Ito ay kagiliw-giliw na maraming taon na ang nakalilipas tulad ng isang sangay ng matematika bilang "geometry" ay tinatawag na "surveying". At kung paano hanapin ang perimeter at lugar ay kilala sa mahabang panahon. Halimbawa, sinasabi nila na ang pinakaunang mga calculator ng dalawang dami na ito ay ang mga naninirahan sa Egypt. Salamat sa kaalamang ito, nakagawa sila ng mga istrukturang kilala ngayon.

Ang kakayahang maghanap ng lugar at perimeter ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa Araw-araw na buhay. Sa pang-araw-araw na buhay, ang mga halagang ito ay ginagamit kapag kinakailangan upang magpinta ng isang bagay, magtanim o magtanim ng isang hardin, magdikit ng wallpaper sa isang silid, atbp.

Perimeter

Kadalasan, kailangan mong malaman ang perimeter ng mga polygons o triangles. Upang matukoy ang halagang ito, sapat lamang na malaman ang mga haba ng lahat ng panig, at ang perimeter ay ang kanilang kabuuan. Ang paghahanap ng perimeter kung ang lugar ay kilala ay posible rin.

Tatsulok

Kung kailangan mong malaman ang perimeter ng isang tatsulok, upang makalkula ito, dapat mong ilapat ang sumusunod na formula P \u003d a + b + c, kung saan ang a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok. Sa kasong ito, ang lahat ng panig ng isang ordinaryong tatsulok sa eroplano ay summed up.

Isang bilog

Ang perimeter ng isang bilog ay karaniwang tinatawag na circumference ng isang bilog. Upang malaman ang halagang ito, dapat mong gamitin ang formula: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, kung saan L ang circumference, r ang radius, D ang diameter, at ang numero π, tulad ng alam mo. , ay tinatayang katumbas ng 3.14.

parisukat, rhombus

Ang mga formula para sa mga perimeter ng isang parisukat at isang rhombus ay pareho, dahil para sa isang figure at para sa isa pa, ang lahat ng panig ay pantay. Dahil ang isang parisukat at isang rhombus ay may pantay na panig, sila (ang mga gilid) ay maaaring ipahiwatig ng isang titik na "a". Ito ay lumalabas na ang perimeter ng isang parisukat at isang rhombus ay katumbas ng:

• P \u003d a + a + a + a o P \u003d 4a

Parihaba, paralelogram

Ang isang parihaba at isang paralelogram ay may magkaparehong magkasalungat na panig, kaya maaari silang tukuyin ng dalawang magkaibang titik na "a" at "b". Mukhang ganito ang formula:

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Ang deuce ay maaaring alisin sa mga bracket, at ang sumusunod na formula ay lalabas: P \u003d 2 (a + b)

Trapeze

Ang isang trapezoid ay may iba't ibang panig, kaya ang mga ito ay tinutukoy ng iba't ibang mga titik ng alpabetong Latin. Kaugnay nito, ang formula para sa perimeter ng isang trapezoid ay ganito ang hitsura:

• P = a + b + c + d Dito ang lahat ng panig ay pinagsama-sama.

parisukat

Lugar - bahaging iyon ng pigura, na nakapaloob sa loob ng tabas nito.

Parihaba

Upang makalkula ang lugar ng isang rektanggulo, kailangan mong i-multiply ang halaga ng isang panig (haba) sa halaga ng isa pa (lapad). Kung ang mga halaga ng haba at lapad ay tinutukoy ng mga titik na "a" at "b", kung gayon ang lugar ay kinakalkula ng formula:

• S = a*b

parisukat

Tulad ng alam mo na, ang mga gilid ng isang parisukat ay pantay, kaya upang kalkulahin ang lugar, maaari mo lamang gawin ang isang gilid sa isang parisukat:

• S \u003d a * a \u003d a 2

Rhombus

Ang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang rhombus ay may bahagyang naiibang anyo: S \u003d a * h a, kung saan ang h a ay ang haba ng taas ng rhombus, na iginuhit sa gilid.

