Tunni eesmärk:
- Tutvustage mõistet kindel, võimatu ja juhuslikud sündmused.
- Kujundada teadmisi ja oskusi sündmuste liigi määramiseks.
- Arendada: arvutusoskust; Tähelepanu; võime analüüsida, arutleda, teha järeldusi; rühmatöö oskused.
Tundide ajal
1) Korralduslik moment.
Interaktiivne harjutus: lapsed peavad lahendama näiteid ja dešifreerima sõnu, tulemuste järgi jagatakse rühmadesse (usaldusväärne, võimatu ja juhuslik) ning määravad tunni teema.
1 kaart.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 kaarti
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 kaarti
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Õpitud teadmiste aktualiseerimine.
Mäng "Plaks": paarisarv - plaksutamine, paaritu number - püsti.
Ülesanne: alates see seeria numbrid 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... määravad paaris ja paaritu.
3) Uue teema õppimine.
Sul on laudadel kuubikud. Vaatame neid lähemalt. Mida sa näed?
Kus täringuid kasutatakse? Kuidas?
Rühmatöö.
Eksperimendi läbiviimine.
Milliseid ennustusi saate täringut veeretades teha?
Esimene ennustus: üks numbritest 1,2,3,4,5 või 6 kukub välja.
Sündmust, mis antud kogemuses kindlasti aset leiab, nimetatakse autentne.
Teine ennustus: ilmub number 7.
Kas arvate, et ennustatud sündmus juhtub või mitte?
See on võimatu!
Sündmust, mis antud katses toimuda ei saa, nimetatakse võimatu.
Kolmas ennustus: ilmub number 1.
Kas see sündmus toimub?
Sündmust, mis võib antud kogemuses esineda või mitte, nimetatakse juhuslik.
4) Õpitud materjali koondamine.
I. Määrake sündmuse tüüp
-Homme sajab punast lund.
Homme sajab tugevat lund.
Homme, kuigi on juuli, sajab lund.
Homme, kuigi on juulikuu, lund ei tule.
Homme sajab lund ja tuiskab.
II. Lisa sellele lausele sõna nii, et sündmus muutuks võimatuks.
Kolya sai ajaloos A.
Sasha ei täitnud testis ühtegi ülesannet.
Oksana Mihhailovna (ajalooõpetaja) selgitab uut teemat.
III. Tooge näiteid võimatutest, juhuslikest ja kindlatest sündmustest.
IV. Töö õpiku järgi (rühmades).
Kirjeldage alljärgnevates ülesannetes käsitletud sündmusi kui kindlaid, võimatuid või juhuslikke.
Nr 959. Petya eostas naturaalarvu. Sündmus on järgmine:
a) eostatakse paarisarv;
b) eostatakse paaritu arv;
c) mõeldakse arv, mis pole paaris ega paaritu;
d) arvatakse paaris või paaritu arv.
Nr 960. Avasite selle õpiku suvalisele lehele ja valisite esimesena ette tulnud nimisõna. Sündmus on järgmine:
a) valitud sõna kirjapildis on täishäälik;
b) valitud sõna kirjapildis on täht “o”;
c) valitud sõna kirjapildis pole täishäälikuid;
d) valitud sõna kirjapildis on pehme märk.
Lahendage #961, #964.
Lahendatud ülesannete arutelu.
5) Peegeldus.
1. Milliste sündmustega te tunnis kokku puutusite?
2. Märkige, milline järgmistest sündmustest on kindel, milline võimatu ja milline juhuslik:
a) suvepuhkus ei tee;
b) võileib kukub võiga pool allapoole;
c) kooliaasta saab millalgi läbi.
6) Kodutöö:
Mõelge välja kahe usaldusväärse, juhusliku ja võimatu sündmusega.
Joonistage üks neist.
5. klass Sissejuhatus tõenäosusesse (4 tundi)
(4 õppetundi sellel teemal)
õppe eesmärgid : - tutvustada juhusliku, usaldusväärse ja võimatu sündmuse määratlust;
Juhtige esimesi ideid kombinatoorsete ülesannete lahendamiseks: valikute puu ja korrutamisreegli kasutamine.
hariduslik eesmärk: õpilaste mõtteviisi arendamine.
Arengu eesmärk : ruumilise kujutlusvõime arendamine, joonlauaga töötamise oskuse parandamine.
Usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud sündmused (2 tundi)
Kombinatoorsed ülesanded (2 tundi)
Usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud sündmused.
Esimene õppetund
Tunni varustus: täringud, mündid, backgammon.
Meie elu koosneb suuresti õnnetustest. On olemas selline teadus "tõenäosusteooria". Selle keelt kasutades on võimalik kirjeldada paljusid nähtusi ja olukordi.
Isegi ürgne juht mõistis, et kümnel jahimehel on piisoni odaga löömise “tõenäosus” suurem kui ühel. Seetõttu jahtisid nad siis kollektiivselt.
