Σίγουρα στην παιδική ηλικία σας βασάνιζε η ερώτηση ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός και, πιθανώς, ταλαιπώρησες σχεδόν όλους με αυτήν την ηλίθια ερώτηση. Έχοντας μάθει τον αριθμό ενός εκατομμυρίου, πιθανότατα ρώτησαν περαιτέρω εάν υπάρχει αριθμός μεγαλύτερος από ένα εκατομμύριο. Δισεκατομμύριο? Και πάνω από ένα δισεκατομμύριο; Τρισεκατομμύριο? Και πάνω από ένα τρισεκατομμύριο; Ίσως υπήρχε κάποιος έξυπνος που σας εξήγησε ότι η ερώτηση είναι ανόητη, αφού αρκεί να προσθέσετε μόνο ένα στον μεγαλύτερο αριθμό και αποδεικνύεται ότι δεν ήταν ποτέ ο μεγαλύτερος, αφού υπάρχουν ακόμη μεγαλύτεροι αριθμοί.
Ας κάνουμε την ερώτηση λίγο πιο συγκεκριμένα: Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει το δικό του όνομα;Ευτυχώς, τώρα υπάρχει ένα Διαδίκτυο και μπορείτε να τους μπερδέψετε με υπομονετικές μηχανές αναζήτησης που δεν θα αποκαλούν αυτές τις ερωτήσεις ηλίθιες ;-).
Υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών - αμερικανικό και αγγλικό.
| Αριθμός | Λατινική ονομασία | Ρωσικό πρόθεμα |
| 1 | unus | en- |
| 2 | δίδυμο | δίδυμο- |
| 3 | tres | τρία- |
| 4 | τεταρτοταγής | τετρα- |
| 5 | quinque | πεμπτου- |
| 6 | φύλο | σέξι |
| 7 | Σεπτέμβριος | σεπτι- |
| 8 | οκτώ | οκτα- |
| 9 | Νοέμβριος | μη- |
| 10 | Δεκέμβριος | αποφασίζω- |
Το αμερικανικό σύστημα είναι φτιαγμένο πολύ απλά. Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών χτίζονται ως εξής: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -εκατομμύριο. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα "million" που είναι το όνομα του αριθμού χίλια (lat. mille) και το μεγεθυντικό επίθημα -εκατομμύριο (βλ. πίνακα). Έτσι προκύπτουν οι αριθμοί - τρισεκατομμύριο, τετράδισεκατομο, κουϊντίλιο, εξάξιο, επτά εκατομμύριο, οκτίλιο, μη δισεκατομμύριο και δεκατσελιόν. Το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Γαλλία και τη Ρωσία. Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό που είναι γραμμένος στο αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο 3 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός).
Το αγγλικό σύστημα ονομασίας είναι το πιο διαδεδομένο στον κόσμο. Χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία, καθώς και στις περισσότερες πρώην αγγλικές και ισπανικές αποικίες. Τα ονόματα των αριθμών σε αυτό το σύστημα είναι χτισμένα ως εξής: ως εξής: ένα επίθημα -εκατομμύριο προστίθεται στον λατινικό αριθμό, ο επόμενος αριθμός (1000 φορές μεγαλύτερος) είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αρχή - ο ίδιος λατινικός αριθμός, αλλά το επίθημα είναι - δισεκατομμύρια. Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα έρχεται ένα τρισεκατομμύριο, και μόνο τότε ένα τετράστιχο, ακολουθούμενο από ένα τετράστιχο κ.ο.κ. Έτσι, ένα τετράστιχο σύμφωνα με τα αγγλικά και αμερικανικά συστήματα είναι αρκετά διαφορετικούς αριθμούς! Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό που γράφεται στο αγγλικό σύστημα και τελειώνει με το επίθημα -million χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός) και χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 6 για αριθμούς που τελειώνουν σε -δισεκατομμύριο.
Μόνο ο αριθμός δισεκατομμύριο (10 9) πέρασε από το αγγλικό σύστημα στη ρωσική γλώσσα, η οποία, ωστόσο, θα ήταν πιο σωστό να τον ονομάσουμε όπως τον αποκαλούν οι Αμερικανοί - ένα δισεκατομμύριο, αφού έχουμε υιοθετήσει το αμερικανικό σύστημα. Ποιος όμως στη χώρα μας κάνει κάτι σύμφωνα με τους κανόνες! ;-) Παρεμπιπτόντως, μερικές φορές η λέξη τρισεκατομμύρια χρησιμοποιείται και στα ρωσικά (μπορείτε να δείτε μόνοι σας κάνοντας μια αναζήτηση στο Google ή στο Yandex) και σημαίνει, προφανώς, 1000 τρισεκατομμύρια, δηλ. τετρακισεκατομμύριον.
Εκτός από τους αριθμούς που γράφτηκαν με λατινικά προθέματα στο αμερικανικό ή αγγλικό σύστημα, είναι γνωστοί και οι λεγόμενοι αριθμοί εκτός συστήματος, δηλ. αριθμοί που έχουν τα δικά τους ονόματα χωρίς λατινικά προθέματα. Υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι αριθμοί, αλλά θα μιλήσω για αυτούς λεπτομερέστερα λίγο αργότερα.
Ας επιστρέψουμε στη γραφή χρησιμοποιώντας λατινικούς αριθμούς. Φαίνεται ότι μπορούν να γράψουν αριθμούς στο άπειρο, αλλά αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια. Τώρα θα εξηγήσω γιατί. Αρχικά, ας δούμε πώς λέγονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10 33:
| Ονομα | Αριθμός |
| Μονάδα | 10 0 |
| Δέκα | 10 1 |
| Εκατό | 10 2 |
| Χίλια | 10 3 |
| Εκατομμύριο | 10 6 |
| Δισεκατομμύριο | 10 9 |
| Τρισεκατομμύριο | 10 12 |
| τετρακισεκατομμύριον | 10 15 |
| Πεντακισεκατομμύριον | 10 18 |
| Εξακισεκατομμύριον | 10 21 |
| Επτακισεκατομμύριο | 10 24 |
| Οκτίλιον | 10 27 |
| Πεντακισεκατομμύριον | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Και έτσι, τώρα τίθεται το ερώτημα, τι μετά. Τι είναι το decillion; Κατ' αρχήν, είναι δυνατόν, φυσικά, συνδυάζοντας προθέματα να δημιουργηθούν τέτοια τέρατα όπως: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion και novemdecillion, αλλά αυτά θα ενδιαφερόμασταν ήδη για σύνθετα ονόματα τα δικά μας ονόματα αριθμοί. Επομένως, σύμφωνα με αυτό το σύστημα, εκτός από αυτά που υποδεικνύονται παραπάνω, μπορείτε ακόμα να πάρετε μόνο τρία - vigintillion (από λατ. viginti- είκοσι), centillion (από λατ. τοις εκατό- εκατό) και ένα εκατομμύριο (από λατ. mille- χίλια). Οι Ρωμαίοι δεν είχαν περισσότερα από χίλια ειδικά ονόματα για τους αριθμούς (όλοι οι αριθμοί πάνω από το χίλια ήταν σύνθετοι). Για παράδειγμα, κάλεσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) Ρωμαίοι centena miliaδηλ. εκατοντάδες χιλιάδες. Και τώρα, στην πραγματικότητα, ο πίνακας:
Έτσι, σύμφωνα με ένα παρόμοιο σύστημα, αριθμοί μεγαλύτεροι από το 10 3003, που θα είχε το δικό του, μη σύνθετο όνομα, δεν μπορούν να ληφθούν! Ωστόσο, είναι γνωστοί αριθμοί μεγαλύτεροι από ένα εκατομμύριο - αυτοί είναι οι ίδιοι αριθμοί εκτός συστήματος. Τέλος, ας μιλήσουμε για αυτούς.