Bilang karagdagan, ang lugar ng isang rhombus ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga formula:

• S \u003d a 2 * sin α, habang ang a ay ang gilid ng figure, at ang anggulo α ay ang anggulo sa pagitan ng mga gilid;
• S \u003d 4r 2 / sin α, kung saan ang r ay ang radius ng bilog na nakasulat sa rhombus, at ang anggulo α ay ang anggulo sa pagitan ng mga gilid.

Isang bilog

Ang lugar ng isang bilog ay madaling makilala. Upang gawin ito, maaari mong gamitin ang formula:

• S \u003d πR 2, kung saan ang R ay ang radius.

Trapeze

Upang makalkula ang lugar ng isang trapezoid, maaari mong gamitin ang formula na ito:

• S \u003d 1/2 * a * b * h, kung saan ang a, b ay ang mga base ng trapezoid, h ang taas.

Tatsulok

Upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok, gumamit ng isa sa ilang mga formula:

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (kung saan ang a, b ay ang mga gilid ng tatsulok, at ang α ay ang anggulo sa pagitan nila);
• S \u003d 1/2 a * h (kung saan ang a ay ang base ng tatsulok, ang h ay ang taas na ibinaba dito);
• S \u003d abc / 4R (kung saan ang a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok, at ang R ay ang radius ng circumscribed na bilog);
• S \u003d p * r (kung saan ang p ay ang semi-perimeter, ang r ay ang radius ng inscribed na bilog);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (kung saan ang p ay ang semi-perimeter, a, b, c ang mga gilid ng tatsulok).

Paralelogram

Upang makalkula ang lugar ng figure na ito, dapat mong palitan ang mga halaga sa isa sa mga formula:

• S \u003d a * b * sin α (kung saan ang a, b ay ang mga base ng parallelogram, α ang anggulo sa pagitan ng mga gilid);
• S \u003d a * h a (kung saan ang a ay ang gilid ng parallelogram, h a ang taas ng parallelogram, na ibinababa sa gilid a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (kung saan ang d at D ay ang mga diagonal ng parallelogram, α ang anggulo sa pagitan ng mga ito).

Rectangle - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Sa problemang ito, ang perimeter ay tumutugma sa halaga sa lugar ng figure.

Square Problem: hanapin ang perimeter ng isang parisukat kung ang lugar nito ay 9. Solusyon: gamit ang square area formula S = a ^ 2, mula dito hanapin ang haba ng gilid a = 3. Ang perimeter ay katumbas ng kabuuan ng mga haba sa lahat ng panig, samakatuwid, P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

Triangle Task: binigyan ng arbitrary ABC, ang lugar na katumbas ng 14. Hanapin ang perimeter ng tatsulok kung ang linya na iginuhit mula sa vertex B ay naghahati sa base ng tatsulok sa mga segment na may haba na 3 at 4 cm . S = ½*AC*BE. Ang perimeter ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig. Hanapin ang haba ng gilid AC sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba AE at EC, AC = 3 + 4 = 7. Hanapin ang taas ng tatsulok BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Isaalang-alang ang isang right triangle ABE. Sa pag-alam sa AE at BE, mahahanap mo ang hypotenuse gamit ang Pythagorean formula AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Isaalang-alang ang right triangle BEC. Ayon sa Pythagorean formula BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Ngayon ang mga haba ng lahat ng panig ng tatsulok. Hanapin ang perimeter mula sa kanilang kabuuan P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

CircleProblem: alam na ang lugar ng isang bilog ay 16*π, hanapin ang perimeter nito Solusyon: isulat ang formula para sa lugar ng isang bilog S = π*r^2. Hanapin ang radius ng bilog r = √(S/π) = √16 = 4. Ayon sa formula, ang perimeter ay P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Kung tatanggapin natin na π = 3.14, pagkatapos ay P = 8*3.14 = 25.12.