Sellised iidsed komandörid nagu Aleksander Suur või Dmitri Donskoy, kes valmistusid lahinguks, ei tuginenud mitte ainult sõdalaste vaprusele ja oskustele, vaid ka juhusele.
Paljud inimesed armastavad matemaatikat igaveste tõdede pärast, kaks korda kaks on alati neli, paarisarvude summa on paaris, ristküliku pindala on võrdne selle külgnevate külgede korrutisega jne. Iga ülesande puhul, mille lahendate, saavad kõik sama vastus – peate lihtsalt otsuse tegemisel mitte vigu tegema.
Päris elu pole nii lihtne ja üheselt mõistetav. Paljude sündmuste tagajärgi ei saa ette ennustada. Näiteks on võimatu kindlalt öelda, kummale poolele üles visatud münt millal kukub järgmine aasta esimene lumi maha sajab või kui palju inimesi linnas soovib järgmise tunni jooksul helistada. Selliseid ettearvamatuid sündmusi nimetatakse juhuslik .
Juhtumil on aga ka omad seadused, mis hakkavad ilmnema juhuslike nähtuste korduva kordumisega. Kui visata münti 1000 korda, siis kukub "kotkas" välja umbes poole ajast, mida ei saa öelda kahe või isegi kümne viske kohta. "Umbes" ei tähenda pooltki. See reeglina võib nii olla, aga ei pruugi. Seadus ei ütle üldjuhul midagi kindlat, kuid annab teatud kindluse, et mingi juhuslik sündmus juhtub. Selliseid seaduspärasusi uurib matemaatika eriharu - Tõenäosusteooria . Selle abil saate suurema kindlusega (kuid siiski mitte kindlalt) ennustada nii esimese lumesaju kuupäeva kui ka telefonikõnede arvu.
Tõenäosusteooria on meie igapäevaeluga lahutamatult seotud. See annab meile suurepärase võimaluse kehtestada empiiriliselt palju tõenäosusseadusi, korrates korduvalt juhuslikke katseid. Nende katsete materjalideks on enamasti tavaline münt, täring, doominomäng, backgammon, rulett või isegi kaardipakk. Kõik need üksused on ühel või teisel viisil seotud mängudega. Fakt on see, et see juhtum esineb kõige sagedamini. Ja esimesed tõenäosuslikud ülesanded olid seotud mängijate võiduvõimaluste hindamisega.
Kaasaegne tõenäosusteooria on hasartmängudest eemaldunud, kuid nende rekvisiidid on endiselt kõige lihtsam ja usaldusväärsem juhuse allikas. Ruletiratta ja täringuga harjutades õpid arvutama juhuslike sündmuste tõenäosust reaalsetes olukordades, mis võimaldab hinnata oma eduvõimalusi, testida hüpoteese ning teha optimaalseid otsuseid mitte ainult mängudes ja loteriides. .
Tõenäosusülesannete lahendamisel olge väga ettevaatlik, proovige iga sammu põhjendada, sest ükski teine matemaatika valdkond ei sisalda nii palju paradokse. Nagu tõenäosusteooria. Ja võib-olla on selle peamine seletus selle seos reaalse maailmaga, milles me elame.
Paljudes mängudes kasutatakse täringut, mille mõlemal küljel on erinev arv punkte 1 kuni 6. Mängija viskab täringut, vaatab, kui palju punkte on langenud (sellel küljel, mis asub üleval) ja teeb sobiv arv käike: 1,2,3 ,4,5 või 6. Täringuviskamist võib pidada kogemuseks, katseks, prooviks ja saadud tulemust sündmuseks. Inimesed on tavaliselt väga huvitatud sündmuse alguse äraarvamisest, selle tulemuse ennustamisest. Milliseid ennustusi saavad nad teha, kui täringut veeretatakse? Esimene ennustus: välja kukub üks numbritest 1,2,3,4,5 või 6. Kas arvate, et ennustatud sündmus tuleb või mitte? Muidugi tuleb kindlasti. Sündmust, mis antud kogemuses kindlasti aset leiab, nimetatakse usaldusväärne sündmus.
Teine ennustus : välja kukub number 7. Kas sa arvad, kas ennustatud sündmus tuleb või mitte? Muidugi ei tee, see on lihtsalt võimatu. Sündmust, mis antud katses toimuda ei saa, nimetatakse võimatu sündmus.
Kolmas ennustus : välja kukub number 1. Kas sa arvad, kas ennustatud sündmus tuleb või mitte? Me ei saa sellele küsimusele täie kindlusega vastata, kuna ennustatud sündmus võib toimuda, kuid ei pruugi toimuda. Sündmust, mis võib antud kogemuses esineda või mitte, nimetatakse juhuslik sündmus.
Harjutus : kirjelda sündmusi, millest on juttu allolevates ülesannetes. Nagu kindel, võimatu või juhuslik.