| Ονομα | Αριθμός |
| μυριάδα | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Ο δεύτερος αριθμός του Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (σε σημειογραφία Moser) |
| Μεγίστον | 10 (σε σημειογραφία Moser) |
| Μόζερ | 2 (σε σημειογραφία Moser) |
| Αριθμός Γκράχαμ | G 63 (στη σημειογραφία του Graham) |
| Stasplex | G 100 (με σημειογραφία του Graham) |
Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός είναι μυριάδα(είναι ακόμα και στο λεξικό του Dahl), που σημαίνει εκατοντάδες, δηλαδή 10.000. Αλήθεια, αυτή η λέξη είναι ξεπερασμένη και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται, αλλά είναι περίεργο ότι η λέξη "μυριάδες" χρησιμοποιείται ευρέως, που σημαίνει όχι βέβαιο αριθμός καθόλου, αλλά ένας αμέτρητος, αμέτρητος αριθμός πραγμάτων. Πιστεύεται ότι η λέξη μυριάδα (αγγλικά μυριάδα) ήρθε στις ευρωπαϊκές γλώσσες από την αρχαία Αίγυπτο.
googol(από το αγγλικό googol) είναι ο αριθμός δέκα έως την εκατοστή δύναμη, δηλαδή ένα με εκατό μηδενικά. Το "googol" γράφτηκε για πρώτη φορά το 1938 στο άρθρο "New Names in Mathematics" στο τεύχος Ιανουαρίου του περιοδικού Scripta Mathematica από τον Αμερικανό μαθηματικό Έντουαρντ Κάσνερ. Σύμφωνα με τον ίδιο, ο εννιάχρονος ανιψιός του Milton Sirotta πρότεινε να καλέσουν έναν μεγάλο αριθμό «googol». Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός χάρη στη μηχανή αναζήτησης που πήρε το όνομά του. Google. Σημειώστε ότι το "Google" είναι εμπορικό σήμα και το googol είναι ένας αριθμός.
Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., υπάρχει ένας αριθμός asankhiya(από τα κινέζικα ασέντζι- ανυπολόγιστο), ίσο με 10 140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την απόκτηση νιρβάνα.
Googolplex(Αγγλικά) googolplex) - ένας αριθμός που εφευρέθηκε επίσης από τον Κάσνερ με τον ανιψιό του και σημαίνει ένα με ένα googol μηδενικών, δηλαδή 10 10 100. Να πώς ο ίδιος ο Κάσνερ περιγράφει αυτή την «ανακάλυψη»:
Λόγια σοφίας λέγονται από τα παιδιά τουλάχιστον τόσο συχνά όσο και από τους επιστήμονες. Το όνομα "googol" εφευρέθηκε από ένα παιδί (τον εννιάχρονο ανιψιό του Dr. Kasner) που του ζητήθηκε να βρει ένα όνομα για έναν πολύ μεγάλο αριθμό, δηλαδή το 1 με εκατό μηδενικά μετά από αυτό. Ήταν πολύ βέβαιο ότι αυτός ο αριθμός δεν ήταν άπειρος, και επομένως εξίσου σίγουρος ότι έπρεπε να έχει ένα όνομα googol, αλλά εξακολουθεί να είναι πεπερασμένο, όπως έσπευσε να επισημάνει ο εφευρέτης του ονόματος.
Μαθηματικά και Φαντασία(1940) των Kasner και James R. Newman.
Ακόμη και περισσότερο από έναν αριθμό googolplex, ο αριθμός του Skewes προτάθηκε από τον Skewes το 1933 (Skewes. J. London Math. soc.8 , 277-283, 1933.) στην απόδειξη της εικασίας Riemann σχετικά με τους πρώτους. Σημαίνει μιστο βαθμό μιστο βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή, e e e 79. Αργότερα, ο Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference Π(x)-Li(x)." Μαθηματικά. Υπολογιστής.48 , 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό Skewes σε e e 27/4, που είναι περίπου ίσο με 8.185 10 370. Είναι σαφές ότι αφού η τιμή του αριθμού Skewes εξαρτάται από τον αριθμό μι, τότε δεν είναι ακέραιος, επομένως δεν θα το εξετάσουμε, διαφορετικά θα έπρεπε να ανακαλέσουμε άλλους μη φυσικούς αριθμούς - τον αριθμό pi, τον αριθμό e, τον αριθμό Avogadro κ.λπ.
Αλλά πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας δεύτερος αριθμός Skewes, ο οποίος στα μαθηματικά συμβολίζεται ως Sk 2 , ο οποίος είναι ακόμη μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό Skewes (Sk 1). Ο δεύτερος αριθμός του Skuse, εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει τον αριθμό μέχρι τον οποίο ισχύει η υπόθεση Riemann. Το Sk 2 είναι ίσο με 10 10 10 10 3 , δηλαδή 10 10 10 1000 .
Όπως καταλαβαίνετε, όσο περισσότεροι είναι οι βαθμοί, τόσο πιο δύσκολο είναι να καταλάβετε ποιος από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, κοιτάζοντας τους αριθμούς Skewes, χωρίς ειδικούς υπολογισμούς, είναι σχεδόν αδύνατο να καταλάβουμε ποιος από αυτούς τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Έτσι, για υπερμεγάλους αριθμούς, η χρήση δυνάμεων καθίσταται άβολη. Επιπλέον, μπορείτε να βρείτε τέτοιους αριθμούς (και έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, τι σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του σύμπαντος! Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να τα καταγράψετε. Το πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη σύνταξη τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που έθεσε αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη αρκετών, άσχετων, τρόπων γραφής αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhouse κ.λπ.
Σκεφτείτε τη σημειογραφία του Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Μαθηματικά στιγμιότυπα, 3η έκδ. 1983), το οποίο είναι αρκετά απλό. Ο Steinhouse πρότεινε να γράψετε μεγάλους αριθμούς μέσα σε γεωμετρικά σχήματα - ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και έναν κύκλο:
Ο Steinhouse βρήκε δύο νέους υπερ-μεγάλους αριθμούς. Ονόμασε έναν αριθμό Mega, και ο αριθμός είναι Μεγίστον.
Ο μαθηματικός Leo Moser βελτίωσε τη σημείωση του Stenhouse, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι εάν ήταν απαραίτητο να γραφτούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από ένα megiston, προέκυψαν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς πολλοί κύκλοι έπρεπε να τραβηχτούν ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε να σχεδιάσουμε όχι κύκλους μετά από τετράγωνα, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα και ούτω καθεξής. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται πολύπλοκα μοτίβα. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:
Έτσι, σύμφωνα με τη σημείωση του Μόζερ, το μέγα του Στάινχαουζ γράφεται ως 2, και το μέγιστον ως 10. Επιπλέον, ο Λέο Μόζερ πρότεινε να καλέσουμε ένα πολύγωνο με τον αριθμό των πλευρών να είναι ίσος με μέγα - μέγαγωνο. Και πρότεινε τον αριθμό "2 στο Megagon", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως ο αριθμός του Moser ή απλά ως Moser.
Αλλά το μόζερ δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μια μαθηματική απόδειξη είναι η οριακή τιμή που είναι γνωστή ως Αριθμός Γκράχαμ(Αριθμός Graham), χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 για την απόδειξη μιας εκτίμησης στη θεωρία Ramsey. Συνδέεται με διχρωμικούς υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς ένα ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικών μαθηματικών συμβόλων που εισήγαγε ο Knuth το 1976.
Δυστυχώς, ο αριθμός που γράφτηκε στη σημειογραφία Knuth δεν μπορεί να μεταφραστεί στη σημειογραφία Moser. Επομένως, αυτό το σύστημα θα πρέπει επίσης να εξηγηθεί. Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό. Ο Donald Knuth (ναι, ναι, αυτός είναι ο ίδιος Knuth που έγραψε το The Art of Programming και δημιούργησε τον επεξεργαστή TeX) σκέφτηκε την έννοια της υπερδύναμης, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη προς τα επάνω:
ΣΤΟ γενική εικόναμοιάζει με αυτό:
Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:
- G 1 = 3..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερβαθμών είναι 33.
- G 2 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερβαθμών είναι ίσος με G 1 .
- G 3 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερβαθμών είναι ίσος με G 2 .
