Матричні способи стратегічного аналізу. Класифікація та впровадження

Курс лекцій з дисципліни

«Матричний аналіз»

для студентів II курсу

математичного факультету спеціальності

"Економічна кібернетика"

(Лектор Дмитрук Марія Олександрівна)

Розділ 3. Функції від матриць.

1. Визначення функції.

Df.Нехай функція скалярного аргументу. Потрібно визначити, що розуміти під f(A), тобто. Необхідно поширити функцію f(x) на матричне значення аргументу.

Розв'язання цього завдання відомо, коли f(x) многочлен: тоді.

Визначення f(A) у випадку.

Нехай m(x) мінімальний многочлен А і має таке канонічне розкладання, власні значення А. Нехай багаточлени g(x) і h(x) приймають однакові значення.

Нехай g(A)=h(A) (1), тоді многочлен d(x)=g(x)-h(x) анулюючий багаточлен для А, тому що d(A)=0, отже, d(x) ділиться на лінійний многочлен, тобто. d(x)=m(x)*q(x) (2).

Тоді, тобто. (3), .

Умовимося m чисел для таких f(x) називати значеннями функції f(x) на спектрі матриці А, а безліч цих значень будемо позначати.

Якщо безліч f(Sp A) визначено для f(x), то функція визначена спектрі матриці А.

З (3) випливає, що багаточлени h(x) та g(x) мають однакові значення на спектрі матриці А.

Наші міркування оборотні, тобто. із (3) (3) (1). Отже, якщо задана матриця А, значення многочлена f(x) цілком визначається значеннями цього многочлена на спектрі матриці А, тобто. всі многочлени gi(x), що приймають однакові значення спектрі матриці мають однакові матричні значення gi(A). Вимагаємо, щоб визначення значення f(A) у загальному випадку підпорядковувалося такому самому принципу.

Значення функції f(x) на спектрі матриці повинні повносильно визначити f(A), тобто. функції, що мають одні й ті самі значення на спектрі повинні мати те саме матричне значення f(A). Вочевидь, що з визначення f(A) у випадку, досить знайти многочлен g(x), який приймав самі значення на спектрі А, як і функція f(A)=g(A).

Df.Якщо f(x) визначено на спектрі матриці А, то f(A)=g(A), де g(A) багаточлен, що приймає на спектрі ті ж значення, що і f(A),

Df. Значення функції від матриці А назвемо значення многочлена від цієї матриці.

Серед многочленів із С[x], що приймають однакові значення на спектрі матриці А, що і f(x), ступеня не вище (m-1), що приймає однакові значення на спектрі А, що і f(x) це залишок від поділу будь-якого многочлена g(x), що має ті ж значення на спектрі матриці А, що і f(x), мінімальний багаточлен m(x)=g(x)=m(x)*g(x)+r(x).

Цей багаточлен r(x) називають інтерполяційним багаточленом Лагранжа-Сільвестру для функції f(x) на спектрі матриці А.

Зауваження. Якщо мінімальний многочлен m(x) матриці А немає кратних коренів, тобто. то значення функції на спектрі.

Приклад:

Знайти r(x) для довільної f(x), якщо матриця

. Побудуємо f(H1 ). Знайдемо мінімальний багаточлен H1 останній інваріантний множник:

, dn-1=x2 ; dn-1=1;

mx=fn(x) = dn(x)/dn-1(x) = xn 0 nкратний корінь m(x), тобто. n-кратні власні значення H1 .

, r(0)=f(0), r(0) = f(0),…,r(n-1)(0) = f(n-1)(0) .

1. Властивості функцій від матриць.

Властивість №1. Якщо матриця має власні значення (серед них можуть бути кратні), а, то власними значеннями матриці f(A) є власні значення многочлена f(x): .

Доведення:

Нехай характеристичний багаточлен матриці має вигляд:

Порахуємо. Перейдемо від рівності до визначників:

Зробимо заміну в рівності:

Рівність (*) справедлива для будь-якої множини f(x), тому замінимо багаточлен f(x) на, отримаємо:

Зліва ми отримали характеристичний багаточлен для матриці f(A), розкладений праворуч на лінійні множники, звідки випливає, що значення матриці f(A).

ЧТД.

Властивість №2. Нехай матриця і значення матриці А, f(x) довільна функція, визначена на спектрі матриці А, тоді власні значення матриці f(A) рівні.

Доведення:

Т.к. функція f(x) визначена на спектрі матриці А, існує інтерполяційний багаточлен матриці r(x) такий, що, а тоді f(A)=r(A), а у матриці r(A) власними значеннями за властивістю № 1 будуть яким відповідно рівні.

ЧТД.

Властивість №3. Якщо А і подібні матриці, тобто. і f(x) довільна функція, визначена на спектрі матриці А, тоді

Доведення:

Т.к. А і В подібні, то їх характеристичні багаточлени однакові однакові та їх власні значення, тому значення f(x) на спектрі матриці А збігається зі значенням функції f(x) на спектрі матриці, при чому існує інтерполяційний багаточлен r(x) такий, що f(A)=r(A), .

