dans les derniers chiffres de la valeur de la quantité. En principe, la constante de Boltzmann peut être obtenue à partir de la définition de la température absolue et d'autres constantes physiques. Cependant, calculer la constante de Boltzmann à l’aide des premiers principes est trop complexe et irréalisable dans l’état actuel des connaissances. Dans le système naturel d'unités de Planck, l'unité naturelle de température est donnée de telle sorte que la constante de Boltzmann soit égale à l'unité.

Relation entre température et énergie

Dans un gaz parfait homogène à température absolue T, l'énergie pour chaque degré de liberté de translation est égale, comme suit la distribution de Maxwell kT/ 2 . A température ambiante (300 ) cette énergie est J, ou 0,013 eV. Dans un gaz parfait monoatomique, chaque atome possède trois degrés de liberté correspondant à trois axes spatiaux, ce qui signifie que chaque atome a une énergie de 3/2( kT) .

Connaissant l’énergie thermique, nous pouvons calculer la vitesse quadratique moyenne des atomes, qui est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse atomique. La vitesse quadratique moyenne à température ambiante varie de 1370 m/s pour l'hélium à 240 m/s pour le xénon. Dans le cas d'un gaz moléculaire, la situation devient plus compliquée, par exemple un gaz diatomique possède déjà environ cinq degrés de liberté.

Définition de l'entropie

L'entropie d'un système thermodynamique est définie comme le logarithme népérien du nombre de microétats différents Z, correspondant à un état macroscopique donné (par exemple, un état avec une énergie totale donnée).

Facteur de proportionnalité k et est la constante de Boltzmann. C'est une expression qui définit la relation entre microscopique ( Z) et les états macroscopiques ( S), exprime l'idée centrale de la mécanique statistique.

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Une des constantes physiques fondamentales ; égal au rapport de la constante des gaz R sur la constante d'Avogadro NA, noté k ; nommé d'après l'Autrichien physicien L. Boltzmann. Le pb est inclus dans un certain nombre des relations physiques les plus importantes : dans l'équation... ... Encyclopédie physique

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Une des constantes physiques de base (Voir Constantes physiques), égale au rapport de la constante universelle des gaz R au nombre d'Avogadro NA. (nombre de molécules dans 1 mole ou 1 kmol d'une substance) : k = R/NA. Nommé d'après L. Boltzmann. B. p.... ... Grande Encyclopédie Soviétique

Ludwig Boltzmann (1844-1906)- grand physicien autrichien, l'un des fondateurs de la théorie de la cinétique moléculaire. Dans les travaux de Boltzmann, la théorie de la cinétique moléculaire est apparue pour la première fois comme une théorie physique logiquement cohérente et cohérente. Boltzmann a donné une interprétation statistique de la deuxième loi de la thermodynamique. Il a beaucoup fait pour développer et populariser la théorie du champ électromagnétique de Maxwell. Combattant par nature, Boltzmann défend avec passion la nécessité d’une interprétation moléculaire des phénomènes thermiques et porte le poids de la lutte contre les scientifiques qui niaient l’existence des molécules.

L'équation (4.5.3) inclut le rapport de la constante universelle des gaz R. à la constante d'Avogadro N UN . Ce rapport est le même pour toutes les substances. On l'appelle constante de Boltzmann, en l'honneur de L. Boltzmann, l'un des fondateurs de la théorie de la cinétique moléculaire.

La constante de Boltzmann est :

(4.5.4)

L'équation (4.5.3) prenant en compte la constante de Boltzmann s'écrit comme suit :

(4.5.5)

Signification physique de la constante de Boltzmann

Historiquement, la température a été introduite pour la première fois comme une grandeur thermodynamique et son unité de mesure a été établie - les degrés (voir § 3.2). Après avoir établi le lien entre la température et l'énergie cinétique moyenne des molécules, il est devenu évident que la température peut être définie comme l'énergie cinétique moyenne des molécules et exprimée en joules ou en ergs, c'est-à-dire au lieu de la quantité T entrer une valeur T* de sorte que

La température ainsi définie est liée à la température exprimée en degrés comme suit :



Par conséquent, la constante de Boltzmann peut être considérée comme une grandeur qui relie la température, exprimée en unités d'énergie, à la température, exprimée en degrés.