- G 63 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερδύναμης είναι G 62 .
Ο αριθμός G 63 άρχισε να λέγεται Αριθμός Γκράχαμ(συχνά δηλώνεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο και περιλαμβάνεται ακόμη και στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες. Και, εδώ, ότι ο αριθμός Graham είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό Moser.
ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Για να αποφέρω μεγάλα οφέλη σε όλη την ανθρωπότητα και να γίνω διάσημος για αιώνες, αποφάσισα να εφεύρω και να ονομάσω τον μεγαλύτερο αριθμό μόνος μου. Αυτός ο αριθμός θα κληθεί Αρκάνοplexκαι ισούται με τον αριθμό G G . Απομνημονεύστε το και όταν τα παιδιά σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, πείτε τους ότι ονομάζεται αυτός ο αριθμός Arkanoplex
Πρόσθεση:Αποδείχθηκε ότι ο συγγραφέας έκανε πολλά λάθη κατά τη σύνταξη του κειμένου. Οι προσθήκες του:
- Έκανα πολλά λάθη ταυτόχρονα, αναφέροντας μόνο τον αριθμό του Avogadro. Πρώτον, αρκετοί άνθρωποι μου επεσήμαναν ότι το 6.022 10 23 είναι στην πραγματικότητα ο πιο φυσικός αριθμός. Και δεύτερον, υπάρχει μια άποψη, και μου φαίνεται αληθινή, ότι ο αριθμός του Avogadro δεν είναι καθόλου αριθμός με τη σωστή, μαθηματική έννοια της λέξης, αφού εξαρτάται από το σύστημα των μονάδων. Τώρα εκφράζεται σε "mol -1", αλλά αν εκφράζεται, για παράδειγμα, σε κρεατοελιές ή κάτι άλλο, τότε θα εκφράζεται με εντελώς διαφορετικό σχήμα, αλλά δεν θα πάψει να είναι ο αριθμός του Avogadro.
- rsokolov βρήκα ένα άλλο λάθος μου: Ο δεύτερος αριθμός Skewes εισάγεται στην περίπτωση της υπόθεσης Riemann δενέκθεση.
- dnaerror
, drw
και φιδισμένος
επέστησε την προσοχή μου στο γεγονός ότι και οι αρχαίοι Σλάβοι έδωσαν στους αριθμούς τα ονόματά τους και δεν είναι καλό να τους ξεχνάμε. Λοιπόν, εδώ είναι μια λίστα με παλιά ρωσικά ονόματα για αριθμούς:
10 000 - σκοτάδι
100.000 - λεγεώνα
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Κοράκι ή Κοράκι
100 000 000 - κατάστρωμα
Είναι ενδιαφέρον ότι οι αρχαίοι Σλάβοι αγαπούσαν επίσης τους μεγάλους αριθμούς, ήξεραν πώς να μετρούν μέχρι το ένα δισεκατομμύριο. Επιπλέον, ονόμασαν έναν τέτοιο λογαριασμό «μικρό λογαριασμό». Σε ορισμένα χειρόγραφα, οι συγγραφείς θεωρούσαν επίσης τη «μεγάλη καταμέτρηση», η οποία έφτασε τον αριθμό 10 50 . Σχετικά με αριθμούς μεγαλύτερους από 10 50 ειπώθηκε: «Και περισσότερα από αυτό να αντέχει το μυαλό του ανθρώπου να καταλάβει». Τα ονόματα που χρησιμοποιήθηκαν στον «μικρό λογαριασμό» μεταφέρθηκαν στον «μεγάλο λογαριασμό», αλλά με διαφορετική σημασία. Έτσι, το σκοτάδι δεν σήμαινε πλέον 10.000, αλλά ένα εκατομμύριο, λεγεώνα - το σκοτάδι αυτών (εκατομμύρια εκατομμύρια). leodrus - μια λεγεώνα λεγεώνων (10 έως 24 μοίρες), τότε ειπώθηκε - δέκα leodres, εκατό leodres, ... και, τέλος, εκατό χιλιάδες λεγεώνες leodres (10 έως 47). Το leodr leodr (10 έως 48) ονομαζόταν κοράκι και, τέλος, κατάστρωμα (10 έως 49). - θέμα εθνικά ονόματαΟι αριθμοί μπορούν να επεκταθούν αν θυμηθούμε το ιαπωνικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών που ξέχασα, το οποίο είναι πολύ διαφορετικό από το αγγλικό και το αμερικανικό σύστημα (δεν θα σχεδιάσω ιερογλυφικά, αν κάποιος ενδιαφέρεται, τότε είναι):
100-ιχί
10 1 - τζιούου
10 2 - hyaku
103-σεν
104 - άνθρωπος
108-οκ
10 12 - τσου
10 16 - kei
10 20 - γαϊ
10 24 - τζιό
10 28 - τζιού
10 32 - κου
10 36-καν
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - ασούγι
10 60 - nayuta
1064 - φουκασίγκι
10 68 - murioutaisuu - Σχετικά με τους αριθμούς του Hugo Steinhaus (στη Ρωσία, για κάποιο λόγο, το όνομά του μεταφράστηκε ως Hugo Steinhaus). botev διαβεβαιώνει ότι η ιδέα της γραφής υπερμεγάλων αριθμών με τη μορφή αριθμών σε κύκλους δεν ανήκει στον Steinhouse, αλλά στον Daniil Kharms, ο οποίος, πολύ πριν από αυτόν, δημοσίευσε αυτήν την ιδέα στο άρθρο "Raising the Number". Θέλω επίσης να ευχαριστήσω τον Evgeny Sklyarevsky, τον συγγραφέα του πιο ενδιαφέροντος ιστότοπου διασκεδαστικά μαθηματικάστο ρωσόφωνο Διαδίκτυο - Arbuza, για πληροφορίες ότι ο Steinhouse βρήκε όχι μόνο τους αριθμούς mega και megiston, αλλά πρότεινε και έναν άλλο αριθμό ημιώροφος, που είναι (στη σημειογραφία του) «κυκλωμένο 3».
- Τώρα για τον αριθμό μυριάδαή μύριοι. Υπάρχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά με την προέλευση αυτού του αριθμού. Κάποιοι πιστεύουν ότι προέρχεται από την Αίγυπτο, ενώ άλλοι πιστεύουν ότι γεννήθηκε μόνο στην αρχαία Ελλάδα. Όπως και να έχει, στην πραγματικότητα, οι μυριάδες απέκτησαν φήμη ακριβώς χάρη στους Έλληνες. Myriad ήταν το όνομα για 10.000, και δεν υπήρχαν ονόματα για αριθμούς πάνω από δέκα χιλιάδες. Ωστόσο, στη σημείωση «Ψαμμίτ» (δηλαδή ο λογισμός της άμμου), ο Αρχιμήδης έδειξε πώς μπορεί κανείς να κατασκευάζει και να ονομάζει αυθαίρετα μεγάλους αριθμούς συστηματικά. Συγκεκριμένα, τοποθετώντας 10.000 (μυριάδες) κόκκους άμμου σε έναν παπαρουνόσπορο, διαπιστώνει ότι στο Σύμπαν (μια μπάλα με διάμετρο μυριάδων διαμέτρων της Γης) δεν θα χωρούσαν περισσότεροι από 10.63 κόκκοι άμμου (στη σημείωση μας) . Είναι περίεργο ότι οι σύγχρονοι υπολογισμοί του αριθμού των ατόμων στο ορατό σύμπαν οδηγούν στον αριθμό 10 67 (μόνο μυριάδες φορές περισσότερο). Τα ονόματα των αριθμών που πρότεινε ο Αρχιμήδης είναι τα εξής:
1 μυριάδα = 10 4 .
1 δι-μυριά = μύρια μύρια = 10 8 .
1 τριμυριάδα = δι-μυριά δι-μυριά = 10 16 .
1 τετραμυριάδα = τρεις μυριάδες τρεις μυριάδες = 10 32 .
και τα λοιπά.
