За 9 клас (І.К.Кікоїн, А.К.Кікоїн, 1999 рік),
завдання №5
до глави « ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ».

Мета роботи: переконатися в тому, що при русі тіла по колу під дією кількох сил їх рівнодіюча дорівнює добутку маси тіла на прискорення: F = ma . Для цього використовується конічний маятник (рис. 178 а).

На прикріплене до нитки тіло (їм у роботі є вантаж із

набору з механіки) діють сила тяжкості F1 і сила пружності F2. Їх рівнодіюча дорівнює

Сила F і повідомляє вантажу відцентрове прискорення

(r - радіус кола, яким рухається вантаж, Т - період його звернення) .

Для перебування періоду зручно виміряти час t певного числа N оборотів. Тоді Т =

Модуль рівнодіючої F сил F 1 і F 2 можна виміряти, компенсувавши її силою пружності F упр пружини динамометра так, як це показано на малюнку 178, б.

Згідно з другим законом Ньютона,

При підстановці в

це рівність отриманих досвіді значень F ynp , m і може виявитися, що ліва частина цієї рівності відрізняється від одиниці. Це дозволяє оцінити похибку експерименту.

Засоби виміру: 1) лінійка з міліметровими поділками; 2) годинник із секундною стрілкою; 3) динамометр.

Матеріали: 1) штатив з муфтою та кільцем; 2) міцна нитка; 3) аркуш паперу з накресленим колом радіусом 15 см; 4) вантаж із набору з механіки.

Порядок виконання роботи

1. Нитка довжиною близько 45 см прив'яжіть до вантажу і підвісьте до кільця штатива.

2. Одному з учнів взятися двома пальцями за нитку біля точки підвісу та привести у обертання маятник.

3. Другому учню виміряти стрічкою радіус r кола, по якому рухається вантаж. (Кількість можна накреслити заздалегідь на папері і по цьому колу привести в рух маятник.)

4. Визначте період Т звернення маятника за допомогою годинника з секундною стрілкою.

Для цього учень, що обертає маятник, в такт з його оборотами вимовляє вголос: нуль, нуль і т. д. рахує число оборотів. Відрахувавши 30-40 оборотів, фіксує проміжок часу t. Досвід повторюють п'ять разів.

5. Розрахуйте середнє значення прискорення за формулою (1) з огляду на те, що з відносною похибкою не більше 0,015 можна вважати π 2 = 10.

6. Виміряйте модуль рівнодіючої F, урівноваживши її силою пружності пружини динамометра (див. рис. 178, б).

7. Результати вимірювань занесіть до таблиці:

8. Порівняйте відношення

з одиницею і зробіть висновок про похибку експериментальної перевірки того, що доцентрове прискорення повідомляє тілу векторна сума діючих на нього сил.

Вантаж із набору з механіки, підвішений на закріплену у верхній точці нитку, рухається в горизонтальній площині по колу радіуса r під дією двох сил:

сили тяжіння

та сили пружності N .

Рівночинна цих двох сил F спрямована горизонтально до центру кола і повідомляє вантажу доцентрове прискорення.

Т – період обігу вантажу по колу. Його можна обчислити підрахувавши час, за який вантаж робить деяку кількість повних оборотів

Центрошвидке прискорення розрахуємо за формулою

Тепер, якщо взяти динамометр і прикріпити його до вантажу, як показано на малюнку, можна визначити силу F (рівнодіючу сил mg і N).

Якщо вантаж відхилений від вертикалі на відстань р, як і під час руху по колу, то сила F дорівнює тій силі, що викликала рух вантажу по колу. Ми отримуємо можливість порівняти значення сили F , отримане шляхом прямого вимірювання та сили ma , розрахованої за результатами непрямих вимірювань

порівняти відношення

з одиницею. Для того, щоб радіус кола, по якому рухається вантаж, змінювався внаслідок впливу опору повітря повільніше і зміна ця трохи впливала на вимірювання, слід вибирати його невеликим (порядок 0,05-0,1 м).