Dépendance de la pression du gaz sur la concentration de ses molécules et de la température

Ayant exprimé Eà partir de la relation (4.5.5) et en la remplaçant par la formule (4.4.10), nous obtenons une expression montrant la dépendance de la pression du gaz sur la concentration des molécules et la température :

(4.5.6)

De la formule (4.5.6), il s'ensuit qu'aux mêmes pressions et températures, la concentration de molécules dans tous les gaz est la même.

Cela implique la loi d'Avogadro : des volumes égaux de gaz aux mêmes températures et pressions contiennent le même nombre de molécules.

L'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation des molécules est directement proportionnelle à la température absolue. Facteur de proportionnalité- Constante de Boltzmannk = 10 -23 J/K - il faut se souvenir.

§4.6. Distribution Maxwell

Dans un grand nombre de cas, la seule connaissance des valeurs moyennes des grandeurs physiques ne suffit pas. Par exemple, connaître la taille moyenne des personnes ne permet pas de planifier la production de vêtements de différentes tailles. Vous devez connaître le nombre approximatif de personnes dont la taille se situe dans un certain intervalle. De même, il est important de connaître le nombre de molécules dont les vitesses sont différentes de la valeur moyenne. Maxwell fut le premier à découvrir comment ces chiffres pouvaient être déterminés.

Probabilité d'un événement aléatoire

Au §4.1 nous avons déjà mentionné que pour décrire le comportement d'un large ensemble de molécules, J. Maxwell a introduit la notion de probabilité.

Comme cela a été souligné à plusieurs reprises, il est en principe impossible de retracer le changement de vitesse (ou d’impulsion) d’une molécule sur un intervalle de temps important. Il est également impossible de déterminer avec précision les vitesses de toutes les molécules de gaz à un instant donné. Des conditions macroscopiques dans lesquelles se trouve un gaz (un certain volume et une certaine température), certaines valeurs de vitesses moléculaires ne découlent pas nécessairement. La vitesse d'une molécule peut être considérée comme une variable aléatoire qui, dans des conditions macroscopiques données, peut prendre différentes valeurs, tout comme lorsqu'on lance un dé, on peut obtenir n'importe quel nombre de points de 1 à 6 (le nombre de faces du dé est six). Il est impossible de prédire le nombre de points qui seront obtenus en lançant un dé. Mais la probabilité d’obtenir, disons, cinq points est déterminable.

Quelle est la probabilité qu’un événement aléatoire se produise ? Qu'il en soit produit un très grand nombre N essais (N - nombre de lancers de dés). En même temps, dans N" Dans certains cas, les tests ont donné un résultat favorable (c'est-à-dire l'abandon d'un cinq). Alors la probabilité d'un événement donné est égale au rapport du nombre de cas d'issue favorable sur le nombre total d'essais, à condition que ce nombre soit aussi grand que souhaité :

(4.6.1)

Pour un dé symétrique, la probabilité d’obtenir un nombre de points choisi entre 1 et 6 est de .

Nous voyons que sur fond de nombreux événements aléatoires, un certain modèle quantitatif se révèle, un nombre apparaît. Ce nombre – la probabilité – permet de calculer des moyennes. Ainsi, si vous lancez 300 dés, alors le nombre moyen de cinq, comme suit la formule (4.6.1), sera égal à : 300 = 50, et cela ne fait absolument aucune différence que vous lanciez les mêmes dés 300 fois ou 300. dés identiques en même temps.

Il ne fait aucun doute que le comportement des molécules de gaz dans un récipient est bien plus complexe que le mouvement d’un dé lancé. Mais là aussi, on peut espérer découvrir certains schémas quantitatifs permettant de calculer des moyennes statistiques, pour peu que le problème soit posé de la même manière qu'en théorie des jeux, et non comme en mécanique classique. Il faut abandonner le problème insoluble de la détermination de la valeur exacte de la vitesse d'une molécule à un instant donné et essayer de trouver la probabilité que la vitesse ait une certaine valeur.