ЧТД.

Властивість №4. Якщо А блочно-діагональна матриця, то

Наслідок: Якщо, де f(x) функція, визначена на спектрі матриці А.

1. Інтерполяційний багаточлен Лагранжа-Сільвестру.

Випадок №1.

Нехай дано. Розглянемо перший випадок: характеристичний багаточлен має рівно n коріння, серед яких немає кратних, тобто. всі значення матриці А різні, тобто. , Sp A простий. У цьому випадку збудуємо базисні багаточлени lk(x):

Нехай f(x) функція, визначена на спектрі матриці і значеннями цієї функції на спектрі будуть. Треба збудувати.

Побудуємо:

Звернімо увагу, що.

Приклад: Побудувати багаточлен інтерполяційний Лагранжа-Сільвестра для матриці.

Побудуємо базисні багаточлени:

Тоді для функції f(x), визначеної на спектрі матриці А ми отримаємо:

Візьмемотоді інтерполяційний багаточлен

Випадок №2.

Характеристичний многочлен матриці А має кратне коріння, але мінімальний многочлен цієї матриці є дільником характеристичного багаточлена і має лише просте коріння, тобто. . У цьому випадку інтерполяційний багаточлен будується так само, як і в попередньому випадку.

Випадок №3.

Розглянемо загальний випадок. Нехай мінімальний багаточлен має вигляд:

де m1+m2+…+ms=m, deg r(x)

Складемо дробово-раціональну функцію:

і розкладемо її на найпростіші дроби.

Позначимо: . Помножимо (*) на та отримаємо

де деяка функція, яка не звертається в нескінченність при.

Якщо в (**) покласти, отримаємо:

Для того щоб знайти ak3 треба (**) продиференціювати двічі і т.д. Таким чином, коефіцієнт aki визначається однозначно.

Після знаходження всіх коефіцієнтів повернемося до (*), помножимо на m(x) та отримаємо інтерполяційний багаточлен r(x), тобто.

Приклад: Знайти f(A), якщоде tдеякий параметр,

Перевіримо, чи визначено функцію на спектрі матриці А

Помножимо (*) на (х-3)

при х = 3

Помножимо (*) на (х-5)

Таким чином,- інтерполяційний багаточлен.

приклад 2.

Якщо, то довести, що

Знайдемо мінімальний багаточлен матриці А:

- Характеристичний багаточлен.

d2 (x)=1, тоді мінімальний багаточлен

Розглянемо f(x)=sin x на спектрі матриці:

функція є певною на спектрі.

Помножимо (*) на

.

Помножимо (*) на:

Обчислимо, взявши похідну (**):

. Вважаючи,

, тобто..

Отже,,

Приклад 3.

Нехай f(x) визначено на спектрі матриці, мінімальний багаточлен якої має вигляд. Знайти інтерполяційний багаточлен r(x) для функції f(x).

Рішення: За умовою f(x) визначено на спектрі матриці А f(1), f(1), f(2), f(2), f(2) визначено.

Використовуємо метод невизначених коефіцієнтів:

Якщо f(x)=ln x

f(1)=0f(1)=1

f(2)=ln 2f(2)=0.5 f(2)=-0.25

4. Прості матриці.

Нехай матриця, так як З алгебраїчно замкнуте поле, то

Матричний аналіз чи матричний метод знайшов стала вельми поширеною за порівняльної оцінці різних господарських систем (підприємств, окремих підрозділів підприємств, і т.п.). Матричний метод дозволяє визначити інтегральну оцінку кожного підприємства за декількома показниками. Ця оцінка називається рейтингом підприємства. Розглянемо застосування матричного методу поетапно на конкретному прикладі.

1. Вибір оціночних показників та формування матриці вихідних даних a ij, тобто таблиці, де по рядках відображаються номери систем (підприємств), а, по столбцам номери показників (i=1,2….n) - системи; (j=1,2…..n) - показники. Вибрані показники повинні мати однакову спрямованість (що більше, тим краще).

2. Упорядкування матриці стандартизованих коефіцієнтів.У кожному стовпчику визначається максимальний елемент, а потім усі елементи цього стовпця поділяються на максимальний елемент. За результатами розрахунку створюється матриця стандартизованих коефіцієнтів.

Виділяємо у кожному стовпці максимальний елемент.

Історично першою моделлю корпоративного стратегічного планування прийнято вважати так звану модель зростання - частки, яка більше відома як модель Бостонської консалтингової групи (BCG).

Ця модель є своєрідним відображенням позицій конкретного виду бізнесу в стратегічному просторі, що визначається двома осями (x, y), одна з яких використовується для вимірювання темпів зростання ринку відповідного продукту, а інша - для вимірювання відносної частки продукції організації на ринку аналізованого продукту.