Mga pinagmumulan:

• ang lugar ay katumbas ng perimeter

Lahat tayo minsan sa paaralan ay nagsimulang pag-aralan ang perimeter ng isang parihaba. Kaya tandaan natin kung paano kalkulahin ito at ano ang perimeter sa pangkalahatan?

Ang salitang "perimeter" ay nagmula sa dalawang salitang Griyego: "peri", na nangangahulugang "sa paligid", "tungkol sa" at "metron", na nangangahulugang "sukatin", "sukatin". Yung. perimeter, isinalin mula sa Greek ay nangangahulugang "pagsukat sa paligid."

Pagtuturo

Ang pangalawang kahulugan ay magiging ganito: ang perimeter ng isang parihaba ay dalawang beses sa kabuuan ng haba at lapad nito.

Mga kaugnay na video

Nakatutulong na payo

Ang lugar ng isang parihaba ay ang produkto ng haba nito sa lapad nito. Ang pemeter ay ang kabuuan ng lahat ng panig.

Mga pinagmumulan:

Ang bilog ay isang geometric na pigura na nabuo mula sa isang hanay ng mga punto na malayo sa gitna. mga bilog para sa pantay na distansya. Batay sa nalaman mga bilog data, mayroong 2 formula na nagmumula sa bawat isa para sa pagtukoy ng lugar nito.

Kakailanganin mong

• Ang halaga ng pare-parehong π (katumbas ng 3.14);
• Ang laki ng diameter/radius ng isang bilog.

Pagtuturo

Mga kaugnay na video

Ang isang parisukat ay isang maganda at simpleng flat geometric figure. Ito ay isang parihaba na may pantay na panig. Paano hanapin perimeter parisukat kung alam ang haba ng tagiliran nito?

Pagtuturo

Una sa lahat, tandaan mo yan perimeter ay walang iba kundi ang kabuuan ng isang geometric na pigura. Itinuturing naming apat na panig. Bukod dito, sa pamamagitan ng , lahat ng panig na ito ay pantay sa pagitan ng .
Mula sa mga lugar na ito, madali itong mahanap perimeter a parisukat – perimeter parisukat haba ng gilid parisukat pinarami ng apat:
P \u003d 4a, kung saan ang a ay ang haba ng gilid parisukat.

Mga kaugnay na video

Tip 6: Paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok at isang parihaba

Ang tatsulok at parihaba ay dalawa sa pinakasimpleng flat geometric na figure sa Euclidean geometry. Sa loob ng mga perimeter na nabuo ng mga gilid ng mga polygon na ito, mayroong isang tiyak na seksyon ng eroplano, ang lugar na maaaring matukoy sa maraming paraan. Ang pagpili ng paraan sa bawat partikular na kaso ay depende sa kilalang mga parameter ng mga numero.

Pagtuturo

Gumamit ng isa sa mga trigonometric formula upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok kung alam mo ang mga halaga ng isa o higit pang mga anggulo sa . Halimbawa, na may kilalang halaga ng anggulo (α) at ​​ang mga haba ng mga gilid na bumubuo dito (B at C), ang lugar (S) ay maaaring makuha ng formula S \u003d B * C * sin (α ) / 2. At kasama ang mga halaga ng lahat ng mga anggulo (α, β at γ) at ang haba ng isang panig bilang karagdagan (A), maaari mong gamitin ang formula S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * kasalanan (α)). Kung, bilang karagdagan sa lahat ng mga anggulo, (R) ng circumscribed circle ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang formula na S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Kung ang mga anggulo ay hindi kilala, pagkatapos ay upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok, maaari mong gamitin nang walang trigonometric function. Halimbawa, kung (H) iginuhit mula sa isang gilid na alam din (A), pagkatapos ay gamitin ang formula S \u003d A * H / 2. At kung ang mga haba ng bawat panig (A, B at C) ay ibinigay, pagkatapos ay hanapin muna ang semi-perimeter p \u003d (A + B + C) / 2, at pagkatapos ay kalkulahin ang lugar ng \u200b\ u200bang tatsulok gamit ang formula S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Kung, bilang karagdagan sa (A, B at C), ang radius (R) ng circumscribed na bilog ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang formula S \u003d A * B * C / (4 * R).