Виконання роботи

Обчислення

Оцінка похибок. Точність вимірювання: лінійка -

секундомір

динамометр

Підрахуємо похибку визначення періоду (якщо вважати, що число n визначено точно):

Похибка визначення прискорення підрахуємо як:

Похибка визначення ma

(7%), тобто

З іншого боку силу F ми виміряли з наступною похибкою:

Така похибка виміру, звісно, ​​дуже велика. Вимірювання з такими похибками придатні лише приблизних оцінок. Звідси видно, що відхилення ставлення

від одиниці може бути суттєвим при використанні застосованих нами способів виміру *.

1 * Так що вам не слід бентежитися, якщо в цій лабораторній роботі ставлення

буде відмінним від одиниці. Просто акуратно оцініть усі похибки вимірювань та зробіть відповідний висновок.

№ 1. Вивчення руху тіла по колу

Мета роботи

Визначити доцентрове прискорення кульки при його рівномірному русі по колу.

Теоретична частина

Експерименти проводяться з конічним маятником. Невелика кулька рухається по колу радіусом R. При цьому нитка АВ, до якої прикріплена кулька, описує поверхню прямого кругового конуса. З кінематичних співвідношень випливає, що аn = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

На кульку діють дві сили: сила тяжкості m та сила натягу нитки (рис. Л.2, а). Відповідно до другого закону Ньютона m = m +. Розклавши силу на складові 1 і 2 , спрямовані по радіусу до центру кола і по вертикалі вгору, другий закон Ньютона запишемо так: m = m + 1 + 2 . Тоді можна записати: mа n = F1. Звідси n = F 1 /m.

Модуль складової F 1 можна визначити, користуючись подобою трикутників ОАВ та F 1 FB: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Звідси F 1 = mgR/h та a n = gR/h.

Зіставимо всі три вирази для а n:

а n = 4 π 2 R/T 2 , а n = gR/h а n = F 1 /m

і переконаємося, що числові значення доцентрового прискорення, отримані трьома способами, приблизно однакові.

Обладнання

Штатив з муфтою та лапкою, вимірювальна стрічка, циркуль, динамометр лабораторний, ваги з різновагами, кулька на нитці, шматочок пробки з отвором, аркуш паперу, лінійка.

Порядок виконання роботи

1. Визначте масу кульки на терезах з точністю до 1 г.

2. Нитка протягніть крізь отвір у пробці і затисніть пробку в лапці штатива (мал. 2, б).

3. Накресліть на аркуші паперу коло, радіус якого близько 20 см. Виміряйте радіус з точністю до 1 см.

4. Штатив з маятником розташуйте так, щоб продовження нитки проходило через центр кола.

5. Взявши нитку пальцями біля точки підвісу, обертайте маятник так, щоб кулька описувала таке ж коло, як і накреслена на папері.

6. Відрахуйте час, за який маятник здійснює задане число (наприклад, в інтервалі від 30 до 60) обертів.

7. Визначте висоту конічного маятника. Для цього виміряйте відстань по вертикалі від центру кульки до точки підвісу (вважаємо h ≈ l).

9. Відтягніть горизонтально розташованою динамометром кульку на відстань, рівну радіусу кола, і виміряйте модуль складової 1 .

Потім обчисліть прискорення за формулою

Порівнюючи отримані три значення модуля доцентрового прискорення, переконуємося, що вони приблизно однакові.

.

IПідготовчий етап

На малюнку схематично показані гойдалки, відомі під назвою «гігантські кроки». Знайдіть відцентрову силу, радіус, прискорення та швидкість звернення людини на гойдалках навколо стовпа. Довжина мотузки дорівнює 5 м, маса людини дорівнює 70 кг. Стовп і мотузка при обігу утворюють кут 300. Визначте період, якщо частота обігу гойдалки дорівнює 15 хв-1.