Viskame mündi. Ilmus vapp. (juhuslik)
Jahimees tulistas hundi pihta ja lõi. (juhuslik)
Õpilane käib igal õhtul jalutamas. Esmaspäeval jalutades kohtas ta kolme tuttavat. (juhuslik)
Viime mõtteliselt läbi järgmise katse: keerake klaas vett tagurpidi. Kui seda katset tehakse mitte kosmoses, vaid kodus või klassiruumis, siis valgub vesi välja. (autentne)
Kolm lasku tulistati sihtmärki. Seal oli viis tabamust" (võimatu)
Me viskame kivi üles. Kivi jääb õhku rippuma. (võimatu)
Sõna "antagonism" tähed on juhuslikult ümber paigutatud. Võtke sõna "anakroism". (võimatu)
№959. Petya mõtles naturaalarvule. Sündmus on järgmine:
a) eostatakse paarisarv; (juhuslik) b) arvatakse välja paaritu arv; (juhuslik)
c) mõeldakse arv, mis pole paaris ega paaritu; (võimatu)
d) arvatakse paaris või paaritu arv. (autentne)
№ 961. Petya ja Tolja võrdlevad oma sünnipäevi. Sündmus on järgmine:
a) nende sünnipäevad ei ühti; (juhuslik) b) nende sünnipäevad on samad; (juhuslik)
d) mõlemad sünnipäevad langevad pühadele – uusaasta (1. jaanuar) ja Venemaa iseseisvuspäev (12. juuni). (juhuslik)
№ 962. Backgammoni mängides kasutatakse kahte täringut. Mängus osaleja liigutuste arv määratakse, kui liidetakse välja kukkunud täringu kahel küljel olevad numbrid ja kui "topelt" kukub välja (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), siis liigutuste arv kahekordistub. Veeretad täringut ja arvutad, mitu käiku pead tegema. Sündmus on järgmine:
a) peate tegema ühe liigutuse; b) pead tegema 7 käiku;
c) pead tegema 24 käiku; d) peate tegema 13 liigutust.
a) - võimatu (1 käigu saab teha, kui kombinatsioon 1 + 0 kukub välja, kuid täringul pole numbrit 0).
b) - juhuslik (kui 1 + 6 või 2 + 5 langeb välja).
c) - juhuslik (kui kombinatsioon 6 +6 langeb välja).
d) - võimatu (pole arvude kombinatsioone 1 kuni 6, mille summa on 13; seda numbrit ei saa isegi siis, kui veeretatakse "topelt", kuna see on paaritu).
Kontrolli ennast. (matemaatika diktaat)
1) Märkige, millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised on kindlad, millised on juhuslikud:
Jalgpallimatš "Spartak" - "Dynamo" lõpeb viigiga. (juhuslik)
Võidate, osaledes win-win loteriis (autentne)
Keskööl sajab lund ja 24 tundi hiljem paistab päike. (võimatu)
Homme on matemaatika kontrolltöö. (juhuslik)
Teid valitakse Ameerika Ühendriikide presidendiks. (võimatu)
Teid valitakse Venemaa presidendiks. (juhuslik)
2) Ostsite poest teleri, millele tootja annab kaheaastase garantii. Millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised juhuslikud, millised on kindlad:
Teler ei lähe katki aasta jooksul. (juhuslik)
Teler ei lähe katki kaks aastat. (juhuslik)
Kahe aasta jooksul ei pea te teleri remondi eest maksma. (autentne)
Teler läheb katki kolmandal aastal. (juhuslik)
3) 15 reisijat vedaval bussil on teha 10 peatust. Millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised juhuslikud, millised on kindlad:
Kõik reisijad väljuvad bussist erinevates peatustes. (võimatu)
Kõik reisijad väljuvad samas peatuses. (juhuslik)
Igas peatuses astub keegi maha. (juhuslik)
Tuleb peatus, kus keegi maha ei tule. (juhuslik)
Kõigis peatustes väljub paarisarv reisijaid. (võimatu)
Kõigis peatustes väljub paaritu arv reisijaid. (võimatu)
Kodutöö : 53 nr 960, 963, 965 (mõelge ise välja kaks usaldusväärset, juhuslikku ja võimatut sündmust).
Teine õppetund.
Uurimine kodutöö. (suuliselt)
a) Selgitage, mis on kindlad, juhuslikud ja võimatud sündmused.