Μια φορά στην παιδική ηλικία, μάθαμε να μετράμε μέχρι το δέκα, μετά έως το εκατό και μετά έως τα χίλια. Ποιος είναι λοιπόν ο μεγαλύτερος αριθμός που γνωρίζετε; Χίλια, ένα εκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο, ένα τρισεκατομμύριο ... Και μετά; Το Petallion, θα πει κάποιος, θα κάνει λάθος, γιατί μπερδεύει το πρόθεμα SI με μια εντελώς διαφορετική έννοια.
Στην πραγματικότητα, το ερώτημα δεν είναι τόσο απλό όσο φαίνεται με την πρώτη ματιά. Πρώτον, μιλάμε για την ονομασία των δυνάμεων των χιλίων. Και εδώ, η πρώτη απόχρωση που πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν από τις αμερικανικές ταινίες είναι ότι αποκαλούν το δισεκατομμύριο μας ένα δισεκατομμύριο.
Επιπλέον, υπάρχουν δύο τύποι ζυγαριών - μακριές και κοντές. Στη χώρα μας χρησιμοποιείται κοντή ζυγαριά. Σε αυτή την κλίμακα, σε κάθε βήμα, το mantis αυξάνεται κατά τρεις τάξεις μεγέθους, δηλ. πολλαπλασιάστε με χίλια - χίλια 10 3, ένα εκατομμύριο 10 6, ένα δισεκατομμύριο / δισεκατομμύριο 10 9, ένα τρισεκατομμύριο (10 12). Στη μεγάλη κλίμακα, μετά από ένα δισεκατομμύριο 10 9 έρχεται ένα δισεκατομμύριο 10 12, και στο μέλλον η μάντισα αυξάνεται ήδη κατά έξι τάξεις μεγέθους και ο επόμενος αριθμός, που ονομάζεται τρισεκατομμύριο, αντιστοιχεί ήδη στο 10 18.
Αλλά πίσω στην εγγενή μας κλίμακα. Θέλετε να μάθετε τι έρχεται μετά από ένα τρισεκατομμύριο; Σας παρακαλούμε:
10 3 χιλιάδες
106 εκατομμύρια
109 δις
10 12 τρισ
10 15 τετρ
10 18 εκατοστά
10 21 εξάξιον
10 24 σεπτ
10 27 οκτάλιον
10 30 μη δισεκατομμύριο
10 33 decill
10 36 αποφασιστικότητα
10 39 δωδεκίλιον
10 42 τρισεκατομμύριο
10 45 τεταρτοδεκάσιο
10 48 πενδέκιλιον
10 51 sedecillion
10 54 επταδεκίλιον
10 57 δωδεκατ
10 60 undevilintillion
10 63 βιγκιντιλ
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintillion
10 72 τρεβιγιντιλ
10 75 τεταρτοβιγκίντιλ
10 78 κουιντιντιλ
10 81 sexwigintillion
10 84 Septemvigintillion
10 87 οκταβιγκιντιλ
10 90 novemvigintillion
10 93 τριγ
10 96 αντιρίγιντιλ
Σε αυτόν τον αριθμό, η μικρή μας ζυγαριά δεν στέκεται και στο μέλλον η μάντισσα αυξάνεται προοδευτικά.
10 100 googol
10 123 τετράστιχο
10 153 πεμπτουσιά
10.183 σεξαγκιντιασ
10 213 εβδομήντα δισεκατομμύρια
10.243 οκτογίντιστο
10.273 μη αιγιντιλ
10 303 εκατοστά
10 306 εκατοστά
10 309 centduollion
10 312 εκατ. εκατ
10 315 centquadrillion
10 402 centtretrigintillion
10.603 εκατοστά
10 903 τρισεκατομμύρια
10 1203 τετράποδα
10 1503 κουγκεντίλια
10 1803 sescentillion
10 2103 σεπτινγκεντίλιον
10 2403 οκταντίλιον
10 2703 nongentillion
10 3003 εκατ
10 6003 δισεκατομμύριο
10 9003 τρισεκατομμύρια
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
googol(από το αγγλικό googol) - ένας αριθμός, στο δεκαδικό σύστημα αριθμών, που αντιπροσωπεύεται από μια μονάδα με 100 μηδενικά:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Το 1938, ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ (Έντουαρντ Κάσνερ, 1878-1955) περπατούσε στο πάρκο με τους δύο ανιψιούς του και συζητούσε για μεγάλους αριθμούς μαζί τους. Κατά τη διάρκεια της συζήτησης, μιλήσαμε για έναν αριθμό με εκατό μηδενικά, που δεν είχε το δικό του όνομα. Ένας από τους ανιψιούς του, ο εννιάχρονος Milton Sirotta, πρότεινε να καλέσετε αυτόν τον αριθμό "googol". Το 1940, ο Έντουαρντ Κάσνερ, μαζί με τον Τζέιμς Νιούμαν, έγραψαν το δημοφιλές επιστημονικό βιβλίο "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), όπου δίδαξε στους λάτρεις των μαθηματικών για τον αριθμό googol.
Ο όρος «googol» δεν έχει καμία σοβαρή θεωρητική και πρακτική σημασία. Ο Kasner το πρότεινε για να απεικονίσει τη διαφορά μεταξύ ενός αφάνταστα μεγάλου αριθμού και του άπειρου, και για το σκοπό αυτό ο όρος χρησιμοποιείται μερικές φορές στη διδασκαλία των μαθηματικών.
Googolplex(από το αγγλικό googolplex) - ένας αριθμός που αντιπροσωπεύεται από μια μονάδα με ένα googol μηδενικά. Όπως και το googol, ο όρος googolplex επινοήθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Edward Kasner και τον ανιψιό του Milton Sirotta.
Ο αριθμός των googol είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό όλων των σωματιδίων στο μέρος του σύμπαντος που είναι γνωστό σε εμάς, το οποίο κυμαίνεται από 1079 έως 1081. Έτσι, ο αριθμός των googolplex, που αποτελούνται από (googol + 1) ψηφία, δεν μπορεί να γραφτεί στο κλασική «δεκαδική» μορφή, ακόμα κι αν όλη η ύλη μετατρέπει μέρη του σύμπαντος σε χαρτί και μελάνι ή σε χώρο στο δίσκο του υπολογιστή.
Zillion(Αγγλικά zillion) - συνηθισμένο όνομαγια πολύ μεγάλους αριθμούς.
Αυτός ο όρος δεν έχει αυστηρό μαθηματικό ορισμό. Το 1996, οι Conway (Αγγλικά J. H. Conway) και Guy (Αγγλικά R. K. Guy) στο βιβλίο τους English. Το Βιβλίο των Αριθμών όρισε ένα δισεκατομμύριο της νης δύναμης ως 10 3×n+3 για το σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών μικρής κλίμακας.
Αμέτρητοι διαφορετικοί αριθμοί μας περιβάλλουν καθημερινά. Σίγουρα πολλοί άνθρωποι τουλάχιστον μια φορά αναρωτήθηκαν ποιος αριθμός θεωρείται ο μεγαλύτερος. Μπορείτε απλά να πείτε σε ένα παιδί ότι αυτό είναι ένα εκατομμύριο, αλλά οι ενήλικες γνωρίζουν καλά ότι άλλοι αριθμοί ακολουθούν ένα εκατομμύριο. Για παράδειγμα, πρέπει να προσθέτετε μόνο ένα στον αριθμό κάθε φορά, και θα γίνεται όλο και περισσότερο - αυτό συμβαίνει επ' άπειρον. Αλλά αν αποσυναρμολογήσετε τους αριθμούς που έχουν ονόματα, μπορείτε να μάθετε πώς ονομάζεται ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο.