Підказка: На тіло, що обертається по колу, діють сила тяжкості та сила пружності мотузки. Їх рівнодіюча повідомляє тілу доцентрове прискорення.

Результати розрахунків внесіть до таблиці:

Час звернення, з

Число обертів

Період звернення, з

Радіус звернення, м

Маса тіла, кг

доцентрова сила, Н

швидкість обігу, м/с

доцентрове прискорення, м/с2

II. Основний етап

Мета роботи:

Прилади та матеріали:

1. Перед досвідом підвішують на нитки до лапки штатива вантаж, попередньо зважений на терезах.

2. Під висить вантажем покладіть аркуш паперу з накресленим на ньому колом радіусом 15-20 см. Центр кола розташуйте на прямовисній лінії, що проходить через точку підвісу маятника.

3. У точки підвісу нитку беруть двома пальцями і акуратно приводять маятник у обертальний рух так, щоб радіус обертання маятника збігався з радіусом намальованого кола.

4. Приведіть маятник у обертання та підраховуючи кількість обертів заміряйте час, за який ці звороти відбулися.

5. Результати вимірювань та обчислень запишіть у таблицю.

6. Рівнодіюча сили тяжкості та сили пружності, знайдена в ході експерименту, розраховується з параметрів кругового руху вантажу.

З іншого боку, доцентрову силу можна визначити з пропорції

Тут маса і радіус вже відомі з попередніх вимірювань і, щоб визначити відцентрову силу другим способом треба виміряти висоту точки підвісу над кулькою, що обертається. Для цього відтягують кульку на відстань, що дорівнює радіусу обертання і вимірюють відстань по вертикалі від кульки до точки підвісу.

7. Порівняйте результати, отримані двома різними способамита зробіть висновок.

IIIКонтрольний етап

За відсутності в домашніх умовах ваги ціль роботи та обладнання може бути змінено.

Мета роботи: вимірювання лінійної швидкості та доцентрового прискорення при рівномірному русі по колу

Прилади та матеріали:

1. Візьміть голку з подвійною ниткою довжиною 20-30 см. Вістря голки вставте в гумку, маленьку цибулину або пластилінову кульку. Ви отримаєте маятник.

2. Підніміть маятник за вільний кінець нитки над аркушом паперу, що лежить на столі, і приведіть його в рівномірне обертання по колу, зображеному на аркуші паперу. Виміряйте радіус кола, по якому рухається маятник.

3. Досягніть стійкого обертання кульки по заданій траєкторії і за годинником з секундною стрілкою зафіксуйте час для 30 обертів маятника. За відомими формулами розрахуйте модулі лінійної швидкості та доцентрового прискорення.

4. Складіть для запису результатів таблицю та заповніть її.

Використана література:

1. Фронтальні лабораторні заняття з фізики у середній школі. Посібник для вчителів за редакцією. Вид. 2-ге. - М., "Освіта", 1974 р.

2. Шилов роботи у школі та вдома: механіка.-М.: «Освіта», 2007

«Вивчення руху тіла по колу під дією двох сил»

Мета роботи:визначення доцентрового прискорення кульки при його рівномірному русі по колу.

Обладнання: 1. штатив з муфтою та лапкою;

2. стрічка вимірювальна;

3. циркуль;

4. динамометр лабораторний;

5. ваги з разновесами;

6. кулька на нитки;

7. шматочок пробки з отвором;

8. аркуш паперу;

9. лінійка.

Порядок виконання роботи:

1. Визначаємо масу кульки на терезах з точністю до 1 г.

2. Нитку продаємо крізь отвір і затискаємо пробку в лапці штативу (рис 1)

3. Викреслюємо на аркуші паперу коло, радіус якого близько 20 см. Вимірюємо радіус з точністю до 1 см.

4. Штатив з маятником маємо так, щоб продовження шнура проходило через центр кола.