b) Märkige, milline järgmistest sündmustest on kindel, milline võimatu, milline juhuslik:
Suvepuhkust ei tule. (võimatu)
Võileib kukub võine pool allapoole. (juhuslik)
Kooliaasta saab lõpuks läbi. (autentne)
Minu käest küsitakse homme tunnis. (juhuslik)
Ma kohtun täna musta kassiga. (juhuslik)
№ 960. Avasite selle õpiku mis tahes leheküljele ja valisite esimesena ette tulnud nimisõna. Sündmus on järgmine:
a) valitud sõna kirjapildis on täishäälik. ((autentne)
b) valitud sõna kirjapildis on täht "o". (juhuslik)
c) valitud sõna kirjapildis pole täishäälikuid. (võimatu)
d) valitud sõna kirjapildis on pehme märk. (juhuslik)
№ 963. Mängid jälle backgammonit. Kirjeldage järgmist sündmust:
a) mängija ei tohi teha rohkem kui kaks käiku. (võimatu - väikseimate numbrite 1 + 1 kombinatsiooniga teeb mängija 4 käiku; kombinatsioon 1 + 2 annab 3 käiku; kõik muud kombinatsioonid annavad rohkem kui 3 käiku)
b) mängija peab tegema rohkem kui kaks käiku. (usaldusväärne - iga kombinatsioon annab 3 või enam käiku)
c) mängija ei tohi teha rohkem kui 24 käiku. (usaldusväärne - kombinatsioon suurimatest numbritest 6 + 6 annab 24 käiku ja kõik ülejäänud - vähem kui 24 käiku)
d) mängija peab tegema kahekohalise arvu käike. (juhuslik - näiteks kombinatsioon 2 + 3 annab ühekohalise käikude arvu: 5 ja kahe nelja kukkumine annab kahekohalise käikude arvu)
2. Probleemide lahendamine.
№ 964. Kotis on 10 palli: 3 sinist, 3 valget ja 4 punast. Kirjeldage järgmist sündmust:
a) kotist võetakse välja 4 palli ja kõik on sinised; (võimatu)
b) kotist võetakse välja 4 palli ja need on kõik punased; (juhuslik)
c) kotist võeti välja 4 palli ja need kõik osutusid erinevat värvi; (võimatu)
d) Kotist võetakse välja 4 palli ja nende hulgas pole ühtegi musta palli. (autentne)
Ülesanne 1 . Karbis on 10 punast, 1 rohelist ja 2 sinist pastakat. Karbist võetakse juhuslikult kaks eset. Millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised juhuslikud, millised on kindlad:
a) kaks punast käepidet võetakse välja (juhuslikult)
b) võetakse välja kaks rohelist käepidet; (võimatu)
c) kaks sinist käepidet võetakse välja; (juhuslik)
d) välja võetakse kahte erinevat värvi käepidemed; (juhuslik)
e) kaks käepidet võetakse välja; (autentne)
e) Välja võetakse kaks pliiatsit. (võimatu)
2. ülesanne. Karupoeg Puhh, Notsu ja kõik – kõik – istuvad sünnipäeva tähistamiseks ümarlaua taha. Millise arvuga kõik - kõik - kõik üritus "Karupoeg Puhh ja põrsas istuvad kõrvuti" on usaldusväärne ja millega - juhuslik?
(kui on ainult 1 kõigist - kõik - kõik, siis on sündmus usaldusväärne, kui rohkem kui 1, siis on see juhuslik).
3. ülesanne. 100 heategevusliku loteriipileti hulgast 20 võitvat Mitu piletit peate ostma, et "sa ei võida midagi" üritus võimatuks muuta?
4. ülesanne. Klassis on 10 poissi ja 20 tüdrukut. Millised järgmistest sündmustest on sellise klassi jaoks võimatud, millised on juhuslikud, millised on kindlad
Klassis on kaks inimest, kes on sündinud erinevatel kuudel. (juhuslik)
Klassis on kaks inimest, kes on sündinud samal kuul. (autentne)
Klassis on kaks poissi, kes on sündinud samal kuul. (juhuslik)
Klassis on kaks tüdrukut, kes on sündinud samal kuul. (autentne)
Kõik poisid sündisid erinevatel kuudel. (autentne)
Kõik tüdrukud on sündinud erinevatel kuudel. (juhuslik)
Samal kuul on sündinud poiss ja tüdruk. (juhuslik)
Seal on erinevatel kuudel sündinud poiss ja tüdruk. (juhuslik)
5. ülesanne. Karbis on 3 punast, 3 kollast ja 3 rohelist palli. Joonista juhuslikult 4 palli. Mõelge sündmusele "Loositud pallide hulgas on täpselt M värvi pallid". Määrake iga M väärtusega 1 kuni 4, milline sündmus on võimatu, kindel või juhuslik, ja täitke tabel:
Iseseisev töö.
Ivalik
a) teie sõbra sünnipäev on vähem kui 32;
c) homme on matemaatika kontrolltöö;
d) Järgmisel aastal langeb Moskvas esimene lumi pühapäeval.
Viska täringut. Kirjelda sündmust:
a) kuubik jääb kukkudes oma servale seisma;
b) üks arvudest kukub välja: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
c) number 6 kukub välja;
d) ilmub arv, mis on 7-kordne.
Karbis on 3 punast, 3 kollast ja 3 rohelist palli. Kirjelda sündmust:
a) kõik tõmmatud pallid on sama värvi;
b) kõik joonistatud erinevat värvi pallid;
c) väljatõmmatud pallide hulgas on erinevat värvi palle;
c) väljatõmmatud pallide hulgas on punane, kollane ja roheline pall.