Η εμφάνιση των ονομάτων των αριθμών: ποιες μέθοδοι χρησιμοποιούνται;
Μέχρι σήμερα, υπάρχουν 2 συστήματα σύμφωνα με τα οποία δίνονται ονόματα σε αριθμούς - αμερικανικά και αγγλικά. Το πρώτο είναι αρκετά απλό και το δεύτερο είναι το πιο κοινό σε όλο τον κόσμο. Το αμερικανικό σάς επιτρέπει να δώσετε ονόματα σε μεγάλους αριθμούς όπως αυτό: πρώτα, υποδεικνύεται ο τακτικός αριθμός στα λατινικά και, στη συνέχεια, προστίθεται το επίθημα "εκατομμύριο" (η εξαίρεση εδώ είναι ένα εκατομμύριο, που σημαίνει χίλια). Αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται από Αμερικανούς, Γάλλους, Καναδούς, και χρησιμοποιείται και στη χώρα μας.
Τα αγγλικά χρησιμοποιούνται ευρέως στην Αγγλία και την Ισπανία. Σύμφωνα με αυτό, οι αριθμοί ονομάζονται ως εξής: ο αριθμός στα λατινικά είναι "συν" με το επίθημα "εκατομμύριο" και ο επόμενος (χίλιες φορές μεγαλύτερος) αριθμός είναι "συν" "δισεκατομμύριο". Για παράδειγμα, ένα τρισεκατομμύριο έρχεται πρώτο, ακολουθούμενο από ένα τρισεκατομμύριο, ένα τετράδισεκατομο ακολουθεί ένα τετράστιχο και ούτω καθεξής.
Έτσι, ο ίδιος αριθμός σε διαφορετικά συστήματα μπορεί να σημαίνει διαφορετικά πράγματα, για παράδειγμα, ένα αμερικανικό δισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα ονομάζεται δισεκατομμύριο.
Αριθμοί εκτός συστήματος
Εκτός από τους αριθμούς που γράφονται σύμφωνα με γνωστά συστήματα (που δίνονται παραπάνω), υπάρχουν και εκτός συστήματος. Έχουν τα δικά τους ονόματα, τα οποία δεν περιλαμβάνουν λατινικά προθέματα.
Μπορείτε να ξεκινήσετε την εξέταση τους με έναν αριθμό που ονομάζεται μυριάδα. Ορίζεται ως εκατοντάδες (10000). Αλλά για τον προορισμό της, αυτή η λέξη δεν χρησιμοποιείται, αλλά χρησιμοποιείται ως ένδειξη ενός αναρίθμητου πλήθους. Ακόμη και το λεξικό του Dahl θα δώσει ευγενικά έναν ορισμό ενός τέτοιου αριθμού.
Ακολουθεί η μυριάδα είναι το googol, που δηλώνει το 10 στη δύναμη του 100. Για πρώτη φορά αυτό το όνομα χρησιμοποιήθηκε το 1938 από έναν Αμερικανό μαθηματικό E. Kasner, ο οποίος σημείωσε ότι ο ανιψιός του είχε αυτό το όνομα.
Η Google πήρε το όνομά της προς τιμήν της Google ( σύστημα αναζήτησης). Τότε το 1 με ένα googol μηδενικών (1010100) είναι ένα googolplex - ο Kasner επίσης βρήκε ένα τέτοιο όνομα.
Ακόμη μεγαλύτερος από το googolplex είναι ο αριθμός Skewes (e στη δύναμη του e στη δύναμη του e79), που προτάθηκε από τον Skuse κατά την απόδειξη της εικασίας Riemann για τους πρώτους αριθμούς (1933). Υπάρχει ένας άλλος αριθμός Skewes, αλλά χρησιμοποιείται όταν η υπόθεση Rimmann είναι άδικη. Είναι μάλλον δύσκολο να πούμε ποιο από αυτά είναι μεγαλύτερο, ειδικά όταν πρόκειται για μεγάλους βαθμούς. Ωστόσο, αυτός ο αριθμός, παρά το «τεράστιό» του, δεν μπορεί να θεωρηθεί ο μεγαλύτερος - ο περισσότερος από όλους αυτούς που έχουν τα δικά τους ονόματα.
Και ο ηγέτης μεταξύ των μεγαλύτερων αριθμών στον κόσμο είναι ο αριθμός Graham (G64). Ήταν αυτός που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για τη διεξαγωγή αποδείξεων στον τομέα της μαθηματικής επιστήμης (1977).
Όταν πρόκειται για έναν τέτοιο αριθμό, πρέπει να ξέρετε ότι δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς ένα ειδικό σύστημα 64 επιπέδων που δημιουργήθηκε από τον Knuth - ο λόγος για αυτό είναι η σύνδεση του αριθμού G με διχρωμικούς υπερκύβους. Ο Knuth εφηύρε τον υπερβάθμιο και για να είναι βολική η καταγραφή του, πρότεινε τη χρήση βελών προς τα πάνω. Έτσι μάθαμε πώς ονομάζεται ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο. Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτός ο αριθμός G μπήκε στις σελίδες του περίφημου Book of Records.
Ως παιδί, με βασάνιζε η ερώτηση ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός και ταλαιπώρησα σχεδόν όλους με αυτήν την ηλίθια ερώτηση. Έχοντας μάθει τον αριθμό ενός εκατομμυρίου, ρώτησα αν υπήρχε αριθμός μεγαλύτερος από ένα εκατομμύριο. Δισεκατομμύριο? Και πάνω από ένα δισεκατομμύριο; Τρισεκατομμύριο? Και πάνω από ένα τρισεκατομμύριο; Τελικά βρέθηκε κάποιος έξυπνος που μου εξήγησε ότι η ερώτηση είναι ανόητη, αφού αρκεί να προσθέσω μόνο ένα στον μεγαλύτερο αριθμό και αποδεικνύεται ότι δεν ήταν ποτέ ο μεγαλύτερος, αφού υπάρχουν και μεγαλύτεροι αριθμοί.
Και τώρα, μετά από πολλά χρόνια, αποφάσισα να κάνω μια άλλη ερώτηση, δηλαδή: Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει το δικό του όνομα;Ευτυχώς, τώρα υπάρχει Διαδίκτυο και μπορείτε να τους μπερδέψετε με υπομονετικές μηχανές αναζήτησης που δεν θα αποκαλούν τις ερωτήσεις μου ηλίθιες ;-). Στην πραγματικότητα, αυτό έκανα και να τι ανακάλυψα ως αποτέλεσμα.
| Αριθμός | Λατινική ονομασία | Ρωσικό πρόθεμα |
| 1 | unus | en- |
| 2 | δίδυμο | δίδυμο- |
| 3 | tres | τρία- |
| 4 | τεταρτοταγής | τετρα- |
| 5 | quinque | πεμπτου- |
| 6 | φύλο | σέξι |
| 7 | Σεπτέμβριος | σεπτι- |
| 8 | οκτώ | οκτα- |
| 9 | Νοέμβριος | μη- |
| 10 | Δεκέμβριος | αποφασίζω- |
Υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών - αμερικανικό και αγγλικό.
Το αμερικανικό σύστημα είναι φτιαγμένο πολύ απλά. Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών χτίζονται ως εξής: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -εκατομμύριο. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα "million" που είναι το όνομα του αριθμού χίλια (lat. mille) και το μεγεθυντικό επίθημα -εκατομμύριο (βλ. πίνακα). Έτσι προκύπτουν οι αριθμοί - τρισεκατομμύριο, τετράδισεκατομο, κουϊντίλιο, εξάξιο, επτά εκατομμύριο, οκτίλιο, μη δισεκατομμύριο και δεκατσελιόν. Το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Γαλλία και τη Ρωσία. Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό που είναι γραμμένος στο αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο 3 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός).
Το αγγλικό σύστημα ονομασίας είναι το πιο διαδεδομένο στον κόσμο. Χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία, καθώς και στις περισσότερες πρώην αγγλικές και ισπανικές αποικίες. Τα ονόματα των αριθμών σε αυτό το σύστημα είναι χτισμένα ως εξής: ως εξής: ένα επίθημα -εκατομμύριο προστίθεται στον λατινικό αριθμό, ο επόμενος αριθμός (1000 φορές μεγαλύτερος) είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αρχή - ο ίδιος λατινικός αριθμός, αλλά το επίθημα είναι - δισεκατομμύρια. Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα έρχεται ένα τρισεκατομμύριο, και μόνο τότε ένα τετράστιχο, ακολουθούμενο από ένα τετράστιχο κ.ο.κ. Άρα, ένα τετράστιχο σύμφωνα με το αγγλικό και το αμερικανικό σύστημα είναι εντελώς διαφορετικοί αριθμοί! Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό που γράφεται στο αγγλικό σύστημα και τελειώνει με το επίθημα -million χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός) και χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 6 για αριθμούς που τελειώνουν σε -δισεκατομμύριο.