Constante de Boltzmann ($k$ ou $k\_(\backslash rmB)$) - une constante physique qui définit la relation entre température et énergie. Nommé d'après le physicien autrichien Ludwig Boltzmann, qui a apporté d'importantes contributions à la physique statistique, dans laquelle cette constante joue un rôle clé. Sa valeur expérimentale dans le Système International d'Unités (SI) est :

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash fois\; 10^(-23)$ J/.

Les nombres entre parenthèses indiquent l'erreur type dans les derniers chiffres de la valeur de la quantité. Dans le système naturel d'unités de Planck, l'unité naturelle de température est donnée de telle sorte que la constante de Boltzmann soit égale à l'unité.

Relation entre température et énergie

Dans un gaz parfait homogène à température absolue $T$, l'énergie pour chaque degré de liberté de translation est égale, comme suit la distribution de Maxwell, $kT/2$. A température ambiante (300 ) cette énergie est $2(,)07\backslash fois\; 10^(-21)$ J, ou 0,013 eV. Dans un gaz parfait monoatomique, chaque atome possède trois degrés de liberté correspondant à trois axes spatiaux, ce qui signifie que chaque atome possède une énergie de $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

Connaissant l’énergie thermique, nous pouvons calculer la vitesse quadratique moyenne des atomes, qui est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse atomique. La vitesse quadratique moyenne à température ambiante varie de 1370 m/s pour l'hélium à 240 m/s pour le xénon. Dans le cas d'un gaz moléculaire, la situation devient plus compliquée, par exemple, un gaz diatomique a cinq degrés de liberté (à basse température, lorsque les vibrations des atomes de la molécule ne sont pas excitées).

Définition de l'entropie

L'entropie d'un système thermodynamique est définie comme le logarithme népérien du nombre de microétats différents $Z$, correspondant à un état macroscopique donné (par exemple, un état avec une énergie totale donnée).

$S=k\backslash ln\; Z.$

Facteur de proportionnalité $k$ et est la constante de Boltzmann. C'est une expression qui définit la relation entre microscopique ( $Z$) et les états macroscopiques ( $S$), exprime l'idée centrale de la mécanique statistique.

Fixation de la valeur supposée

La XXIVe Conférence générale des poids et mesures, tenue du 17 au 21 octobre 2011, a adopté une résolution dans laquelle il est notamment proposé que la future révision du Système international d'unités soit réalisée de manière à fixer la valeur de la constante de Boltzmann, après quoi elle sera considérée comme définitive exactement. En conséquence, il sera exécuté exactégalité k=1,380 6X 10 −23 J/K. Cette prétendue fixation est associée à la volonté de redéfinir l'unité de température thermodynamique kelvin, reliant sa valeur à la valeur de la constante de Boltzmann.

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Remarques

Il s'agit d'un projet d'article sur la thermodynamique et la physique statistique. Vous pouvez aider le projet en y ajoutant des éléments.