Поява моделі BCG стала логічним завершенням однієї дослідницької роботи, проведеної свого часу спеціалістом консалтингової компанії Boston Consulting Group.

У процесі вивчення різних організацій, що виробляють 24 основних видів продуктів у 7 галузях промисловості (електроенергетика, виробництво пластмас, промисловість кольорових металів, виробництво електрообладнання, виробництво бензину та ін.), було встановлено емпіричні факти того, що при подвоєнні обсягів виробництва змінні витрати на виробництво одиниці виробленої продукції зменшуються на 10-30%.

Також було встановлено, що ця тенденція має місце майже у будь-якому ринковому секторі.

Ці факти стали підставою висновків, що змінні витрати виробництва одна із основних, а то й головним, чинником ділового успіху і визначає конкурентні переваги однієї організації перед другой.

Статистичними способами були виведені емпіричні залежності, що описують взаємозв'язок витрат виробництва, одиниці виробленої продукції і обсяги виробництва. І один з основних факторів конкурентної переваги був поставлений у однозначну відповідність з обсягом виробництва продукції, а отже, з тим, яку частку на ринку відповідних продуктів займає цей обсяг.

Основна увага в моделі BCG зосереджується на потоці готівки підприємства, яка спрямовується, або на проведення операції в окремо взятій бізнес-області, або виникає в результаті таких операцій. Вважається, що рівень доходу або витрати готівки знаходиться в дуже сильній функціональній залежності від темпів зростання ринку та відносної частки організації на цьому ринку.

Темпи зростання бізнесу організації визначають темп, у якому організація використовуватиме готівку.

Прийнято вважати, що на стадії зрілості та на заключній стадії життєвого циклу будь-якого бізнесу успішний бізнес генерує готівку, тоді як на стадії розвитку та зростання бізнесу відбувається поглинання готівки.

Висновок:для підтримки безперервності успішного бізнесу грошова маса, що з'являється в результаті здійснення «зрілого» бізнесу, частково має бути інвестована в нові сфери бізнесу, які в майбутньому обіцяють стати генераторами доходів організації.

У моделі BCG основними комерційними цілями організації передбачається зростання і норми прибутку. При цьому набір допустимих стратегічних рішень щодо того, як можна досягти цих цілей - обмежується 4 варіантами:

• 1) збільшення частки бізнесу організації над ринком;
• 2) боротьба за збереження частки бізнесу організації ранку;
• 3) максимальне використання становища бізнесу над ринком;
• 4) звільнення від цього виду бізнесу.

Рішення, які передбачає модель BCG, залежить від становища конкретного виду бізнесу організації, стратегічному просторі, утвореному двома координатними осями. Використання цього параметра моделі BCG можливі з 3 причин:

зростаючий ринок, як правило, обіцяє в найближчому майбутньому віддачу інвестицій у даний вид бізнесу.

підвищені темпи зростання ринку впливають на обсяг готівки зі знаком «-» навіть у разі досить високої норми прибутку, оскільки вимагає підвищених інвестицій у розвиток бізнесу.

Існує дві моделі BCG: класична та адаптована. Розглянемо Класичну модель:

Структура Класичної моделі:

На осі абсцис виставляється вимір деяких конкурентних позицій організації у цьому бізнесі як відношення обсягів продажів організації у цьому бізнесі до обсягу продажів найбільшого у цій бізнес - області конкурента.

В оригінальній версії BCG шкала абсцис є логарифмічною. Таким чином, модель BCG є матрицею 2*2, на якій області бізнесу відображаються колами з центрами на перетині координат, утворених відповідними темпами зростання ринку і величинами відносної частки організації на відповідному ринку.

Кожна нанесена коло характеризує лише 1 бізнес - область, характерну для цієї організації.

Величина кола пропорційна загальному розміру всього ринку. Найчастіше цей розмір визначається простим додаванням бізнесу організації та відповідного бізнесу її конкурентів.

Іноді кожному колі виділяється сегмент, характеризує відносну частку у бізнес - області організації цьому ринку, хоча з отримання стратегічних висновків у цій моделі - це обов'язково.

Розподіл осей на 2 частини зроблено невипадково. У верхній частині матриці виявляються бізнес області, що відносяться до темпів зростання вище за середні. У нижній відповідно нижчим.

В оригінальній моделі BCG прийнято, що межею високих та низьких темпів зростання є 10% збільшення продажів на рік.

Кожному із цих квадратів даються образні назви (наприклад: матрицю BCG називають «Зоопарком»).

«Зірки»: це нові бізнес - області, що займають відносно велику частку ринку, що бурхливо розвивається, на якому приносять високі прибутки. Це бізнес-області можна назвати лідерами своїх галузей, тому що вони приносять організації дуже високий дохід. Однак головна проблема пов'язана з визначенням правильного балансу між доходом та інвестиціями в цю галузь для того, щоб у майбутньому гарантувати повернення останніх.