5. Взявши нитку пальцями біля точки підвісу, обертаємо маятник так, щоб кулька описувала коло, рівне накресленому на папері.

6. Відраховуємо час, протягом якого маятник робить, наприклад, N=50 оборотів. Розраховуємо період звернення T =

7. Визначаємо висоту конічного маятника Для цього вимірюємо відстань по вертикалі від центру кульки до точки підвісу.

8. Знаходимо модуль нормального прискорення за формулами:

a n 1 = a n 2 =

a n 1 = a n 2 =

9. Відтягуємо горизонтально розташованою динамометром кульку на відстань, що дорівнює радіусу кола, і вимірюємо модуль складової F

Потім обчислюємо прискорення за формулою a n 3 = a n 3 =

10. Результати вимірювань заносимо до таблиці.

№ досвіду	R м	N	∆t c	Т c	h м	m кг	F Н	a n1 м/с 2	a n 2 м/с 2	a n 3 м/с 2

Розрахуйте відносну похибку обчислення a n 1 та запишіть відповідь у вигляді: a n 1 = a n 1ср ± ∆ a n 1ср a n 1 =

Зробіть висновок:

Контрольні питання:

1. До якого виду руху належить рух кульки на нитки у лабораторній роботі? Чому?

2. Зробіть креслення у зошиті та вкажіть правильно назви сил. Назвіть точки застосування цих сил.

3. Які закони механіки виконуються під час руху тіла у цій роботі? Зобразіть графічні сили та запишіть правильно закони

4. Чому сила пружності F, виміряна в досліді, дорівнює результуючій силі прикладених до тіла? Назвіть закон.

3. Розрахуйте та занесіть у таблицю середнє значення проміжку часу<t>, за який кулька здійснює N= 10 оборотів.

4. Розрахуйте та занесіть у таблицю середнє значення періоду обертання<T> кульки.

5. За формулою (4) визначте та занесіть у таблицю середнє значення модуля прискорення.

6. За формулами (1) і (2) визначте та занесіть у таблицю середнє значення модулів кутової та лінійної швидкості.

Досвід	N	t	T	a	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
Порівн.	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Обчисліть максимальне значення абсолютної випадкової похибки виміру проміжку часу t.

8. Визначте абсолютну систематичну похибку часу. t .

9. Обчисліть абсолютну похибку прямого виміру проміжку часу t .

10. Обчисліть відносну похибку прямого виміру проміжку часу.

11. Запишіть результат прямого виміру проміжку часу в інтервальній формі.

Дайте відповідь на контрольні питання

1. Як зміниться лінійна швидкість кульки при її рівномірному обертальному русі щодо центру кола?

Лінійна швидкість характеризується напрямом та величиною (модулем). Модуль - величина постійна, а напрямок при такому русі здатний змінюватися.

2. Як довести співвідношення v = ωR?

Оскільки v = 1/T, зв'язок циклічної частоти з періодом та частою 2π = VT, звідки V = 2πR. Зв'язок лінійної швидкості та кутовий 2πR = VT, звідси V = 2πr/T. (R - радіус описаної, r - радіус вписаної)

3. Як залежить період обертання Tкульки від модуля його лінійної швидкості?

Чим вище показник швидкості, тим менший показник періоду.

Висновки: навчився визначати період обертання, модулі, доцентрового прискорення, кутову та лінійну швидкості при рівномірному обертанні тіла та розраховувати абсолютну та відносну похибки прямих вимірювань проміжку часу руху тіла.

Суперзавдання

Визначте прискорення матеріальної точки за її рівномірного обертання, якщо за Δ t= 1 с вона пройшла 1/6 довжини кола, маючи модуль лінійної швидкості v= 10 м/с.

Довжина кола:

S = 10 ⋅ 1 = 10 м
l = 10⋅ 6 = 60 м

Радіус кола:

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 м

Прискорення:

a = v 2 /r
a = 100 2/10 = 10 м/c2.