Upang mahanap ang lugar ng isang parihaba, maaari ding gamitin ang mga trigonometric function - halimbawa, kung ang haba ng dayagonal nito (C) at ang anggulo nito sa isa sa mga gilid (α) ay kilala. Sa kasong ito, gamitin ang formula S=С²*sin(α)*cos(α). At kung ang mga haba ng mga diagonal (C) at ang anggulo na kanilang binubuo (α) ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang formula S \u003d C² * sin (α) / 2.

Kapag naglutas, kinakailangang isaalang-alang na ang paglutas ng problema sa paghahanap ng lugar ng isang rektanggulo lamang mula sa haba ng mga gilid nito ito ay bawal.

Madali itong i-verify. Hayaang 20 cm ang perimeter ng rectangle. Magiging totoo ito kung ang mga gilid nito ay 1 at 9, 2 at 8, 3 at 7 cm. Ang lahat ng tatlong parihaba na ito ay magkakaroon ng parehong perimeter, katumbas ng dalawampung sentimetro. (1 + 9) * 2 = 20 tulad ng (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Tulad ng nakikita mo, maaari tayong pumili isang walang katapusang bilang ng mga pagpipilian ang mga sukat ng mga gilid ng parihaba, ang perimeter nito ay magiging katumbas ng ibinigay na halaga.

Ang lugar ng mga parihaba na may isang naibigay na perimeter na 20 cm, ngunit may magkakaibang panig ay magkakaiba. Para sa ibinigay na halimbawa - 9, 16 at 21 square centimeters, ayon sa pagkakabanggit.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm 2
Tulad ng nakikita mo, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga pagpipilian para sa lugar ng isang figure na may isang naibigay na perimeter.

Paalala para sa mga mausisa. Sa kaso ng isang parihaba na may ibinigay na perimeter, ang parisukat ay magkakaroon ng pinakamataas na lugar.

Kaya, upang makalkula ang lugar ng isang rektanggulo mula sa perimeter nito, kinakailangang malaman ang alinman sa ratio ng mga gilid nito o ang haba ng isa sa kanila. Ang tanging pigura na may hindi malabo na pag-asa ng lugar nito sa perimeter ay isang bilog. Para lang sa bilog at posibleng solusyon.

Sa araling ito:

• Gawain 4. Baguhin ang haba ng mga gilid habang pinapanatili ang lugar ng rektanggulo

Gawain 1. Hanapin ang mga gilid ng isang parihaba mula sa lugar

Ang perimeter ng isang parihaba ay 32 sentimetro, at ang kabuuan ng mga lugar ng mga parisukat na binuo sa bawat panig nito ay 260 square centimeters. Hanapin ang mga gilid ng parihaba.
Desisyon.

2(x+y)=32
Ayon sa kondisyon ng problema, ang kabuuan ng mga lugar ng mga parisukat na itinayo sa bawat panig nito (mga parisukat, ayon sa pagkakabanggit, apat) ay magiging katumbas ng
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Ngayon ay isaalang-alang natin na batay sa katotohanan na ang x+y=16 (tingnan sa itaas) sa x=9, pagkatapos ay y=7 at kabaliktaran, kung x=7, pagkatapos ay y=9
Sagot: Ang mga gilid ng isang parihaba ay 7 at 9 na sentimetro