«Дійні корови»: це бізнес-області, які в минулому отримали відносно велику частку ринку, проте згодом зростання відповідної галузі помітно сповільнилося, потік готівки в цій позиції добре збалансований, оскільки для інвестицій у таку бізнес-область потрібен найнеобхідніший мінімум. Така бізнес-область може принести хороший дохід організації (це колишні «Зірки»).

«Важкі діти»: ці бізнес-області конкурують у галузях, що ростуть, але займають відносно невелику частку ринку. Це поєднання обставин призводить до необхідності збільшення інвестицій з метою захисту своєї частки ринку. Високі темпи зростання вимагають значної готівки, щоб відповідати цьому зростанню.

«Собаки»: це бізнес - області з відносно невеликою часткою на ринку в галузях, що повільно розвиваються. Потік готівки незначний, часом навіть негативний.

Але не багато хто використовують Класичну модель, так як вона непрактична через необхідність отримання актуальних даних про стан ринку та частки, яку займає компанія та її конкурент. Тому для розрахунків використовуємо

Адаптовану модель:

Адаптована матриця BCG будується з урахуванням внутрішньої інформації компанії. Необхідні дані - обсяги продажу продукції за певний період, який не може бути меншим за 12 місяців, надалі, для відстеження динаміки, необхідно додавати дані за наступні 3 місяці (тобто дані за 12, 15, 18, 21, 24 місяці) . Дані необов'язково мають починатися із січня місяця, але мають бути по місяцях. Також важливо враховувати сезонність продажу товарів чи послуг для продукції вашої компанії. У компанії товарний портфель складається з 5 груп товарів, а також є дані про їх продаж за період січень - грудень 2013р.

Таблиця 5. Дані з продажу підприємства ТОВ НордВест

– помноживши вагу на оцінку та підсумувавши отримані значення за всіма факторами, отримаємо зважену оцінку / рейтинг привабливості ринку

Таблиця 7. Оцінка привабливості галузі

Таблиця 8. Оцінка конкурентної позиції у галузі

2 .Будуємо Матрицю Мак - Кінсі для ТОВ Норд-Вест

По осі x відкладаємо 3,6 бали, по осі у відкладаємо 2,9 бали. На перетині даних балів ми потрапляємо у квадрат "Успіх 3". Який притаманний організаціям, ринкова привабливість яких тримається середньому рівні, та заодно їх переваги цьому ринку очевидні і сильні. Стратегічні висновки з аналізу на основі матриці McKinsey очевидні: компанія ТОВ «Норд-Вест» потрапляє у квадрат «Успіх 3»

Рис. 4. Матриця Мак-Кінсі

Для позиції «успіх 3» характерні найвищий ступінь привабливості ринку та відносно сильні переваги на ньому. Підприємство буде безумовним лідером чи одним із лідерів на будівельному ринку, а загрозою для нього може бути лише посилення деяких позицій окремих конкурентів. Тому стратегія підприємства, яке перебуває в такій позиції, має бути націлена на захист свого стану здебільшого за допомогою додаткових інвестицій. Організації необхідно, перш за все, визначити найбільш привабливі ринкові сегменти та інвестувати саме в них, розвивати свої переваги та протистояти впливу конкурентів.

Керамічна плитка

Пористий бетон

Крупно форматна цегла

Якщо Ви помітили помилку в тексті виділіть слово і натисніть Shift+Enter

Курс лекцій з дисципліни

«Матричний аналіз»

для студентів II курсу

математичного факультету спеціальності

"Економічна кібернетика"

(Лектор Дмитрук Марія Олександрівна)

1. Визначення функції.

Df.Нехай

- Функція скалярного аргументу. Потрібно визначити, що розуміти під f(A), тобто. Необхідно поширити функцію f(x) на матричне значення аргументу.

Розв'язання цього завдання відомо, коли f(x) – багаточлен:

тоді .

Визначення f(A) у випадку.

Нехай m(x) – мінімальний многочлен А і має таке канонічне розкладання

, , – власні значення А. Нехай багаточлени g(x) та h(x) набувають однакових значень.

Нехай g(A)=h(A) (1), тоді многочлен d(x)=g(x)-h(x) – анулюючий многочлен для А, оскільки d(A)=0, отже, d(x ) ділиться на лінійний многочлен, тобто. d(x)=m(x)*q(x) (2).

, тобто. (3), , , .

Умовимося m чисел для f(x) таких

називати значеннями функції f(x) на спектрі матриці А, а безліч цих значень позначатимемо .

Якщо безліч f(Sp A) визначено для f(x), то функція визначена спектрі матриці А.

З (3) випливає, що багаточлени h(x) та g(x) мають однакові значення на спектрі матриці А.

Наші міркування оборотні, тобто. із (3) Þ (3) Þ (1). Отже, якщо задана матриця А, значення многочлена f(x) цілком визначається значеннями цього многочлена на спектрі матриці А, тобто. всі многочлени g i (x), що приймають однакові значення на спектрі матриці, мають однакові матричні значення g i (A). Вимагаємо, щоб визначення значення f(A) у загальному випадку підпорядковувалося такому самому принципу.