Μόνο ο αριθμός δισεκατομμύριο (10 9) πέρασε από το αγγλικό σύστημα στη ρωσική γλώσσα, η οποία, ωστόσο, θα ήταν πιο σωστό να τον ονομάσουμε όπως τον αποκαλούν οι Αμερικανοί - ένα δισεκατομμύριο, αφού έχουμε υιοθετήσει το αμερικανικό σύστημα. Ποιος όμως στη χώρα μας κάνει κάτι σύμφωνα με τους κανόνες! ;-) Παρεμπιπτόντως, μερικές φορές η λέξη τριλιάρδο χρησιμοποιείται επίσης στα ρωσικά (μπορείτε να δείτε μόνοι σας κάνοντας μια αναζήτηση στο Googleή Yandex) και σημαίνει, προφανώς, 1000 τρισεκατομμύρια, δηλ. τετρακισεκατομμύριον.
Εκτός από τους αριθμούς που γράφτηκαν με λατινικά προθέματα στο αμερικανικό ή αγγλικό σύστημα, είναι γνωστοί και οι λεγόμενοι αριθμοί εκτός συστήματος, δηλ. αριθμοί που έχουν τα δικά τους ονόματα χωρίς λατινικά προθέματα. Υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι αριθμοί, αλλά θα μιλήσω για αυτούς λεπτομερέστερα λίγο αργότερα.
Ας επιστρέψουμε στη γραφή χρησιμοποιώντας λατινικούς αριθμούς. Φαίνεται ότι μπορούν να γράψουν αριθμούς στο άπειρο, αλλά αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια. Τώρα θα εξηγήσω γιατί. Αρχικά, ας δούμε πώς λέγονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10 33:
| Ονομα | Αριθμός |
| Μονάδα | 10 0 |
| Δέκα | 10 1 |
| Εκατό | 10 2 |
| Χίλια | 10 3 |
| Εκατομμύριο | 10 6 |
| Δισεκατομμύριο | 10 9 |
| Τρισεκατομμύριο | 10 12 |
| τετρακισεκατομμύριον | 10 15 |
| Πεντακισεκατομμύριον | 10 18 |
| Εξακισεκατομμύριον | 10 21 |
| Επτακισεκατομμύριο | 10 24 |
| Οκτίλιον | 10 27 |
| Πεντακισεκατομμύριον | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Και έτσι, τώρα τίθεται το ερώτημα, τι μετά. Τι είναι το decillion; Κατ' αρχήν, είναι δυνατόν, φυσικά, συνδυάζοντας προθέματα να δημιουργηθούν τέτοια τέρατα όπως: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion και novemdecillion, αλλά αυτά θα ενδιαφερόμασταν ήδη για σύνθετα ονόματα τα δικά μας ονόματα αριθμοί. Επομένως, σύμφωνα με αυτό το σύστημα, εκτός από αυτά που υποδεικνύονται παραπάνω, μπορείτε ακόμα να πάρετε μόνο τρία - vigintillion (από λατ. viginti- είκοσι), centillion (από λατ. τοις εκατό- εκατό) και ένα εκατομμύριο (από λατ. mille- χίλια). Οι Ρωμαίοι δεν είχαν περισσότερα από χίλια ειδικά ονόματα για τους αριθμούς (όλοι οι αριθμοί πάνω από το χίλια ήταν σύνθετοι). Για παράδειγμα, κάλεσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) Ρωμαίοι centena miliaδηλ. εκατοντάδες χιλιάδες. Και τώρα, στην πραγματικότητα, ο πίνακας:
Έτσι, σύμφωνα με ένα παρόμοιο σύστημα, αριθμοί μεγαλύτεροι από το 10 3003, που θα είχε το δικό του, μη σύνθετο όνομα, δεν μπορούν να ληφθούν! Ωστόσο, είναι γνωστοί αριθμοί μεγαλύτεροι από ένα εκατομμύριο - αυτοί είναι οι ίδιοι αριθμοί εκτός συστήματος. Τέλος, ας μιλήσουμε για αυτούς.
| Ονομα | Αριθμός |
| μυριάδα | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Ο δεύτερος αριθμός του Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (σε σημειογραφία Moser) |
| Μεγίστον | 10 (σε σημειογραφία Moser) |
| Μόζερ | 2 (σε σημειογραφία Moser) |
| Αριθμός Γκράχαμ | G 63 (στη σημειογραφία του Graham) |
| Stasplex | G 100 (με σημειογραφία του Graham) |
Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός είναι μυριάδα(είναι ακόμα και στο λεξικό του Dahl), που σημαίνει εκατοντάδες, δηλαδή 10.000. Αλήθεια, αυτή η λέξη είναι ξεπερασμένη και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται, αλλά είναι περίεργο ότι η λέξη "μυριάδες" χρησιμοποιείται ευρέως, που σημαίνει όχι βέβαιο αριθμός καθόλου, αλλά ένας αμέτρητος, αμέτρητος αριθμός πραγμάτων. Πιστεύεται ότι η λέξη μυριάδα (αγγλικά μυριάδα) ήρθε στις ευρωπαϊκές γλώσσες από την αρχαία Αίγυπτο.
googol(από το αγγλικό googol) είναι ο αριθμός δέκα έως την εκατοστή δύναμη, δηλαδή ένα με εκατό μηδενικά. Το "googol" γράφτηκε για πρώτη φορά το 1938 στο άρθρο "New Names in Mathematics" στο τεύχος Ιανουαρίου του περιοδικού Scripta Mathematica από τον Αμερικανό μαθηματικό Έντουαρντ Κάσνερ. Σύμφωνα με τον ίδιο, ο εννιάχρονος ανιψιός του Milton Sirotta πρότεινε να καλέσουν έναν μεγάλο αριθμό «googol». Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός χάρη στη μηχανή αναζήτησης που πήρε το όνομά του. Google. Σημειώστε ότι το "Google" είναι εμπορικό σήμα και το googol είναι ένας αριθμός.
Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., υπάρχει ένας αριθμός asankhiya(από τα κινέζικα ασέντζι- ανυπολόγιστο), ίσο με 10 140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την απόκτηση νιρβάνα.
Googolplex(Αγγλικά) googolplex) - ένας αριθμός που εφευρέθηκε επίσης από τον Κάσνερ με τον ανιψιό του και σημαίνει ένα με ένα googol μηδενικών, δηλαδή 10 10 100. Να πώς ο ίδιος ο Κάσνερ περιγράφει αυτή την «ανακάλυψη»:
Λόγια σοφίας λέγονται από τα παιδιά τουλάχιστον τόσο συχνά όσο και από τους επιστήμονες. Το όνομα "googol" εφευρέθηκε από ένα παιδί (τον εννιάχρονο ανιψιό του Dr. Kasner) που του ζητήθηκε να βρει ένα όνομα για έναν πολύ μεγάλο αριθμό, δηλαδή το 1 με εκατό μηδενικά μετά από αυτό. Ήταν πολύ βέβαιο ότι αυτός ο αριθμός δεν ήταν άπειρος, και επομένως εξίσου σίγουρος ότι έπρεπε να έχει ένα όνομα googol, αλλά εξακολουθεί να είναι πεπερασμένο, όπως έσπευσε να επισημάνει ο εφευρέτης του ονόματος.
Μαθηματικά και Φαντασία(1940) των Kasner και James R. Newman.