Gawain 2. Hanapin ang mga gilid ng isang parihaba mula sa perimeter

Ang perimeter ng isang parihaba ay 26 cm, at ang kabuuan ng mga lugar ng mga parisukat na itinayo sa dalawang katabing gilid nito ay 89 metro kuwadrado. tingnan ang Hanapin ang mga gilid ng parihaba.
Desisyon.
Tukuyin natin ang mga gilid ng parihaba bilang x at y.
Kung gayon ang perimeter ng parihaba ay:
2(x+y)=26
Ang kabuuan ng mga lugar ng mga parisukat na binuo sa bawat panig nito (mayroong dalawang parisukat, ayon sa pagkakabanggit, at ito ang mga parisukat ng lapad at taas, dahil ang mga gilid ay magkatabi) ay magiging katumbas ng
x2+y2=89
Nalulutas namin ang nagresultang sistema ng mga equation. Mula sa unang equation ay hinuhusgahan natin iyon
x+y=13
y=13-y
Ngayon ay nagsasagawa kami ng pagpapalit sa pangalawang equation, na pinapalitan ang x ng katumbas nito.
(ika-13) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y2 -26y+80=0
Malulutas namin ang nagresultang quadratic equation.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Ngayon ay isaalang-alang natin na batay sa katotohanan na ang x+y=13 (tingnan sa itaas) sa x=5, pagkatapos ay y=8 at kabaliktaran, kung x=8, pagkatapos ay y=5
Sagot: 5 at 8 cm

Gawain 3. Hanapin ang lugar ng isang parihaba mula sa proporsyon ng mga gilid nito

Hanapin ang lugar ng isang parihaba kung ang perimeter nito ay 26 cm at ang mga gilid ay proporsyonal bilang 2 hanggang 3.

Desisyon.
Tukuyin natin ang mga gilid ng parihaba sa pamamagitan ng koepisyent ng proporsyonalidad x.
Mula sa kung saan ang haba ng isang panig ay magiging katumbas ng 2x, ang isa pa - 3x.

Pagkatapos:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Ngayon, batay sa data na nakuha, tinutukoy namin ang lugar ng rektanggulo:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 cm2

Gawain 4. Pagbabago ng haba ng mga gilid habang pinapanatili ang lugar ng isang rektanggulo

Ang haba ng parihaba ay tumaas ng 25%. Sa anong porsyento dapat bawasan ang lapad upang hindi magbago ang lugar nito?

Desisyon.
Ang lugar ng parihaba ay
S=ab

Sa aming kaso, ang isa sa mga kadahilanan ay tumaas ng 25%, na nangangahulugang isang 2 = 1.25a. Kaya ang bagong lugar ng rektanggulo ay dapat na
S 2 \u003d 1.25ab

Kaya, upang maibalik ang lugar ng rektanggulo sa paunang halaga nito, kung gayon
S2 = S / 1.25
S 2 \u003d 1.25ab / 1.25

Dahil hindi na mababago ang bagong sukat, kung gayon
S 2 \u003d (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Kaya, ang halaga ng pangalawang bahagi ay dapat bawasan ng (1 - 0.8) * 100% = 20%

Sagot: Ang lapad ay dapat bawasan ng 20%.

Upang mahanap ang perimeter at lugar ng isang rektanggulo, kailangan mo alam ang mga formula at higit sa lahat - mailapat ang mga ito upang malutas ang mga problema - dahil ang mga ito ay may iba't ibang kumplikado.

Kadalasan, kapag nilulutas ang mga problema ng isang madaling antas, sapat na malaman ang mga pangunahing formula at lutasin ang mga ito sa pamamagitan lamang ng pagpapalit ng mga kinakailangang halaga.

Kung ang mga gawain ay mas kumplikado at ang kanilang mga kundisyon ay hindi naglalaman ng data na kinakailangan para sa formula, kailangan itong matagpuan gamit ang iba pang algebraic na operasyon.

Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang sumusunod na halimbawa

kailangan mong hanapin ang lugar ng isang parihaba kung ang perimeter nito ay 120 cm, at ang ratio ng mga gilid ay 2 hanggang 3

sa simula sumulat ng equation upang mahanap ang mga gilid gamit ang perimeter formula ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 lutasin ito, x=12 ay nangangahulugan na ang mga gilid ay 24 cm at 36 cm at ngayon ay pinapalitan namin ang mga halaga sa formula ng lugar S=ab at hanapin ito S=24*36=864 sq.cm.