IIvalik
Kirjeldage kõnealust sündmust kui kindlat, võimatut või juhuslikku:
a) laualt maha kukkunud võileib kukub põrandale, võine pool allpool;
b) Moskvas sajab südaööl lund ja 24 tunni pärast paistab päike;
c) osaledes võidad win-win loterii;
d) järgmise aasta mais kostub esimene kevadine äike.
Kõik kahekohalised numbrid on kirjutatud kaartidele. Üks kaart valitakse juhuslikult. Kirjelda sündmust:
a) kaart osutus nulliks;
b) kaardil on arv, mis on 5-kordne;
c) kaardil on 100-kordne arv;
d) kaardil on number, mis on suurem kui 9 ja väiksem kui 100.
Karbis on 10 punast, 1 rohelist ja 2 sinist pastakat. Karbist võetakse juhuslikult kaks eset. Kirjelda sündmust:
a) kaks sinist käepidet võetakse välja;
b) kaks punast käepidet võetakse välja;
c) võetakse välja kaks rohelist käepidet;
d) rohelised ja mustad käepidemed võetakse välja.
Kodutöö: 1). Mõelge välja kahe usaldusväärse, juhusliku ja võimatu sündmusega.
2). Ülesanne . Karbis on 3 punast, 3 kollast ja 3 rohelist palli. Joonistame juhuslikult N palli. Mõelge sündmusele "tõmmatud pallide hulgas on täpselt kolme värvi pallid". Määrake iga N puhul vahemikus 1 kuni 9, milline sündmus on võimatu, kindel või juhuslik, ja täitke tabel:
kombinatoorsed ülesanded.
Esimene õppetund
Kodutööde kontrollimine. (suuliselt)
a) Kontrollime õpilaste väljamõeldud ülesandeid.
b) lisaülesanne.
Loen katkendit V. Levšini raamatust "Kolm päeva Karlikaniis".
“Esiteks moodustasid sujuva valsi kõlades numbrid rühma: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Seejärel hakkasid noored uisutajad kohti vahetama, moodustades järjest uusi gruppe: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 jne.
See jätkus seni, kuni uisutajad naasisid oma algasendisse.
Mitu korda on nad kohta vahetanud?
Tänases tunnis õpime, kuidas selliseid probleeme lahendada. Neid kutsutakse kombinatoorne.
3. Uue materjali õppimine.
Ülesanne 1. Mitu kahekohalist arvu saab moodustada arvudest 1, 2, 3?
Lahendus: 11, 12, 13
31, 32, 33. Ainult 9 numbrit.
Selle probleemi lahendamisel loetlesime kõik võimalikud võimalused või, nagu nendel juhtudel tavaliselt öeldakse. Kõik võimalikud kombinatsioonid. Seetõttu nimetatakse selliseid ülesandeid kombinatoorne. Elus võimalike (või võimatute) variantide arvutamine on üsna tavaline, seega on kasulik tutvuda kombinatoorsete ülesannetega.
№ 967. Mitmed riigid on otsustanud kasutada oma riigilipu sümboleid kolme sama laiuse horisontaalse eri värvi triibu kujul – valge, sinine, punane. Kui palju riike saab selliseid sümboleid kasutada eeldusel, et igal riigil on oma lipp?
Lahendus. Oletame, et esimene triip on valge. Siis võib teine triip olla sinine või punane ja kolmas triip vastavalt punane või sinine. Selgus kaks võimalust: valge, sinine, punane või valge, punane, sinine.
Nüüd olgu esimene triip sinine, siis jällegi saame kaks varianti: valge, punane, sinine või sinine, punane, valge.
Las esimene triip olla punane, seejärel veel kaks võimalust: punane, valge, sinine või punane, sinine, valge.
Kokku on 6 võimalikku varianti. Seda lippu saavad kasutada 6 riiki.
Seega otsisime selle probleemi lahendamisel võimalust loetleda võimalikud valikud. Paljudel juhtudel osutub kasulikuks konstrueerida pilt – valikute loetlemise skeem. See on ennekõike illustratiivne Teiseks, võimaldab meil kõigega arvestada, mitte millestki ilma jääda.
Seda skeemi nimetatakse ka võimalike valikute puuks.
Esilehekülg
Teine rada
kolmas rada
Saadud kombinatsioon
№ 968. Mitu kahekohalist arvu saab arvudest 1, 2, 4, 6, 8 teha?
Lahendus. Meid huvitavate kahekohaliste numbrite puhul võib esikohal olla ükskõik milline etteantud number, välja arvatud 0. Kui asetame esikohale numbri 2, siis võib suvaline antud number olla teisel kohal. Seal on viis kahekohalist numbrit: 2.,22, 24, 26, 28. Samamoodi on viis kahekohalist numbrit, mille esimene number on 4, viis kahekohalist numbrit esimese numbriga 6 ja viis kahekohalist numbrit. numbrilised numbrid, mille esimene number on 8.