Значення функції f(x) на спектрі матриці повинні повносильно визначити f(A), тобто. функції, що мають одні й ті самі значення на спектрі повинні мати те саме матричне значення f(A). Вочевидь, що з визначення f(A) у випадку, досить знайти многочлен g(x), який приймав самі значення на спектрі А, як і функція f(A)=g(A).

Df.Якщо f(x) визначено на спектрі матриці А, то f(A)=g(A), де g(A) – багаточлен, який приймає на спектрі ті ж значення, що й f(A),

Df.Значення функції від матриці А назвемо значення багаточлена від цієї матриці при

.

Серед многочленів із С[x], що приймають однакові значення на спектрі матриці А, що і f(x), ступеня не вище (m-1), що приймає однакові значення на спектрі А, що і f(x) – це залишок від розподілу будь-якого многочлена g(x), що має ті ж значення на спектрі матриці А, що і f(x), мінімальний многочлен m(x)=g(x)=m(x)*g(x)+r(x) .

Цей багаточлен r(x) називають інтерполяційним багаточленом Лагранжа-Сільвестру для функції f(x) на спектрі матриці А.

Зауваження. Якщо мінімальний многочлен m(x) матриці А немає кратних коренів, тобто.

то значення функції на спектрі.

Приклад:

Знайти r(x) для довільної f(x), якщо матриця

. Побудуємо f(H1). Знайдемо мінімальний многочлен H 1 - останній інваріантний множник:

, d n-1 = x 2; d n-1 = 1;

m x = f n (x) = d n (x) / d n-1 (x) = x nÞ 0 – n –кратний корінь m(x), тобто. n-кратні власні значення H1.

, r(0)=f(0), r'(0)=f'(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .

2. Властивості функцій від матриць.

Властивість №1. Якщо матриця

має власні значення (серед них можуть бути і кратні), а власними значеннями матриці f(A) є власні значення многочлена f(x): .

Доведення:

Нехай характеристичний багаточлен матриці має вигляд:

, , . Порахуємо. Перейдемо від рівності до визначників:

Зробимо заміну в рівності:

(*)

Рівність (*) справедлива для будь-якої множини f(x), тому замінимо багаточлен f(x) на

, Отримаємо: .

Зліва ми отримали характеристичний багаточлен для матриці f(A), розкладений праворуч на лінійні множники, звідки слід, що

- Власні значення матриці f(A).

ЧТД.

Властивість №2. Нехай матриця

і – власні значення матриці А, f(x) – довільна функція, визначена спектрі матриці А, тоді власні значення матриці f(A) рівні .

Доведення:

Т.к. функція f(x) визначена на спектрі матриці А, існує інтерполяційний багаточлен матриці r(x) такий, що

а тоді f(A)=r(A), а у матриці r(A) власними значеннями за властивістю № 1 будуть яким відповідно рівні .

У стратегічному плануванні та маркетингу застосовується досить багато матриць тієї чи іншої спрямованості. Існує необхідність систематизації цих матриць, а також поетапного застосування матричного підходу на всіх етапах стратегічного аналізу та планування.

рівні стратегічного планування при матричному вимірі. У стратегічному плануванні можна назвати рівень корпорації, бізнес-рівень, функціональний рівень.

Матриці стратегічного планування лише на рівні корпорації аналізують що входять у корпорацію бізнеси, тобто. допомагають здійснювати портфельний аналіз, і навіть аналіз ситуації у корпорації загалом.

Бізнес-рівень включає матриці, які стосуються даної бізнес-одиниці. Матриці і ставляться найчастіше одного товару, аналізують властивості цього товару, ситуацію над ринком цього товару тощо.

Матриці функціонального рівня досліджують чинники, що впливають функціональні сфери підприємства, у тому числі найважливішими є маркетинг, персоналом.

Класифікація матриць стратегічного аналізу та планування.

Існуючі матриці стратегічного аналізу та планування досліджують різні аспекти цього процесу. Класифікація матриць необхідна для виявлення закономірностей та особливостей застосування матричного методу у стратегічному аналізі та плануванні.

Матриці за існуючими ознаками можна класифікувати так:

• Класифікація за кількістю досліджуваних осередків.

Чим більше осередків містить матриця, тим вона складніша і більш інформативна. У цьому випадку можливе розподіл матриць на чотири групи. До першої групи відносяться матриці, що складаються з чотирьох осередків. У другій групі знаходяться матриці, що складаються з дев'яти осередків, у третій – з шістнадцяти, у четвертій – понад шістнадцять осередків.

• Класифікація з об'єкту вивчення.

Класифікація з об'єкта вивчення ділить матриці на групи залежно від об'єкта, що вивчається. У матриці «Поінформованість – ставлення» об'єктом вивчення є персонал, як і матриці «Вплив оплати взаємини у групі». Іншим об'єктом дослідження є портфель компанії. У цій групі прикладами можуть бути матриці Shell/DPM, BCG.