Ang lugar ng isang rektanggulo ay katumbas ng produkto ng haba at lapad at kinakalkula ng formula a * b, kung saan ang a at b ay ang mga gilid ng parihaba. Ang perimeter ng isang parihaba ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng panig nito at kinakalkula ng formula a+b+a+b.

Paghahanap ng lugar ng isang rektanggulo - i-multiply ang haba ng parihaba sa lapad nito.

Ang paghahanap ng perimeter ng isang parihaba (ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig) - sa pamamagitan lamang ng pagdaragdag ng mga haba ng lahat ng panig, o sa haba ng longitudinal na bahagi ng parihaba, idagdag ang haba ng nakahalang bahagi at i-multiply ang resultang halaga ng dalawa.

Kung iniisip mo na ang iyong hardin ay hugis-parihaba at kailangan mong bakod ang isang lagay ng lupa, malamang na magkakaroon ka ng isang katanungan, gaano katagal ang bakod upang makalkula nang tama ang pagkonsumo ng mga materyales sa gusali. Idagdag mo ang mga haba ng mga gilid ng bakod upang mahanap ang PERIMETER. Kung tatanungin mo ang iyong sarili kung gaano karaming lupa ang kailangan mong hukayin sa lugar na ito, kakailanganin mong maghanap ng AREA, at para dito kakailanganin mong i-multiply ang haba sa lapad ng lugar, dahil tulad ng alam mo, ang magkabilang panig ng isang parihaba ay pantay sa pares. Huwag kalimutan na ang isang parisukat ay isang parihaba din, upang mahanap ang perimeter ng isang parisukat, kailangan mong i-multiply ang haba sa pamamagitan ng 4, at ang lugar - ang haba ng gilid, i-multiply sa pamamagitan ng kanyang sarili.

Mag-isip pabalik sa high school math. Kaya ang perimeter ng isang parihaba ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula ng kabuuan ng dalawang panig nito na pinarami ng 2. Iyon ay, P \u003d 2 * (a + b), kung saan ang a at b ay ang mga gilid ng parihaba. Ang lugar, ayon sa pagkakabanggit, ay matatagpuan gamit ang formula na S=a*b, kung saan ang a at b ay ang mga panig din nito.

Kung hindi ka pumunta sa malalim na mga detalye, kung gayon ang paghahanap ng lugar at perimeter ng isang rektanggulo ay napakasimple. Tinutukoy namin ang mga gilid ng naturang parihaba sa mga letrang Latin: a, b, c at d. Hayaan ang a = c ang haba ng parihaba at ang b at d ay ang lapad ng parihaba.

Parihaba na lugar:

Parihaba na Perimeter:

S = a + b + c + d



Ang perimeter ng isang parihaba ay ang haba ng lahat ng panig nito. Batay sa katotohanan na ang figure na ito ay may apat na panig, o dalawang pares, habang ang magkabilang panig ay katumbas ng bawat isa, maaari nating tapusin na angkop na idagdag ang mga halaga ng dalawang panig ng magkakaibang laki at i-multiply ang nagresultang halaga ng dalawa.

Ang lugar ay simple din: pinaparami lang namin ang mga gilid na may iba't ibang laki.

Ang lugar ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng mahabang bahagi ng parihaba sa maikling gilid. At ang perimeter ay (mahabang gilid + maikling gilid) * 2

Maaari kang pumunta sa iyong sarili simpleng paraan paghahanap ng lugar ng isang parihaba. Ibig sabihin, i-multiply ang haba ng parihaba (karaniwang a) sa lapad ng parihaba (karaniwang B). Ngunit hinahanap namin ang perimeter sa pamamagitan ng pagdaragdag ng lahat ng panig, o, mas simple: 2a + 2b

Parihaba ito ay isang geometric na pigura, katulad ng isang may apat na gilid, kung saan ang lahat ng mga anggulo ay tama. Ito ay lumiliko na ang magkabilang panig ay pantay sa bawat isa.