Vastus: Kokku on 20 numbrit.
Ehitame selle probleemi lahendamiseks võimalike võimaluste puu.
Topeltfiguurid
Esimene number
Teine number
Saadud numbrid
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Lahendage järgmised probleemid, koostades võimalike valikute puu.
№ 971. Mõne riigi juhtkond otsustas oma riigilipu teha nii: ühevärvilisele ristkülikukujulisele taustale on ühte nurka asetatud erinevat värvi ring. Värvid otsustati valida kolme võimaliku hulgast: punane, kollane, roheline. Mitu varianti sellel lipul
on olemas? Joonisel on näidatud mõned võimalikud valikud.
Vastus: 24 võimalust.
№ 973. a) Mitu kolmekohalist arvu saab teha arvudest 1,3, 5,? (27 numbrit)
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha arvudest 1,3, 5, eeldusel, et arvud ei peaks korduma? (6 numbrit)
№ 979. Kaasaegsed viievõistlejad võistlevad kahel päeval viiel spordialal: takistussõidus, vehklemises, ujumises, laskmises ja jooksus.
a) Mitu võimalust on võistlusliikide läbimise järjekorras? (120 valikut)
b) Mitu võimalust on võistluste läbimise järjekorras, kui on teada, et viimaseks ürituseks peaks olema jooks? (24 valikut)
c) Mitu võimalust on võistlusliikide läbimise järjekorras, kui on teada, et viimane tüüp peaks olema jooksmine ja esimene - takistussõit? (6 valikut)
№ 981. Kahes urnis on viis palli viies erinevas värvitoonis: valge, sinine, punane, kollane, roheline. Igast urnist tõmmatakse korraga üks pall.
a) mitu erinevat joonistatud kuulide kombinatsiooni on (kombinatsioone nagu "valge-punane" ja "punane-valge" peetakse samaks)?
(15 kombinatsiooni)
b) Mitu kombinatsiooni on, milles tõmmatud pallid on sama värvi?
(5 kombinatsiooni)
c) mitu kombinatsiooni on, milles joonistatud pallid on erinevat värvi?
(15–5 = 10 kombinatsiooni)
Kodutöö: 54, nr 969, 972, mõtleme ise välja kombinatoorse ülesande.
№ 969. Mitmed riigid on otsustanud oma riigilipu jaoks kasutada sümboleid kolme sama laiusega vertikaalse triibu kujul, mis on erinevates värvides: roheline, must, kollane. Kui palju riike saab selliseid sümboleid kasutada eeldusel, et igal riigil on oma lipp?
№ 972. a) Mitu kahekohalist arvu saab moodustada arvudest 1, 3, 5, 7, 9?
b) Mitu kahekohalist arvu saab teha arvudest 1, 3, 5, 7, 9, eeldusel, et arvud ei peaks korduma?
Teine õppetund
Kodutööde kontrollimine. a) nr 969 ja nr 972a) ning nr 972b) - ehitada tahvlile võimalike variantide puu.
b) kontrollida koostatud ülesandeid suuliselt.
Probleemi lahendamine.
Nii et enne seda oleme õppinud lahendama kombinatoorseid ülesandeid, kasutades valikute puud. Kas see on hea viis? Ilmselt jah, aga väga tülikas. Proovime koduprobleemi nr 972 kuidagi teisiti lahendada. Kes oskab arvata, kuidas seda teha saab?
Vastus: Iga viie värvi T-särkide jaoks on 4 värvi lühikesi pükse. Kokku: 4 * 5 = 20 valikut.
№ 980. Urnides on viis erinevat värvi palli: valge, sinine, punane, kollane, roheline. Igast urnist tõmmatakse korraga üks pall. Kirjeldage järgmist sündmust kui kindlat, juhuslikku või võimatut:
a) erinevat värvi joonistatud pallid; (juhuslik)
b) sama värvi joonistatud pallid; (juhuslik)
c) joonistatakse mustvalged pallid; (võimatu)
d) võetakse välja kaks palli ja mõlemad värvitakse ühte järgmistest värvidest: valge, sinine, punane, kollane, roheline. (autentne)
№ 982. Grupp turiste kavatseb teha reisi marsruudil Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Antonovost Borisovosse saate parvetada mööda jõge või jalutada. Borisovost Vlasovosse saate jalgsi või jalgrattaga sõita. Vlasovost Gribovosse saate ujuda mööda jõge, sõita jalgrattaga või jalutada. Mitu matkamisvõimalust saavad turistid valida? Mitu matkamisvõimalust saavad turistid valida, eeldusel, et vähemalt ühel marsruudi lõigul peavad nad kasutama jalgratast?
(12 marsruudivalikut, neist 8 jalgratastega)
Iseseisev töö.