• Класифікація за отриманою інформацією.

Ця класифікація поділяє матриці на дві групи за отриманою інформацією: або кількісною, або смисловою. У цій групі прикладом матриці, утвореної з допомогою інформації як числа, є матриця вектора економічного стану організації, а утвореної з допомогою логічної інформації - матриця основних форм об'єднань.

Впровадження матричного інструментарію в аналіз та планування діяльності підприємства.

У першому етапі пропонується зробити первинний аналіз діяльності підприємства. Для цієї мети підібрано три матриці. Матриця SWOT широко описана у літературі. Матриця MCC передбачає аналіз відповідності місії підприємства та його основних можливостей. Матриця вектора економічного розвитку підприємства є таблицею, в якій представлені числові дані основних показників підприємства. З цієї матриці можна отримати інформацію для інших матриць, а також на основі цих даних зробити різні висновки вже на даному етапі.

Другим етапом застосування матричних методів є аналіз ринку та галузі. Тут аналізуються ринки, у яких функціонує підприємство, і навіть галузь загалом. Основними в підгрупі «Ринок» є матриця BCG, що досліджує залежність темпів зростання і частки ринку, і матриця GE, що аналізує порівняльну привабливість ринку та конкурентоспроможність у галузі та має два різновиди: варіант Дейа та варіант Монієнсона. Підгрупа «Галусь» містить матриці, що досліджують галузеве оточення, закономірності розвитку галузі. Основний у цій підгрупі є матриця Shell/DPM, що досліджує залежність галузевої привабливості та конкурентоспроможності.

Наступні етапи стратегічного планування – аналіз диференціації та аналіз якості. Диференціація і якість виступають у разі як складові, з допомогою яких можливе отримання необхідного результату. У групі "Диференціація" знаходяться три матриці. Матриця «Покращення конкурентної позиції» дає змогу наочно виявити закономірності та залежності диференціації від охоплення ринку. Матриця «Диференціація – відносна ефективність витрат» виявляє залежність відносної ефективності витрат цьому ринку від диференціації. Матриця «Продуктивність – інновації/диференціації» показує залежність між продуктивністю даної бізнес-одиниці та інноваціями.

Об'єкт дослідження групи «Аналіз якості» – виявлення факторів та закономірностей, що впливають на такий аспект, як якість виробленої продукції. Група може містити дві матриці. Матриця «Стратегії встановлення цін» позиціонує продукти залежно від якості та ціни. Матриця «Якість - ресурсомісткість» визначає співвідношення якості виробленого продукту та ресурсів, на нього витрачених.

Групи «Аналіз управління» і «Аналіз маркетингової стратегії» не входять у процес покрокового застосування матричного методу стратегічне планування. Ці групи є відокремленими. Матриці, у тому числі складаються дані групи, можуть застосовуватися усім стадіях стратегічного планування і торкаються питання функціонального планування. Група "Аналіз управління" складається з двох підгруп. Перша підгрупа – «Керівництво» – розглядає керівництво компанії загалом, процеси, що впливають на керівництво, менеджмент компанії. Підгрупа «Персонал» розглядає процеси, що протікають між товаришами по службі, вплив різних факторів на працездатність персоналу.

У запропонованій схемі стратегічного аналізу та планування у кожній групі матриці взаємодіють один з одним, але не можна спиратися на результат або виведення лише однієї матриці – необхідно враховувати висновки, які отримуються з кожної матриці у групі. Після проведення аналізу у першій групі проводиться аналіз у наступній. Аналіз у групах «Управління» та «Маркетингова стратегія» здійснюється на всіх етапах аналізу у стратегічному плануванні.

Характеристика окремих матриць

SWOT-аналіз – це один із найпоширеніших видів аналізу у стратегічному управлінні на сьогоднішній день. SWOT: Strengths (Cили); Weaknesses (Слабості); Opportunities (Можливості); Threats (Загрози). SWOT-аналіз дозволяє виявити, структурувати сильні та слабкі сторони компанії, а також потенційні можливості та загрози. Досягається це за рахунок порівняння внутрішніх сил та слабкостей своєї компанії із можливостями, які дає їм ринок. Виходячи з якості відповідності, робиться висновок про те, в якому напрямку має розвивати свій бізнес, і зрештою визначається розподіл ресурсів за сегментами.

Мета SWOT-аналізу – сформулювати основні напрями розвитку підприємства через систематизацію наявної інформації про сильні та слабкі сторони фірми, а також про потенційні можливості та загрози.

Найпривабливіше в цьому методі те, що інформаційне поле формується безпосередньо самими керівниками, а також найбільш компетентними співробітниками компанії на підставі узагальнення та узгодження власного досвіду та бачення ситуації. Загальний вид матриці первинного SWOT-аналізу наведено на Рис.1.

Рис.1. Матриця первинного стратегічного SWOT – аналізу.