Perimeter ng isang parihaba ay ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng parihaba, o ang kabuuan ng haba at lapad na pinarami ng 2.

Perimeter ay ang haba ng lahat ng panig ng parihaba, pagkatapos ito ay sinusukat sa mga yunit ng haba: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC o P=2*(AB+AD).

parisukat sinusukat sa square units ng haba: m2, cm2, dm2 at tinutukoy ng Latin na letrang S.

Upang mahanap ang lugar ng isang parihaba, i-multiply ang haba ng parihaba sa lapad nito.

Ang lugar ng isang rektanggulo ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba nito sa lapad ng resultang produkto at magiging lugar.

Ang perimeter ng rektanggulo ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbubuod ng haba at lapad, ang resultang kabuuan ay dapat ding i-multiply sa dalawa, ito ang magiging nais na perimeter.

Kung ang isang rektanggulo ay may dalawang magkasalungat na panig, pagkatapos ay i-multiply lang natin ang mga ito at makuha ang lugar, idagdag at i-double at makuha ang perimeter. Gayunpaman, mas madalas sa mga aklat-aralin ay tinatanong nila ang pinaka hindi pagkakapare-pareho - gilid at perimeter, gilid at lugar, gilid at dayagonal. Paano magpatuloy sa mga kasong ito.

Ito ang perpektong gawain.

Maaaring tukuyin ang gilid at dayagonal. Sa kasong ito, nakita namin ang pangalawang panig ayon sa Pythagorean theorem - bilang pangalawang binti sa isang tatsulok kung saan ang hypotenuse ay ang dayagonal ng rektanggulo.

Bilang resulta, mayroon kaming mga sumusunod na formula para sa paghahanap ng perimeter ng isang parihaba:



At kung babaguhin mo lang ang parehong mga formula na ito, makakakuha ka ng mga formula para sa paghahanap ng lugar sa lahat ng variant ng mga gawain:

Aralin at pagtatanghal sa paksa: "Perimeter at lugar ng isang rektanggulo"

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, puna, mungkahi. Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang antivirus program.

Mga tulong sa pagtuturo at simulator sa online na tindahan na "Integral" para sa grade 3
Simulator para sa grade 3 "Mga Panuntunan at pagsasanay sa matematika"
Elektronikong aklat-aralin para sa grade 3 "Matematika sa loob ng 10 minuto"

Ano ang parihaba at parisukat

Parihaba ay isang quadrilateral na may lahat ng tamang anggulo. Kaya't ang magkabilang panig ay pantay-pantay sa bawat isa.

parisukat ay isang parihaba na may pantay na panig at anggulo. Ito ay tinatawag na regular na quadrilateral.

Ang mga quadrilateral, kabilang ang mga parihaba at parisukat, ay tinutukoy ng 4 na titik - mga vertice. Ang mga letrang Latin ay ginagamit upang italaga ang mga vertex: A B C D...

Halimbawa.

Ganito ang nakasulat: quadrilateral ABCD; parisukat EFGH.

Ano ang perimeter ng isang parihaba? Formula para sa pagkalkula ng perimeter

Perimeter ng isang parihaba ay ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng parihaba, o ang kabuuan ng haba at lapad na pinarami ng 2.

Ang perimeter ay ipinahiwatig ng Latin na titik P. Dahil ang perimeter ay ang haba ng lahat ng panig ng parihaba, ang perimeter ay nakasulat sa mga yunit ng haba: mm, cm, m, dm, km.

Halimbawa, ang perimeter ng isang parihaba ABCD ay tinutukoy bilang P ABCD, kung saan ang A, B, C, D ay ang mga vertices ng parihaba.

Isulat natin ang formula para sa perimeter ng quadrilateral ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Halimbawa.
Ang isang parihaba ABCD ay ibinigay na may mga gilid: AB=CD=5 cm at AD=BC=3 cm.
Tukuyin natin ang P ABCD .