Un extrait caractérisant la constante de Boltzmann

- Mais qu'est ce que ça veut dire? – dit Natasha pensivement.
- Oh, je ne sais pas à quel point tout cela est extraordinaire ! - dit Sonya en se tenant la tête.
Quelques minutes plus tard, le prince Andrei a appelé et Natasha est venue le voir ; et Sonya, éprouvant une émotion et une tendresse qu'elle avait rarement éprouvées, resta à la fenêtre, méditant sur le caractère extraordinaire de ce qui s'était passé.
Ce jour-là, il y avait une occasion d'envoyer des lettres à l'armée et la comtesse écrivit une lettre à son fils.
« Sonya », dit la comtesse en levant la tête de la lettre alors que sa nièce passait devant elle. – Sonya, tu n'écriras pas à Nikolenka ? - dit la comtesse d'une voix calme et tremblante, et dans le regard de ses yeux fatigués, regardant à travers des lunettes, Sonya lut tout ce que la comtesse comprenait dans ces mots. Ce regard exprimait la supplication, la peur du refus, la honte de devoir demander et la disposition à une haine irréconciliable en cas de refus.
Sonya s'approcha de la comtesse et, s'agenouillant, lui baisa la main.
«Je vais écrire, maman», dit-elle.
Sonya a été adoucie, excitée et touchée par tout ce qui s'est passé ce jour-là, en particulier par la mystérieuse performance de divination qu'elle vient de voir. Maintenant qu'elle savait qu'à l'occasion du renouvellement des relations de Natasha avec le prince Andrei, Nikolai ne pouvait pas épouser la princesse Marya, elle sentait avec joie le retour de cet état d'abnégation dans lequel elle aimait et avait l'habitude de vivre. Et les larmes aux yeux et avec la joie de réaliser un acte généreux, elle, interrompue à plusieurs reprises par des larmes qui obscurcissaient ses yeux noirs de velours, écrivit cette lettre touchante dont la réception étonna tant Nicolas.

Au poste de garde où Pierre a été emmené, l'officier et les soldats qui l'ont emmené l'ont traité avec hostilité, mais en même temps avec respect. On pouvait encore ressentir dans leur attitude à son égard un doute sur qui il était (s'il était une personne très importante) et de l'hostilité en raison de leur lutte personnelle encore fraîche avec lui.
Mais quand, un autre matin, le changement arriva, Pierre sentit que pour la nouvelle garde – pour les officiers et les soldats – cela n'avait plus le sens qu'il avait pour ceux qui l'avaient pris. Et en effet, dans ce grand et gros homme en caftan de paysan, les gardes du lendemain n'ont plus vu cet homme vivant qui s'est battu si désespérément avec le maraudeur et avec les soldats d'escorte et a prononcé une phrase solennelle sur le sauvetage de l'enfant, mais ont vu seul le dix-septième de ceux qui étaient détenus pour une raison quelconque, sur ordre des plus hautes autorités, étaient les Russes capturés. S'il y avait quelque chose de spécial chez Pierre, c'était seulement son apparence timide et profondément réfléchie et la langue française dans laquelle, étonnamment pour les Français, il parlait bien. Malgré le fait que le même jour, Pierre était en contact avec d'autres suspects, car la pièce séparée qu'il occupait était nécessaire à un officier.
Tous les Russes que Pierre gardait étaient des gens du plus bas rang. Et tous, reconnaissant Pierre comme un maître, le boudaient, d'autant plus qu'il parlait français. Pierre entendait avec tristesse le ridicule de lui-même.
Le lendemain soir, Pierre apprend que tous ces prisonniers (et probablement lui-même inclus) vont être jugés pour incendie criminel. Le troisième jour, Pierre fut emmené avec d'autres dans une maison où étaient assis un général français à moustache blanche, deux colonels et d'autres Français avec des foulards sur les mains. Pierre, ainsi que d'autres, ont été interrogés sur qui il était avec la précision et la certitude avec lesquelles les accusés sont habituellement traités, dépassant soi-disant les faiblesses humaines. où il était? dans quel but? et ainsi de suite.
Ces questions, laissant de côté l'essence de la question de la vie et excluant la possibilité de révéler cette essence, comme toutes les questions posées devant les tribunaux, avaient pour seul but de tracer le sillon le long duquel les juges voulaient que les réponses de l'accusé coulent et le conduisent à le but recherché, c'est-à-dire l'accusation. Dès qu'il commençait à dire quelque chose qui ne satisfaisait pas le but de l'accusation, ils prenaient un sillon et l'eau pouvait couler où elle voulait. De plus, Pierre a vécu la même chose qu'un accusé vit devant tous les tribunaux : la perplexité quant au pourquoi toutes ces questions lui ont été posées. Il estimait que cette astuce consistant à insérer un sillon n'était utilisée que par condescendance ou, pour ainsi dire, par politesse. Il savait qu'il était au pouvoir de ces gens, que seul le pouvoir l'avait amené ici, que seul le pouvoir leur donnait le droit d'exiger des réponses aux questions, que le seul but de cette réunion était de l'accuser. Et donc, puisqu’il y avait du pouvoir et qu’il y avait un désir d’accuser, il n’y avait pas besoin de l’astuce des questions et du procès. Il était évident que toutes les réponses devaient conduire à la culpabilité. Lorsqu'on lui a demandé ce qu'il faisait lorsqu'ils l'ont emmené, Pierre a répondu avec une certaine tragédie qu'il portait un enfant à ses parents, qu'il avait sauvé des flammes. - Pourquoi s'est-il battu avec le maraudeur " Pierre a répondu, qu'il défendait une femme, que protéger une femme insultée est le devoir de chacun, que... Il a été arrêté : cela n'allait pas à l'essentiel. Pourquoi était-il dans la cour d'une maison en feu , où des témoins l'ont vu ? Il a répondu qu'il allait voir ce qui se passait à Moscou. Ils l'ont encore arrêté : ils ne lui ont pas demandé où il allait, et pourquoi était-il près du feu ? Qui était-il ? Ils ont répété il lui a posé la première question, à laquelle il a dit qu'il ne voulait pas répondre. Il a encore répondu qu'il ne pouvait pas dire cela.