На підставі послідовного розгляду факторів приймаються рішення щодо коригування цілей та стратегій підприємства (корпоративних, продуктових, ресурсних, функціональних, управлінських), які, у свою чергу, визначають ключові моменти організації діяльності.

Аналіз бізнес-портфеля компанії має допомогти менеджерам оцінити сферу діяльності компанії. Компанія повинна прагнути вкладати кошти у більш прибуткові галузі своєї діяльності та скорочувати збиткові. Першим кроком керівної ланки під час аналізу бізнес-портфеля є виявлення ключових напрямів діяльності, визначальних місію компанії. Їх можна назвати стратегічними елементами бізнесу – СЕБ.

На наступному етапі аналізу бізнес-портфеля керівництво має оцінити привабливість різних СЕБ і вирішити, на яку підтримку заслуговує кожне з них. У деяких компаніях це відбувається неформально у процесі роботи. Керівництво вивчає сукупність напрямів діяльності та товарів компанії та, керуючись здоровим глуздом, вирішує, скільки кожен СЕБ повинен приносити та отримувати. Інші компанії використовують формальні методи планування портфеля.

Формальні методи можна назвати більш точними та ґрунтовними. Серед найбільш відомих та вдалих методів аналізу бізнес-портфеля за допомогою формальних методів можна назвати такі:

• метод компанії Boston Consulting Group (BCG);
• Спосіб компанії General Electric (GE).

Метод BCG заснований на принципі аналізу матриці зростання/частка ринку. Цей метод планування портфеля, який оцінює СЕБ компанії з погляду темпів зростання їхнього ринку та відносної частки цих елементів на ринку. СЕБ діляться на «зірок», «дійних корів», «темних конячок» та «собак» (див. рис. 2).

Т е м п р про з т а р ы н до а	в ы з про до і й	"Зірка"	"Дійні корови"
	н і з до і й	"Дійна корова"	"Собака"
		висока	низька
Відносна пайова участь на ринку

Рис.2. Матриця BCG.

Вертикальна вісь на рис.2, темпи зростання ринку, визначає міру привабливості ринку. Горизонтальна вісь, відносна частка ринку, визначає міцність становища підприємства над ринком. При розподілі матриці зростання/частка ринку сектори можна назвати чотири типу СЕБ.

"Зірки". Швидко розвиваються напрями діяльності, товари, що мають велику частку ринку. Вони вимагають зазвичай потужного інвестування підтримки свого зростання. Згодом їх зростання уповільнюється, і вони перетворюються на «дійних корів».

"Дійні корови". Напрямки діяльності або товари з низькими темпами зростання та великою часткою ринку. Цим стійким процвітаючим СЕБ для утримання їх частки ринку потрібно менше інвестицій. При цьому вони приносять високий дохід, який компанія використовує для оплати своїх рахунків та підтримки інших СЕБ, які потребують інвестування.

"Темні конячки". Елементи бізнесу, що мають невелику частку ринків, що швидко ростуть. Вони вимагають великої кількості навіть для підтримки своєї частки ринку, не кажучи вже про її збільшення. Керівництву слід ретельно продумати, яких «темних коней» варто перетворити на «зірки», а які поетапно ліквідувати.

"Собаки". Напрямки діяльності та товари з низькою швидкістю зростання та невеликою часткою ринку. Вони можуть приносити достатній дохід підтримки самих себе, але з обіцяють стати серйознішими джерелами доходу.

Кожен СЕБ виноситься на цю матрицю пропорційно до її частки у валовому доході компанії. Після класифікації СЕБ компанія має визначити роль кожного елемента у майбутньому. Щодо кожного СЕБ можна застосувати одну із чотирьох стратегій. Компанія може збільшити інвестиції в будь-який елемент бізнесу, щоб відвоювати йому частку ринку. Або вона може інвестувати рівно стільки, скільки необхідно для збереження частки СЕБ на поточному рівні. Вона може викачувати ресурси з СЕБ, вилучаючи його короткострокові фінансові ресурси протягом певного проміжку часу, не зважаючи на віддалені наслідки. Нарешті, вона може вилучити капіталовкладення із СЕБ, продавши його або приступивши до поетапної ліквідації, та використовувати ресурси в іншому місці.

З часом СЕБ змінює своє становище у матриці зростання/частка ринку. Кожен СЕБ має свій життєвий цикл. Багато СЕБ починають як «темні конячки» і за сприятливих обставин переходять у категорію «зірок». Пізніше, у міру уповільнення зростання ринку, вони стають «дійними коровами» і, нарешті, на заході свого життєвого циклу згасають або перетворюються на «собак». Компанії необхідно безперервно запроваджувати нові товари та види діяльності, щоб частина з них ставала «зірками», а потім і «дійними коровами», які допомагають фінансувати інші СЕБ.