Desisyon:
1. Gumuhit tayo ng isang parihaba ABCD na may inisyal na data.
2. Sumulat tayo ng isang formula para sa pagkalkula ng perimeter ng parihaba na ito:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Sagot: P ABCD = 16 cm.

Ang formula para sa pagkalkula ng perimeter ng isang parisukat

Mayroon kaming formula para sa paghahanap ng perimeter ng isang parihaba.

P ABCD=2*(AB+BC)

Gamitin natin ito upang mahanap ang perimeter ng isang parisukat. Isinasaalang-alang na ang lahat ng panig ng parisukat ay pantay, nakukuha natin:

P ABCD=4*AB

Halimbawa.
Ibinigay ang isang parisukat na ABCD na may gilid na katumbas ng 6 cm. Tukuyin ang perimeter ng parisukat.

Desisyon.
1. Gumuhit ng parisukat na ABCD na may orihinal na data.

2. Alalahanin ang formula para sa pagkalkula ng perimeter ng isang parisukat:

P ABCD=4*AB

3. Palitan ang aming data sa formula:

P ABCD=4*6cm=24cm

Sagot: P ABCD = 24 cm.

Mga problema sa paghahanap ng perimeter ng isang parihaba

1. Sukatin ang lapad at haba ng mga parihaba. Tukuyin ang kanilang perimeter.

2. Gumuhit ng rectangle ABCD na may mga gilid na 4 cm at 6 cm. Tukuyin ang perimeter ng parihaba.

3. Gumuhit ng isang parisukat ng CEOM na may gilid na 5 cm. Tukuyin ang perimeter ng parisukat.

Saan ginagamit ang pagkalkula ng perimeter ng isang parihaba?

1. Ang isang piraso ng lupa ay binigay, kailangan itong napapalibutan ng isang bakod. Gaano katagal ang bakod?

Sa gawaing ito, kinakailangan upang tumpak na kalkulahin ang perimeter ng site upang hindi bumili ng karagdagang materyal para sa pagbuo ng isang bakod.

2. Nagpasya ang mga magulang na ayusin ang silid ng mga bata. Kailangan mong malaman ang perimeter ng silid at ang lugar nito upang makalkula nang tama ang bilang ng mga wallpaper.
Tukuyin ang haba at lapad ng silid kung saan ka nakatira. Tukuyin ang perimeter ng iyong silid.

Ano ang lugar ng isang parihaba?

parisukat- Ito ay isang numerical na katangian ng figure. Ang lugar ay sinusukat sa square units ng haba: cm 2, m 2, dm 2, atbp. (centimeter squared, meter squared, decimeter squared, atbp.)
Sa mga kalkulasyon, ito ay tinutukoy ng Latin na titik S.

Upang mahanap ang lugar ng isang parihaba, i-multiply ang haba ng parihaba sa lapad nito.
Ang lugar ng rektanggulo ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng AK sa lapad ng KM. Isulat natin ito bilang isang pormula.

S AKMO=AK*KM

Halimbawa.
Ano ang lugar ng rectangle AKMO kung ang mga gilid nito ay 7 cm at 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Sagot: 14 cm 2.

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang parisukat

Ang lugar ng isang parisukat ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagpaparami ng gilid sa pamamagitan ng kanyang sarili.

Halimbawa.
Sa halimbawang ito, ang lugar ng parisukat ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng gilid AB sa lapad na BC, ngunit dahil pantay-pantay ang mga ito, ang resulta ay pagpaparami ng panig AB sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Halimbawa.
Hanapin ang lugar ng parisukat na AKMO na may gilid na 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Sagot: 64 cm 2.

Mga problema upang mahanap ang lugar ng isang parihaba at isang parisukat

1. Isang parihaba na may mga gilid na 20 mm at 60 mm ang ibinigay. Kalkulahin ang lugar nito. Isulat ang iyong sagot sa square centimeters.

2. Isang suburban area ang binili na may sukat na 20 m by 30 m. Tukuyin ang lugar suburban area Isulat ang iyong sagot sa square centimeters.