1 variant
a) Mitu kolmekohalist arvu saab arvudest: 0, 1, 3, 5, 7?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha arvudest: 0, 1, 3, 5, 7, eeldusel, et arvud ei peaks korduma?
Athosel, Porthosel ja Aramisel on ainult mõõk, pistoda ja püstol.
a) Mitmel viisil saab musketärid relvastada?
b) Kui palju relvavalikuid on, kui Aramis peab mõõka vehkima?
c) Kui palju on relvavalikuid, kui Aramisel peaks olema mõõk ja Porthosel püstol?
Kusagil saatis jumal varesele juustutüki, samuti juustu, vorste, valget ja musta leiba. Vares oli kuuse otsas istumas hommikust söömas, kuid ta mõtles sellele: kui mitmel viisil saab neist toodetest võileibu valmistada?
2. variant
a) Mitu kolmekohalist arvu saab arvudest: 0, 2, 4, 6, 8?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha arvudest: 0, 2, 4, 6, 8, eeldusel, et arvud ei peaks korduma?
Krahv Monte Cristo otsustas kinkida Princess Hyde'ile kõrvarõngad, kaelakee ja käevõru. Iga ehe peab sisaldama ühte järgmistest kalliskividest: teemandid, rubiinid või granaadid.
a) Mitu kalliskivist ehete kombinatsiooni on olemas?
b) Kui palju ehteid on, kui kõrvarõngad peavad olema teemant?
c) Kui palju ehteid on, kui kõrvarõngad peaksid olema teemant ja käevõru granaadist?
Hommikusöögiks saab valida kukli, võileiva või piparkoogi kohvi või keefiriga. Mitu hommikusöögivalikut saate teha?
Kodutöö : Nr 974, 975. (koostades valikute puu ja kasutades korrutamisreeglit)
№ 974 . a) Mitu kolmekohalist arvu saab moodustada arvudest 0, 2, 4?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha arvudest 0, 2, 4, eeldusel, et arvud ei peaks korduma?
№ 975 . a) Mitu kolmekohalist arvu saab arvudest 1,3, 5,7 teha?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha etteantud arvudest 1.3, 5.7. Milliseid numbreid ei tohiks korrata?
Ülesannete numbrid on võetud õpikust
"Matemaatika-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovitš, 2004.
Meie poolt vaadeldud sündmused (nähtused) võib jagada kolme tüüpi: usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud.
usutav nimetada sündmust, mis kindlasti toimub, kui realiseerub teatud tingimuste kogum S. Näiteks kui anum sisaldab vett normaalsel atmosfäärirõhul ja temperatuuril 20 °, siis sündmus "anumas olev vesi on vedelas olekus ” on kindel. Selles näites on antud Atmosfääri rõhk ja vee temperatuur moodustavad tingimuste kogumi S.
Võimatu kutsuda sündmust, mida kindlasti ei toimu, kui realiseeritakse tingimuste hulk S. Näiteks sündmust “vesi anumas on tahkes olekus” kindlasti ei toimu, kui realiseeritakse eelmise näite tingimuste kogum.
Juhuslik Sündmust nimetatakse sündmuseks, mis tingimuste kogumi S rakendamisel võib toimuda või mitte toimuda. Näiteks kui münt visatakse, võib see kukkuda nii, et peal on kas vapp või kiri. Seetõttu on sündmus “mündi viskamisel kukkus välja “vapp” juhuslik. Iga juhuslik sündmus, eriti "vapi" kukkumine, on väga paljude juhuslike põhjuste (meie näites: jõud, millega mündi visatakse, mündi kuju ja paljud teised) mõju. ). Kõigi nende põhjuste mõju tulemusele on võimatu arvesse võtta, kuna nende arv on väga suur ja nende toimimise seadused pole teada. Seetõttu ei sea tõenäosusteooria endale ülesandeks ennustada, kas üksik sündmus toimub või mitte – ta lihtsalt ei saa seda teha.
Olukord on teistsugune, kui arvestada juhuslikke sündmusi, mida saab korduvalt jälgida samadel tingimustel S, st kui räägime massiivsetest homogeensetest juhuslikest sündmustest. Selgub, et piisavalt suur hulk homogeenseid juhuslikke sündmusi, olenemata nende spetsiifilisest olemusest, järgib teatud seadusi, nimelt tõenäosusseadusi. Nende seaduspärasuste kehtestamisega tegeleb tõenäosusteooria.
Seega on tõenäosusteooria aineks massiivsete homogeensete juhuslike sündmuste tõenäosuslike seaduspärasuste uurimine.
Tõenäosusteooria meetodeid kasutatakse laialdaselt erinevates loodusteaduste ja tehnika harudes. Tõenäosusteooria on mõeldud ka matemaatilise ja rakendusstatistika põhjendamiseks.
Juhuslike sündmuste tüübid. Üritused kutsutakse Sobimatu kui neist ühe toimumine välistab teiste sündmuste toimumise samas kohtuprotsessis.