Матричні методи відіграють дуже важливу роль у стратегічному аналізі, плануванні та маркетингу. Матричний метод дуже зручний – саме це пояснюється його поширеність. Однак використання тільки матричних методів не є достатнім, тому що матриці дозволяють досліджувати стратегічне планування та маркетинг з окремих сторін, і не показують повної картини, але у поєднанні з іншими методами матричний підхід дає можливість наочно побачити закономірності у процесах, що відбуваються на підприємстві, та зробити правильні висновки.

Таблиця 1.Матричний інструментарій в аналізі та плануванні діяльності організації

№	Рівні розв'язання задач	Матриця	Основні характеристики
1	Первинний аналіз	Матриця SWOT	Аналіз сильних і слабких сторін підприємства, можливостей та загроз
2		Матриця MCC	Аналіз відповідності місії підприємства та його основних можливостей
3		Матриця вектора економічного розвитку підприємства	Аналіз статистичних даних
4	Аналіз ринку/галузі	Матриця BCG	Аналіз темпів зростання та частки ринку
5		Матриця GE	Аналіз порівняльної привабливості ринку та конкурентоспроможності
6		Матриця ADL	Аналіз життєвого циклу галузі та відносного становища на ринку
7		Матриця HoferSchendel	Аналіз становища серед конкурентів у галузі та стадії розвитку ринку
8		Матриця Ансоффа ("ринок-продукт")	Аналіз стратегії по відношенню до ринків та продуктів
9		Матриця Портера (п'яти конкурентних сил)	Аналіз стратегічних перспектив розвитку бізнесу
10		Матриця еластичності конкурентної реакції на ринку	Аналіз дії фірми за факторами конкурентоспроможності товару залежно від еластичності реакції пріоритетного конкурента щодо товару
11		Матриця угруповання товару	Аналіз угруповання товару
12		Матриця "Вплив невизначеності"	Аналіз рівня впливу та ступеня невизначеності при виході на новий ринок
13	Галузь	Матриця Купера	Аналіз привабливості галузі та сили бізнесу
14		Матриця ShellDPM	Аналіз привабливості ресурсомісткої галузі залежно від конкурентоспроможності
15		Матриця стратегій, що переживає спад бізнесу	Аналіз конкурентних переваг у галузевому оточенні
16		Матриця основних форм об'єднань	Аналіз об'єднання у галузевому оточенні
17	Аналіз диференціації	Матриця покращення конкурентної позиції	Аналіз диференціації та охоплення ринку
18		Матриця "Диференціація щодо ефективності витрат"	Аналіз диференціації та відносної ефективності витрат
19		Матриця "Продуктивність - інновації/диференціації"	Аналіз інновацій/диференціації та продуктивності
20	Аналіз якості	Матриця "Ціна-якість"	Позиціонування продукту в залежності від якості та ціни
21		Матриця "Якість-ресурсоємність"	Аналіз залежності якості від ресурсоємності
22	Аналіз маркетингової стратегії	Матриця стратегії розширення марочних сімейств	Аналіз залежності відмінних переваг та сегментації цільового ринку
23		Матриця "Поінформованість-відношення до марки товару"	Аналіз залежності маржі валового прибутку та реакції збуту у відповідь
24		Матриця маркетингових каналів	Аналіз залежності темпів розвитку ринку та цінності, що додається каналом
25		Матриця "Контакт-рівень пристосування послуг"	Аналіз залежності рівня пристосування послуг до вимог клієнтів від рівня контакту з клієнтом
26		Матриця "Діагностика маркетингу"	Аналіз залежності стратегії від здійснення стратегії
27	Аналіз управління Керівництво	Матриця способів стратегічного управління	Аналіз залежності стратегії та впливу планування
28		Матриця моделі стратегічного менеджменту	Аналіз залежності моделі менеджменту від типу змін
29		Матриця Херсі-Бланшара	Аналіз ситуативної моделі керівництва
30		Матриця "Комбінації розмірностей стилів керівництва університету Огайо"	Аналіз комбінацій розмірності стилів керівництва
31		Матриця "Управлінська решітка"	Аналіз типів керівництва
32	Персонал	Матриця "Зміна - в організації"	Аналіз залежності змін, що відбуваються в організації та опору цим змінам
33		Матриця впливу оплати на взаємовідносини у групі	Аналіз залежності взаємовідносин групи від диференціації оплати
34		Матриця типів включення людини до групи	Аналіз залежності ставлення до цінностей організації та ставлення до норм поведінки в організації
35		Матриця "Основні ділові здібності"	Аналіз ринку та основних ділових здібностей
36		Матриця "Важливість роботи"	Аналіз залежності виконання роботи від важливості
37		Матриця існуючих формальних систем критерію якості роботи	Аналіз існуючих формальних систем критерію якості роботи
38		Матриця результатів управління критеріями якості роботи	Аналіз результатів управління критеріями якості роботи
39		Матриця Блейка-Моутона	Аналіз залежності виконання роботи від кількості людей та кількості завдань
40		Матриця Мак-Дональда	Аналіз продуктивності