Ακόμη και περισσότερο από έναν αριθμό googolplex, ο αριθμός του Skewes προτάθηκε από τον Skewes το 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) στην απόδειξη της εικασίας Riemann σχετικά με τους πρώτους. Σημαίνει μιστο βαθμό μιστο βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή, e e e 79. Αργότερα, ο Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference Π(x)-Li(x)." Μαθηματικά. Υπολογιστής. 48 , 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό Skewes σε e e 27/4, που είναι περίπου ίσο με 8.185 10 370. Είναι σαφές ότι αφού η τιμή του αριθμού Skewes εξαρτάται από τον αριθμό μι, τότε δεν είναι ακέραιος, επομένως δεν θα το εξετάσουμε, διαφορετικά θα έπρεπε να ανακαλέσουμε άλλους μη φυσικούς αριθμούς - τον αριθμό pi, τον αριθμό e, τον αριθμό Avogadro κ.λπ.
Αλλά πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας δεύτερος αριθμός Skewes, ο οποίος στα μαθηματικά συμβολίζεται ως Sk 2 , ο οποίος είναι ακόμη μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό Skewes (Sk 1). Ο δεύτερος αριθμός του Skuse, εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει τον αριθμό μέχρι τον οποίο ισχύει η υπόθεση Riemann. Το Sk 2 είναι ίσο με 10 10 10 10 3 , δηλαδή 10 10 10 1000 .
Όπως καταλαβαίνετε, όσο περισσότεροι είναι οι βαθμοί, τόσο πιο δύσκολο είναι να καταλάβετε ποιος από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, κοιτάζοντας τους αριθμούς Skewes, χωρίς ειδικούς υπολογισμούς, είναι σχεδόν αδύνατο να καταλάβουμε ποιος από αυτούς τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Έτσι, για υπερμεγάλους αριθμούς, η χρήση δυνάμεων καθίσταται άβολη. Επιπλέον, μπορείτε να βρείτε τέτοιους αριθμούς (και έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, τι σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του σύμπαντος! Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να τα καταγράψετε. Το πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη σύνταξη τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που έθεσε αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη αρκετών, άσχετων, τρόπων γραφής αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhouse κ.λπ.
Σκεφτείτε τη σημειογραφία του Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Μαθηματικά στιγμιότυπα, 3η έκδ. 1983), το οποίο είναι αρκετά απλό. Ο Steinhouse πρότεινε να γράψετε μεγάλους αριθμούς μέσα σε γεωμετρικά σχήματα - ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και έναν κύκλο:
Ο Steinhouse βρήκε δύο νέους υπερ-μεγάλους αριθμούς. Ονόμασε έναν αριθμό Mega, και ο αριθμός είναι Μεγίστον.
Ο μαθηματικός Leo Moser βελτίωσε τη σημείωση του Stenhouse, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι εάν ήταν απαραίτητο να γραφτούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από ένα megiston, προέκυψαν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς πολλοί κύκλοι έπρεπε να τραβηχτούν ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε να σχεδιάσουμε όχι κύκλους μετά από τετράγωνα, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα και ούτω καθεξής. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται πολύπλοκα μοτίβα. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:
Έτσι, σύμφωνα με τη σημείωση του Μόζερ, το μέγα του Στάινχαουζ γράφεται ως 2, και το μέγιστον ως 10. Επιπλέον, ο Λέο Μόζερ πρότεινε να καλέσουμε ένα πολύγωνο με τον αριθμό των πλευρών να είναι ίσος με μέγα - μέγαγωνο. Και πρότεινε τον αριθμό "2 στο Megagon", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως ο αριθμός του Moser ή απλά ως Moser.
Αλλά το μόζερ δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μια μαθηματική απόδειξη είναι η οριακή τιμή που είναι γνωστή ως Αριθμός Γκράχαμ(Αριθμός Graham), χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 για την απόδειξη μιας εκτίμησης στη θεωρία Ramsey. Συνδέεται με διχρωμικούς υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς ένα ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικών μαθηματικών συμβόλων που εισήγαγε ο Knuth το 1976.
Δυστυχώς, ο αριθμός που γράφτηκε στη σημειογραφία Knuth δεν μπορεί να μεταφραστεί στη σημειογραφία Moser. Επομένως, αυτό το σύστημα θα πρέπει επίσης να εξηγηθεί. Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό. Ο Donald Knuth (ναι, ναι, αυτός είναι ο ίδιος Knuth που έγραψε το The Art of Programming και δημιούργησε τον επεξεργαστή TeX) σκέφτηκε την έννοια της υπερδύναμης, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη προς τα επάνω:
Σε γενικές γραμμές, μοιάζει με αυτό:
Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:
Ο αριθμός G 63 άρχισε να λέγεται Αριθμός Γκράχαμ(συχνά δηλώνεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο και περιλαμβάνεται ακόμη και στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες. Και, εδώ, ότι ο αριθμός Graham είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό Moser.
ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Για να αποφέρω μεγάλα οφέλη σε όλη την ανθρωπότητα και να γίνω διάσημος για αιώνες, αποφάσισα να εφεύρω και να ονομάσω τον μεγαλύτερο αριθμό μόνος μου. Αυτός ο αριθμός θα κληθεί stasplexκαι ισούται με τον αριθμό G 100 . Απομνημονεύστε το και όταν τα παιδιά σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, πείτε τους ότι ονομάζεται αυτός ο αριθμός stasplex.
Ενημέρωση (4.09.2003):Ευχαριστώ όλους για τα σχόλια. Αποδείχθηκε ότι όταν έγραφα το κείμενο, έκανα αρκετά λάθη. Θα προσπαθήσω να το φτιάξω τώρα.
- Έκανα πολλά λάθη ταυτόχρονα, αναφέροντας μόνο τον αριθμό του Avogadro. Πρώτον, αρκετοί άνθρωποι μου επεσήμαναν ότι το 6.022 10 23 είναι στην πραγματικότητα ο πιο φυσικός αριθμός. Και δεύτερον, υπάρχει μια άποψη, και μου φαίνεται αληθινή, ότι ο αριθμός του Avogadro δεν είναι καθόλου αριθμός με τη σωστή, μαθηματική έννοια της λέξης, αφού εξαρτάται από το σύστημα των μονάδων. Τώρα εκφράζεται σε "mol -1", αλλά αν εκφράζεται, για παράδειγμα, σε κρεατοελιές ή κάτι άλλο, τότε θα εκφράζεται με εντελώς διαφορετικό σχήμα, αλλά δεν θα πάψει να είναι ο αριθμός του Avogadro.