Näide. Visatakse münt. "Vapi" välimus välistab pealdise välimuse. Sündmused “ilmus vapp” ja “ilmus kiri” ei sobi kokku.
Moodustuvad mitmed sündmused täisgrupp, kui testi tulemusena ilmub neist vähemalt üks. Eelkõige juhul, kui sündmused, mis moodustavad tervikliku rühma, ei ühildu paarikaupa, ilmub testi tulemusel üks ja ainult üks neist sündmustest. See konkreetne juhtum pakub meile suurimat huvi, kuna seda kasutatakse allpool.
Näide 2. Osteti kaks sularaha ja riiete loterii piletit. Ilmselt juhtub üks ja ainult üks järgmistest sündmustest: "võit langes esimesele piletile ja ei langenud teisele", "võit ei langenud esimesele piletile ja langes teisele", "võit langes mõlemal piletil", "võite ei võitnud mõlemal piletil". kukkus välja." Need sündmused moodustavad paarikaupa kokkusobimatute sündmuste täieliku rühma.
Näide 3. Laskur tulistas märklauda. Peab juhtuma üks kahest järgmisest sündmusest: tabamus, möödalaskmine. Need kaks erinevat sündmust moodustavad tervikliku rühma.
Üritused kutsutakse võrdselt võimalik kui on põhjust arvata, et kumbki pole teisest võimalikum.
Näide 4. "Vapi" ja pealdise ilmumine mündi viskamisel on võrdselt võimalikud sündmused. Tõepoolest, eeldatakse, et münt on valmistatud homogeensest materjalist, korrapärase silindrilise kujuga ja mündi olemasolu ei mõjuta mündi ühe või teise külje kadumist.
Enesetähistus ladina tähestiku suurtähtedega: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Vastandeid nimetatakse 2 unikaalselt võimalikuks nii-mina, mis moodustavad tervikliku rühma. Kui üks kahest vastupidisest sündmused on tähistatud tähega A, siis teised tähised on A`.
Näide 5. Löömine ja möödalaskmine sihtmärgi pihta tulistamisel – vastassoost. oma.
Tõenäosusteooria, nagu iga matemaatika haru, toimib teatud mõistete ringiga. Enamik tõenäosusteooria mõisteid on defineeritud, kuid mõnda peetakse esmaseks, mitte määratletuks, nagu geomeetrias punkt, sirge, tasapind. Tõenäosusteooria põhikontseptsioon on sündmus. Sündmus on midagi, mille kohta saab teatud ajahetke järel öelda ühe ja ainult ühe kahest:
- · Jah, see juhtus.
- · Ei, seda ei juhtunud.
Näiteks mul on loteriipilet. Pärast loterii tulemuste avaldamist mind huvitav sündmus - tuhande rubla võitmine kas juhtub või ei tule. Iga sündmus leiab aset testi (või kogemuse) tulemusena. Testi (või kogemuse) raames mõista neid tingimusi, mille tulemusena sündmus aset leiab. Näiteks mündi viskamine on proovikivi ja “vapi” ilmumine sellele on sündmus. Sündmust tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B, C, .... Sündmused materiaalses maailmas võib jagada kolme kategooriasse – kindlad, võimatud ja juhuslikud.
Teatud sündmus on selline, mille toimumisest on ette teada. Tähistatakse tähega W. Seega pole tavalise täringu viskamisel usaldusväärsed rohkem kui kuus punkti, valge palli välimus, kui see tõmmatakse ainult valgeid palle sisaldavast urnist jne.
Võimatu sündmus on sündmus, mille kohta on ette teada, et seda ei juhtu. Seda tähistatakse tähega E. Võimatute sündmuste näideteks on tavalisest kaardipakist rohkem kui nelja ässa tõmbamine, punase palli ilmumine ainult valgeid ja musti palle sisaldavast urnist jne.
Juhuslik sündmus on sündmus, mis võib testi tulemusel toimuda või mitte. Sündmusi A ja B nimetatakse ühildamatuteks, kui neist ühe toimumine välistab teise toimumise võimaluse. Nii et mis tahes võimaliku punktide arvu ilmumine täringu viskamisel (sündmus A) on vastuolus teise numbri ilmumisega (sündmus B). Paaritu arvu punktide veeretamine ei sobi kokku paaritu arvuga. Ja vastupidi, paarisarv punkte (sündmus A) ja punktide arv, mis jagub kolmega (sündmus B) ei ole ühildamatud, sest kuue punkti kaotamine tähendab nii sündmuse A kui ka sündmuse B toimumist, seega ühe neist ei välista teise esinemist. Toiminguid saab teha sündmustel. Kahe sündmuse C=AUB liit on sündmus C, mis toimub siis ja ainult siis, kui toimub vähemalt üks neist sündmustest A ja B. Kahe sündmuse ristumiskoht D=A?? B on sündmus, mis toimub siis ja ainult siis, kui esinevad mõlemad sündmused A ja B.