Constante gravitationnelle (G)- coefficient de proportionnalité inclus dans la loi de la gravitation de Newton :

où est la force d'attraction entre deux points matériels ayant des masses et situés à distance r.

Constante d'Avogadro (NA)– le nombre d'éléments structurels (atomes, molécules, ions et autres particules) par unité de quantité de substance, dans une mole, est déterminé.

Constante universelle des gaz (R), inclus dans l'équation d'état d'un gaz parfait. La signification physique de la constante des gaz est le travail d'expansion d'une mole d'un gaz parfait sous pression constante lorsqu'il est chauffé de 1 À. D'autre part, la constante des gaz est la différence des capacités thermiques molaires à pression constante et à volume constant.

Constante de Boltzmann (k)- égal au rapport de la constante molaire des gaz sur la constante d'Avogadro :

La constante de Boltzmann est incluse dans un certain nombre des relations les plus importantes de la physique : dans l'équation d'état d'un gaz parfait, dans l'expression de l'énergie moyenne du mouvement thermique des particules, elle relie l'entropie d'un système physique à sa probabilité thermodynamique .

Volume molaire d'un gaz parfait (V m) , c'est-à-dire le volume. Par quantité de substance gazeuse 1 mole dans des conditions normales,( p 0 = 101,325 kPa, T 0 = 273,12 K) est déterminé à partir de la relation



Charge électrique élémentaire ( e) , la plus petite charge électrique, positive et négative, égale en valeur à la charge d'un électron

Constante de Faraday (F) est égal au produit de la constante d'Avogadro et de la charge électrique élémentaire (charge électronique).

Vitesse de la lumière dans le vide (c)(la vitesse de propagation des éventuelles ondes électromagnétiques) représente la vitesse maximale de propagation des éventuelles influences physiques, invariante lors du passage d'un référentiel à l'autre.

Constante de Stefan – Boltzmann (σ) est inclus dans la loi qui détermine l'émissivité totale d'un corps noir : , où R.- l'émissivité du corps noir, T- température thermodynamique. La loi est formulée sur la base de données expérimentales.

Culpabilité constante (b) est inclus dans la loi de déplacement de Wien, qui stipule que la longueur à laquelle se produit l'énergie maximale dans le spectre de l'état d'équilibre est inversement proportionnelle à la température thermodynamique du corps émetteur : .

Constante de Planck (h) définit un large éventail de phénomènes physiques, pour lesquels la discrétion des quantités avec la dimension de l'action est essentielle.

Constante de Rydberg est inclus dans l’expression des niveaux d’énergie et des fréquences de rayonnement.

Rayon de la première orbite de Bohr (R 1)– rayon de l’orbite électronique la plus proche du noyau. En mécanique quantique, elle est définie comme la distance du noyau à laquelle un électron est le plus susceptible de se trouver dans un atome d'hydrogène non excité.