- επέστησε την προσοχή μου στο γεγονός ότι και οι αρχαίοι Σλάβοι έδωσαν στους αριθμούς τα ονόματά τους και δεν είναι καλό να τους ξεχνάμε. Λοιπόν, εδώ είναι μια λίστα με παλιά ρωσικά ονόματα για αριθμούς:
10 000 - σκοτάδι
100.000 - λεγεώνα
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Κοράκι ή Κοράκι
100 000 000 - κατάστρωμα
Είναι ενδιαφέρον ότι οι αρχαίοι Σλάβοι αγαπούσαν επίσης τους μεγάλους αριθμούς, ήξεραν πώς να μετρούν μέχρι το ένα δισεκατομμύριο. Επιπλέον, ονόμασαν έναν τέτοιο λογαριασμό «μικρό λογαριασμό». Σε ορισμένα χειρόγραφα, οι συγγραφείς θεωρούσαν επίσης τη «μεγάλη καταμέτρηση», η οποία έφτασε τον αριθμό 10 50 . Σχετικά με αριθμούς μεγαλύτερους από 10 50 ειπώθηκε: «Και περισσότερα από αυτό να αντέχει το μυαλό του ανθρώπου να καταλάβει». Τα ονόματα που χρησιμοποιήθηκαν στον «μικρό λογαριασμό» μεταφέρθηκαν στον «μεγάλο λογαριασμό», αλλά με διαφορετική σημασία. Έτσι, το σκοτάδι δεν σήμαινε πλέον 10.000, αλλά ένα εκατομμύριο, λεγεώνα - το σκοτάδι αυτών (εκατομμύρια εκατομμύρια). leodrus - μια λεγεώνα λεγεώνων (10 έως 24 μοίρες), τότε ειπώθηκε - δέκα leodres, εκατό leodres, ... και, τέλος, εκατό χιλιάδες λεγεώνες leodres (10 έως 47). Το leodr leodr (10 έως 48) ονομαζόταν κοράκι και, τέλος, κατάστρωμα (10 έως 49). - Το θέμα των εθνικών ονομάτων αριθμών μπορεί να επεκταθεί αν θυμηθούμε το ιαπωνικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών που ξέχασα, το οποίο είναι πολύ διαφορετικό από το αγγλικό και το αμερικανικό σύστημα (δεν θα σχεδιάσω ιερογλυφικά, αν κάποιος ενδιαφέρεται, τότε είναι):
100-ιχί
10 1 - τζιούου
10 2 - hyaku
103-σεν
104 - άνθρωπος
108-οκ
10 12 - τσου
10 16 - kei
10 20 - γαϊ
10 24 - τζιό
10 28 - τζιού
10 32 - κου
10 36-καν
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - ασούγι
10 60 - nayuta
1064 - φουκασίγκι
10 68 - murioutaisuu - Σχετικά με τους αριθμούς του Hugo Steinhaus (στη Ρωσία, για κάποιο λόγο, το όνομά του μεταφράστηκε ως Hugo Steinhaus). botev διαβεβαιώνει ότι η ιδέα της γραφής υπερμεγάλων αριθμών με τη μορφή αριθμών σε κύκλους δεν ανήκει στον Steinhouse, αλλά στον Daniil Kharms, ο οποίος, πολύ πριν από αυτόν, δημοσίευσε αυτήν την ιδέα στο άρθρο "Raising the Number". Θέλω επίσης να ευχαριστήσω τον Evgeny Sklyarevsky, τον συγγραφέα του πιο ενδιαφέροντος ιστότοπου για ψυχαγωγικά μαθηματικά στο ρωσόφωνο Διαδίκτυο - Arbuz, για τις πληροφορίες ότι ο Steinhouse βρήκε όχι μόνο τους αριθμούς mega και megiston, αλλά πρότεινε και έναν άλλο αριθμό ημιώροφος, που είναι (στη σημειογραφία του) «κυκλωμένο 3».
- Τώρα για τον αριθμό μυριάδαή μύριοι. Υπάρχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά με την προέλευση αυτού του αριθμού. Κάποιοι πιστεύουν ότι προέρχεται από την Αίγυπτο, ενώ άλλοι πιστεύουν ότι γεννήθηκε μόνο στην Αρχαία Ελλάδα. Όπως και να έχει, στην πραγματικότητα, οι μυριάδες απέκτησαν φήμη ακριβώς χάρη στους Έλληνες. Myriad ήταν το όνομα για 10.000, και δεν υπήρχαν ονόματα για αριθμούς πάνω από δέκα χιλιάδες. Ωστόσο, στη σημείωση «Ψαμμίτ» (δηλαδή ο λογισμός της άμμου), ο Αρχιμήδης έδειξε πώς μπορεί κανείς να κατασκευάζει και να ονομάζει αυθαίρετα μεγάλους αριθμούς συστηματικά. Συγκεκριμένα, τοποθετώντας 10.000 (μυριάδες) κόκκους άμμου σε έναν παπαρουνόσπορο, διαπιστώνει ότι στο Σύμπαν (μια μπάλα με διάμετρο μυριάδων διαμέτρων της Γης) δεν θα χωρούσαν περισσότεροι από 10.63 κόκκοι άμμου (στη σημείωση μας) . Είναι περίεργο ότι οι σύγχρονοι υπολογισμοί του αριθμού των ατόμων στο ορατό σύμπαν οδηγούν στον αριθμό 10 67 (μόνο μυριάδες φορές περισσότερο). Τα ονόματα των αριθμών που πρότεινε ο Αρχιμήδης είναι τα εξής:
1 μυριάδα = 10 4 .
1 δι-μυριά = μύρια μύρια = 10 8 .
1 τριμυριάδα = δι-μυριά δι-μυριά = 10 16 .
1 τετραμυριάδα = τρεις μυριάδες τρεις μυριάδες = 10 32 .
και τα λοιπά.
Εάν υπάρχουν σχόλια -
Η ερώτηση «Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο;» είναι, τουλάχιστον, λανθασμένη. Υπάρχουν τόσο διαφορετικά συστήματα λογισμού - δεκαδικός, δυαδικός και δεκαεξαδικός, όσο και διάφορες κατηγορίες αριθμών - ημιαπλοί και πρώτοι, με τους τελευταίους να χωρίζονται σε νόμιμους και παράνομους. Επιπλέον, υπάρχουν οι αριθμοί των Skewes (Skewes «αριθμός), Steinhaus και άλλων μαθηματικών που είτε αστειευόμενοι είτε σοβαρά εφευρίσκουν και βάζουν στο κοινό τέτοια εξωτικά όπως "megiston" ή "moser".
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δεκαδικός αριθμός στον κόσμο
Από το δεκαδικό σύστημα, οι περισσότεροι «μη μαθηματικοί» γνωρίζουν καλά τα εκατομμύρια, τα δισεκατομμύρια και τα τρισεκατομμύρια. Επιπλέον, αν ένα εκατομμύριο στους Ρώσους συνδέεται κυρίως με μια δωροδοκία δολαρίου που μπορεί να μεταφερθεί σε μια βαλίτσα, τότε πού να χώσουμε ένα δισεκατομμύριο (για να μην αναφέρουμε ένα τρισεκατομμύριο) τραπεζογραμμάτια της Βόρειας Αμερικής - οι περισσότεροι δεν έχουν αρκετή φαντασία. Ωστόσο, στη θεωρία των μεγάλων αριθμών, υπάρχουν έννοιες όπως το τετράστιχο (δέκα έως τη δέκατη πέμπτη δύναμη - 1015), εξάξιο (1021) και οκτίλιον (1027).
Στα αγγλικά, το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο δεκαδικό σύστημα στον κόσμο, ο μέγιστος αριθμός είναι decilion - 1033.
Το 1938, σε σχέση με την ανάπτυξη των εφαρμοσμένων μαθηματικών και την επέκταση των μικρο- και μακρόκοσμων, ο καθηγητής του Πανεπιστημίου Κολούμπια (ΗΠΑ), Έντουαρντ Κάσνερ δημοσίευσε στις σελίδες του περιοδικού «Scripta Mathematica» την πρόταση της εννιάχρονης του. παλιός ανιψιός να χρησιμοποιήσει το δεκαδικό σύστημα ως το πιο μεγάλο αριθμό "googol" ("googol") - που αντιπροσωπεύει το δέκα στην εκατοστή δύναμη (10100), η οποία στο χαρτί εκφράζεται ως μονάδα με εκατό μηδενικά. Ωστόσο, δεν σταμάτησαν εκεί και λίγα χρόνια αργότερα πρότειναν να τεθεί σε κυκλοφορία ο νέος μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο - "googolplex" (googolplex), ο οποίος είναι δέκα ανυψωμένος στη δέκατη δύναμη και πάλι στην εκατοστή δύναμη - ( 1010) 100, εκφρασμένο με ένα, στο οποίο εκχωρείται ένα googol μηδενικών στα δεξιά. Ωστόσο, για την πλειονότητα ακόμη και των επαγγελματιών μαθηματικών, τόσο το "googol" και το "googolplex" έχουν καθαρά κερδοσκοπικό ενδιαφέρον και είναι απίθανο να μπορούν να εφαρμοστούν σε οτιδήποτε στην καθημερινή πρακτική.
εξωτικά νούμερα
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο μεταξύ των πρώτων αριθμών - αυτοί που μπορούν να διαιρεθούν μόνο από τον εαυτό τους και με έναν. Ένας από τους πρώτους που κατέγραψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, 2.147.483.647, ήταν ο μεγάλος μαθηματικός Leonhard Euler. Από τον Ιανουάριο του 2016, αυτός ο αριθμός είναι μια έκφραση που υπολογίζεται ως 274 207 281 - 1.
